贵州省遵义市2022年中考数学试卷【含答案】

贵州省遵义市2022年中考数学试卷

一、单选题

i.全国统一规定的交通事故报警电话是（）

A.122B.110C.120D.114

2.下表是2022年1月一5月遵义市PM?.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据

的众数是（）

月份1月2月3月4月5月

3

PM2.S（单位:mg/m）2423242522

A.22B.23C.24D.25

3.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）

4.关于x的一元一次不等式i-3"I的解集在数轴上表示为（）

B.—i----1------1------1--1-►

A.―•---1------,---6-1-►

0123401234

D.-1----1------1------1--1~~►

C.-1---1------1------6-1-►

0123401234

5.估计后的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

6.下列运算结果正确的是（）

</'a*-a'B.3uh2dhI

C.（lab]D.（“小〃”

7.在平面直角坐标系中，点司，川）与点8（2.与关于原点成中心对称，则“+的值为（）

A.-3B.|C.1D.3

8.若一次函数卜I的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（）

A.2B.C.D.4

9.2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教有阶段学生作业负担

和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟.某校随机抽取部分学

生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表.则下列说法不正确的是（）

作业时间频数分布

组别作业时间（单位：分钟）频数

A60</S708

B70</S8017

C80</i90m

D/>905

作业时间扇形统计图

A.调查的样本容量是为50

B.频数分布表中m的值为20

C.若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人

D.在扇形统计图中B组所对的圆心角是144°

10.如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,

恰好能组合得到如图2所示的四边形CM8C.若”=BC=|,乙|。8=3（产，则点B到a的距离为

（）

D.2

YB考

11.如图，在正方形CT）中，和8〃交于点0,过点0的直线"一交4/?于点〃（E不与A,B重

合），交于点F.以点0为圆心，0（•为半径的圆交直线//于点M,N.若.48:1，则图中阴影部分的

面积为（）

c.D.K

284

12.遵义市某天的气温"（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化如图所示，设「表示0时到t时气

温的值的极差（即0时到，时范围气温的最大值与最小值的差），则「与t的函数图象大致是（）

13.已知>4,a-h2,则『-8：的值为.

14.反比例函数।［人工0）与一次函数I交于点人工〃），则k的值为.

X

15.数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°,求北纬28纬线的长度.

小组成员查阅相关资料，得到如下信息：

信息一：如图1,在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；

信息二：如图2,赤道半径约为6400千米，弦加以8C为直径的圆的周长就是北纬28°

纬线的长度；（参考数据：作3，山28。a0.47,由28020.88，/<w280*053）

根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为千米.

16.如图，在等腰直角三角形.48C中，/84C二W,点M,N分别为AC,/C上的动点，且

4VCM,AB&.当AM+BN的值最小时，CM的长为.

17.

（1）计算：，1-2/u/»451--|l-s'2|

（2）先化简''二+1二，再求值，其中“=G.2.

W-42-a）u+4a+4

18.如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同

外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是~6,-1,8,转盘乙上的数字分别是Y,5,7（规定：指针

恰好停留在分界线上，则重新转一次）.

（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是；转盘乙指针指向正数的概率

是.

（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a,转盘乙指针所指的数字记为b,请用列

表法或树状图法求满足a+b<0的概率.

19.将正方形,•加（7）和菱形//（；〃按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形的对角线

，厂经过点B,点E,G分别在.48，BC上.

（1）求证：A-CDG；

（2）若/£=酩=2，求8厂的长.

20.如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2,是灯杆，（7）是灯管

支架，灯管支架（7）与灯杆间的夹角/8DC•综合实践小组的同学想知道灯管支架C7）的长度，他

们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°,在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°,

测得.3m,£7--8m（A,E,F在同一条直线上）.根据以上数据，解答下列问题：

（1）求灯管支架底部距地面高度,〃）的长（结果保留根号）；

（2）求灯管支架CD的长度（结果精确到0.1m,参考数据：、、7门）.

21.遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学某实验学校计划购买A,B两种型号教学设备，

已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%,用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型

设备的数量多4台.

（1）求A,B型设备单价分别是多少元？

（2）该校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的；.设购买a台A型

设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用.

22.新定义：我们把抛物线r/"一「（其中3—0）与抛物线rhx:-m上称为“关联抛物

线”.例如：抛物线12r;.3v-I的“关联抛物线”为：ri：，I.已知抛物线

C：v4♦，q•4。3（“x0）的“关联抛物线”为

（1）写出仁的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；

（2）若a>0,过x轴上一点P,作x轴的垂线分别交抛物线&,于点M,N.

①当A八.6a时，求点a的坐标；

②当a-4,「u-2时，0的最大值与最小值的差为2“，求a的值.

23.综合与实践

“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.该小

组继续利用上述结论进行探究.

提出问题：

如图1,在线段XC同侧有两点B,D,连接〃），48,8C，CD，如果那么A,B,C,

D四点在同一个圆上.

图1

探究展示：

如图2,作经过点A,C,D的。。，在劣弧上取一点E（不与A,C重合），连接，CE则

图2

vZ£J=ZD

.-.Z/IEC+ZB=180°

.,点A,B,C,E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）

.•点B,D在点A,C,E所确定的0O上（依据2）

.•点A,B,C,E四点在同一个圆上

（1）反思归纳：上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？

依据1：;依据2：,

（2）图3,在四边形.4灰刀中，4=6，.345，则N4的度数为.

(3)展探究：如图4,已知A/8C是等腰三角形，已B=.，点D在8c上(不与BC的中点重

合)，连接.1。.作点C关于的对称点E,连接£8并延长交,4。的延长线于F,连接.4£，DE.

图4

①求证：A,D,B,E四点共圆；

②若.482、5的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由.

1.A

2.C

3.A

4.B

5.C

6.C

7.C

8.D

9.D

10.B

11.B

12.A

13.8

14.6

15.33792

16.2-V2

17.(1)解：原式=22*1+v2-1

,J2-1；

("2)’

(2)解:原式

2(a+2)

当a=G+2时,原式=一

2-43-2

18.(1)；~

33

(2)解:列表如下:

乙甲-1-68

-4-5-104

54-113

76115

由表知，共有9种等可能结果，其中满足a+b<0的有3种结果,

满足a+b〈O的概率为:二

19.(1)证明：•.,正方形.府。)和菱形EFG〃，

l/)=S4=ND=900,DE=DG，

在Ra/DE与RIA(7)G中

AD»CD

DE=DG

：.RuADERuCDG(III)

(2)解:如图，连接£解交DF于点接

:AE-RE^2，

:.CG=AE=2,BG=CB-C(i=2，

在RIAE8G中，

IGHJE胪+BG，=2&，

EO6，

在RIA/DE中,AD«2AE«4»AE-2，

11=DE=44E、9=28，

在RIAOEF中，OF=4EF'・OE，=>/20-2=36，

:.DF=2OF=3袅，

•••DBJ2.4B472，

..BFDF-DB6.

20.(1)解：在RIAXDE中，，皿/-业-，，W600=G

v・3m

:.AD^y/3AE=3y[3m

(2)解：如图，延长"C交48于点G，

.“G=M

3

vRU/tFG中，.490°,/F30。

.•.//GF・6O0

•••NBDC=/GDC=60°

.a/X7c是等边三角形

ADC'=DG=/<G-/fD=-73-375=-73*12

33

答：灯管支架(7)的长度约为1.2m.

21.(1)解：设B型设备的单价为x元，则A型设备的单价为(I”2(巴Jv元，根据题意得,

3000015000

---------------------4,

l.2xx

解得I二2500,

经检验-25OD是原方程的解，

；,A型设备的单价为(1+20-少2500-3000元；

答:A,B型设备单价分别是3(恤2500元.

(2)解：设购买a台A型设备，则购买B型设备(M)0台，依题意，

心;(50a),

解得“之与，

.a的最小整数解为12，

购买总费用为w元，“-3(XNWt2500(50-“)-500，，+12500(),

/.w-500a4125000,

:500;0,w随a的增大而增大,

.”=12时，w取得最小值，最小值为500x12+I25OOO=131000.

答：最少购买费用为131000元.

22.(1)解：1•抛物线(；：的“关联抛物线”为(二,

根据题意可得，C的解析式v="+4砒•船-3("0)

*：y^ax*4ar44c/-3=a(x42)-3

顶点为(-2-3)

(2)解：①设/>(尸阴，则“(/>.4"/，：q，+4</-3),V(p.apz♦4ap+4a-3)

.WV・N。'+卬♦4“-3-(np：+4ap+4a-3)|

=|3<y>:-3ap\

vMN=6a

：.-3u(p|=6a

va#0

当“•/-2时，

解得门I，P2

当/•〃=-2时，方程无解

P\IQ)或(2Q)

②•“二的解析式r-ut：4,八♦4，-3(“*0)

Vy-ax+4ax44a-3=«i(x+2)*-3

顶点为(-2.3),对称轴为「一2

*/a>0,

二a-2>~2

当(-2)-(a-4)>a・2-(-2)时，即“<1时，

函数的最大值为，，(a4.2|：3,最小值为-3

.C的最大值与最小值的差为2“

2『=2a

v