2024年七年级数学下册 第8章 整式乘法8.5乘法公式 2完全平方公式教案（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第8章整式乘法8.5乘法公式2完全平方公式教案（新版）冀教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024年七年级数学下册第8章整式乘法8.5乘法公式2完全平方公式教案（新版）冀教版教学内容分析本节课的主要教学内容为2024年七年级数学下册第8章整式乘法中的8.5乘法公式，重点探讨完全平方公式。这部分内容涉及冀教版教材中的完全平方公式的推导和应用。具体包括：(1)完全平方公式的推导；(2)利用完全平方公式进行整式的乘法运算；(3)完全平方公式的实际应用。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中已经掌握了整式的加、减、乘法运算，以及平方差公式的运用。在此基础上，本节课将引导学生发现并理解完全平方公式的规律，进一步拓展整式乘法知识体系。通过本节课的学习，学生将能够更好地解决实际问题，提高数学运算能力。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：

1.理解与运用：通过完全平方公式的学习，使学生能够理解其推导过程，掌握并灵活运用公式进行整式乘法运算。

2.抽象与推理：培养学生从具体实例中抽象出数学规律，形成严密的逻辑推理能力。

3.问题解决：培养学生运用所学的完全平方公式解决实际问题的能力，提高数学应用意识。

4.数学表达：训练学生运用数学语言和符号准确表达完全平方公式的推导过程及其应用，提升数学表达与交流能力。

5.跨学科素养：通过完全平方公式的学习，引导学生体会数学在其他学科中的应用，培养跨学科整合与创新能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）完全平方公式的推导：引导学生通过观察具体实例，发现并理解完全平方公式的规律，掌握公式结构及适用条件。

-举例：a²+2ab+b²=(a+b)²，解释a、b为何可以代表任意实数，突出完全平方公式的普适性。

（2）完全平方公式的应用：培养学生将完全平方公式应用于整式乘法运算，解决实际问题。

-举例：计算(x+3)²，并拓展到(x+3)(x-3)等表达式的简化。

2.教学难点

（1）完全平方公式的推导过程：学生需要从具体实例中抽象出完全平方公式，理解其中的数学规律。

-难点解析：引导学生关注平方项和交叉项的系数关系，理解为何2ab的系数为2。

（2）完全平方公式的灵活运用：在解决具体问题时，学生可能会对公式的运用感到困惑。

-难点解析：通过多个例题，展示完全平方公式在不同情境下的应用，如求解二次方程、化简整式等。

（3）完全平方公式的拓展应用：将完全平方公式应用于其他学科或实际生活中的问题。

-难点解析：设计跨学科问题，如计算平面几何中的面积、体积等，让学生体会数学知识在实际问题中的应用。

在教学过程中，针对上述难点与重点，教师应采取以下策略：

1.采用直观演示、动画、实物模型等方法，帮助学生形象地理解完全平方公式的推导过程。

2.设计不同难度的例题和练习题，由浅入深地引导学生掌握完全平方公式的应用。

3.创设生活情境，让学生在实际问题中感受完全平方公式的价值，提高学生解决问题的能力。

4.加强课堂互动，鼓励学生提问、分享解题思路，提高学生的参与度和积极性。

5.及时给予反馈，针对学生的错误和困惑进行针对性讲解，帮助学生突破难点。教学方法与策略1.教学方法选择

-讲授法：教师通过讲解、示范完全平方公式的推导过程和应用，为学生提供理论基础。

-讨论法：组织学生进行小组讨论，分享彼此对完全平方公式的理解和应用心得，促进知识的内化。

-案例研究：通过分析典型例题，引导学生探索完全平方公式的规律，提高问题解决能力。

-项目导向学习：设计以完全平方公式为主题的项目，让学生在实际操作中掌握知识。

2.教学活动设计

-角色扮演：学生扮演“小老师”，向其他同学讲解完全平方公式的推导和应用，提高表达与交流能力。

-实验：通过数学实验，让学生观察、发现完全平方公式，增强直观感受。

-游戏：设计数学游戏，如“完全平方公式挑战赛”，激发学生学习兴趣，巩固知识。

-竞赛：组织小组竞赛，鼓励学生在比赛中运用完全平方公式解决问题，提高团队协作能力。

3.教学媒体和资源使用

-PPT：制作精美PPT，展示完全平方公式的推导过程、例题解析等，帮助学生形象理解。

-视频：播放完全平方公式的教学视频，让学生更直观地了解公式推导和应用。

-在线工具：利用数学学习平台，提供丰富多样的练习题和测试，帮助学生巩固知识。

-实物模型：制作完全平方公式的实物模型，让学生在动手操作中感受数学规律。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解完全平方公式的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，如“你能发现两个数的平方和与它们的和的平方之间的关系吗？”，激发学生思考，为课堂学习完全平方公式做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确本节课的教学目标和重难点。准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，如小组讨论和问题解答，提高学生学习完全平方公式的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的整式乘法内容，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对平方差公式的掌握情况，为学习完全平方公式打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解完全平方公式的推导过程，结合实例如（a+b）²=a²+2ab+b²，帮助学生理解。突出完全平方公式的结构特点，强调公式的适用条件，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕完全平方公式的应用问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

总结归纳：

在新课呈现结束后，对完全平方公式的推导和应用进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

设计随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对完全平方公式的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍完全平方公式在二次方程求解中的应用，拓宽学生的知识视野。引导学生关注数学在其他学科中的应用，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合完全平方公式，引导学生思考数学与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的完全平方公式内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的完全平方公式，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。学生学习效果1.知识与技能：

-掌握了完全平方公式的推导过程，能熟练运用完全平方公式进行整式的乘法运算。

-能够运用完全平方公式解决实际问题，如二次方程的求解、整式的化简等。

-学会了通过观察、分析，发现数学规律，培养了解决问题的能力。

2.过程与方法：

-通过小组讨论、互动探究，提高了合作学习和沟通能力。

-学会了运用预习、课堂学习、巩固练习等学习方法，形成了一套有效的学习策略。

-能够运用数学语言和符号进行表达，提高了解题的准确性和规范性。

3.情感态度与价值观：

-增强了对数学学科的兴趣和好奇心，激发了学习数学的热情。

-认识到数学在日常生活和其他学科中的广泛应用，培养了数学应用意识。

-通过学习完全平方公式，体会到了数学的简洁美和逻辑美，提高了审美情趣。

具体表现在以下几个方面：

1.学生能够独立推导出完全平方公式，并解释其适用条件。例如，在解决（x+3）²时，学生能够快速得出x²+6x+9的结果。

2.在解决实际问题时，学生能够灵活运用完全平方公式。如在二次方程x²+6x+9=0的求解中，学生能够迅速得出x=-3的解。

3.学生能够将完全平方公式应用于其他学科，如物理学中的运动学公式，化学中的化学反应方程式等。

4.学生在小组讨论和互动探究中，能够主动发表自己的观点，倾听他人的意见，形成良好的团队协作氛围。

5.学生在情感态度上，对本节课的学习内容产生了浓厚的兴趣，表现出强烈的求知欲和探索精神。

6.学生在学习过程中，能够积极思考、提问，形成批判性思维，提高了解决问题的能力。课堂小结，当堂检测在本节课的教学过程中，我们重点学习了完全平方公式及其应用。通过讲解、实例分析和小组讨论，学生们已经掌握了完全平方公式的推导过程，并能够熟练地运用公式进行整式乘法运算。学生们在解决实际问题时，也表现出了良好的运用能力。此外，学生们在小组讨论和互动探究中，提高了合作学习和沟通能力。在情感态度上，学生们对本节课的学习内容产生了浓厚的兴趣，表现出强烈的求知欲和探索精神。

为了检验学生的学习效果，我们进行了当堂检测。检测内容包括以下几个方面：

1.完全平方公式的推导和应用：要求学生能够独立推导出完全平方公式，并解释其适用条件。同时，要求学生能够熟练运用完全平方公式进行整式的乘法运算。

2.解决实际问题的能力：要求学生能够运用完全平方公式解决实际问题，如二次方程的求解、整式的化简等。

3.合作学习和沟通能力：要求学生在小组讨论和互动探究中，能够主动发表自己的观点，倾听他人的意见，形成良好的团队协作氛围。

4.情感态度和价值观：要求学生在学习过程中，能够积极思考、提问，形成批判性思维，提高了解决问题的能力。

1.学生们已经掌握了完全平方公式的推导过程，并能够熟练地运用公式进行整式乘法运算。例如，在解决（x+3）²时，学生们能够快速得出x²+6x+9的结果。

2.学生们在解决实际问题时，也表现出了良好的运用能力。如在二次方程x²+6x+9=0的求解中，学生们能够迅速得出x=-3的解。

3.学生们在小组讨论和互动探究中，能够主动发表自己的观点，倾听他人的意见，形成良好的团队协作氛围。

4.学生们在情感态度上，对本节课的学习内容产生了浓厚的兴趣，表现出强烈的求知欲和探索精神。板书设计【板书目的】

明确教学目标，突出完全平方公式的推导和应用，帮助学生形成完整的知识体系。

【板书结构】

1.完全平方公式推导

-实例：a²+2ab+b²

-推导：(a+b)²=a²+2ab+b²

-适用条件：a、b为任意实数

2.完全平方公式应用

-例题：计算(x+3)²

-解答：x²+6x+9

3.完全平方公式拓展

-二次方程：x²+6x+9=0

-解答：x=-3

【板书设计】

1.使用大号字体突出完全平方公式的推导过程，让学生一目了然。

2.通过不同颜色标注重点和难点，提高学生的注意力。

3.利用图表、流程图等形式展示完全平方公式的应用，增强直观性。

4.设计有趣的图案或符号，如笑脸、星星等，激发学生的学习兴趣。

5.在板书末尾留出空白区域，便于记录学生的提问和讨论内容，促进课堂互动。

【板书艺术性和趣味性】

1.采用彩色粉笔，使板书更具吸引力。

2.在关键部分使用夸张的字体或符号，增加趣味性。

3.设计与教学内容相关的插图或漫画，让学生在轻松愉快的氛围中学习。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创新教学方式：本节课通过小组讨论、互动探究等教学方式，激发了学生的学习兴趣和主动性，培养了学生的合作精神和沟通能力。在今后的教学中，可以尝试更多创新的教学方式，如项目式学习、翻转课堂等，以进一步提高学生的学习效果。

2.结合实际应用：本节课将完全平方公式与实际问题相结合，让学生在实际问题中感受数学的价值。在今后的教学中，可以更多地引入实际问题，让学生在学习数学的同时，了解数学在现实生活中的应用。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学管理方面：本节课在时间管理上存在一定的不足，导致课堂小结和当堂检测的时间较为紧张。在今后的教学中，需要更加注重时间管理，确保每个环节都有足够的时间进行。

2.教学方法方面：本节