方程与不等式

方程（组）与不等式（组）

编写者：城关镇二中审查者：练寺一中何春玲

一、课程标准：

（1）方程与方程组：

①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画

现实世界的一个有效的数学模型。

②经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。

③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次

方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。

④理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字

系数的一元二次方程。

⑤能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

（2）不等式与不等式组：

①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不

等式的基本性质。

②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解

由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元

一次不等式组，解决简单的问题。

二、2007—2009年中招方程与不等式分析:

年份

类别2007年2008年2009年

题号2、12、16、223、13、22、2、12、19、22

2：选择题3：选择题2：选择题

题型12：填空题13：填空12：填空题

16：简答题22：应用题19：简答题

22：应用题22：应用题

分值24分16分25分

2：解不等式3：解不等式及2：解不等式

12：解不等式组其解集在数轴上12：由自变量

16：解分式方程的表示的取值范围确

考占八、、22：⑴列二元一13：一元一次方定函数值的取

次方程组解决问程解应用列题值范围

题22：(1)列一元一19由二元一次

(2)列不等式次方程解应用题方程组确定一

解决问题(2)一元一次次函数解析式

函数与一元一次22：列一元一

不等式组的综合次不等式组解

用决问题

23：(1)列二元23：利用解一元23：列二元一

相关考点一次方程组确定一次方程求一次次方程组确定

二次函数的解析函数与坐标轴的二次函数的解

式交点坐标析式

（2）解一元二

次方程

三、典型例题:

（一）试题特点：

①方程历来是中考命题的重点和热点，题目约占全卷的10%〜

20%,分数约占15%〜25%,主要用填空题、选择题考查方程的基本概

念和基础知识，用解答题考查方程的解法和方程知识的基本应用，用

方程应用题考查数学应用能力。

②不等式和不等式组是中考的重点内容之一，主要考查概念、解

集的表示和解法，试题难度为低、中档题，部分地区出现高挡题。题

量约占总题量的5%〜7%,题型有填空题、选择题和解答题中解不等

式（组）以及列不等式（组）解应用题，部分地区出现开放性和探索

性试题。

（二）方程（组）

考点1、方程的概念及等式的性质

例1、下列方程是一元一次方程的是（）

A.-5x+4=y2B,5（x2-1）=l-3x2

rnm—1

c.1-彳=亍D.2（3y-2）=2y+2（2y-2）

【思路点拨】要判断一个方程是不是一元一次方程，要抓住：（1）

是否是等式，等号两边是否是整式；（2）方程整理后是否只含有一个

未知数；（3）未知数的次数是否是1。符合上面三个条件的只有C。

考点2、一元一次方程的解法

例2、解方程蟹+2=晋

【思路点拨】解一元一次方程是中学解方程中最基础的的部分，

后面的很多解方程都需化为解一元一次方程加以解决。解一元一次方

程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类

项；（5）系数化为lo

解：去分母，得3（3%-2）+30=5（%+6）

去括号，得9x-6+30=5x+30

移项，得9%—5%=30—30+6

合并同类项，得4x=6

3

系数化为1,得8=5

考点3、一元一次方程与代数式求值等知识的综合

Y

例3、已知关于X的方程%-%=万+3的解是4,求/一2。的值。

【思路点拨】将方程的解％=4代人原方程,列出关于待定系数〃

的方程，即可求出。2—2a的值。

解：把％=4代入方程3a—%=耳+3,

得3。-4=2+3

解得4=3

—2。=3?-2x3=3

考点4、一元一次方程的应用

例4、某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，A、B两

个工种的工人月工资分别为800元和1000元。

(1)若某工厂每月支付的工人工资为110000元，那么A、B两个工

种的工人各招聘多少人？设招聘A工种的工人X人，根据题意完成下

列表格，并列方程求解。

(2)若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工

种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少？

工人每月工资(元)招聘人数工厂应付工人的月工资(元)

工种、\

A

B

【思路点拨】列方程解应用题是历届中考的重点。列方程解应用

题的一般步骤是(1)审；(2)设；(3)歹U；(4)解；(5)验；(6)

答。本题的相等关系是：A工种月工资+B工种月工资=110000元；不

等关系是：B工种人数2A工种人数。

解：(1)填表按如下：

第一行：800800800X

第二行：1000120—%1000(120-%)

依题意得：8OOx+lOOO(12O-x)=110000

解得：x=5O120—％=70

(2)由120-X22%得％W40

设工厂每月支付的工人工资为y元，

贝Uy=800%+1000(120-％)=-200%+120000

，当％=40时，y有最小值为112000。

考点5、二元一次方程（组）相关概念

例5、方程组r4x+2y=20

1x+y=8的解是（）

A.x=2,B.4gc.\x=2D.%=-2

y=-6y=2y=6y=-6

【思路点拨】要检验一对数值是否为二元一次方程的解，需要把

这对数值分别代入每一个方程中进行检验，若使个方程都成立，这对

值就是二元一次方程组的解。应选C。

考点6、二元一次方程组的解法

例6、解程组:装得盆

【思路点拨】用加减消元法求解。

解：①X2,得4%+2y=8,③

③+②，得7x=21,%=3

将x=3代入①，得2x3+y=4,丁二一2

所以原方程组的解为[43

[y=~2

考点7、一元一次方程与一次函数的综合

例7、在全市中学生运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时

起跑，刚跑出200根后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬了起来继续投入

比赛，并取得了优异的成绩，下图中分别表示甲、乙两名运动员所

跑路程y（m）与比赛时间％（s）之间的关系，根据图像回答下列问题：

（1）甲摔倒前，的速度快？（填“甲”或“乙”）

(2)甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？

【思路点拨】用待定系数法求一次函数表达式时，需要列关于两

系数的二元一次方程组来求解。

解:(1)甲

32

(2)yOD=W125)yBC=—x-100(40^x^120)

=352X

解方程组＜

=125X-

64002400

800-

1111

所以甲再次投入比赛后距终点网机时追上乙O

11

考点8、列二元一次方程组解决实际问题

例8、某中学拟组织九年级师生举行联欢活动，下面是年级组长

张主任和小芳、小明同学有关租车问题的对话：

张主任：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租

用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元。”

小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60

座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元。

小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好

坐满。”

根据以上对话，解答下列问题：

(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多

少元？

(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共

需租金多少元？

解：(1)设平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分

别为x元，y元，

+日市士用1%—y=200f%=900

由您后倚(4x+2y=5000解传jy=700

(2)共需租金：5x900+1x700=5200(元)

答：略。

考点9、一元二次方程的意义

例9、下列方程中，关于元的一元二次方程是()

A.3(x+l)2=2(x+l)B.-4-+—=2

XX

c.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2-1

【思路点拨】一元二次方程必须满足三个条件：(1)是整式方程;

(2)整理后只含有一个未知数；(3)整理后未知数的最高次数必须

是2。满足以上三个条件的只有A。

考点10、一元二次方程的解法

例10、解方程（1）%2+3%+1=0（2）2/一4九一8=0

【思路点拨】解一元二次方程的常用方法有四种：（1）直接开平

方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）分解因式法。应根据试题系数

的特点，选择合适的方法。解：略。

考点11、一元二次方程根的判别式

例11、已知：关于工的方程2/+日—1=0。

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是-1,求另一个根及左值。

【思路点拨】根的判别式的正负性与根的个数有关：（1）当

匕2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当从一4砒=0时，方

程有两个相等的实数根；（3）当》2一4ac<0时，方程没有实数根。

（1）证明：•/b2-4ac=^2-4x2x（-1）=Z:2+8

•••无论左取何值，左22o,

/.^2+8>0,BPb2-4ac>0

方程2/+立一1=0有两个不相等的实数根。

（2）解：设+丘—1=0的另一个根为了,

则4_]=_8，（-l）Dx=--

22

解得：x=—,k=l

2

所以方程2%2+日_1=。的另一个根为g,左的值为1。

考点12、一元二次方程知识在函数中的应用

例12、如图，抛物线y=ax2-5o¥+4a与x轴相交于点A、B,且

过点C(5,4)。

(1)求〃的值和该抛物线顶点P的坐标；

(2)请你设计：种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二

象限，并写出平移后的抛物线的解析式。

【思路点拨】将点C(5,4)代入抛物线的解析式，列出方程，即

可求出a的值。求抛物线顶点坐标时，要将求出的解析式化为顶点式。

写平移后的抛物线解析式时，要先把原抛物线的解析式化为顶点式，

再根据“左加右减，上加下减”的口诀来写平移后的抛物线解析式。

解：(1)把点C(5,4)代入抛物线y=a%?_5依+4a得

25。-25a+4〃=4,解得。=1

所以该抛物线的解析式y=£-5%+4

_2u，/5、29

因为-5x+4=(X--)--

所以顶点P的坐标为(°,-2)

24

(2)(答案不唯一，合理即正确)。

考点13、分是方程的解法及增根

例13、解分式方程=9二^——4=0

x+3xx-x

解：方程两边同乘以x(%+3)(x-l),

得5(%_1)_(%+3)=O

解得：x=2

检验：把％=2代入最简公分母，得2x5xl=10w0

所以原方程的根是％=2

例14、若关于X的方程竺±1—1=0有增根，则a的值为____o

x-1

【思路点拨】将口-1=0化为整式方程为依+1-尤+1=0o因为

x-1

竺士1—1=0有增根，，所以％-1=0，所以％=1o把％=1代入

X-1

ax+l-x+l=0,得。=-1。止匕题应填-1。

（三）不等式（组）

考点1、不等式的概念及基本性质

例1、已知，2a>3b,b=2c,则下列关系正确的是（）

A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b

【思路点拨】用或号表示不等关系的式子，叫不等式。

在不等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变;

在不等式的两边同乘以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的

两边都同乘以同一个负数，不等号的方向要改变。

解：因为2a>3〃，所以a>b；因为Z?=2c,所以，b>c，则

a>b>co选C。

【规律总结】不等式有递推性，若”>b,b>c,则0>。。

考点2、不等式的解和解集

例2、以下所给的数值中，为不等式-2%+3<0的解的是（）

3

A.-2B.-1C.-D.2

2

【思路点拨】能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解；不等

式的解组成的集合叫不等式组的解集，不等式的解集可以用数轴来表

ZpsO

解：将选项代入不等式计算，看哪一个选项能使不等式成立。

当％=2时，-2x+3=-2X(-2)+3=7>0；

当％=1时一2x+3=—2X1+3=1>0；

当％=2时，—2%+3=—2X2=—¥<0；

333

当％=2时，一2x+3=-2X2=-4<0

所以x=2能使不等式成立，选Do

【规律总结】不等式的解有无数个，但是特殊解如正整数解、非

负整数解等则是有限个。

考点3、一元一次不等式的解法

例3、解不等式5x—12W2(4%—3),并把它的解集在数轴上表

示出来。

【思路点拨】解不等式要利用不等式的基本性质，与解一元一次

方程的步骤基本相同，不同的是最后系数化为1时，如果未知数的系

数是负数，不等号的方向要改变。

解：去括号，得5x—12W8%—6

移项，得5%—8%W—6+12

合并同类项，得一3%W6

系数化为1,得%2—2

不等式的解集在数轴上表示如下图:

-3-2-1

【规律总结】解一元一次不等式与解一元一次方程一样，如果有

分母，不能漏乘不含分母的项；在数轴上表示解集时，注意实心点与

空心点的区别。

考点4、不等式组及其解集

例4、不等式组的解集在数轴上表示正确的是()

%-2<1

'1।।।IA1—1—«1-」A'1।।11*■11।।J

【思路点拨】不等式组的解集是指不等式解集的公共部分，通常

是利用数轴，在数轴上找解集的公共部分。

解：—xW2的解集是％2—2,%—2<1的解集是％<3,所以在数轴

上表示的公共部分为-2Wx<3,选C。

考点5、不等式组的解法

3(x+2)<x+4,①

例5、解不等式组

白O苧d②

【思路点拨】解不等式组是先分别解每个不等式，分别求出它们

的解集，然后求它们解集的公共部分。

解：解不等式(1),得3%+6。+4,%<—1

解不等式(2),得4%，3%+3,

两个不等式的解集无公共部分，•••原不等式无解

【规律总结】不等式无公共部分不等式组无解，有公共部分就表

示出公共部分。

考点6、不等式（组）的特殊解

x+1>0,

例6、解不等式组v%-并写出该不等式组的最大整数解。

----rZ,

I3

【思路点拨】求不等式的特殊解的思路是先解不等式（组），求

出解集，然后再找出符合条件的特殊解。

解：解不等式x+l>0,得x>T,

解不等式xW2匚+2,得xW2

3

•••不等式的解集为T〈xW2

该不等式组的最大整数解是2

考点7、实践与探索

例7、某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，

售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。

（1）若该起市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去

1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）

不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计进货方案。

【思路点拨】列不等式（组）解应用题先审题，找出题中的不等

关系，设适当的未知数，用含未知数的代数式表示不等关系的两边列

出不等式，解不等式，再检验答案的合理性。

解：（1）商品进了x件，则乙种商品进了（80-x）件，

依题意得10x+（80-x）X30=1600解得：x=40

即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件。

(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，

依题意可得：600<(15-10)x+(40-30)(80-x)<610

解得：38<x<40

即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件

或甲40件，乙40件。

四、习题精练：

I、方程(组)习题

一、填空题

1、方程2%—3=1的解是0

2、已知2%—y=l,用含％的代数式表示y=o

3、若x：y：z=3：4：7且2x—y+z=18则％+2y—z=。

4、“某数与6的和的一半等于12”，设某数为1,则可列方程―。

5、方程2%+y=5的所有正整数解为o

6、若<是方程3。%一2y=2的解，贝Ua=0

7、当％=时，代数式3x+2与6—5%的值相等。

8、试写出一个解为％=—1的一元一次方程___________o

9、如果一1是方程炉一所+1=。的一个根，则方程的另一个根为—,

b的值为o

10、方程组(注出工/的解是。

11、3名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要

场比赛，则5名同学一共需要比赛。

12、如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长

为12cm,那么小矩形的周长为cm。-------

二、选择题□一口

1、下列方程中，属于一元一次方程的是（）

A、x=y+lB、—=1C、x2=x-lD、x=l

x

2、已知3—%+2y=0,则2%-4y-3的值为（）

A、-3B、3C、1D、0

yn—1x

3、关于％的方程一一7=。有增根，则"的值是（）

x-1x-1

A.-2B.2C.1D.-1

4、关于％的一元二次方程一+（2左+l）x+左-1=0根的情况是（）

（A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根

（O没有实数根（D）根的情况无法判定

5、如果代数式与是同类项，那么a、b的值为（）

A.a=5,b=16B.a=2,b=-5C.a=5,b=-14D.a=2,b=5

%

6、当使用换元法解方程（々）2一2（4）-3=0时，若设y=一则

x+1%+1X+L

原方程可变形为（）

A.y2+2y+3=0B.y2~"2y+3—0

C.y2+2y-3=0D.y2-2y-3=Q

7、用“加减法”将方程组［比步9中的％消去后得到的方程是（）

A、y=8B、7y=10C、-7y=8D、-7y=10

8、某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元,

若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（）

A、280元B、300元C、320元D、200元

9、小辉只带了2元和5元两种面额的人民币，他买了一件物品

只需付27兀,如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款

方法（）

A、一种B、两种C、三种D、四种

10、为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算,

植树1亩需资金200元，种草1亩需资金100元，某组农民计划

在一年内完成2400亩绿化任务，在实施中由于实际情况所限，植树

完成了计划的90%,但种草超额完成了计划的20%,恰好完成了计划

的绿化任务，那么计划植树、种草各多少亩？若设该组农民计划植树

X亩,种草丁亩，则可列方程组为)

x+y=2400x+y=2400

A.x-90%+(l-20%)y=2400B、(1—90%)x+(l+20%)y=2400

x+y=24QQx+y-24QQ

C.<D.<

(l+90%)x+(l+20%)y=240090%无+(l+20%)y=2400

三、解下列方程（组）

］、—x-2=—(x-3)2、—+3=^

23%—22—x

3x—1x+2

4、x2+x-1=0

孚+¥=3

x-3y=5

5、\2x+5y^-126、]%+2,1-y,

丁丁

四、解答题

1、已知关于%的一元二次方程炉+履一i=o

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)设方程的两根为刀、泡,且满足玉+%=可.%，求女的值。

2、当机是什么整数时，关于X的一元二次方程，m？_4%+4=0与

X2一4g:+4/-4加-5=0的解都是整数？

3、在公式SA"；/公式中，当t=l时，S=5,当t=2时,

S=14,（1）求V。、a的值。（2）当t=3时，求S的值。

4、九（2）班课外活动小组买了个篮球，若每人付9元，则多了

5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问这个篮球价值

多少？

5、-块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它

的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它

的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。

6、华联超市用50000元从外地采购回一批“T恤衫”，由于销路

好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多2倍的“T恤衫”，

但第二次比第一次进价每件贵12元，商场在出售时统一按每件80元

的标价出售，为了缩短库存时间，最后的400件按6.5折处理并很快

售完，求商场在这笔生意上赢利多少元？

7、云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全

国各地，花卉产业已成为该省许多地区经济发展的重要项目.近年来

某乡的花卉产值不断增加，2008年花卉的产值是640万元，2009年

产值达到1000万元；

(1)求2008年、2009年花卉产值的年平均增长率是多少？

(2)若2010年花卉产值继续稳步增长(即年增长率与前两年增长率

相同)，那么，请你估计2010年这个乡的花卉产值将达到多少万元？

8、某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超

过A度，那么这个月这户只需交10元用电费，如果超过A度，则

这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度0.5元交

费。

（1）该厂某户居民2月份用电90度，超过了规定的A度，则

超过部分应该交电费多少元（用A表示）？

（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况：

月用中量（度）交申，费总、数（元）

3月8025

4月4510

根据上表数据，求电厂规定A度为多少?

9、在三角形ABC中，ZB=600,BA=24cm,BC=16cm,现有动点P

从点A出发，沿射线AB向点B方向运动；动点Q从点C出发，沿射

线CB也向点£方向运动。如果点P的速度是4cm/s,点Q的速度是

2cm/s,它们同时出发，求：

（1）几秒以后，4PBQ的面积是aABC的面积的一半？

（2）在第（1）问的前提下，P、Q两点之间的距离是多少？

Ik不等式（组）习题

一、填空题

1、不等式2x>3-尤的解集为。

2、如果x-y<0,那么x与y的大小关系是xy（填

>或<符号）

3、关于x的方程丘-1=2%的解为正实数，则k的取值范围

是o

x>m—1

4、关于x的不等式组°的解集是％>-1,则皿=________。

x>m+2

5、若不等式组尸一°>2的解集是-1<X<1,则

b-2x>0

（a+b）2009=o

6、已知关于龙的不等式组只有四个整数解，则实数。的

5-2%>1

取值范围是。

x>

7、如果不等式组5的解集是0Wx<i,那么。+匕的值为_

2x-b<3

8、不等式组卜-3琮）有实数解，则实数机的取值范围是____o

x—m少U

9、若关于x的方程mx2-2x+2=0有两个不相等的实数根，则

m0

10、甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，

统计各自成绩的方差得端<s）则成绩较稳定的同学是

（填“甲”或“乙”）

11、某公司打算至多用1200元印制广告单.已知制版费50元，

每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单

数量x（张）满足的不等式为。

12、“五•四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树.某

校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵;

若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有

棵o

13、从6月1日起，某超市开始不信提供可重复使用的三种环保

购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只

最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤。6月7日，小星和爸爸

在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他

们选购的3只环保购物袋至少应付给超市元。

二、选择题

1、若2a+3。-1〉3a+2。，则a,人的大小关系为（）

A.a<bB.a>bC.a=bD.不能确定

2、不等式3x-5<3+x的正整数解有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3、不等式_!%>1的解集是（）

2

A.%>—B.x>—2C.x—2D.%<—

22

4、如果关于x的方程（加-2）尤2一2x+l=0有解，那么m的取值范围

是（）

A.m<3B.m<3C.m〈3且mW2D.mW3且mW2

5、不等式组。的解集是（）

A.x>—lB.x>3C.x<-1D.—1<x<3

6、已知方程组的解%、y满足2%+y》0,则m的取值

范围是（）

A.B.mNlC.D.—

333

7、函数y=Jx+2中,自变量x的取值范围是（）

A.x〉—2B.xN—2C.xw—2D.xW—2

8、不等式组尸乏2的整数解共有（）

%-2<1

A.3个B.4个C.5个D.6个

9、已知三角形两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段

中能作为第三边的是（）

A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm

10、据气象台报道，2009年12月21日扶沟县最高气温是6℃,最低

气温是-4℃,则当天扶沟县气温/（℃）的变化范围是（）

A.t>6B./W-4C.-4<t<6D.-4W/W6

n、若不等式组A*的解集为X>3,则。的取值范围是（）

x>a

A.a>3B.aN3C.aW3D.a<3

12、如图，直线y=履+6经过点A（T,-2）和T/

B（-2,0）,直线y=2%过点A,则不等式\/

2x<fcc+b<0的解集为（）A/

A.x<—2B.—2<x<—1

C.-2<x<0D.-l<x<0

13、若不等式组]]■公x-2有解，贝1J。的取值范围是（）

A.a>—1B.a2—1C.aWlD.tz<1

14、已知。a和。。的半径分别为i和4,如果两圆的位置关系为

相交，那么圆心距d的取值范围正确的是（）

A.3cd<5B.3WdW5C.l<d<4D.1W4W4

三、解不等式（组）

1、I5x+l>2（x-l）2、5x<2（4x-3）

3x-2>x+2

3、,i134、甘+3~1

_%-1W7—x

22

四、解答题

1、当％为何值时，代数式甘1的值比平的值大。

2%+3Vl

2、若不等式组x的整数解是关于x的方程2%—4=依

2

的根，求。的值。

3、开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元

钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和

笔记本5本。

(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；

(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上

述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的

同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一

写出。

4、初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140〜200元

钱，买一份礼物送给父母。已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超

过1000份,则每卖出一份报纸可得0.1元;如果卖出的报纸超过1000

份，则超过那分每份可得0.2元。

（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过

1000份。

（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140〜200元，请计算他卖出报

纸的份数在哪个范围内。

5、在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）

班同学去栽种。如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵,

那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）。

（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵？（用含x

的代数式表示）

（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名？

6、为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国

策，我市某村计划建造应£两种型号的沼气池共20个，以解决该村

所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造

价见下表：

型号占地面积使用农户数造价

（单位:in?/个）（单位：户/个）（单位：万元/个）

A15182

B20303

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2,该村农户共有492户。

（1）满足条件的方案共有几种?写出解答过程。

（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱。

7、去年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地

人民造成了巨大的损失.“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体

师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：

班级(1)班(2)班(3)班

金额

2000

（元）

吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上,

但他知道下面三条信息:

信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；

信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；

信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元。

请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：

（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；

（2）求出（1）班的学生人数。

8、北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够

畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场

又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的

2倍，但每套进价多了10元。

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套?

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不

低于2M那么每套售价至少是多少元？（利润率=

9、随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年

增加。据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家

庭轿车的拥有量达到100辆。

（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增

长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个

停车位。据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位

1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位

的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各

多少个？试写出所有可能的方案。

10、为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购

买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶。

（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各

购买多少瓶？

（2）该校准备野衣购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶）,

使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括

780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶?

11、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱

学校全部进行改造。根据预算，共需资金1575万元。改造一所A类

学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B

类学校共需资金205万元。

（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少

万元？

（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？

（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造

资金由国家财政和地方财政共同承担。若今年国家财政拨付的改造资

金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中

地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15

万元。请你通过计算求出有几种改造方案？

12、星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元

钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一

杯，如果20元钱刚好用完。

（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？

（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？

13、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、3两

种型号的冰箱100台。经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不

低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价

如下表：

型号/型£型

成本（元/台）22002600

售价（元/台）28003000

（1）冰箱厂有哪几种生产方案?

（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下

乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，

那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？

（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购

买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学.其中

体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元,

办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，

请你直接写出实验设备的买法共有多少种。

14、某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购

进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念

品10件，B种纪念品6件。

(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？

(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B

种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪

念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应

该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

附习题精练答案:

I、方程（组）习题答案

一、填空题

1、x=22、2x-l3、84、g(x+6)=12

X2=2

为=1Y=I

5、26、27、8、答案不唯一

片=3'2

9、-1,-210、x=l11、3,1012、6

y=2

二、选择题

1、D2、B3、B4、A5、C

6、D7、D8、B9、C10、D

三、解方程（组）

8

1、%=62、x=23、

—1+75

4、25、x=-l6、x=4

—1-75x=-2x=3

2

四、解答题

1、（1）证明:b2-4ac=V-4x1x(-1)=V+4>0

...不论人为何值，方程总有两个不相等的实数根。

(2)解:

又%+%2=%•

k=l

2、解：要使方程有整数根，则尻-4"为完全平方数

..口］=16-16根20

22

•□2=16m-4(4m-4m-5)=16m+20^0

，-•.,加。0且机为整数

m=l

3、解：⑴把鼻和肾4分别代入S—+M

5=%+b解之得恒

得

14=2v0+2a

_3

(2)把〈需代入5=匕才+；成2得s=3，+2d

当仁3时，s=27

4、解：设课外活动小组有X人

贝1|9%—5=8%+2,解之得％=7

9%-5=9*7-5=58

答：这个篮球价值58元。

5、解、设截去正方形的边长为1厘米

则(60-2%)(40-2%)=800

整理得工2一508+400=0

解之得xv=10x2=40(不合题意，舍去)

答：截去的正方形边长为10厘米。

6、解、设第一次购回的“T恤衫”每件1元，购回陋件；第

X

二次购回的“T恤衫”每件(％+12)元，购回身驾孚件

x+12

则5000(1+2)_186000

xx+12

解之得％=50%+12=62

第一次购回1000件，每件50元，

第二次购回3000件，每件62元

1000(80-50)+(3000-400)(80-62)+400(80X-62)

=72800(元)

答:商场在这笔生意上盈利72800元。

7、(1)解：设2008年、2009年花卉产值的年平均增长率为％

贝U640(1+切=1000

解之得为=0.25=25%无=-2.25(不合题意，舍去)

答：2008年、2009年花卉产值每年增长25%。

(2)解：2010年将达至iJ1000(l+25%)=1250(万元)

所以估计2010年花卉产值将达到1250万元。

8、(1)解：2月份超过规定用电量(90-A)度,则超过部分应

交0.5(90-A)元。

(2)解：从表中可以看出，3月份用电量超过规定A度，

则0.5(80-A)+10=25

解之得A=50

从表中可知，4月份用45度电，交10元电费，没有

超过规定A度

所以电厂规定A度为50度。

9、(1)解：设t秒后□尸5Q的面积是口45。面积的一半。

过A点作ADL5C于点D,过P点作PEJ_BC于点E

VAB=24,ZB=60°

.,.AD=12V3

工S0XSC=|fiCmD=|xl6xl2V3=96V3

VAP=At,CQ=2t

：.BP=24-4r,BQ=16-2t

PE=△PB=今(24-4t)=瓜12—2t)

当电Mo=［跖Me时，有［(16-2t)U］3(12-2力=96百

整理得产一14/+24=0

解之得"=2,t2=14

•.•当弓=14时，16—2%=16—2xl4=—12<0

：.t=2

答：当2秒后口必。的面积是口人与。面积的一半。

(2)由(1)得，在口尸6Q中，5P=24-4/=16

BQ=16-2t=12PE=73(12-2/)=873

EQ=BQ-BE=(16-2t)-1gPB=16-2x2-1gx8=8