高考数二轮专题突破 （预测演练+提能训练）第1部分 专题六 第3讲 概率与统计选择、填空题型（以真题和模拟题为例） 理

《创新方案》届高考数学（理科）二轮专题突破预测演练提能训练（浙江专版）：第1部分专题六第3讲概率与统计选择、填空题型（以年真题和模拟题为例，含答案解析）一、选择题1．(·湖南高考)某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A．抽签法 B．随机数法C．系统抽样法 D．分层抽样法解析：选D由于被抽取的个体具有明显差异，因此宜采用分层抽样法．2．(·安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A.eq\f(2,3) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(9,10)解析：选D事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”，从五位学生中选三人的基本事件个数为10，“甲和乙都未被录用”只有1种情况，根据古典概型和对立事件的概率公式可得，甲或乙被录用的概率P＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).3．一农场在同一块稻田中种植一种水稻，其连续8年的产量(单位：kg)如下：450,430,460,440,450,440,470,460，则该组数据的方差为()A．120 B．80C．15 D．150解析：选D根据题意知，该组数据的平均数为eq\f(450＋430＋460＋440＋450＋440＋470＋460,8)＝450，所以该组数据的方差为eq\f(1,8)×(02＋202＋102＋102＋02＋102＋202＋102)＝150.4．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则a<b的概率为()A.eq\f(4,5) B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)解析：选D取出的两个数用数对表示，则数对(a，b)的不同选法共有15种，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，其中a<b的情形有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，故所求事件的概率P＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).5．(·重庆高考)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为 ()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析：选B由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为eq\f(4,10)＝0.4.6．(·陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45解析：选D由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.7．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为 ()A.eq\r(\f(6,5)) B.eq\f(6,5)C.eq\r(2) D．2解析：选D由题可知样本的平均值为1，所以eq\f(a＋0＋1＋2＋3,5)＝1，解得a＝－1，所以样本的方差为eq\f(1,5)[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.8．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,4)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,2)解析：选BP(A)＝eq\f(C\o\al(2,3)＋C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(2,5)，P(AB)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(1,10)，由条件概率计算公式，得P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(1,10)×eq\f(5,2)＝eq\f(1,4).9．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码是()A．4 B．5C．6 D．7解析：选C设第一组中抽取的号码是x(1≤x≤8)．由题意可得分段间隔是8，又∵第16组应抽出的号码是126，∴x＋15×8＝126，∴x＝6.∴第一组中用抽签法确定的号码是6.10．在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为eq\f(63,64)，则事件A恰好发生一次的概率为()A.eq\f(1,4) B.eq\f(3,4)C.eq\f(9,64) D.eq\f(27,64)解析：选C设事件A在每次试验中发生的概率为x，由题意有1－Ceq\o\al(3,3)(1－x)3＝eq\f(63,64)，得x＝eq\f(3,4)，则事件A恰好发生一次的概率为Ceq\o\al(1,3)×eq\f(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))2＝eq\f(9,64).二、填空题11．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析：由题意得高二年级的学生人数占该学校高中人数的eq\f(3,10)，由分层抽样得应从高二年级抽取50×eq\f(3,10)＝15名学生．答案：1512．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为eq\f(3,4)和eq\f(4,5)，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是________．解析：分两种情况来考虑：(1)甲在第二次射击时命中，结束射击；(2)甲在第二次射击时未命中，乙命中结束射击．所以概率为eq\f(1,4)×eq\f(1,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)＋\f(1,4)×\f(4,5)))＝eq\f(19,400).答案：eq\f(19,400)13．(·武汉模拟)已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为________；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为________．解析：(1)由题意知被抽出职工的号码为2,10,18,26,34.(2)由茎叶图知5名职工体重的平均数eq\x\to(x)＝eq\f(59＋62＋70＋73＋81,5)＝69，则该样本的方差s2＝eq\f(1,5)×[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.答案：(1)2,10,18,26,34(2)6214．高三(1)班共有56人，学号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本．已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．解析：由题意可知，可将学号依次为1,2,3，…，56的56名同学分成4组，每组14人，抽取的样本中，若将他们的学号按从小到大的顺序排列，彼此之间会相差