高中数学必修①第三章 函数的应用 试题合编

第三章函数的应用(含幕函数)测试题1

［基础训练A组］

一、选择题

1若y=,y=(；『，y=4/,y=丁+1,y=(X-1)2,y=x,y=a*(a>1)

上述函数是基函数的个数是()

AO个Bl个C2个D3个

2已知/(%)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的()

A函数/(x)在(1,2)或［2,3)内有零点

B函数/(%)在(3,5)内无零点

C函数/(x)在(2,5)内有零点

D函数/(x)在(2,4)内不一定有零点

3若。>0,人>0,次?>1,log16/=In2,则log,/与log〕a的关系是()

22

A10g/?<iQgB10g/?=19g

22

clog/?>19gDlog/?<19g

22

4求函数/。)=2_?一3%+1零点的个数为()

A1B2C，3D4

5已知函数y=f(x)有反函数，则方程/(x)=0()

A有且仅有一个根B至多有一个根

C至少有一个根D以上结论都不对

6如果二次函数y=/+如+(机+3)有两个不同的零点，则〃z的取值范围是()

A(―2,6)B［—2,6］C{-2,6}D(―§(6,+,

7某林场计划第--年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林()

A14400亩B172800亩C17280亩D20736亩

二、填空题

1若函数/(x)既是幕函数又是反比例函数，则这个函数是/(x)=

2基函数7(x)的图象过点(3,炳)，则/(X)的解析式是

3用“二分法”求方程--2x—5=0在区间［2,3］内的实根，取区间中点为%=2.5,

那么下一个有根的区间是

4函数/(x)=lnx-x+2的零点个数为

5设函数y=/(x)的图象在［a,々上连续，若满足，方程/(尤)=0

在,,可上有实根

三、解答题

1用定义证明：函数f(x)=x+g在无e［l,+00)上是增函数

2设X1与々分别是实系数方程以2+笈+。=0和-办2+6x+c=o的一个根，且

西工%2，*1N°，工2/°，求证：方程微*2+力X+C=O有仅有一根介于西和々之间.

3函数/0)=-/+2以+1-。在区间［0,1］上有最大值2,求实数a的值.

4某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元,

销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？

数学1（必修）第三章函数的应用［基础训练A组］

参考答案

一、选择题

1.Cy=》2,y=x是募函数

2.C唯一的零点必须在区间(1,3),而不在[3,5)

3.Alog；a=In2>0,<a<\,b>\,loga<0,log,a>0

22

4.Cf(x)——3x+1-一2x-x+1=2x(r—1)一(x—1)

=(%-1)(2/+2%-1),2/+2x—1=0显然有两个实数根，共三个；

5.B可以有一个实数根，例如y=x-1,也可以没有实数根，

例如y=T

6.D△=a?-4Q”+3)>0,/〃>6或加<—2

7.C10000(1+0.2)3=17280

二、填空题

1-设=贝Ua=-1

X

2./(x)=47/(x)=x"，图象过点(3,历)，3[=a=31,0=?

3[2,2.5)令.〃x)=d—2x—5,/(2)=-1<0,7(2.5)=2.53—10>0

42分别作出/(x)=lnx,g(x)=x-2的图象；

5.f(a)f(b)<0见课本的定理内容

三、解答题

1证明：设14玉＜龙2，/（芭）_/（九2）=（芯—/）（1一一—）＜0

玉工2

即/&）＜/（工2），

函数/(X)=1+1在Xc[l,+8)上是增函数

22

2解：令/(X)=+bx+c,由题意可知OY1+hxx4-C=0,-O¥2+Z?x2+C=0

=x

bxi+c=-axl\bx2+c=ax2,j(x[)=—x[+bx[+c=—x[-ax(^^\

2

/(x2)=^x2++c=+ax^二与/)，因为aW°，X|W。,/工。

.../(x,)/(x2)<0,即方程+法+c=0有仅有一根介于x,和x2之间，

3解：对称轴x=a,

当a<0,[0,1]是/(x)的递减区间，/(x)max=/(0)=l—a=2na=-l；

当a>1,[0,1]是/(x)的递增区间，/(x)max=/⑴=a=2=>a=2；

,1+A/S

当OWaWl时/(尤)=/(。)=。一。+1=2,。=-^,与OWaWl矛盾;

所以a=T或2

4解：设最佳售价为（50+幻元，最大利润为y元,

y=(50+x)(50-x)—(50-x)x40

--x2+40%+500

当x=20时，y取得最大值，所以应定价为70元

第三章函数的应用(含塞函数)测试题2

［综合训练B组］

一、选择题

1.若函数y=/(x)在区间句上的图象为连续不断的一条曲线，

则下列说法正确的是()

A若/(a)/S)>0,不存在实数ce(a,。)使得/(c)=0；

B若/(a)/S)<0,存在且只存在一个实数ce(a力)使得/(c)=0；

C,若/(a)/(b)〉0,有可能存在实数ce(a,。)使得/(c)=0；

D若/(a)/S)<0,有可能不存在实数ce(a,力使得/(c)=0；

2方程Igx—x=0根的个数为()

A无穷多B3C：1D0

3若X］是方程lgx+x=3的解，0是1°"+犬=3的解，

则玉+勺的值为()

32cl

A—B—C3D一

233

1

4函数>=犷92在区间弓⑵上的最大值是()

A—B—1C.4D—4

4

5设/(x)=3'+3x-8，用二分法求方程3'+3x-8=0在xe(1,2)

内近似解的过程中得/(1)<0,/(1.5)>0,/(1.25)<0,

则方程的根落在区间()

A(1,1.2B(1.25,1

C(1.5,D不能确定

6直线y=3与函数丁=卜2一6乂的图象的交点个数为()

A4个B3个C2个D1个

7若方程"—X—a=0有两个实数解，则a的取值范围是()

A(IfooB(0,1

C（0,2D（Ofoo

二、填空题

11992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为x%,2005年底世界人口

为y亿，那么y与x的函数关系式为

2y=是偶函数，且在（0,+8）是减函数，则整数。的值是

3.函数y=（05'—8）样的定义域是

4已知函数/。）=/一1,则函数/（X—D的零点是

5函数/（x）=W—加一网户2”-：是基函数，且在xe（0,+8）上是减函数，则实数

m=,

三、解答题

1利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：

©x2+7x+12=0；②lg（》2—X—2）=0；

③/—3x—1=0；©3X-'-lnx=0

2借助计算器，用二分法求出ln（2x+6）+2=3*在区间（1,2）内的近似解（精确到0.1）

3证明函数/（幻=而2在［-2,+oo）上是增函数

4某电器公司生产A种型号的家庭电脑，1996年平均每台电脑的成本5000元，并以纯利润

2%标定出厂价1997年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使

生产成本逐年降低2000年平均每台电脑出厂价仅是1996年出厂价的80%,但却实

现了纯利润50%的高效率，

①2000年的每台电脑成本；

②以1996年的生产成本为基数，用“二分法”求1996年至2000年生产成本平均每年降

低的百分率（精确到0.01）

(数学1必修)第三章函数的应用[综合训练B组]

参考答案

一、选择题

1.C对于A选项：可能存在；对于B选项：必存在但不一定唯一

2.C作出x=lgx,%=3-x,%=10*的图象，必=3—x，y=x

33

交点横坐标为一，而玉+/=2X-=3

22

3,D作出弘=lgx,%=》的图象，发现它们没有交点

4.C〉=3，[1，2]是函数的递减区间，乂而=训1=4

x2尸5

5.B/(1.5)-/(1.25)<0

6.A作出图象，发现有4个交点

7A作出图象，发现当。>1时，函数>=优与函数y=x+a有2个交点

二、填空题

1y=54.8(1+》％尸增长率类型题目

21,3,5或—14。—9应为负偶数，

2

即片一4。一9=(。-2)2—13=—2左，/eN*),^a_2)=13—2女，

当左=2时，a=5或一1；当左=6时，a=3或1

3(-3,+oo)0.5'-8>0,0.5'>0.5-\x<-3

40,2y(x—1)=(x—I)2—1=x2—2x=0,x=0,Wc%=2

■91I

m"—\=\,

5；2<，得加=2

m2—2m—3<0

三、解答题

1解：作出图象

2解：略

3证明：任取药,工2£[-2,+8),且王<X2，则/(%)_/(工2)=J%+2_J%2+2

_("]+2—yjx2+2)(Jx]+2+yjx2+2)_x]—x2

J%+2++2，再+2+Jx2+2

因为X[<0,占+2+&+2>0,得/(xj</(%2)

所以函数/(x)=472在[—2,+8)上是增函数

4解：略

第三章函数的应用（含塞函数）测试题3

[提高训练C组]

一、选择题

1函数y=（）

A是奇函数，且在R上是单调增函数

B是奇函数，且在R上是单调减函数

c是偶函数，且在R上是单调增函数

D是偶函数，且在R上是单调减函数

2已知。=log20.3,0=2°/"，=0.2%则a,瓦c的大小关系是（）

Aa<b<cBc<a<I.

Ca<c<IDb<c<c

3.函数/'（外=炉+彳-3的实数解落在的区间是（）

A[0,1B[1,2C[2,：D[3/

4在y=2*,y=log2x,y=这三个函数中，当0<为</<1时，

使八五产）>/（F）；/（X2）恒成立的函数的个数是（）

A0个B1个C2个D3个

5.若函数/（X）唯一的一个零点同时在区间（0,16）、（0,8）、（0,4）、（0,2）内,

那么下列命题中正确的是（）

A函数/（幻在区间（0,1）内有零点

B函数/（x）在区间（0,1）或（1,2）内有零点

C函数/（幻在区间[2,16）内无零点

D函数/（幻在区间（1/6）内无零点

6求/（幻=2/一元一1零点的个数为（）

A1B2C3D4

7,若方程V—x+I=0在区间（a,0）（a,beZ,且匕-a=1）上有一根，则a+6的值为（）

A-1B-2C-3D-4

二、填空题

1.函数/(x)对一切实数X都满足+=—X),并且方程/(x)=0有三个实根,

则这三个实根的和为

2若函数/(犬)=|4%一工2卜a的零点个数为3,则。=

3一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制

成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如

图)，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒

4函数y=f与函数y=xlnx在区间(0,+oo)上增长较快的一个是.

5,若炉22',则x的取值范围是

三、解答题

1已知2Y256且陶彳同，求函数,八幻=log2,log五日的最大值和最小值

2建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100

元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y(元)表示为底面一边长x(米)的函数

22

3已知a>0且ah1,求使方程log“(x—at)=log(/2(x-a)有解时的k的取值范围

（数学1必修）第三章函数的应用［提高训练C组］

参考答案

一、选择题

1.A/（-无）=（一％）3=--=—/（无）为奇函数且为增函数

113

2.ca=log20.3<0,b=2°>l,c=0.2<1

3.B/（O）=-3<0,/（I）=-1<0,/（2）=31>0,/（I）-/（2）<0

4B作出图象，图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如

指数函数/（x）=2、的图象；向下弯曲型，例如对数函数/（x）=lgx的图象;

5,C唯一的一个零点必然在区间（0,2）

6A令2/一%一1=（1一1）（2/+2》+1）=0,得x=l,就一个实数根

7C容易验证区间（。,。）=（-2,-1）

二、填空题

3111

1-对称轴为％=上，可见x=上是一个实根，另两个根关于x=2对称

2222

24作出函数丁=卜2一4耳与函数y=4的图象，发现它们恰有3个交点

3852000年：30x1.0=30（万）；2001年：45x2.0=90（万）；

2002年：90x1.5=135（万）；1=30+90+135=85（万）

3

4y=Y基函数的增长比对数函数快

5[2,4]在同一坐标系中画出函数y=V与y=2'的图象，可以观察得出

三、解答题

1.解：由2*<256得xW8,log2X<3即:41og2X«3

/(x)=(log2x-l)-(log2x-2)=(log2%-£2-；

31

当lOg2X=5,/Wmin=--，当log2》=3,=2

4

2.解：y=4x300+2xx2xl00+2x-x2xl00

X

y=400x+^^+1200

X

222

3解：log』(x—ak)=log2(x—a)

x>akx>akx>ak

<x2>a2，即x>a①，或，x<-a②

(x—ak)"=-Q~a(二+i)a(2~+1)

x=-------x=-------

2k2k

当左21时，①得。（二+1）<1,与矛盾；②不成立

2k

当0<%<1时，①得"仁+D>。,打+1>23恒成立，即0<々<1；②不成立

2k

显然kwO,当Z<0时，①得‘（"」1）>见公+1<2女,不成立，

2k

4,日7/日

②得ak<------<-a,得Z<-1

2k

，0vZvl或攵<一1。

第三章函数的应用测试题4

一、选择题

1若函数y=/(x)在区间上的图象为连续不断的一条曲线,

则下列说法正确的是()

A若/(a)/S)>0,不存在实数ce(a,b)使得/(c)=0；

B若/(a)/g)<0,存在且只存在一个实数ce(a1)使得/(c)=0；

C若/(幻/(。)〉0,有可能存在实数cw(a,b)使得/(c)=0；

D若/(a)/S)<0,有可能不存在实数ce(a,与使得/(c)=0；

2方程Igx—x=0根的个数为()

A无穷多B3C1D0

3若X1是方程lgx+x=3的解，/是1°"+犬=3的解，

则%+%2的值为()

32c

A-B—C3D

23

4函数y=/在区间已⑵上的最大值是(

1

AB1c4D4

4--

5.设/(X)=3V+3%-8，用二分法求方程3*+3x—8=0在xe(1,2)

内近似解的过程中得了⑴<0,/(1.5)>0,/(1.25)<0,

则方程的根落在区间()

A(1,1.2B(1.25,1

C(1.5,D不能确定

6直线y=3与函数丁=卜2一64的图象的交点个数为()

A.4个B3个C2个D.1个

7若方程相—x—a=0有两个实数解，则。的取值范围是()

A(IfcoB(0,1

C(0,2D.(Ofoo

二、填空题

11992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为x%,2005年底世界人口

为y亿，那么y与x的函数关系式为

2y=x『Y"-9是偶函数，且在（0,+8）是减函数，则整数。的值是

3,函数＞=（05'-8）区的定义域是

4已知函数=/一1,则函数/。一1）的零点是

5函数/（x）="―加―垓"-3"：是黑函数，且在xe（0,+8）上是减函数，则实数

m=，

三、解答题

1利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：

©X2+7%+12=0；②lg，一%-2）=0；

③d—3x—1=0：④3'T-lnx=0

2借助计算器，用二分法求出ln（2x+6）+2=3*在区间（1,2）内的近似解（精确到0.1）

3，证明函数/（尤）=而2在［-2,+oo）上是增函数

4某电器公司生产A种型号的家庭电脑，1996年平均每台电脑的成本5000元，并以纯利润

2%标定出厂价1997年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使

生产成本逐年降低2000年平均每台电脑出厂价仅是1996年出厂价的80%,但却实

现了纯利润50%的高效率

①2000年的每台电脑成本；

②以1996年的生产成本为基数，用“二分法”求1996年至2000年生产成本平均每年降

低的百分率（精确到0.01）

(数学1必修)第三章函数的应用单元测试

参考答案

一、选择题

1.C对于A选项：可能存在；对于B选项：必存在但不一定唯一

2.C作出x=lgx,%=3-x,%=10”的图象，y2=2>-x,y=x

33

交点横坐标为而％+々=2*5=3

3.D作出％=但再%=》的图象，发现它们没有交点

4Cy=J,[g,2]是函数的递减区间，,而=川、,=4

51B/(1.5)/(1.25)<0

6.A作出图象，发现有4个交点

7A作出图象，发现当。>1时，函数y="'与函数y=x+a有2个交点

二、填空题

1y=54.8(1+x%尸增长率类型题目

21,3,5或—1片一4。—9应为负偶数，

即/一4。-9=(a-2)2-13=-2-,(*川),3—2)2=13—2%，

当上=2时，。=5或一1；当％=6时，a=3或1

3(-3,+oo)0.5、-8>0,0.5*>0.5,*<一3

40,2/(x—1)=(x——1=X?-2x=0,x=0,或x=2

tvT=\„

52<，得加=2

tn2-2m-3<0

三、解答题

1解：作出图象

2解：略

3证明：任取为,工2€[-2,+8),且玉<々，则f5)—/(9)=J%]+2—JW+2

_(J.+2-J—+2)(J-+2+yjx2+2)_~x2

J%]+2+J/+2,X]+2+J/+2

因为.一w<O,JT+2+J%2+2>0,得/(百)</(々)

所以函数/(x)=V^+2在[-2,+oo)上是增函数

4，解：略

函数与方程测试题

一.选择题(36分)

1.方程x2-x+6=0的根的情况是()

(A)有两个不等实根(B)有两个相等实根

(C)无实根(D)无法判断

2.下列方程在区间(0,1)内存在实数解的是()

(A)3x2=lnx(B)x+lnx=0(C)x+x4=2(D)x3-3x2+3x-4=0

3.方程2X-x-2=0的实数解的个数是()

(A)0(B)l(C)2(D)3

4.对于函数f(x),若f(-l)•f(3)<0,则()

(A)方程f(x)=0一定有实数解(B)方程f(x)=0一定无实数解

(C)方程f(x)=0一定有两实根(D)方程f(x)=0可能无实数解

5.若a>0且aWl,则关于x的方程a"=logaX()

(A)无实根(B)有且只有一解(C)有两解(D)解的个数与a有关

6.若关于的方程ax2-2(a+l)x+a；=0有一正根一负根，则实数的范围是()

(A)a>l(B)0<a<l(C)a<0(D)-l<a<0

二.填空题(21分)

7.已知函数f(x)=x2-l,则函数f(x-l)的零点是.

8.二次函数y=x2+2mx+m+2有两个不同的零点，则m的取值范围

是。

9.函数f(x)=x3-x2-x+l在(0,3)上的零点个数为.

三.解答题(43分)

10.若函数y=ax2-x-l只有一个零点，求实数a的值。(14分)

11.一元二次方程x2；lx+a+30=0的两根都大于5,求实数a的取值范围。(14分)

了一2

12.已知函数f(x)=a*+---(a>l)

x+1

(1)判断函数f(x)在(-1,+8)上的单调性；

(2)证明方程f(x)=O没有负数根。(15分)

CBCABB.

—.7.2;8.m>2,或m<-l.9.1.

二.10.A=0,=>1+4a=0,a=-L又a=0时，f(x)只有一个零点。故a=,或a=0。

44

11.设f(x)=x2-llx+30,则△>(),且f⑸>0,=>0<a<-.

4

X—2

12.(1).易证g(x)=-----在(-1+8)上是增函数。f(x)在(-1+8)上是增函数。

X+1

(2)由于f(0)=-l,f(l)>0,f(x)=0在(0,1)上有一实根。又f(x)在(-1+8)上是增函数,

知f(x)=0在(0,1)上只有一个正根。又x<-l时,f(x)>0恒成立。所以方程f(x)=0

必没有负根。

方程的根与函数的零点

一、选择题

1、、函数f（x）=2x+7的零点为（）

77

A、7B,-C、--D、-7

22

2、方程x-工=0的一个实数解的存在区间为

)

x

A、(0,1)B、(0,2)C、(1,2)D、(-1,1)

3、函数/（x）=——3x+2在区间（1,2）内的函数值为（）

A、大于等于0B、小于等于0C、大于0D、

小于0

4、若函数/（x）唯一的零点在区间（1,3）、（1,4）、（1,5）内，那么下列命题

中错误的是（）

A、函数/（x）在（1,2）或［2,3）内有零点

B、函数/（x）在（3,5）内无零点

C、函数/（x）在（2,5）内有零点

D、函数/（x）在（2,4）内不一定有零点

二、填空题

5、设函数在区间上连续，若满足,若方程〃龙）=0在

区间上一定有实根。

6、方程—+》_1=0的实数解的个数为

7,方程/一(/〃_1»+2机=0有两个实根且在区间(0,1)上有且只有一个实

根所要满足的条件是O

8、函数/0)=加/+。〃-3)x+l的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，

则实数m的取值范围为o

9、函数/(》)=-丁-3x+5的零点所在的区间为-----------

10、函数/(%)=2(〃?+1)/+4g+2/〃-1的一个零点在原点，则m的值为-----

三、解答题

11、利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根:

(1)x2+7x+12=0；(2)电位―》一2)=0

(3)l+3x-x3=0；(4)3'-1-In.r=Oo

12、利用函数的图象，指出函数/(x)=2x-ln(x-2)-3零点所在的大致区间。

13、已知函数/（尤）的图象是连续不断的，有如下的x,/（%）对应值表:

X-2-1.5-1—0.500.511.52

/（X）—3.511.022.371.561.232.773.454.89

0.38

函数/（元）在哪几个区间内有零点？为什么？

14、证明：函数小）=当在区间⑵3）上至少有一个零点。

15、判定方程（x-2）（x-5）=1有两个相异实根，且一个大于5,一个小于2。

答案:

一、选择题

1、C；2、B；3、D；4、C

二、填空题

5./（«）»<0

6、2

7、-2<m<0

8、（F,l]

9、（1,2）

10,-

2

三、解答题

11、解：

12、解：用计算器或计算机作出x、/（x）的对应值表（如下表）如图象（如下图）。

X2.533.444.55

/（X）2.54525.24667.9861

6.465730.1617

由上表和上图可知，该函数零点的大致区间为［3,4,5］。

13、解：因为函数的图象是连续不断的，并且由对应值表可知/(-2)./(-1.5)<0,

/(-0.5)-/(0)<0,/(0)-/(0.5)<0,所以函数f(x)在区间(-2,-1.5),

(-0.5,0)以及(0,0.5)内有零点。

2x-5

14、证明：函数/(x)的定义域为比；.函数£(公的图像灾区间(2,3)

%2+1

上是连续的。

又/~⑵=2：2-5=匚<0,八3)=2x37=J_>o,⑵f⑶<()..函

22+1532+110

数f(x)在区间⑵3)上至少有一个零点。

15、解：考虑函数f(x)=(x-2)(x-5)-l有f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1,

f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1

又函数f(x)的图像是开口向上的抛物线，所以抛物线与横轴在

(5,+8)内有一个交点，在(-00⑵内也有一个交点，所以方程

(x-2)(x-5)T=0有两个相异实根，且一个大于5,一个小于2。

用二分法求方程的近似解

填空题:09分，每题03分

1、已知函数/(x)的函数值/(0),/(2),/(3),/(5)/(6),以及均差如下/(0)=0,加,2)=4,胆,2,3)=5,

/(0,2,3,5)=1,胆,2,3,5,6)=0那么由这些数据构造的牛顿插值多项式的最高次基的系数

是.

2、已知y=/(x)的定义域内的三个点XI=1,X2=2,X3=4,和均差f(xi,x2)=3,f(x2,x3)=6,那么

/(X1,X2,X3)=.

3、用二分法求方程/(x)=x3—2x-5=0在区间［2,3］的近似根，若已知/(2.5)>0,就此，判断方

程/(x)=0的近似根xZ.

单选题:15分，每题03分

4、用牛顿切线法求方程/(x)=0在区间［a,句内的根，已知/(。)>0,若选a为初始值应该有(),

则它的解数列一定收敛到方程段)=0的根.

rr

A：6f(a)<0B：「c：广⑷〈0D：广⑷>。

5、通过曲线/(x)上的点(靛-I))和(靛，/(醺))的直线与x轴交点的横坐标是()，就

是弦截法解方程/(x)=0的根的迭代公式.

———(凝_%)—9—(D

A<ba:r

+-----------(X_x)————(敢-%)

C<"〃敌)-1

6、如果函数/(x)在区间。，句上连续且单调，满足f(a)f(b)<0,那么用弦截法解方程f(x)=0在(a,b)

内的第一个近似根为().

b一(B-a)b{ba}

A</㈤+/3)B<'7^7^'

丫7^7^1)

7、解微分方程初值问题的四阶龙格一库塔法的截断误差是()

A：O(h6)B:0(hs)c/O(/J4)D:O(/73)

=%+―困+2K）+2石+KA

8、四阶龙格一库塔法计算公式为6,那么K2=（）.

Ar八M）B;r”凝+缄+钏）cr〃原+就+储

D：「〃敢+人心+我叼）

大型计算题:15分，每题15分

V=^-1（04x40.4）

9、取力=0.2,用四阶龙格一库塔法求解初值问题1双°）=2的数值解.保

留4位小数.

已知四阶龙格一库塔法斜率值公式为

h、“I,&、,

对=式以珠）修女立二九」/5疝）迨或初二九⑹羽=式麻♦•九ydh冠

乙乙乙乙

中型计算题:45分，每题15分

10,将积分区间8等分，用梯形求积公式计算定积分f'l+'..保留4位小数.

ry'+y=0

11、用四阶龙格一库塔法求解初值问题1犷（°）=1取b=0.2,求x=0.2,0.4时的数值解.保

留4位小数.己知四阶龙格一库塔法斜率值公式为

“、%、“1,4、”，，、

对或HJO峰吸咐5九」/彳修）的或2J力，J什彳冷）疑女工沙山丁什入通）

乙乙乙乙

y=x2-y（04x41）

<

12、用改进欧拉法预报一校正公式求初值问题U（°）=1在x=0.5,1.0处的近

似值.保留4位小数.提示：等距节点的改进欧拉法预报一校正公式

预报值/+1=%+划'（XQE）

校正值:%+i=%+枭力>“1+〃％1，兔Q]、

2伙=0,1,2,〃—1）

填空题（主观）：06分，每题03分

+2马=3

13、用列主元消去法解线性方程组2勺+6町=0,经过第一次消元后，方程组变为一

14、试给出计算V?的牛顿切线法的迭代计算公式X.=

证明题:10分，每题10分

15、证明用简单迭代法求方程x=4—2,在区间［1,2］内的实根，迭代解是收敛的.

答案

1.•••/((),2,3,5,6)=0,，/项的系数为0,最高次项为尤3项，其系数为/(0,2,3,5)=1

2.同试卷一第2题3.(2+2.5)+2=225

4.D5.A6.B7.B8.B

9.同试卷一第9题。

10.々=72=1.4142,^=41+1.252=1.6008,%=A/1+1.52=1.8028

22

x3=Vl+1.75=2.0156,匕=石=2.2361,x5=A/1+2.25=2.4622,

2

x6=Vl+2.5=2.6926,x7=Jl+2.75?=2.9262,=710=3.1623

[Jl+x2dx=手[1.4142+2(1.6008+1.8028+2,0156+2.2361+2.4622+2.6926

+2.9262)+3.1623]=4.5412

11.xk=0,yk=l,h=0.2,f(x,j)=-y

h

A=f=-1,4=一("+-/<-,)=-[1+0.1x(-1)]=-0.9

h

K、-~(yk+—/r2)=-[1+0.1x(-0.9)]=-0.91

K4=-(yk+AK-3)=-[1+0.2x(-0.91)]=-0.818

h

y(0.2)=yk+{=%+/(勺+2K,+2勺+勺)]=0.8187

o

取々=02,九=0.8187,h=0.2,/(x,y)=-y

h

勺二一以=—0.8187,勺=-(yi+-^)=40.8187+0.1x(-0.8187)]=-0.7368

h

K3=_(%+/)=40.8187+O.lx(-0.7368)]=-0.7450

%=一(力+)=-[0.8187+0.2x(-0.7450)]=-0.6697

h

y(0.4)=yk+l=yk+-(吗+2K2+2K3+K4)]=0.6703

o

12.同试卷三第12题。

123-260-160—2x(+6X-0

13.,方程组为：\2

-2601230535%2=3

x3-siq

14./(X)=X3-S,%=X”=-(2x„+—)

3x,3x；

15.题目有错。•.•e(x)=4-2X"(x)=-2'ln2,当xc[l,2]时，

迭代解不收敛。

几类不同增长的函数模型

一、选择题.

1.某工厂10年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如下图所示，下列四种说法,

其中说法正确的是:①前五年中产量增长的速度越来越快②前五年中产量增长的速度越来

越慢③第五年后，这种产品停止生产④第五年后，这种产品的产量保持不变

CA

A.②③B.②④

C.①③D.①④

2.如下图△46C为等腰直角三角形，直线1与46相交且l_L/8,直线1截这个三角形所得

的位于直线右方的图形面积为y,点/到直线1的距离为x,则尸f(x)的图象大致为

3.用长度为24的材料围一个矩形场地，中间且有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙

的长度为

A.3B.4C.6D.12

4.已知镭经过100年，剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年的剩留量为必

则y与*的函数关系是

X

A.片｛0.9576｝丽B.y=[0.9576｝'°°”

,0.9576、,、念

C.片(------)xD.尸1-(0.0424)100

100

5.某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又沿原路返回6千

米(伙a),再前进c千米，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是

二、填空题.

6.某工厂1992年底某种产品年产量为a,若该产品的年平均增长率为x,