教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷2（共290题）

教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷2（共9套）（共290题）教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第1套一、选择题(本题共17题，每题1.0分，共17分。)1、美国实用主义教育家杜威关于学生在教学中的地位的主张，被称为()。A、白板说B、从做中学C、儿童中心主义D、实质教育派标准答案：C知识点解析：美国实用主义教育思想的代表人物是杜威，关于学生在教学中的地位的主张，他提出了“儿童(学生)中心”，这被称为儿童中心主义。2、在教育过程中，切勿“揠苗助长”“陵节而施”，这是人的身心发展的()的要求。A、阶段性B、顺序性C、不均衡性D、差异性标准答案：B知识点解析：个体身心发展是一个由低级到高级、由简单到复杂、由量变到质变的过程。教育工作者应按照发展的序列进行施教，做到循序渐进，“揠苗助长”“陵节而施”都是有违身心发展顺序性规律的。3、艾宾浩斯遗忘曲线表明遗忘的进程是()。A、先快后慢B、前后一样C、先慢后快D、没有规律标准答案：A知识点解析：艾宾浩斯遗忘曲线表明，遗忘的进程是有规律的，最初遗忘很快，以后逐渐减慢，即先快后慢，成负加速型。4、著名的耶克斯——多德森定律告诉我们：对于难易适中的任务来说，学习动力水平为中等时，学习效果()。A、最差B、不明显C、中等D、最好标准答案：D知识点解析：耶克斯一多德森定律表明动机的最佳水平随着任务性质的不同而不同。在比较容易的任务中，学习效果随动机的升高而上升；随着任务难度的增加，动机的最佳水平有下降的趋势。一般来讲，最佳水平为中等强度的动机，动机水平与学习效果之间呈倒U型曲线。因此，对于难易适中的任务，动机水平为中等时，学习效果最佳。5、某小学张老师利用晚上时间有偿辅导学生，该老师上班经常迟到、缺课，学校对其进行了多次批评教育无效。根据《中华人民共和国教师法》，可给予张老师()的处理。A、批评教育B、经济处罚C、行政处分或者解聘D、拘役标准答案：C知识点解析：《中华人民共和国教师法》第三十七条规定：教师有下列情形之一的，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘：(一)故意不完成教育教学任务给教育教学工作造成损失的；(二)体罚学生，经教育不改的；(三)品行不良、侮辱学生，影响恶劣的。教师有前款第(二)项、第(三)项所列情形之一，情节严重，构成犯罪的，依法追究刑事责任。因此，可以给予张老师行政处分或解聘的处理。6、下列命题中错误的是()。A、如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB、如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC、如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD、如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β标准答案：D知识点解析：如果平面α⊥平面β，则α内垂直于α与β的交线的所有直线都垂直于平面β。7、若(3x-2)7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a7(x-1)7，则a2+a4+a6=()。A、2014B、8048C、8056D、8127标准答案：D知识点解析：将等式左边改写为[3(x-1)+1]7，按照二项式展开定理，其中含有(x-1)2、(x-1)4、(x-1)6的项分别为C72[3(x-1)]2、C74[3(x-1)]4、C76[3(x-1)]6。则a2=C72×32=189，a4=C74×34=2835，a6=C76×36=5103，则本题所求为8127。8、如图，在三棱柱中ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，∠ACC1=60°，∠BCC1=45°，侧棱CC1的长为1，则三棱柱的高等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：过C1作面ACB、线BC、AC的垂线，交点分别为O、D、E，连接OD、OC、OE，易知AC垂直于平面C1OE，CB垂直于平面C1OD。AC垂直于OE，BC垂直于OD，又∠ACB=90°，所以四边形OECD为矩形。在直角△C1EC和直角△C1DC中，求得则在直角△C1OE或直角△C1OD中，求得，即为三棱柱的高。9、设，则x=0是函数f(x)的()。A、可去间断点B、无穷间断点C、连续点D、跳跃间断点标准答案：A知识点解析：，则x=0是函数f(x)的可去间断点。10、复数=()。A、2+iB、1+2iC、2-iD、-2+i标准答案：A知识点解析：z=2-i，=2+i。共轭复数的实部相同，虚部互为相反数。11、已知等差数列{an}，若am+an=ap+aq，则m、n、p、q之间满足的等量关系是()。A、mp=nqB、mn=pqC、m-n=p-qD、m+n=p+q标准答案：D知识点解析：根据等差数列的通项公式可推导得出。12、等比数列{an}的前n项和，若｜q｜＜1，则=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析13、函数为奇函数的充分不必要条件是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：函数由此可得，φ=0是其充分非必要条件。14、函数f(x)=log2(x2+4x-6)的零点所在区间是()。A、(0，1)B、(1，2)C、(2，3)D、(3，4)标准答案：B知识点解析：令f(x)=0，则x2+4x-6=1，即x2+4x-7=0。令g(x)=x2+4x-7，显然g(1)＜0，g(2)＞0，则零点所在区间是(1，2)。15、已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-3，2a]上的偶函数，则a+b的值是()。A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：偶函数的定义域关于原点对称，则a-3=-2a，a=1。又对定义域内任意x，f(x)=f(-x)，可得b=0。故a+b=1。16、已知双曲线的渐近线为，则此双曲线的离心率为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为双曲线的渐近线为，若双曲线的焦点在x轴上，则；若双曲线的焦点在y轴上，则17、由曲线y=x3-2x2+x+2与x轴所围成平面图形的面积为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：令y=0，x3-2x2-x+2=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x+1)(x-1)=0，可知y的零点为-1、1、2。则y与x轴所围成的平面图形分为两部分，区间(1，2)处在x轴下方，区间(-1，1)处在x轴上方。所求为-∫12(x3-2x2-x+2)dx+∫-11(x2-2x2-x+2)dx=。二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)18、若i是虚数单位，复数z满足(1+i)z=i，则复数z对应的复平面上的点的坐标是＿＿＿＿＿＿。FORMTEXT标准答案：。知识点解析：，对应的复平面的点的坐标为。19、正方体ABCD-A1B1C1D1中，求BB1与平面C1DB所成角的正切值为＿＿＿＿＿＿。FORMTEXT标准答案：。知识点解析：设正方体边长为a，BB1与平面C1DB所成角为θ。四面体DBB1C1体积如果以△BB1C1为底面可求体积为，若以△BDC1为底面，，故B1到底面BDC1的高为。20、设等差数列{an}的公差d是2，前n项的和为Sn，则=＿＿＿＿＿＿。FORMTEXT标准答案：3。知识点解析：。21、∫xcosxdx=＿＿＿＿＿＿。FORMTEXT标准答案：xsinx+cosx+C。知识点解析：∫xcosxdx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cos+C。22、数学是研究现实世界＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿的一门科学。FORMTEXT标准答案：数量关系；空间形式。知识点解析：暂无解析三、解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B、C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E。弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G。23、求证：△BEF是等边三角形；标准答案：∵△ABC是等边三角形∴∠EFB=∠ECB=60°又∵DF∥AC∴∠D=∠BAC=60°∴∠BEF=∠D=60°∴∠EBF=60°∴△BEF是等边三角形。知识点解析：暂无解析24、若BA=4，CG=2，求BF的长。标准答案：在等边△ABC和△BEF中，∵∠EBF=∠ABC=60°∴∠EBD=∠FBC又∵∠BAC=∠EFB=60°∴∠EAB=∠BFG=120°∴△EBA∽△GBF又∵AB=BC=4BG=BC+CG=4+2=6BE=BF∴BF2=AB·BG∴BF=。知识点解析：暂无解析设函数25、求函数f(x)的最小正周期；标准答案：函数f(x)的最小正周期知识点解析：暂无解析26、设函数g(x)对任意x∈R，有。求函数g(x)在[-π，0]上的解析式。标准答案：得：函数g(x)在[-π，0]上的解析式为知识点解析：暂无解析已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26。{an}的前n项和为Sn。27、求an及Sn；标准答案：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a3=7，a5+a7=26，则a1+2d=7，2a1+10d=26，解得：a1=3，d=2，故an=2n+1，Sn=n(n+2)。知识点解析：暂无解析28、令bn=(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn。标准答案：由an=2n+1，an2-1=4n(n+1)，故，Tn=b1+b1+…+bn，所以数列{bn}的前n项和。知识点解析：暂无解析已知｜a｜=1，｜b｜=2。29、若a∥b，求a·b；标准答案：a·b=±｜a｜·｜b｜=±2。知识点解析：暂无解析30、若a、b的夹角为60°，求｜a+b｜；标准答案：a·b=｜a｜·｜b｜cos60°=1，｜a+b｜2=｜a｜2+2a·b+｜b｜2=7，故｜a+b｜=。知识点解析：暂无解析31、若a-b与a垂直，求当k为何值时，(ka-b)⊥(a+2b)。标准答案：若a-b与a垂直，则(a-b)·a=0，a·b=｜a｜2=1，使得(ka-b)⊥(a+2b)，只要(ka-b)·(a+2b)=0，即k｜a｜2+(2k-1)a·b-2｜b｜2=0，即k+(2k-1)-2×4=0，解得k=3。知识点解析：暂无解析四、案例分析(本题共2题，每题1.0分，共2分。)阅读教学案例(一)创设情境，设疑激思1．播放一组幻灯片。内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。2．提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗?3．学生活动：针对问题，学生思考后回答：①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行；4．教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?从而引出课题：探索平行线的性质。(二)数形结合，探究实质1．画图探究，归纳猜想教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线(a∥b)，画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。(统一采用阿拉伯数字标角)教师提出研究性问题一：指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：教师提出研究性问题二：将画出图中的同位角任先一组剪下后叠合。让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。教师提出研究性问题三：再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立?学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。2．教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想3．教师展示平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。(两直线平行，同位角相等)(三)引申思考，培养创新教师提出研究性问题四：请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系?学生活动：独立探究——小组讨论——成果展示。教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理因为a∥b(已知)所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)又∠1=∠3(对顶角相等)∠1+∠4=180°(邻补角的定义)所以∠2=∠3(等量代换)∠2+∠4=180°(等量代换)教师展示：平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等(两直线平行，内错角相等)。平行线性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补(两直线平行，同旁内角互补)。32、问题：教学片段中使用了什么导入方法，有什么优点?标准答案：事例导入法和悬念导入法。优点：①事例导入能使学生产生亲切感，起到触类旁通的功效。同时让学生感受到现实世界中处处充满数学。②悬念导入唤起学生的好奇心和求知欲，激起学生解决问题的愿望来导入新课。知识点解析：暂无解析33、问题：该老师的课堂教学有哪些方面值得借鉴?标准答案：①教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。②学的转变：学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。③课堂氛围的转变：整节课以“流畅、开放、合作、引导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。④注重引导学生探索与获取知识的过程，不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识。还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4，5}，则的元素个数是()．A、B、1C、2D、3标准答案：A知识点解析：因为∪={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4，5}，所以所以为空集，故选项A正确．2、已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a7=()A、B、1C、6D、标准答案：A知识点解析：由于a1a2a3=5，a7a8a9=10，∴a23=5，a83=10，又a4a5a6=a53故选项A正确．3、函数的图象大致为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：令u=e2x则(u>0)在[0，1)上递减，在(1，+∞)上递减，而u=e2x在R上递增．∴的单调区间都是减的．故选项A正确．4、若方程x2+(1—2i)x+3m—i=0(m∈R)有一实根，那么它的另一个根为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为方程的两个根中有一个实根，而x1+x2=2i一1，所以虚根的虚部为2，排除B、C项，设实根为R，将A项代入，得所以这与x1x2=3m—i矛盾，所以选项D正确．5、设=A(A为常数)则()．A、f(x)在点x0处连续B、f(x)在点x0处有定义C、f(x)在点x0的某个去心邻域内有界D、点x0为f(x)的可去间断点标准答案：C知识点解析：由=A(A为常数)并不能确定函数在点x0处是否有定义，所以也不能确定函数在该点处是否连续．由函数极限的局部有界性定理知，f(x)在点x0的某个去心邻域内函数有界．6、函数y=+1的图象关于直线y=x对称的图大致是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：y=+1的图象过点(0，2)，且单调递减，故它关于直线y=x对称的图象过点(2，0)且单调递减．故选项A正确．7、函数f(x)=2sinxcosx是()．A、最小正周期为2π的奇函数B、最小正周期为2π的偶函数C、最小正周期为π的奇函数D、最小正周期为π的偶函数标准答案：C知识点解析：本题考查三角函数的性质，f(x)=2sinxcosx=sin2x，是最小正周期为π的奇函数．8、f(x)在(a，b)内连续，且x0∈(a，b)，则在x0处()．A、f(x)极限存在，且可导B、f(x)极限存在，且左右导数存在C、f(x)极限存在，不一定可导D、f(x)极限存在，不可导标准答案：C知识点解析：“函数f(x)在x0处连续”能推出“函数f(x)在x0处极限存在”，但是不一定可导．9、若3sinα+cosα=0，则的值为()．A、B、C、D、-2标准答案：A知识点解析：∵3sinα+cosα=0，∴tanα=从而10、已知，且|φ|＜，则tanφ=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由得sinφ=又∴tanφ=故选项C正确．二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、若复数z1=4+29i，z2=6+9i，其中i是虚数单位，则复数(z1一z2)i的实部为______．FORMTEXT标准答案：-20知识点解析：(z1一z2)i=[(4+29i)一(6+9i)]i=(一2+20i)i=一20一2i，∴其实部为一20．12、随机变量ξ的概率分布列由下图给出：则随机变量ξ的均值是______．FORMTEXT标准答案：8．2知识点解析：由分布列可知Eξ=7×0．3+8×0．35+9×0．2+10×0．15=8．2．13、已知α为第三象限的角，cos2α=，则______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：∵2kπ+π＜α＜2kπ+，∴4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π(k∈Z)而得所以14、若则函数y=tan2xtan3x的最大值为______．FORMTEXT标准答案：—8知识点解析：根据题意可知tanx>1，令tan2x一1=t>0，则y=tan2xtan3x=当且仅当即t=1，tan2x一1=1，x=arctan时，等式成立．15、设U={0，1，2，3}，A={x∈U|x2+mx=0}，若，则实数m=______．FORMTEXT标准答案：一3知识点解析：∵U={0，1，2，3}，∴A={0，3}，即方程x2+mx=0的两根为0和3．∴m=一3．16、某射手射击所得环数ξ的分布列如下：已知ξ的期望Eξ=8．9，则y的值为______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题意得，7x+0．8+9×0．3+10y=8．9①，x+0．1+0.3+y=1②，联立①②得三、计算题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)17、设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(A—C)+cosB=，b2=ac，求∠B.标准答案：由cos(A—C)+cosB=及B=π—(A+C)得cos(A—C)一cos(A+C)=，即cosAcosC+sinAsinC一(cosAcosC—sinAsinC)=又由b2=ac及正弦定理得，sin2B=sinAsinC，故(舍去)．于是又由b2=ac知b≤a或b≤c，所以知识点解析：暂无解析已知函数18、求函数f(x)的最小正周期及最值；标准答案：∴f(x)的最小正周期当时，f(x)取得最小值一2；当f(x)取得最大值2．知识点解析：暂无解析19、令g(x)=f(x+)，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．标准答案：由(1)知∴函数g(x)是偶函数．知识点解析：暂无解析设△ABC是锐角三角形，a、b、c分别是内角A、B、C所对边长，并且sin2A=+sin2B20、求角A的值；标准答案：因为所以又A为锐角，所以知识点解析：暂无解析21、若求b、c(其中b＜c)．标准答案：由可得cbcosA=12①，由(1)知，所以cb=24②，由余弦定理知a2=c2+b2—2cbcosA，将及①代入，得c2+b2=52③，③+②×2，得(c+b)2=100，所以c+b=10．因此，c，b是一元二次方程t2一10t+24=0的两个根．解此方程并由c>b知c=6，b=4．知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别，该公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料；公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元，令x表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．22、求X的分布列；标准答案：选对A饮料的杯数分别为X=0，X=1，X=2，X=3，X=4，其概率分布分别为：知识点解析：暂无解析23、求此员工月工资的期望．标准答案：知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、()．A、一2B、一1C、0D、1标准答案：A知识点解析：2、若直线l过点(3，4)，且(1，2)是它的一个法向量，则直线l的方程为()．A、2x+y一11=0B、x+2y一11=0C、x+2y=0D、2x+y一1=0标准答案：B知识点解析：∵(1，2)是l的一个法向量∴设l的方程为：x+2y+c=0，代入(3，4)得：c=一44，∴l的方程为：x+2y一11=0．3、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则(A∩B)等于()．A、{2，3}B、{l，4，5}C、{4，5}D、{1，5}标准答案：B知识点解析：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，又U={1，2，3，4，5}，∴(A∩B)={1，4，5}．4、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为()．A、8B、10C、16D、20标准答案：D知识点解析：连接OC，根据题意，CE=CD=6，BE=2．在Rt△OEC中，设OC=x，则OE=x一2，故(x一2)2+62=x2解得：x=10，即直径AB=20．故正确答案为D项．5、几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的直观图可以是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由几何体的三视图可知，正确答案为B项．6、(log219)·(log34)=()．A、B、C、2D、4标准答案：D知识点解析：(log29)·(log34)=7、从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数()．A、300B、216C、180D、162标准答案：C知识点解析：分类：①有0，共有C31C24C32A33=108．②无0，共有C32A44=72，故共有180种．8、若则cos(α+)=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：又正确答案为C项．9、曲线y=e—2x+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为()．A、B、C、D、1标准答案：A知识点解析：求得曲线(0，2)点处切线为y=一2x+2，解方程组得所求三角形面积为故选项A正确．10、已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+x2，则f′(1)=()．A、—1B、—2C、1D、2标准答案：B知识点解析：f′(x)=2f′(1)+2x；令x=1得f′(1)=2f′(1)+2，∴f′(1)=一2，故选项B正确．二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、计算：sin230°+tan44°·tan46°+sin260°=______．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：原式=故答案为2．(根据特殊角的三角函数计算.tanA·tan(90°-A)=1．)12、i是虚数单位，若(a，b∈R)，则ab的值是______．FORMTEXT标准答案：一3知识点解析：，∴a=-1，b=3，ab=一3．13、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=72，则a2+a4+a9______．FORMTEXT标准答案：24知识点解析：由等差数列的性质得s9=9a5=72，a5=8，a2+a4+a9=a1+a5+a9=3a5=24．14、______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：故答案为15、设A是整数集的一个非空子集，对于k一1A，且k+1A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个．FORMTEXT标准答案：6知识点解析：由题意知，不含“孤立元”的集合有：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{5，6，7}，{6，7，8}，共有6个集合．16、已知函数以f(x)=3sin(ωx一)(ω>0)和g(x)=2cos(2x+θ)+l的图象的对称轴完全相同，若则f(x)的取值范围______·FORMTEXT标准答案：知识点解析：f(x)=3sin(ωx一)的对称轴方程为g(x)=2cos(2x+φ)+l的对称轴方程为2x+φ=kπ，即由题意知：从而得出ω=2．∴f(x)=3sin(2x一)，当f(x)的取值范围是三、计算题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)设二次函数f(x)=x2+ax+a，方程f(x)=x的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1．17、求实数a的取值范围；标准答案：令g(x)=f(x)—x=x2+(a一1)x+a，则由0＜x1＜x2＜1得，∴0＜a＜∴实数a的取值范围是知识点解析：暂无解析18、试比较f(0)f(1)一f(0)与，并说明理由．标准答案：f(0)f(1)-f(0)=2a2，设h(a)=2a2∵当a>0时，h(a)单调递增，知识点解析：暂无解析19、解方程组：标准答案：②一①，得3x一x=一6，x=-3，代入①中，得一3—y=5，y=—8．所以原方程组的解为知识点解析：暂无解析20、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A—C=90°，a+c=求C.标准答案：由A—C=90°得A=90°+C，B=180°一(A+C)=90°一2C.由a+c=及正弦定理得sinA+sinC=sinB，而sinA=sin(90°+C)=cosC，sinB=sin(90°一2C)=cos2C故有sin(C+45°)=sin(90°一2C)，又因为0°＜C＜90°，故有C+45°=90°一2C，得3C=45°，即C=15°．知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击够结果互不影响．21、假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；标准答案：设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则X～在5次射击中，恰有2次击中目标的概率P(X=2)=C22×知识点解析：暂无解析22、假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；标准答案：设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i=1，2，3，4，5)；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则知识点解析：暂无解析23、假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分，若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列．标准答案：由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，6，所以ξ的分布列是知识点解析：暂无解析五、证明题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)24、已知a，b，c均为正数，证明：a2+b2+c2+并确定a，b，c为何值时，等号成立．标准答案：因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得a2+b2+c2≥，①，所以②故③所以原不等式成立．当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立．当且仅当时，③式等号成立．即当且仅当时，原式等号成立．知识点解析：暂无解析如图，已知四棱锥P一ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点．25、求证：PE⊥BC；标准答案：以H为原点，HA，HB，HP分别为x，y，z轴，设线段HA的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则A(1，0，0)，B(0，1，0)．设C(m，0，0)，P(0，0，n)(m＜0，n＞0)，则D(0，m，0)，可得因为所以PE⊥BC.知识点解析：暂无解析26、若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．标准答案：由已知条件可得m=，n=1，故设n=(x，y，z)为平面PEH的法向量，则因此可以取n=(1，，0)．由可得所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第4套一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、下列关于无理数的说法正确的是()。A、无限小数都是无理数B、无理数都是无限小数C、带根号的数都是无理数D、所有无理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示无理数标准答案：B知识点解析：无理数是无限不循环小数。而无限小数不一定是无理数，比如循环小数。带根号的数不一定是无理数，比如。数轴上的点表示实数，包括无理数和有理数。2、平面直角坐标系内，点A(2一n，n)一定不在()。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限标准答案：C知识点解析：点A(2一n，n)在直线y=2－x上，该直线经过第一、二、四象限。3、把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值()。A、不变B、缩小为原来的C、扩大为原来的3倍D、不能确定标准答案：A。知识点解析：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变。所以锐角A的正弦函数值也不变，故选A。4、求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S—S=22013－1。仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为()。A、52012－1B、52013－1C、D、标准答案：C知识点解析：设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，因此，5S—S=52013—1，S=，故选C。5、已知，则a+b等于()A、3B、C、2D、1标准答案：A知识点解析：①+②得：4a＋4b=12，∴a＋b=3，故选A。6、设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是()。A、a⊥α，b／／β，α⊥βB、a⊥α，b⊥β，α／／βC、aα，b⊥β，α／／βD、aα，b／／β，α⊥β标准答案：C知识点解析：A、B、D中直线a，b可能平行。7、设函数f(x)=(0≤x＜1)的反函数为f－1(x)，则()。A、f－1(x)在其定义域上是增函数且最大值为1B、f－1(x)在其定义域上是减函数且最小值为0C、f－1(x)在其定义域上是减函数且最大值为1D、f－1(x)在其定义域上是增函数且最小值为0标准答案：D知识点解析：y=+1为减函数，由复合函数单调性知f(x)为增函数，所以f－1(x)单调递增，排除B、C；又f－1(x)的值域为f(x)的定义域，所以f－1(x)最小值为0。8、从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有()。A、70种B、112种C、140种D、168种标准答案：C知识点解析：从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C104种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有C84种不同挑选方法；甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有C104一C84=210-70=140(种)，故选C。9、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是()。A、289(1-x)2=256B、256(1-x)2=289C、289(1一2x)2=256D、256(1一2x)2=289标准答案：A知识点解析：根据题意可得两次降价后售价为289(1－x)2，所以方程为289(1－x)2=256。故选A。10、抛物线y=(x+2)2一3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是()。A、先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B、先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C、先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D、先向右平移2个单位，再向上平移3个单位标准答案：B知识点解析：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=(x+2)2，抛物线y=(x+2)2向下平移3个单位即可得到抛物线y=(x+2)2－3。故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位。故选B。11、反比例函数f(x)=图象如图所示，下列结论正确的是()。A、常数k<-1B、函数f(x)在定义域范围内，y随着x的增大而减小C、若点C(一1，m)，点B(2，n)，在函数f(x)的图象上，则mD、函数f(x)图象对称轴的直线方程是y=x标准答案：C知识点解析：由图象可知常数k>0，A项错误；当x>0时，y随着x的增大而减小，当x<0时，y随着x的增大而减小，B选项说法不严谨，错误；由反比例函数的公式可得，m=-k<0，n=>0，m12、函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于()。A、B、2C、4D、标准答案：B知识点解析：由于y=ax一定是单调函数，则该函数在[0，1]上的最大值与最小值一定在x=0和x=1时取得，即a0＋a1=3，解得a=2。13、信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及()产生了很大的影响。A、教学过程B、教学方式C、课堂模式D、学生学习形式标准答案：B知识点解析：信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。14、创立解析几何的主要数学家是()。A、笛卡尔，费马B、笛卡尔，拉格朗日C、莱布尼茨，牛顿D、柯西，牛顿标准答案：A知识点解析：创立解析几何的主要数学家是笛卡尔，费马。拉格朗日、柯西在数学分析方面贡献杰出。莱布尼茨在高等数学方面的成就巨大。牛顿的数学方向主要是微积分学。15、“三角形内角和180°，其判断的形式是()。A、全称肯定判断B、全称否定判断C、特称肯定判断D、特称否定判断标准答案：A知识点解析：这句话可以理解为“所有的三角形内角和都是180°，所以为全称的肯定判断。二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、若(x+i)i=－1+2i(x∈R)，则x=______。FORMTEXT标准答案：2知识点解析：(x＋i)i＝－1+ix=－1+2i，所以x=2。17、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求BB1与平面C1DB所成角的正切值为______。FORMTEXT标准答案：知识点解析：设正方体边长为a，BB1与平面C1DB所成角为θ。四面体DBB1C1体积如果以△BB1C1为底面可求得，若以△BDC1为底面，S△BDC1=，故B1到底面BDC1的高为。18、已知圆(x一1)2+(y一1)2=2关于直线ax+by=1对称(a、b∈R*)，则ab的最大值为______。FORMTEXT标准答案：知识点解析：圆的对称轴为它的直径所在的直线，可知似ax+by=1通过圆心(1，1)，因此a+b=1，ab≤。19、=_______。FORMTEXT标准答案：0知识点解析：。20、通过义务教育阶段的数学学习，学生能了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的______和_______的科学态度。FORMTEXT标准答案：创新意识：实事求是知识点解析：暂无解析三、解答题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)某商场销售一种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，如果每件商品降价1元，商场平均每天可多售出2件。21、若商场平均每天销售该商品盈利1200元，则每件商品应降价多少元?标准答案：设每件商品应降价x元，则(40－x)(20+2x)=1200则：2x2—60x+400=0解方程得：x1=10。x2=20答：商场平均每天销售该商品盈利1200元，则每件商品应降价10元或20元。知识点解析：暂无解析22、当每件商品降价多少元时，可使商场平均每天销售该商品的利润最大，最大利润是多少元？标准答案：设每件商品应降价x元时，商场平均每天销售该商品的利润为y，贝y=(40—x)(20+2x)=一2x2+60x+800=一2(x一15)2+1250当x=15时，y有最大值，最大值为1250元。即每件商品降价15元时，可使商场平均每天销售该商品的利润最大，最大利润是1250元。知识点解析：暂无解析四、案例分析(本题共2题，每题1.0分，共2分。)案例分析。反比例函数的图象与性质的教学片段老师：请同学画一次函数y=2x一3的图象。学生1：(走上黑板)取两点(1，－1)(，0)，然后画出一条直线。老师(接着要求)：画反比例函数y=的图象。学生2(自信的走上黑板)：类似取两点(1，2)(2，1)，也画出来了一条直线。注：此时教室里出现了同学们的窃窃私语，有认为画的对，也有认为画的不对的，有一部分学生傻傻的盯着老师看，想从他这里得到答案。学生3(大胆的站起来对学生2道)：从解析式上看y不能等于0，即y=与x轴不会有交点，你怎么有交点了，我想你可能错了。老师(及时肯定学生3)能用函数解析式来分析问题，不简单啊！学生4：若x>0，从解析式上看，无论x取多大，函数值y均是一个正数，而从画出的图象看，此时有些函数值是负数，这不可能啊！老师：有的同学不光会看解析式，并且还会看图象了，有进步。老师：函数y=2x一3为什么只要找到两点就可以画出图象?学生5：因为以前画一次函数的图象前，找到好多点画在坐标系中，发现这些点都在一条线上，所以得出一次函数的图象是一直线，而两点可以确定一直线。老师：好！讲得好！同学们应该知道下面怎么办了吧。23、分析上述教学片段，教学过程中师生哪些教学行为值得肯定。标准答案：从以上教学片段中，教师的教学行为值得肯定之处有：①教师先让学生画出一次函数y=2x一3的图象，既复习了旧知，又为反比例函数的图象的画法打下基础。②当学生3、学生4回答出问题后，教师及时给予肯定，并鼓励学生，激发学生的学习兴趣，符合新课标理念。③教学过程中，教师一直充当着组织者、引导者与合作者的角色，充分体现了学生是学习的主体。学生值得肯定之处有：①学生对于旧知(一次函数相关的知识)的掌握非常扎实。②在课堂上，学生积极踊跃进行思考，并回答教师的问题。答案多样化。知识点解析：暂无解析24、分析上述教学过程中存在的问题，并进行改进。标准答案：存在的问题：①整个教学过程中，教师提出问题，让学生回答，而当学生作答错误时，教师没有给予帮助，及时引导，以致于部分学生傻傻的盯着教师。②教师只对回答正确的学生给予一定的肯定，没有关注班级中每一位同学。③材料最后教师问题的提出缺少目的性、启发性，容易引起学生的困惑。改进方案：①当学生回答的答案出现错误时，教师应该给予一定的引导，解决学生的疑惑。②在教学过程中，教师应该关注每一位同学，对于学生的答案都要给予评价，不仅要关注结果，也要关注过程性评价。③最后教师要对学生出现的问题，进行总结，并引导启发学生注意一次函数和反比例函数的区别，以及如何画反比例函数的图象。知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、若，则复数()．A、一2一iB、一2+iC、2—iD、2+i标准答案：D知识点解析：则=2+i2、椭圆的离心率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由可知3、l1、l2、l3，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()．A、l1⊥l2，l2⊥l2=＞l1∥l3B、l1⊥l2，l2∥l3=＞l1⊥l3C、l1∥l2∥l3=＞l1、l2、l3共面D、l1、l2、l3=＞l1、l2、l3共面标准答案：B知识点解析：由l1⊥l2，l2∥l3，根据异面直线所成角可知l1与l3所成角为90°，故选项B正确．4、若a，b∈R，i为虚数单位，且(a+i)i=b+i，则()．A、a=1，b=1B、a=一1，b=1C、a=—1，b=一1D、a=1，b=一1标准答案：D知识点解析：由(a+i)i=一1+ai=b+i，根据复数相等的条件可知a=1，b=一1．5、小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2—4x+5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是()．A、小明认为只有当x=2时，x2一4x+5的值为1B、小亮认为找不到实数x，使x2一4x+5的值为0C、小梅发现x2一4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值D、小花发现当x取大于2的实数时，x2一4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值标准答案：C知识点解析：A项因为该抛物线的顶点是(2，1)所以正确；B项根据二次函数的顶点坐标，知它的最小值是l，正确；C项因为二次项系数为1>0，开口向上，有最小值，错误；D项根据图象，知对称轴的右侧，即x>2时，y随x的增大而增大，D正确．6、在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩(单位：m)分别为：1．71，1．85，1．85，1．96，2．10，2．31，则这组数据的众数和极差分别是()．A、1．85和0．21B、2．11和0．46C、1．85和0．60D、2．31和0．60标准答案：C知识点解析：在该组数据中只有1．85出现了两次，其它的数据都只出现了一次，因此本组数据的众数是1．85；极差就是极大值和极小值之差，在本组数据中，最大值是2．31，最小值是1．71，因此极差是2．31—1．71=0．60；综上所述：本组数据中的众数和极差分别是1．85和0．60．7、已知F1、F2为双曲线C：x2一y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF1=60°，则P到x轴的距离为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设点P(x0，y0)在双曲线的右支上，由双曲线的第二定义得|PF1||PF2|由余弦定理得：解得x02=，所以y02=x02一l=，故P到x轴的距离为|y0|=8、()．A、0B、C、1D、4标准答案：A知识点解析：设则an是的特殊值，故故选项A正确.9、已知公比q=的等比数列{an}的各项的和为2，则a1等于()．A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：等比数列{an}前n项和为又因为|q|＜l，则其各项和为所以a1=2(1—q)=2[1—]=3.10、下列求导运算正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：故A不正确．由于故B正确．由于(x2cosx)′=2x·coxs+x2(一sinx)=2x·cosx一sinx·x2，故C不正确．由于故D不正确，故选项B正确．二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、(x+1)9的展开式中x3的系数是______．(用数字作答)FORMTEXT标准答案：84知识点解析：(x+1)9的展开式中x3的系数是C96=C93=84．12、若一个圆锥的主视图(如下图所示)是边长为3、3、2的三角形，则该圆锥的侧面积是______．FORMTEXT标准答案：31π知识点解析：S圆锥侧=πRl=π×2××3=3π.13、已知集合A={x|x＜—2}∪{x|x＞5}，B={x|x＜a}，且A∩B=，则实数a的取值范围是______．FORMTEXT标准答案：a≤2知识点解析：可知集合A={x|x>5或x<一2}，a>0时，B={x|一a＜x＜a}；a≤0时，B=，由已知A∩B=，则a≤2．14、A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=，则椭圆离心率的范围是______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设椭圆方程为(a＞b＞0)，以OA为直径的圆：x2一ax+y2=0，两式联立消y得一ax+b2=0，即e2x2一ax+b2=0，该方程一解为a，一解为x2，由韦达定理x2=一a，0＜x2＜a，即15、函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为______．FORMTEXT标准答案：(一1，11)知识点解析：f′(x)=3x2一30x一33，设f′(x)<0则x2—10x一11<0即f(x)单调减区间为(一1，11)．16、若实数x，y满足则s=y-x的最小值为______．FORMTEXT标准答案：一6知识点解析：由题知，点(x，y)落在右图三角形ABC区域内(包括边界)，C(4，-2)，当直线s=y一x过点C时，s最小，最小值为一6．三、计算题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)17、求极限标准答案：因为所以可设M为一定值．故原式=知识点解析：暂无解析设(a≠0)，令a1=1，an+1=f(an)，bn=an·an+1，n∈N+．18、判断数列是等差数列还是等比数列，并求数列{an}的通项公式；标准答案：因为(a≠0)，所以故数列是等差数列．公差所以知识点解析：暂无解析19、求数列{bn}的前n项和．标准答案：bn=an·an+1数列{bn}的前n项和知识点解析：暂无解析设函数f(x)=lnx+ln(2一x)+ax(a>0)．20、当a=1时，求f(x)的单调区间；标准答案：函数f(x)的定义域为(0，2)，当a=l时，，所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为；知识点解析：暂无解析21、若f(x)在(0，1]上的最大值为，求a的值．标准答案：∵a>0∴当x∈(0，1]时，即f(x)在(0，1)上单调递增，故f(x)在(0，1)上的最大值为f(1)=a，因此知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外其他完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)22、求在1次游戏中：①模出三个白球的概率；②获奖的概率；标准答案：①设“在1次游戏中摸出i个白球"为事件Ai(i=0，1，2，3)，则P(A3)=②设“在1次游戏中获奖"为事件B，则B=A2∪A2，又且A2、A3互斥，所以P(B)=P(A2)+P(A3)=知识点解析：暂无解析23、求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．标准答案：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2．所以X的分布列是X的数学期望知识点解析：暂无解析五、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)24、已知不等式其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数，设数列{an}的各项为正，且满足a1=b(b>0)，n=2，3，4，…证明：n=3，4，5，…标准答案：因为当n≥2时，0＜an≤，所以于是有所有不等式左右分别相加可得由已知不等式知，当n≥3时有因为a1=6，所以知识点解析：暂无解析25、求证：a，b，c∈R+，标准答案：欲证：只需证∵a，b，c∈R+，成立，即故有知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、若集合A={x|一1≤2x+l≤3}，则A∩B=()．A、{x|一1≤x≤0}B、{x|0＜x≤1}C、{x|0≤x≤2}D、{x|0≤x≤1}标准答案：B知识点解析：由题可知A={x|—l≤x≤1}，B={x|0＜x≤2}，A∩B={x|0＜x≤1}．2、“x=3”是“x2=9”的()．A、充分而不必要的条件B、必要而不充分的条件C、充要条件D、既不充分也不必要的条件标准答案：A知识点解析：若x=3，则x2=9，反之，若x2=9，则x=±3，选项A正确．3、如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为()．A、20B、18C、16D、15标准答案：C知识点解析：在菱形ABCD中，因为∠BAD=120°，所以∠BAC=60°，又因为AB=BC，所以△ABC为等边三角形，所以AB=BC=AC=4，同理，AD=CD=4，所以菱形ABCD的周长为16．4、经过圆x2+2x+y2=0的圆心C且与直线x+y=0垂直的直线方程是()．A、x一y+l=0B、x一y一1=0C、x+y一1=0D、x+y+1=0标准答案：A知识点解析：由题给条件知，点C的坐标为(一1，0)，而直线与x+y=0垂直，则设待求的直线方程为y=x+b，将点C的坐标代入就能求出参数的值为b=1，故待求的直线的方程为x一y+1=0，因此，选项A正确．5、下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()．A、B、C、9π+42D、36π+18标准答案：B知识点解析：由三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积6、已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(一12，一15)，则E的方程为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设A、B两点坐标分别为(x1，y1)(x2，y2)，则x1+x2=一24，y1+y2=一30，且．设双曲线方程为(a＞b＞0)，将A、B坐标分别代入双曲线方程中且相减得由得4b2=5a2又a2+b2=9∴a2=4，b2=5即双曲线方程为．故选项B正确.7、若则tan2x=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为所以8、函数y=1n(2x+1)的反函数是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由y=ln(2x+1)反解得所以又因为原函数定义域为y∈R，所以反函数定义域为x∈R，故选项C正确．9、若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)都是非零向量，且a与b垂直，则下列行列式的值为零的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：∵a=(x1，y1)，b=(x2，y2)都是非零向量，且a与b垂直，∴x1x2+y1y2=0，根据二阶行列式的定义可知，=x1x2+y1y2，∴=0．10、已知等差数列{an}的前几项和为Sn，且a1=∫03(1+2x)dx，a2=5，则S为()．A、15B、20C、25D、30标准答案：A知识点解析：a1=∫03（1+2x)dx=12，a2=5，因为该数列为等差数列，所以d=a2一a1=一7，a3=—2，所以S3=12+5+(—2)=15．二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、x、y、z∈R*，x-2y+3z=0，的最小值为______．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：由x一2y+3z=0得代入得当且仅当x=3z时上式取“=”．12、半径为4的球O中有一个内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是______．FORMTEXT标准答案：32π知识点解析：设球的一条半径与圆柱相应的母线夹角为α，圆柱侧面积S=2π×4sinα×2×4cosα=32πsin2α，当a=时，S最大值32π，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为32π．13、如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC边的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是______．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，连接AG交EF于M，∵在等边△ABC中，E、F、G分别为B、AC的中点，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G关于EF对称，∴P点与E重合时，BP+PG最小，即△PBG的周长最小，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．14、若的展开式中x3的系数是—84，则a=______．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：由Tr+1=C9r·x9—r·=(一a)rC9rx9—2r令9—2r=3，r=3，有(一a)3C93=一84，解得a=1．15、2∫1exlnxdx=______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：2∫1exlnxdx=∫1exlnxdx2=x2lnx|1e—∫1ex2·=e2—∫1exdx16、在△ABC中，sin2A＜sin2B+sin2C—sinBsinC，则A的取值范围是______．FORMTEXT标准答案：0＜A≤知识点解析：由sin2A≤sin2B+sin2C—sinBsinC得a2≤b2+c2一bc，即0＜A＜π，故0＜A≤.三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)已知a>0，函数f(x)=lnx一ax2，x>0，f(x)的图象连续不间断．17、求f(x)的单调区间；标准答案：令f′(x)=0，解得当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：所以f(x)的单调递增区间是，f(x)的单调递减区间是知识点解析：暂无解析18、当a=时，证明：存在x0∈(2，+∞)，使f(x0)=；标准答案：当由(1)知f(x)在(0，2)内单调递增，在(2，+∞)内单调递减．令由于f(x)在(0，2)内单调递增，故即g(2)>0．取所以存在x0∈(2，x′)，使g(x0)=0，即存在x0∈(2，+∞)，使f(x0)=[说明：x′的取法不唯一，只要满足x′>2，且g(x′)<0即可]知识点解析：暂无解析19、若存在α、β均属于区间[1，3]，且β一α≥1，使f(α)=f(β)，证明：标准答案：由f(α)=f(β)及(1)的结论知从而f(0)在[α，β]上的最小值为f(a)．又由β一α≥l，α，β∈[1，3]，知l≤α≤2≤β≤3．故从而知识点解析：暂无解析在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：如图所示，斜率为k(k>0)且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=一3于点D(一3，m)．20、求m2+k2的最小值；标准答案：设直线l的方程为y=kx+t(k>0)，由题意知，t>0．由方程组得(3k2+1)x2+6ktx+3t2—3=0，由题意△>0，所以3k2+1＞t2．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韦达定理得x1+x2=所以y1+y2=由于E为线段AB的中点因此此时所以OE所在直线的方程为又由题设知D(一3，m)，令x=—3，得即mk=1，所以m2+k2≥2mk=2，当且仅当m=k=1时，上式等号成立，此时由△>0得0＜t＜2，因此当m=k=1且0＜t＜2时，m2+k2取最小值2.知识点解析：暂无解析21、若|OG|2=|OD|·|OE|，①求证：直线l过定点；②试问点B、G能否关于x轴对称?若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．标准答案：①由(1)知DD所在直线的方程为将其代入椭圆C的方程，并由k>0，解得由距离公式及t>0得由|OG|2=|OD|·|OE|得t=k，因此，直线l的方程y=k(x+1)．所以，直线l恒过定点(一1，0)．②由①得若B、G关于x轴对称，则代入y=k(x+1)整理得3k2—1=即6k4—7k2+1=0，解得k2=(舍去)或k2=1，所以k=1，此时关于x轴对称．又由(1)得x1=0，y1=0，所以A(0，1)．由△ABG的外接圆的圆心在x轴上，可设△ABG的外接圆的圆心为(d，0)，因此故△ABG的外接圆的半径为所以△ABG的外接圆方程为知识点解析：暂无解析四、计算题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)22、如图，直线y=kx将抛物线，y=2x一x2与x所围成的图形分为面积相等的两个部分，求k的值．标准答案：抛物线y=2x一x2与x轴两交点的横坐标为x1=0，x2=2，所以抛物线与x轴所围图形的面积S=∫02(2x-x2)dx抛物线y=2x一x2与y=ks两交点的横坐标为x′1=0，x′2=2一k，所以又知S=，所以(2-k)3=4，则知识点解析：暂无解析23、设求3AB一2A及ATB.标准答案：∵AT=A，∴ATB=AB=3AB一2A=知识点解析：暂无解析设an=1+q+q2+…+qn—1(n∈N*，q≠±1)，An=Cn1a1+Cn2a2+…+Cnnan．24、用q和n表示An；标准答案：因为q≠1，所以an=1+q+q2+…qn-1=于是知识点解析：暂无解析25、当一3＜q＜l时，求标准答案：因为-3＜q＜l，且q≠—1.所以所以知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)根据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0，50]，(50，100]，(100，150]，(150，200]，(200，250]，(250，300]进行分组，得到频率分布直方图如图．26、求直方图中x的值；标准答案：知识点解析：暂无解析27、计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；标准答案：空气质量为Y的天数=Y对应的×组距×365天，所以一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是×50×365=119(天)和×50×365=100(天)．知识点解析：暂无解析28、求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率(结果用分数表示，已知57=78125，28=128，标准答案：设A，B分别表示随机事件“空气质量为良”和“空气质量为轻微污染”，则事件A与B互斥．所以空气质量为良或轻微污染的概率是设X表示该城市某一周的空气质量为良或轻微污染的天数，则故所求的概率是P(X≥2)=l—P(X=0)一P(X=1)一P(X=1)知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第7套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、若数列{an}满足(p为正常数)，则称{an}为“等方比数列”．甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则()．A、甲是乙的充分条件但不是必要条件B、甲是乙的必要条件但不是充分条件C、甲是乙的充分条件D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件标准答案：B知识点解析：由等比数列的定义知，若乙：{an}是等比数列，公比为q，即=q2，则甲命题成立；反之，若甲：数列{an}是等方比数列，即即公比不一定为q，则命题乙不成立，故选项B正确．2、若函数y=e(a—1)x+4x(x∈R)有大于零的极值点，则实数a的范围是()．A、a>一3B、a<一3C、D、标准答案：B知识点解析：因为函数y=e(a—1)x+4x，所以y′=(a一1)e(a—1)x+4(a<1)，所以函数的零点为因为函数y=e(a—1)x+4x(x∈R)有大于零的极值点，所以即解得：a<一3．故选项B正确．3、样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：∴a=一1．故选项D正确．4、设函数若f(a)＞f(一b)，则实数a的取值范围是()．A、(一1，0)∪(0，1)B、(一∞，一1)∪(1，+∞)C、(一l，0)∪(1，+∞)D、(一∞，一1)∪(0，1)标准答案：C知识点解析：①若a>0，则一a＜0，②若a＜0，则一a>0，又∵a＜0．一1＜a＜0．由①②可知a∈(一1，0)∪(1，+∞)．5、已知集合A={x|5x一a≤0}，B={x|6x—b>0}，(a∈N，b∈N其中N为自然数集)，且满足(A∩B)∩N={2，3，4}，则整数对(a，b)的个数为()．A、20B、25C、30D、42标准答案：C知识点解析：由A={x|5x一a≤0}，B={x|6x一b>0}，得出又因为(A∩B)∩N={2，3，4}，所以，即20≤a＜25，6≤b＜12，a有5种取值，b有6种取值，所以整数对(a，b)的个数为6×5=30．6、函数f(x)=sin2x+sinxcosx的最小正周期是()．A、7πB、2πC、4πD、标准答案：A知识点解析：其最小正周期为T==π．7、函数的导数是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：8、两个圆C1：x2+y2+2x+2y一2=0与C2：x2+y2一4x一2y+1=0的公切线有且仅有()．A、1条B、2条C、3条D、4条标准答案：B知识点解析：两圆的圆心分别是(一1，一1)和(2，1)，半径分别是2和2，两圆圆心距离：说明两圆相交．因而公切线只有两条，故选项B正确．9、在三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()．A、30°B、45°C、60°D、90°标准答案：C知识点解析：取BC的中点E，则AE⊥面BB1C1C，又因为AE⊥DE，所以AD与平面BB1C1C所成角即为∠ADE，设AB=α，则所以即∠ADE=60°．10、∫—33x2dx的值等于()．A、0B、9C、18D、27标准答案：C知识点解析：∫—33x2dx=x3|—33=18．二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、若展开式中的常数项为60，则常数a的值为______．FORMTEXT标准答案：4知识点解析：二项式展开式的通项公式是Tr+1=C6rx6—rx—2r=C6rx6—3r当r=2时，Tr+1为常数项，即常数项是C62a，根据已知C62a=60，解得a=4．12、正三棱柱ABC—A1B1C1，内接于半径为2的球，若A，B两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为______．FORMTEXT标准答案：8知识点解析：由条件可知正三棱柱底面边长为高为由棱柱体积公式得体积为13、设常数a≠，则______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：原式=14、已知函数f(x=|x2一ax—b|(x∈R，b≠0)，给出以下三个条件：(1)存在x0∈R，使得f(一x0)≠f(x0)；(2)f(3)=f(0)成立；(3)f(x)在区间[一a，+∞]上是增函数．若f(x)同时满足条件______和______(填入两个条件的编号)，则f(x)的一个可能的解析式为)f(x)=______．FORMTEXT标准答案：(1)(2)|x2一3x+1|(或(1)(3)|x2+2x+1|，或(2)(3)|x2+3x一9|)知识点解析：满足条件(1)(2)时，f(x)=|x2一3x+1|等；满足条件(1)(3)时，f(x)=|x2+2x+1|等；满足条件(2)(3)时，f(x)=|x2+3x一9|等．15、马老师从课本上抄录一个随机变量孝的概率分布如下表：请小牛同学计算ξ的数学期望，尽管“!”处完全无法看清，且两个“?”处字迹模糊，但能断定这两个“?”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ=______．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：设?=x，!=y，则2x+y=1，Eξ=x+2y+3x=2(2x+y)=2．16、不等式的解集是______．FORMTEXT标准答案：[0，2]知识点解析：原不等式不等式的解集为[0，2]．三、解答题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)已知a1=1，a2=4，an+2+2=4an+1+an，bn=，n∈N*．17、求b1，b2，b3的值；标准答案：因为a2=4，a3=17，a4=72，所以b1=4，知识点解析：暂无解析18、设cn=bnbn+1，Sn为数列{cn}的前n项和，求证：Sn≥17n；标准答案：由an+2+2=