四川省甘孜州2018年中考数学试卷(解析版)

★机密启用前

甘孜州二。一八年初中毕业暨高中阶段学校招生考试

数学试卷

本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卡共6页，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己姓名、考号、座位号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并认

真核对条形码上的姓名、考号.

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书

写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

A卷（100分）

第I卷（选择题，共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，以下每小题给出代号为A、B、C、D

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.一冬的倒数是（）

3

2323

A.——B.——C.-D.—

3232

【答案】B

【解析】

【分析】

根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可.

23

【详解】解：；（一一）X（——）=1,

32

三2的倒数是一3士，

32

故选B.

【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.

2.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2,1.

故选A.

【点睛】本题考查简单组合体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的

轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位

置.

3.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖

总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A.4.4X108B.4.40X108C.4.4X109D.4.4X1O10

【答案】C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数

的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】解:4400000000=4.4X10%

故选C.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋

转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，

直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解

答本题的关键.

5.如图，己知DE〃BC,如果Nl=70°,那么NB的度数为（）

A.70°B.100°C.110°D.120°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可知乙5与N2互补，再根据对顶角的性质可知/2=/1=70。，据此即可得答案.

【详解】解：如图，

'：DE//BC,

AZ2+ZB=18O°,

Z2=Z1=7O°,

.,.ZB=180o-70°=110°,

故选C.

【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

6.在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（）

A.(—2,3)B.(—2,—3)C.(2,—3)D.(—3,—2)

【答案】A

【解析】

【分析】

根据关于），轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解即可.

【详解】点A（2,3）与点B关于y轴对称，

.•.点B的坐标为（-2,3）,

故选A.

【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标的变化规律是解题的关键.

a—21

7.若x=4是分式方程——=—^的根，则a的值为（）

xx-3

A.6B.-6C.4D.-4

【答案】A

【解析】

【分析】

把x=4代入方程进行求解即可.

Z7—21

【详解】由题意得：——=——，

44-3

解得：«=6,

故选A.

【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程解的意义是解题的关键.

8.某校篮球队五名主力队员的身高分别是173,180,181,176,178（单位：cm）,则这五名运动员身高的

中位数是（）

A.181cmB.180cmC.178cmD.176cm

【答案】C

【解析】

【分析】

将数据从小到大排列后，中间位置的数即为中位数.

【详解】解：将数据从小到大排序为：173,176,178,180,181,

所以中位数为178.

故选C.

【点睛】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义以及求解方法是解题的关键.中位数是将一组数据从小

到大排列后，最中间的数（或中间两数的平均数）就是这组数据的中位数.

9.抛物线丁=—2（%—3）2+4的顶点坐标（）

A.（-3,4）B.（-3,-4）C.(3,-4)D.(3,4)

【答案】D

【解析】

【分析】

根据抛物线顶点式的特点写出顶点坐标即可得.

【详解】因为y=-2（x-3『+4是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（3,4）,

故选D.

【点睛】本题考查了抛物线的顶点，熟练掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键.

10.如图，在。0中，直径CD,弦AB,则下列结论中正确的是（）

A.AC=ABB.ZC=—ZBODC.ZC=ZBD.ZA=ZBOD

2

【答案】B

【解析】

【分析】

先利用垂径定理得到弧4。=弧8。，然后根据圆周角定理得到ZBOD,从而可对各选项进行判断.

2

【详解】解：；直径

弧4力=弧BD,

.\ZC=—ZBOD.

2

故选B.

【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的

两条弧.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

半.

第n卷（非选择题.共no分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）；把答案填写在答题卡对应题号后面的

横线上.

11.己知lx|=3,则x的值是.

【答案】土3

【解析】

【分析】

由绝对值的性质，即可得出4±3.

【详解】V|±3|-3,|x|=3,

/.x=±3.

故答案为±3.

【点睛】本题主要考查绝对值的性质，关键在于求出3和-3的绝对值都为3.

12.如图，已知AB=8C,要使△ABOMACBO,还需添加一个条件，则可以添加的条件是.(只

写一个即可，不需要添加辅助线)

【答案】可添/ABD=NCBD或AD=CD-

【解析】

【分析】

由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对

夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.

【详解】.可添NABD=NCBD或AD=CD,

①/ABD=/CBD,

在4ABD和ACBD中，

AB=BC

V-NABD=ZCBD,

BD=BD

.".△ABD^ACBD(SAS)；

②AD=CD,

在AABD和ACBD中，

AB=BC

V<AD=CD,

BD=BD

.".△ABD^ACBD(SSS),

故答案为/ABD=/CBD或AD=CD.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关

键.熟记全等三角形的判定方法有：SSS,SAS,ASA,AAS.

13.一次函数丫=1«—2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是

【答案】k<0

【解析】

【分析】

根据一次函数图象的增减性来确定k的符号即可.

【详解】解：•••一次函数产依-2的函数值），随自变量x的增大而减小，

：.k<0,

故答案为k<0.

【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系.在直线广丘+6（以0）中，当k>0时，y随x的增大而增

大;当&<0时，y随x的增大而减小.

14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与30相交于点。,4。=8,80=6,0£，4）于点£：,交8。于

点尸，则EF的长为.

【答案】y

【解析】

【分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分先求出AD的长，再根据S潮ABCD=JAC-BD=AD-EF即可求得EF长.

【详解】；四边形ABCD是菱形，

.\AC±BD,AO=—AC=—x8=4,DO=—BD=—x6=3,

2222

.•.AD=〃o2+小2=5,

,**S变形ABCD=ACBD=ADEF,

2

・・・—x8x6=5EF,

2

故答案为w.

【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形面积的求解方法是解题的关键.菱形面积=对角线积的一半,

菱形面积=底、高.

三、解答题(本大题共6分，共54分)：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(1)计算：次一(3.14-7)。-4cos45°

【答案】(1)-1；(2)x2

【解析】

【分析】

(1)原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数基法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算,

计算即可得到结果.

(2)先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可.

【详解】(1)原式=2Q-1-4X乎

-2V2-1-2V2

=-1;

(2)原式=工.史13[).

x-1x

=x(x+l)-x

=N.

【点睛】此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.已知关于x的方程xJ2x+m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.

【答案】m<l.

【解析】

【分析】

根据方程有两个不等的实数根则根的判别式△>(),即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数

机的取值范围.

【详解】解：•••方程N-2x+〃?=0有两个不相等的实数根，

△=(-2)2-4X1Xm=4-4m>0,

解得：m<\.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当△>◊时，方程有两个不相等的两个实数根”

是解题的关键.

17.某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45。调为30°,如图，已知原滑滑板AB的长

为4米，点D,B,C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：

V2«1.414.1.732.na2.449）

【答案】改善后滑板会加长1.66米.

【解析】

【分析】

在Rt^ABC中，根据AB=4米，/A8C=45°,求出AC的长度，然后在Rtz\A£>C中，解直角三角形求AD

的长度，用AO-AB即可求出滑板加长的长度.

万

【详解】解：在RtZ\A8C中，AC=AB«sin45°=4X—=272>

在RtzMOC中，AD=24C=4&，

AD-AB=40-4=«1.66.

答：改善后滑板会加长1.66米.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答

本题的关键.

18.某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设.为了解该区域群众对绿化建设的满

意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图.

请结合图中信息，解决下列问题：

(1)此次调查中接受调查的人数为多少人，其中“非常满意”的人数为多少人；

(2)兴趣小组准备从“不满意”4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片

区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率.

【答案】(1)50,18；(2)选择的市民均来自甲区的概率为

6

【解析】

【分析】

(1)用满意的人数除以其所占百分比即可得到调查中接受调查的人数，用调查的总人数乘以非常满意所占

的百分比即可得到'‘非常满意”的人数；

(2)画树状图可得共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，即可得到结果.

【详解】⑴解:(1):满意的有20人，占40%,

,此次调查中接受调查的人数为：204-40%=50(人)；

此次调查中结果为非常满意的人数为：50X36%=18(人)；

(2)画树状图得：

开始

甲甲乙乙

/N/<\/T\/1\

甲乙乙甲乙乙甲甲乙甲甲乙

共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，

选择的市民均来自甲区的概率为：—

126

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

Q

19.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=—的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2,点B

x

的纵坐标是一2.

(1)求一次函数的解析式；

(2)求aAOB的面积.

【答案】(1)y=x+2；(2)6.

【解析】

【分析】

(1)由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定

系数法即可得出直线AB的解析式；

(2)先找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的纵坐标即可得出结论.

Q

【详解】(1)反比例函数产一，42,则产4,

x

.•.点A的坐标为(2,4)；

QQ

反比例函数产一中尸-2,则-2=一，解得：k-4,

xx

.•.点B的坐标为(-4,-2).

•.•一次函数过A、8两点，

.'2k+b=4

''[-4k+b=-2

•k

解得：L-

b=2

...一次函数的解析式为尸+2.

(2))令1+2中x=0,贝i」y=2,

.♦.点C的坐标为(0,2),

：.S^OB=—OC"(用的)X2X[2-(-4)]=6.

22

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式,

解题的关键是：(1)求出点A、B的坐标；(2)找出点C的坐标；本题属于基础题，难度不大，解决该题型

题目时，找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.

20.如图，AD是△ABC的外接圆。。的直径，点尸在BC延长线上，且满足N%C=NB.

(1)求证：幺是。。的切线；

（2）弦CE_LA。交48于点F,若4尸・AB=12,求AC的长.

【答案】（1）见解析；（2）AC=2石.

【解析】

【分析】

（1）先根据直径所对的圆周角是直角和直角三角形的两锐角互余得出/6。+/。=90。，再根据同弧所对

的圆周角相等和已知条件等量代换可得NC4O+NB4c=90。，根据切线的判定定理即可得出结论；

（2）先判断出NB=NACF,进而判断出△A8CS/\ACF,得出比例式即可得出结论.

【详解】（1）•「AD是。。的直径

=90°；

ZCAD+ZD=90°

-.-ZPAC=ZPBA,ZD=ZPBA,

：.ZCAD+ZPAC=9O°,

:.APAD^90°,

:.PA±AD,

•••点A在OO上，

.•.B4是。。的切线

（2）'.-CF1AD,

ZACF+ZCAD=90°,

•.•NC4D+NO=90°,

：.ZD=ZACF,

NB=ZACF,

•.♦ZBAC=NC4F,

.-.AABC^AACF,

AFAC

•,一，

ACAB

AC2=AFAB

vAFAB=12.

AC2=12.

AC=2G.

【点睛】此题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，判断出是

解本题的关键.

B卷（50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）；把答案直接卸载答题卡上对应题号后面的横线上.

21,已知m+n=3mn,则2•+』的值为_____.

mn

【答案】3

【解析】

【分析】

原式通分后可得-----,代入加+〃=3加〃即可求出结论.

mn

【详解】解：原式m:+"n，

mn

*.*m+n=3mn,

b-3nm

，原式二——=3.

mn

故答案为3.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式加减法的运算法则以及整体代入是解题的关键.

22.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色与红球不同的白色小球，均匀混

合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为.

【答案】20

【解析】

【分析】

利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于

x的方程，解方程即可得.

【详解】设原来红球个数为x个，

解得，x=20,

经检验尸20是原方程的根.

故答案为20.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解

方法是解题的关键.

23.直线上依次有A,B,C,D四个点，AD=7,AB=2,若AB,BC,CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC

的长为.

【答案】2或2.5

【解析】

【分析】

由AB,BC,C。可构成以BC为腰的等腰三角形，分或BC=C。两种情况结合已知条件进行求解即

可得.

【详解】解：如图

BCP-

'：AB=2,AD=1,

：.BD=BC+CD=AD-AB=5,

•：AB,BC,8可构成以BC为腰的等腰三角形，

：.BC=AB^BC=CD,

，2C=2或2c=2.5,

故答案为2或2.5.

【点睛】本题考查了线段的和差，等腰三角形的概念，关键是根据等腰三角形的腰相等分两种情况进行讨

论.

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A,B的坐标分

别为(3,5),(6,1).若过原点的直线1将这个图案分成面积相等的两部分，则直线/的函数解析式为.

【解

【分析】

如图，连接中间两个小正方形构成的矩形的对角线，则经过对角线交点的直线把此矩形分成面积相等的两

部分，可知此直线也把整个图形分成面积相等的两部分，根据点A,B的坐标可得C的坐标，再根据待定系

数法可求直线I的函数解析式.

【详解】解：•点月，B的坐标分别为（3,5）,（6,1）,

的坐标为（4,2.5）,

则直线/经过点C.

设直线/的函数解析式为产区，依题意有

2.5=4%,

解得

8

故直线/函数解析式为广工工

【点睛】本题考查了中心对称图形的性质、待定系数法求解析式，熟知过中心对称图形对称中心的直线把

这个图形分成面积相等的两个图形是解题的关键.

25.如图，半圆的半径0C=2,线段BC与CD是半圆的两条弦，BC=CD,延长CD交直径BA的延长线于点E,

若AE=2,则弦BD的长为.

【答案】V15

【解

【分析】

连接。£>,AQ,根据己知可得0C平分NBCD,根据BC=DC,即可得到BD1C0,根据已知可以推得

再根据A8为直径，继而可得AD〃CO,结合AE=AO=2,则可得A/）=l,在RSA8O中，利用勾股定理即可

求得BD的长.

【详解】连接OD,AD,

,:BC=CD,BO=DO,

.*.Z1=Z2,Z3=ZDB0,

.,.Z1+Z3=Z2+ZDBO,:.NCDO=NCBO,

OC=OB=OD,

:./BCO/DCO,

：.C0为等腰ABC。的角平分线，

：.COLBD,

；AB为直径，

ZADB=90°,

.,.Z3+Z5=Z3+Z4=90°,

N4=N5,

：.ADIICO,

1

；AE=A0=2,：.AD=-CO=\,

2

【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，勾股定理等，综合性较强，熟练掌握相关知识，正确添加

辅助线是解题的关键.

二、解答题（本大题共3小题，共30分）；解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

26.某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件.经过市场调查，发现这种

商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件.设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获利

润y元.

（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）

(2)A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获利润最大？

【答案】(1)y=—8Y+32X+2560；(2)A商品销售单价为98元时，该商场每天通过A商品所获的利润

最大.

【解析】

【分析】

(1)先表示出降价x元时的单价和销量，然后根据总利润等于每件的利润乘以销量即可得到y与x的函数

关系式；

(2)根据(1)中的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题.

【详解】⑴由题意得，商品每件降价x元时单价为(l(X)-x)元，销售量为(128+8x)件，

则y=(128+8x)(l(X)—x—80)=—8x2+32x+2560,

即了与x之间的函数解析式是y=-8X2+32X+2560；

(2)y=-8%2+32x+2560=-8(x-2)?+2592,

・•・当x=2时，＞取得最大值，此时y=2592,

.•.销售单价：100-2=98(元)，

答：A商品销售单价为98元时，该商场每天通过A商品所获的利润最大.

【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次

函数的性质解答.

27.如图，AABC中，AB=AC,NBAC=90°,点D,E分别在AB,BC±,NEAD=/EDA,点F为DE的延长线

与AC的延长线的交点.

(1)求证：DE=EF；

(2)判断BD和CF的数量关系，并说明理由；

(3)若AB=3,AE=75，求BD的长.

【答案】(1)证明见解析;(2证明见解析；(3)BD=1.

【解析】

【分析】

（1）先根据等角对等边得出E4=E£>,再在Rt^AZ）产中根据直角三角形的两锐角互余和等角的余角相等得

出NE4C=NF,得出E4=EF,等量代换即可解决问题；

（2）结论：BD=CF.如图2中，在8E上取一点M,使得ME=CE,连接DW.想办法证明。M=CF,DM=BD

即可；

2—X

（3）如图3中，过点E作EN_LAQ交A。于点N.设8£>=x,则。2七一，DE=AE=加,由/B=45°,

3__Y*3।¥*

ENA.BN.推出EN=BN=x+-------=--------,在Rt^QEN中，根据QM+NE^CE2,构建方程即可解决问题.

22-

【详解】（1）证明：如图1中，

•.•ZBAC=9()°,

ZEAD+Z