第10讲 轴对称图形及线段的垂直平分线（解析版）-初中数学暑假自学课讲义（8年级人教版）

第10讲轴对称图形及线段的垂直平分线【人教版】·模块一轴对称·模块二线段的垂直平分线的性质·模块三尺规作线段的垂直平分线·模块四课后作业模块一模块一轴对称1.轴对称图形

定义：如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.2.轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.轴对称图形与轴对称的区别和联系区别:轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．【考点1轴对称图形】【例1.1】《国语•楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美．”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．下列四个图案中，是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【例1.2】下面各时刻是轴对称图形的为（）A．13:08 B．12:51 C．12:50 D．10:50【答案】B【分析】把时刻的表示法当成一个图形，再根据轴对称图形：沿一条直线进行折叠，直线两旁的部分可以完全重合的图形叫做轴对称图形，据此判断即可．【详解】解：分别把A、B、C、D四个时刻的表示法看成一个图形，根据轴对称图形的特征可以得到正确选项是B．故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形的判断，在理解题意的基础上利用轴对称图形的定义和特征进行判断是解题关键．【例1.3】围棋，起源于中国，古时称“弈”，是一种策略型两人棋类游戏．下列黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．【变式1.1】在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：B、C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【变式1.2】下面4个图案中是轴对称图形的是（

）

阿基米德螺旋线 B．

笛卡尔心形线C．

赵爽弦图D．

太极图【答案】B【分析】利用轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．进行解答即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．【考点2成轴对称】【例2.1】如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，请把这个单词填完整，并说出这个英语单词的汉语意思．【答案】BOOK；书【分析】根据轴对称图形的性质,组成图形,即可解答.【详解】如图,BOOK这个单词所指的物品是书．故答案为:书．【点睛】此题考查轴对称图形，难度不大【例2.2】如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称．BC与DE的交点F在直线MN上．①指出两个三角形中的对称点；②指出图中相等的线段和角；③图中还有对称的三角形吗？【答案】①A→A，B→D，C→E；②AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E；EF=FC，BF=BD，∠BAE=∠DAC，∠EAF=∠CAF③不另加字母和线段的情况下：ΔAFC与ΔAFE，ΔABF与ΔADF．【详解】试题分析：根据轴对称的性质即可得出答案．试题解析：①A→A，B→D，C→E，②AB=AD，AC=AE，BC=DE，EF=FC，BF=BD，∠BAE=∠DAC，∠EAF=∠CAF∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E．③不另加字母和线段的情况下：ΔAFC与ΔAFE，ΔABF与ΔADF，也都关于直线MN成轴对称．【例2.3】在一次数学活动课上，小颖将一个四边形纸片依次按下图①、②的方式对折，然后沿按图③中的虚线裁剪成图④样式，将纸片展开铺平，所得到的图形是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形．故选A.点睛：本题主要考查了剪纸问题，解决此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观的呈现.学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时要注意培养.【变式2.1】如图，直线l是对称轴，点A的对应点是_______点．【答案】D【详解】试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，其中互相重合的点叫做对应点．由图可得点A的对应点是点D.考点：轴对称图形的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．【变式2.2】如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么与它成轴对称的图形是数字_____．【答案】2．【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，数字"5"的轴对称图形是数字2．考点：轴对称图形的定义．【考点3轴对称和轴对称图形的性质】【例3.1】如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝10，则图中阴影部分的面积为___．【答案】5【分析】根据轴对称的性质解决问题即可；【详解】解：∵△ABD和△ACD关于直线AD对称，∴S△CEF=S△BEF，∴阴影部分的面积=12S△ABC=12故答案为：5；【点睛】本题考查轴对称的性质，轴对称的两个图形是全等图形；掌握轴对称的性质是解题关键．【例3.2】如图的三角形纸片中，AB＝7，AC＝5，BC＝6，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为CD，则△BED的周长为_________．【答案】8【分析】由折叠可得：AD=ED,AC=AE=5,再求解BE,利用BD+DE=AD+BD=7,从而可得答案.【详解】解：由折叠可得：AD=ED,AC=CE=5,∵BC=6,∴BE=BC-CE=6-5=1,∵AB=7,∴AD+BD=7,∴C故答案为：8.【点睛】本题考查的是轴对称的性质，掌握“成轴对称的两个图形的对应边相等”是解本题的关键.【例3.3】如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若∠BAC=108°，∠BAE=30°，求∠EAF的度数．【答案】39°【分析】根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题．【详解】解：∵∠BAC=108°，∠BAE=30°，∴∠CAE=108°-30°=78°，再根据对称性，∴∠EAF=∠CAF，∴∠EAF=1【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【变式3.1】数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1=______【答案】60°【详解】试题解析：∵台球桌四角都是直角,∠3=30∴∠2=60∵∠1=∠2，∴∠1=60故答案为60∘【变式3.2】如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=1cm，∠BAC=76°，（1）求出BF的长度；（2）求∠CAD的度数．【答案】（1）BF＝3cm；（2）∠CAD＝18°【分析】（1）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段相等即BC＝ED，即可求出BF的值；（2）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称，利用轴对称的性质得出对称角∠EAD＝∠BAC，即可解决问题；【详解】解：（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED＝4cm，FC＝1cm，∴BC＝ED＝4cm，∴BF＝BC−FC＝3cm．（2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°，∴∠EAD＝∠BAC＝76°，∴∠CAD＝∠EAD−∠EAC＝76°−58°＝18°．【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【变式3.3】如图所示的图案是一个轴对称图形（不考虑颜色），直线l是它的一条对称轴．已知圆的半径为r，求绿色部分的面积．【答案】S【分析】根据轴对称的性质可得出绿色部分的面积为大圆面积的一半．【详解】解：根据轴对称的性质可得：绿色部分面积为大圆面积的一半，∴S绿色【点睛】本题考查了轴对称的性质，注意运用转化思想将绿色部分的面积转化到一个半圆上去．模块二模块二线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.【考点1线段的垂直平分线的性质及应用】【例1.1】如图，在直角△ABC中，∠C=90∘，∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，求【答案】30【分析】根据AD平分∠CAB，得到∠CAD=∠DAE，根据DE垂直平分AB，求证∠DAE=∠B，进而得到∠CAD=∠DAE=∠B，再利用三角形内角和定理，即可求出∠B的度数．【详解】解：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAE，又∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAE=∠B，∴∠CAD=∠DAE=∠B，∵∠C+∠CAB+∠B=180∘，∴∠CAB+∠B=90∴∠CAD+∠EAD+∠B=90即3∠B=90∴∠B=30【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．【例1.2】北京、石家庄、唐山三地所在的位置如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到这三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（

）

A．三边垂直平分线的交点处 B．三边中线的交点处C．三条角平分线的交点处 D．三边上高的交点处【答案】A【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【详解】解：∵中转仓到北京、石家庄、唐山三地的距离相等，∴中转仓的位置应选在北京和石家庄连线的垂直平分线上，同理，中转仓的位置应选在石家庄和唐山、北京和唐山的垂直平分线上，∵中转仓到三地的距离相等，∴中转仓的位置应选在三边垂直平分线的交点上，故选：A．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．【例1.3】如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB=3，AC=5，BC=7，则△AEF的周长为（）A．5 B．7 C．10 D．3【答案】B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵EG是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，同理，FA=FC，∴△AEF的周长=EA+EF+FA=EB+EF+FC=BC=7，故选：B．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．【变式1.1】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D．若AC=10cm，BD=7cm，求

【答案】3cm【分析】根据垂直平分线的性质得到BD=AD，再做差即可．【详解】∵DE垂直平分线AB，∴AD=BD，∴CD=AC-AD=AC-BD，又∵AC=10cm，BD=7∴CD=10-7=3cm【点睛】本题考查利用垂直平分线性质进行边长计算，须注意线段位置，正确的计算是解题的关键．【变式1.2】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P【答案】4【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P在AC上时，AP+BP有最小值．【详解】解：连接PC．∵EF是BC的垂直平分线，∴BP=PC．∴PA+BP=AP+PC．∴当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有最小值，最小值为AC=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，明确点A、P、C在一条直线上时，AP+PB有最小值是解题的关键．【考点2线段的垂直平分线的判定】【例2.1】如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且AD=DC，则点D在（

）A．AC的垂直平分线上 B．∠BAC的平分线上C．BC的中点 D．AB的垂直平分线上【答案】A【分析】根据线段垂直平分线的判定即可判断．【详解】解：∵AD=DC，∴点D在AC的垂直平分线上，故选项A正确，符合题意；没有理由能证明∠BAD=∠CAD和BD=CD和BD=AD，故选项B、C、D都不正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定，熟练掌握“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”是解题的关键．【例2.2】下列条件中，不能判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线的是（

）A．CA=CB，DA=DB B．CA=CB，CD⊥ABC．CA=DA，CB=DB D．CA=CB，CD平分AB【答案】C【分析】根据垂直平分线的概念逐个判断即可．【详解】解：A、CA=CB，DA=DB，可以判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线，不符合题意；B、CA=CB，CD⊥AB，可以判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线，不符合题意；C、CA=DA，CB=DB，不能判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线，符合题意；D、CA=CB，CD平分AB，可以判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了垂直平分线的概念，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的概念．【例2.3】如图，已知AB=AC，DB=DC，P是AD上一点.求证：∠ABP=∠ACP.【答案】证明见解析.【分析】连接BC，根据线段垂直平分线性质得出AD是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线性质得出PB=PC，再利用SSS证明△ABP与△ACP全等，进而得出．【详解】证明：连接BC∵AB=AC∴点A在BC的垂直平分线上，同理，点D也在BC的垂直平分线上，∵两点确定一条直线，∴直线AD是线段BC的垂直平分线，∵P是AD上一点，∴PB=PC又∵AB=AC，AP=AP，∴ΔABP≅ΔACP∴∠ABP=∠ACP.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．【变式2.1】如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，BD＝BC＋AC，则C点在线段_________的垂直平分线上．【答案】AD【分析】由BD=BC+AC，BD=BC+CD，得到AC=CD，根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上即可结论.【详解】∵BD=BC+AC，而BD=BC+CD，∴AC=CD，∴点C在AD的垂直平分线上.故答案为AD.【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.【变式2.2】如图，已知：AC和BD相交于O，∠1＝∠2，∠3＝∠4．则AC和BD的关系_____．【答案】AC垂直平分线段BD．【分析】根据ASA证△ABC≌△ADC,推出AB=AD,BC=CD,可得AC和BD的关系.【详解】解:AC垂直平分线段BD,理由是:∵在△ABC和△ADC中,∠1=∠3AC=AC∴△ABC≌△ADC∴AB=AC,BC=CD∴AC垂直平分线段BD.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定及垂直平分线的性质.【变式2.3】如图，在△ABC中作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，且PA＝PB．下列确定点P的方法正确的是（）A．P为∠ABC、∠BAC的平分线的交点 B．P为AB的垂直平分线与∠ABC的平分线的交点C．P为AB、BC两边的垂直平分线的交点 D．P为AB的垂直平分线与∠BAC的平分线的交点【答案】D【分析】根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．【详解】解：∵点P到AB，AC两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上；又∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴P为∠BAC的角平分线与线段AB的垂直平分线的交点．故选：D．【点睛】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．模块三模块三尺规作线段的垂直平分线线段的垂直平分线的作法如图，已知线段AB，用尺规作它的垂直平分线．步骤如下：第一步：分别以A和B为圆心，以a的长度为半径作弧，两弧相交于点C和点D；第二步：作直线CD．点P是直线CD上一点，则线段PA=PB．

【考点1线段的垂直平分线的作法】【例1.1】如图，在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】B【分析】在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，求得∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得出∠CAD=∠C，再计算，进而求出结果．【详解】在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，∠BAC=80°，由题意可知：MN垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠CAD=∠C=30°，∠BAD=∠BAC-∠C=50°，故选：B．【点睛】本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【例1.2】如图，根据尺规作图的痕迹，计算∠α的度数为（）A．56∘ B．68∘ C．28∘【答案】A【分析】根据图像，明确∠α是线段AC的中垂线和∠DAC的角平分线相交构成的锐角即可解题．【详解】由图可知，∠α是线段AC的中垂线和∠DAC的角平分线相交构成的锐角，∵∠ACB=68°，∴∠DAC=68°，∴∠α=90°-68°故选：A【点睛】本题考查了尺规作图，属于简单题，熟悉尺规作图的方法是解题关键．【例1.3】尺规作图：如图，现在甲、乙、丙三家公司共建一个污水处理站P，使得该站到甲、乙、丙三家公司的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】根据线段垂直平分线的性质定理以及垂线段最短即可解决问题．【详解】解：污水处理站P的位置如图所示：作线段AB，AC的垂直平分线，两线交于点P，点P就是所求作的点．【点睛】本题考查的知识点是应用与设计作图，弄清题意，熟记各性质定理是解此题的关键．【变式1.1】如图，已知下列尺规作图：①作一个角的平分线；②作一条线段的垂直平分线；③过直线外一点作已知直线的垂线．其中作法正确的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【分析】根据角的平分线、垂直平分线和垂线的尺规作图方法，直接判断即可．【详解】解：图①是角平分线正确作法，图③是垂线的正确作法，图②垂直平分线作法缺少两条弧，错误；故选：B．【点睛】本题考查了尺规作图，解题关键是熟记尺规作图的方法，准确进行判断．【变式1.2】如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AOA．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF【答案】C【详解】由尺规作图的痕迹可得：GH垂直平分线段EF．故选C．【变式1.3】如图，已知在△ABC中，∠C>90°，CA<AB．请用尺规作图法，在AB上确定一点D，使得∠CDB=2∠A．（保留作图痕迹，不写作法．）

【答案】见解析【分析】作AC的垂直平分线交AB于点D，则根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，所以∠A=∠DCA，然后根据三角形外角性质可得到∠CDB=2∠A．【详解】解：如图，作AC的垂直平分线交AB于点D，则D点为所作．

【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．【考点2画对称轴】【例2.1】下列轴对称图形中有且只有一条对称轴的图形有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断．【详解】解：考虑轴对称图形与颜色（阴影）无关．则左起第一、第三个图形是轴对称图形且只有一条对称轴；第二个图形有两条对称轴，第四、第五个图形含有四条对称轴．故选：D．【点睛】考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【例2.2】下列轴对称图形中，对称轴最多的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．由此即可求解．【详解】解：等边三角形有三条对称轴，正方形有四条对称轴，正五边形由五条对称轴，正六边形有六条对称轴，∴对称轴最多的是正六边形，故选D．【点睛】本题主要考查轴对称图形的对称轴，识别轴对称图形是解题的关键．【例2.3】图中两个五边形成轴对称吗？如果是，请你标出A，B，C三点的对称点，并想办法画出对称轴．【答案】详见解析【分析】观察图形找出对应关系即可得到点A、B、C的对应点A'、B'、C'，连接A【详解】解：这两个五边形成轴对称，如图，AA'的垂直平分线【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．【变式2.1】图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【详解】解：由图可知，该图形有6条对称轴；故选：C【点睛】此题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义是解答本题的关键．【变式2.2】作出下列各图形的一条对称轴【答案】见解析【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答．【详解】解：根据分析画各图的对称轴如下：．【点睛】本题考查了画对称轴，根据轴对称图形的特征，作一个图形的对称轴时，可连结两个对称点，对称轴就是对称点连线的垂直平分线．模块四模块四课后作业1．如图，该图案是一个轴对称图形，它有（

）条对称轴．A．1 B．3 C．4 D．6【答案】A【分析】根据轴对称的定义解答即可．【详解】解：根据题意得：该图案的对称轴为直线d，有1条对称轴．故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2．下列图形中，对称轴条数最少的图形是（

）．A．等边三角形 B．正方形 C．圆 D．角【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义，分别找出四个选项中的图形的所有对称轴条数，即可进行判断．【详解】解：A、等边三角形有3条对称轴，B、正方形有4条对称轴，C、圆有无数条对称轴，D、角只有1条对称轴，综上，角的对称轴条数最少，故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．3．下列图形中是轴对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．如图所示，哪一个选项中的左边图形与右边图形成轴对称(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】成轴对称的两个图形通过折叠后能够完全重合;A中的两个图形全等,单折叠后左右不重合,据此即可作出判断,同理判断其它选项即可得到答案.【详解】根据轴对称图形的定义即判断方法可得选项C中的图形是轴对称图形.故选C【点睛】此题考查轴对称图形的识别，难度不大5．将一张矩形纸片对折，用笔尖在上面扎个“R”,再铺平，可以看到（）A． B． C． D．【答案】C【详解】试题分析：观察选项可知，只有C是轴对称图形.考点：生活中的轴对称现象.6．如图，△ABC与△A1B1C1，关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与A．AP=A1P B．△ABCC．MN垂直平分线段AA1 D．直线AB,A【答案】D【分析】根据轴对称的性质依次进行判断，即可得．【详解】解：∵△ABC与△A1B1C1，关于直线MN对称，P为∴AP=A1P，△ABC与△A1即选项A、B、C正确，∵直线AB,A1B∴直线AB,A1B即选项D不正确，故选：D．【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质．7．如图，两个平面镜的夹角∠BOC=30°，一束光线从点A出发，照射到平面镜上，经过多次反射后回到了点A．关于这条入射光线，甲说：可以是以入射角为30°照射在OB边上的光线，经过3次反射后回到点A；乙说：可以是平行于OC的光线，经过4次反射后回到点A；丙说：可以是平行于OB的光线，经过5次反射后回到点A．下列判断正确的是（

）

A．甲对，乙错，丙对 B．甲错，乙对，丙错C．甲对，乙错，丙错 D．甲错，乙对，丙对【答案】B【分析】根据入射光线和反射光线的定义，画出图形，即可判断．【详解】解：画出图形，如图，

可以是以入射角为30°照射在OB边上的光线，经过2次反射后回到点A，甲说法错误；可以是平行于OC的光线，经过4次反射后回到点A，乙说法正确；可以是平行于OB的光线，经过4次反射后回到点A，丙说法错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形，了解入射光线和反射光线的定义是解题的关键．8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④∠ABO=∠CBO；⑤四边形ABCD是轴对称图形．其中所有正确结论的序号是【答案】①②③⑤【分析】根据全等三角形的性质可得∠AOB=∠AOD，根据平角的定义可得∠AOB=∠AOD=12×180°=90°，即可判断①，根据全等三角形的性质得出AB=AD，BO=DO，结合①可得AC是BD的垂直平分线，即可判断②，根据SSS即可证明③进而证明⑤【详解