浙江省乐清育英学校2022-2023学年数学九年级第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．经过两年时间，我市的污水利用率提高了.设这两年污水利用率的平均增长率是，则列出的关于的一元二次方程为（）A． B．C． D．2．要使有意义，则x的取值范围为()A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－13．已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A． B． C． D．4．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－5．如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（）A．6 B．15 C．24 D．276．已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm7．如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A'B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是()A．70° B．65° C．60° D．55°8．某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（）A． B．C． D．9．已知抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为，它对应的函数表达式为（）A． B．C． D．10．抛物线的对称轴是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,在△ABC中,D,E分别是AC,BC边上的中点,则三角形CDE的面积与四边形ABED的面积比等于____________12．如图，AE，AD，BC分别切⊙O于点E、D和点F，若AD=8cm，则△ABC的周长为_______cm.13．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是____．14．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且，则_______．15．如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．如图1，当CD＝AC时，tanα1＝；如图2，当CD＝AC时，tanα2＝；如图3，当CD＝AC时，tanα3＝；……依此类推，当CD＝AC（n为正整数）时，tanαn＝_____．16．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，则△ABC的形状：_____17．如果将抛物线平移，顶点移到点P（3，-2）的位置，那么所得新抛物线的表达式为___________．18．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）小明手中有一根长为5cm的细木棒，桌上有四个完全一样的密封的信封．里面各装有一根细木棒，长度分别为：2、3、4、5（单位：cm）．小明从中任意抽取两个信封，然后把这3根细木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）20．（6分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：（1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在中，是边上的中线，若，求证：.（2）如图②，已知矩形，如果在矩形外存在一点，使得，求证：.（可以直接用第（1）问的结论）（3）在第（2）问的条件下，如果恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.21．（6分）如图1，在矩形中，，，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点．（1）求线段的长；（2）如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且．①求证：∽；②是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．22．（8分）在如图所示的网格图中，已知和点（1）在网格图中点M为位似中心，画出，使其与的位似比为1：1．（1）写出的各顶点的坐标．23．（8分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用4800元购进A、B两种粽子共1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A，B两种粽子的单价；（2）若计划用不超过8000元的资金再次购进A，B两种粽子共1800个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？24．（8分）某校在基地参加社会活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留有一个宽为3米的出入口，如图所示.如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位同学争议的情境：小军：把它围成一个正方形，这样的面积一定最大．小英：不对啦！面积最大的不是正方形．请根据上面信息，解决问题：（1）设米（）．①米（用含的代数式表示）；②的取值范围是；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？25．（10分）已知是一张直角三角形纸片，其中，，小亮将它绕点逆时针旋转后得到，交直线于点.（1）如图1，当时，所在直线与线段有怎样的位置关系？请说明理由.（2）如图2，当，求为等腰三角形时的度数.26．（10分）如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB与弦CD平行，它们之间距离为5，AB=6，求弦CD的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】设这两年污水利用率的平均增长率是，原有污水利用率为1，利用原有污水利用率（1+平均每年污水利用率的增长率=污水利用率，列方程即可.【详解】解：设这两年污水利用率的平均增长率是，由题意得出：故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是根据题目找出等量关系式，再列方程.2、B【分析】根据二次根式有意义有条件进行求解即可.【详解】要使有意义，则被开方数要为非负数，即，∴，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.3、A【解析】解：当y=0，则，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），=，∴M点坐标为：（2，﹣1）．∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：=．故选A．4、D【详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；把y=8代入第一个方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以选D5、C【解析】根据三边对应成比例，两三角形相似，得到△ABC∽△DEF，再由相似三角形的性质即可得到结果．【详解】∵AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴＝＝，∵△ABC的面积是3，∴S△DEF＝27，∴S阴影＝S△DEF﹣S△ABC＝1．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．6、A【分析】直接根据点与圆的位置关系进行判断．【详解】点P在半径为5cm的圆内，点P到圆心的距离小于5cm，所以只有选项A符合，选项B、C、D都不符合；故选A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7、B【分析】根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【详解】∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．8、B【分析】根据2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，即可列出方程．【详解】解：根据题意可得，2018年的产量为50（1+x），

2019年的产量为50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，

即所列的方程为：50（1+x）2=1．

故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．9、D【分析】先根据抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，∵顶点坐标为∴抛物线的表达式为故选：D．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键．10、D【解析】根据二次函数的对称轴公式计算即可，其中a为二次项系数，b为一次项系数．【详解】由二次函数的对称轴公式得：故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1:3【分析】根据中位线的定义可得：DE为△ABC的中位线，再根据中位线的性质可得DE∥AB，且，从而证出△CDE∽△CAB，根据相似三角形的性质即可求出，从而求出三角形CDE的面积与四边形ABED的面积比.【详解】解：∵D,E分别是AC,BC边上的中点,∴DE为△ABC的中位线∴DE∥AB，且∴△CDE∽△CAB∴∴故答案为：1:3.【点睛】此题考查的是中位线的性质和相似三角形的判定及性质，掌握中位线的性质、用平行证相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.12、16【解析】∵AE，AD，BC分别切O于点E.

D和点F，∴AD=AC，DB=BF，CE=CF，∴AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD=16cm，故答案为：16.13、1【分析】根据菱形的面积公式即可求解．【详解】∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面积为AC×BD=×6×8=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查菱形面积的求解，解题的关键是熟知其面积公式．14、【分析】构造一线三垂直可得，由相似三角形性质可得，结合得出，进而得出，即可得出答案．【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，，，，，又，，∴，，点在反比例函数的图像上，∴，，∴经过点的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：．即．故答案为：．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，掌握反比例函数中k的几何意义和构造一线三垂直模型得相似三角形，从而正确得出是解题关键．15、【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，2n+1，分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，2n+1，，中的中间一个．当，将故答案为：【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．16、等腰三角形【分析】△ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AD垂直于BC，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用线段垂直平分线定理得到AB=AC，可得证．【详解】解：△ABC为等腰三角形，理由为：

连接AD，

∵AB为圆O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，又BD=CD，

∴AD垂直平分BC，

∴AB=AC，

则△ABC为等腰三角形．

故答案为：等腰三角形．【点睛】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．17、【解析】抛物线y=−2x²平移,使顶点移到点P(3,-2)的位置,所得新抛物线的表达式为y=−2(x-3)²-2.故答案为y=−2(x-3)²-2.18、【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）=1．【详解】整理得，．

故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．三、解答题(共66分)19、【分析】根据题意画出树状图，然后结合概率的计算公式求解即可.【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中能围成三角形的结果共有10种，所以能搭成三角形的概率为=．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系及概率的计算，，解题的关键是正确画出树状图，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；

（2）先判断出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出结论；

（3）先判断出△ABE是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．【详解】（1）∵AD=BD，

∴∠B=∠BAD，

∵AD=CD，

∴∠C=∠CAD，

在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°

∴∠B+∠C=90°，

∴∠BAC=90°，（2）如图②，连接与，交点为，连接四边形是矩形（3）如图3，过点做于点四边形是矩形，是等边三角形，由（2）知，在中，，【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B=∠BAD，解（2）的关键是判断出OE=AC，解（3）的关键是判断出△ABE是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形．21、（1）2；（2）①见解析；②存在．由①得△DMN∽△DGM，理由见解析【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质得出AD=AF、DE=EF，进而设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，利用勾股定理求解即可得出答案；（2）①根据平行线的性质得出△DAE∽△CGE求得CG＝6，进而根据勾股定理求出DG=1，得出AD=DG，即可得出答案；②假设存在，由①可得当△DGM是等腰三角形时△DMN是等腰三角形，分两种情况进行讨论：当MG＝DG=1时，结合勾股定理进行求解；当MG＝DM时，作MH⊥DG于H，证出△GHM∽△GBA，即可得出答案.【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝1，AB＝CD＝8，∠B＝∠BCD=∠D＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝1．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x．在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴CF＝BC﹣BF＝1﹣6＝4，在Rt△EFC中，则有：（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝2，∴EC＝2．（2）①如图2中，∵AD∥CG，∴∠DAE=∠CGE，∠ADE=∠GCE∴△DAE∽△CGE∴＝，∴，∴CG＝6，∴在Rt△DCG中，，∴AD=DG∴∠DAG＝∠AGD，∵∠DMN＝∠DAM∴∠DMN＝∠DGM∵∠MDN=∠GDM∴△DMN∽△DGM②存在．由①得△DMN∽△DGM∴当△DGM是等腰三角形时△DMN是等腰三角形有两种情形：如图2﹣1中，当MG＝DG=1时，∵BG＝BC+CG＝16，∴在Rt△ABG中，，∴AM＝AG-MG=．如图2﹣2中，当MG＝DM时，作MH⊥DG于H．∴DH＝GH＝5，由①得∠DGM=∠DAG=∠AGB∵∠MHG=∠B∴△GHM∽△GBA∴，∴，∴，∴．综上所述，AM的长为或．【点睛】本题考查的是矩形综合，难度偏高，需要熟练掌握矩形的性质、勾股定理和相似三角形等相关性质.22、（1）图见解析；（1）．【分析】（1）先根据位似图形的性质和位似比得出点的位置，再顺次连接点即可得；（1）先根据点的位置得出它们的坐标，再根据点分别为的中点即可得出答案．【详解】（1）先连接，再根据位似图形的性质和位似比可得点分别为的中点，再顺次连接点即可得到，如图所示：（1），且点分别为的中点，，即．【点睛】本题考查了位似图形的性质和位似比、画位似图形，掌握理解位似图形的性质和位似比是解题关键．23、（1）A种粽子单价为4元/个，B种粽子单价为4.1元/个；（2）A种粽子最多能购进100个【分析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量＝总价÷单价结合用4100元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（1100﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合总价不超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：＝1100，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝4.1．答：A种粽子单价为4元/个，B种粽子单价为4.1元/个．（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（1100﹣m）个，依题意，得：4m+4.1（1100﹣m）≤1000，解得：m≤100．答：A种粽子最多能购进100个．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24、（1）①；②；（2）小英的说法正确，理由见解析【分析】(1)①根据题意表示出来即可;②由题意列出不等式解出即可.(2)先用公式算出面积,再利用配方法求最值即可判断.【详解】（1）①由题意得:.∴答案为:.②≥0,解得.∴.（2）小英的说法正确，理由是：.又在范围内，当时，面积最大.此时，而，四边形不是正方形.小英的说法正确.【点睛】本题考查二次函数的应用,关键在于通过题目找出等量关系列式解题.25、（1）BD与FM互相垂直，理由见解析；（2）β的度数为30°或75°或120°．【分析