高中数学必修3第2章：极差、方差与标准差-1-3人教A版

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2020年03月23日高中数学的高中数学组卷

试卷副标题

考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX

题号一二三总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人得分

选择题（共35小题）

1.（2017秋•齐河县校级月考）已知一组数据相，4,2,5,3的平均数为%且优,〃

是方程?-4x+3=0的两根，则这组数据的方差为（）

A.10B.A/10C.2D.加

2.（2017春•浦东新区校级期末）下列说法中，正确的是（）

A.数据3,3,4,5,4,6的众数是4

B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方

C.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数

D.数据1,2,3,4的标准差是数据2,4,6,8的标准差的一半

3.（2017•延吉市校级模拟）某省为全运会选拔跳水运动员，对某运动员进行测试，在

运动员跳完一个动作之后由7名裁判打分，统计结果为平均分9.5分，方差为°,为

体现公平，裁判委员会决定去掉一个最高分10分，一个最低分9分，则（）

A.平均分变大，方差变大B.平均分变小，方差变小

C.平均分变小，方差变大D.平均分不变，方差变小

4.（2017秋•福建月考）一组数据的平均数是3.8,方差是0.96,若将这组数据中的每

一个数据都乘以10再加1,得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是

（）

A.39,96B.38,96C.39,9.6D.38,9.6

5.（2017秋•鄱阳县校级期中）若Xi,X2,…为。其平均数和方差为工片则XI+2,X2+2,…

考点突破•备战高考

Xio+2的平均数和方差为（）

2222

A.7,S+2B.7+2,S+2

2

C.7,sD.7+2,s2

6.（2017秋•田家庵区校级期中）若ai,。2,。3,…，及1这21个数据的平均数为彳，

方差为0.22,则a_t，a?，…，七1，彳这22个数据的方差为（）

A.0.19B.0.20C.0.21D.0.22

7.（2017秋•兴庆区校级期中）某人5次上班途中所花时间分别为10,11,9,x,y.已

知这组数据平均数为10,方差为4则|x-y|的值为（）

A.0B.2C.4D.6

8.（2017秋•西陵区校级月考）已知第=2»+1（i=L2,•­•n）,若yi,yi,―,加的平

均数和标准差都是2,则尤1,暇，…，物的平均数和标准差分别为（）

A.5,5B.5,4C.1D.L,L

222

9.（2017秋•正定县校级月考）若样本数据XI,X2,…，尤2017的标准差为3,则数据4尤1

-1,4X2-1,…，4X2017-1的方差为（）

A.11B.12C.143D.144

10.（2017秋•岳阳期中）已知某9个数的平均数为8,方差为3,现又加入一个新数据

8,此时这10个数的平均数为彳，方差为s?,贝。（）

A,x=8,S2<C3B.X=8,S?〉3C.X>8,S2<3

D.x〉8,S2>3

11.（2017秋•惠阳区校级月考）已知一组数据XI,XI,X3,X4,X5的平均数是2,标准

差是1，则另一组数据2n+l,2x2+1,2x3+1,2尤4+1,2x5+1的平均数和标准差分别

为（）

A.5,1B.2,2C.5,2D.2,1

22

12.（2016秋•迎泽区校级期末）如图，样本A和8分别取自两个不同的总体，它们的

样本平均数分别为彳；和短，样本标准差分别为S4和SB,则（）

XAXB

试卷第2页，总10页

A.>,SA>S3B.>,SA>SB

XvAXvBvXBXvA

C.>,SB>SAD.>,SB>SA

vXBXvAvXAvXB

13.（2017秋•龙泉驿区校级月考）甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次，如图分

别是这两人命中环数的直方图,若他们的成绩平均数分别为XI和X2,成绩的标准差

分另1J为SI和S2,则）

柒率

A.X\=X2,Sl>S2B.Xl=X2fS1<S2

C.Xl>X2fS1=S2D.X1<X2,S1=S2

14.（2017春•卢龙县校级月考）已知样本数据xi,地，…，物的均值x=5,则样本数据

2x1+1,2x2+1,…，2x^+1的均值为（）

A.5B.10C.11D.21

15.（2017春•香洲区校级月考）如果数据XI,尤2,X3…%的平均值为q,方差为$2,则

3x1+5,3x2+5,3x3+5…3%”+5的平均值和方差分别为（）

A.彳和$2B.3-5和9s2

C.3^4-5和$2D.3*5和9s2+30S+25

16.（2017春•聊城期末）能反映样本数据的离散程度大小的数字特征是（）

A.众数B.平均数C.中位数D.标准差

17.（2017春•瓦房店市校级期末）设xi,X2,…，X”的平均数为彳，标准差是s,则另

一组数2xi-3,2尤2-3,…，2尤”-3的平均数和标准差分别是（）

A.2x，4sB.2x_3,4^C.2x-3,2sD.2x，s

18.（2017春•周口期末）射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

甲乙丙丁

考点突破•备战高考

平均环数q8.38.88.88.7

方差S23.53.62.25.4

从这四个人中选择一人参加该射击项目比赛，最佳人选是（)

A.甲B.乙C.丙D.T

19.（2017春•眉山期末）某公司10位员工的月工资（单位：元）为尤1,Xi,…xio,其

均值和方差分别为W和孔若从下月起每位员工的月工次增加200元，则这10位员

工下月工资的均值和方差分别为（）

A.X，s?B.肝200,

C.x-2002?D.汁200,S2+2002

20.（2017春•珠海期末）一组数羽y,4,5,6的均值是5,方差是2,则初=（）

A.25B.24C.21D.30

21.（2017•桃城区校级模拟）某样本中共有5个个体，其中四个值分别为0,1,2,3,

第五个值丢失，但该样本的平均值为1,则样本方差为（)

A.2BC.V2

-iD・陪

22.（2017春•巨鹿县校级月考）已知两组数A：xi,X2,X4,%5，X6，X7,B：yi,

yi,y4,y5,y6,yi,其中竺=2羽+3,(力=1,2,3,4,5,6,7）,A组数的平均

数与方差分别记为彳，5A2,5组数的平均数与方差分别记为v，Sj,则下面关系式

正确的是（）

A.y=2肝3,SB1=2s/+3B.y=2x+3,532=45/

C.y=2x，532=45/D.y=2xSB2=4S/+3

23.（2017•民乐县校级模拟）等差数列",X2,%3,・・，的公差为1,若以上述数据

XI,X2,X3,•••,XII为样本，则此样本的方差为()

A.10B.20C.55D.5

24.（2017•新华区校级三模）在一次实验中，同时抛掷4枚均匀的硬币16次，设4枚

硬币正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的次数为方则？的方差是（）

A.3B.4C.1D.A5.

16

25.（2017春•鄂尔多斯期中）以下是某样本数据，则该样本的中位数、极差分别是（）

数据31,12,22,15,20,45,47,32,34,23,28

A.23、32B.34、35C.28、32D.28、35

26.（2017•新课标I）为评估一种农作物的种植效果，选了〃块地作试验田.这〃块地

的亩产量（单位：kg）分别是XI,无2,…，X”，下面给出的指标中可以用来评估这种

试卷第4页，总10页

农作物亩产量稳定程度的是（）

A.XI,X2,…，%的平均数B.XI,尤2,…，X〃的标准差

C.XI,X2,…，物的最大值D.XI,X2,…，物的中位数

27.（2017秋•博兴县期中）某数据由大到小为10,5,羽2,2,1,其中x不是5,该

组数据的众数是中位数的2,该组数据的标准差为（）

3

A.3B.4C.5D.6

28.（2017•山东模拟）若xi,X2,…，X2017的平均数为4,标准差为3,且山=-3（刘

-2）,i=Xl,X2,…，X2017,则新数据"，"，…，＞2017的平均数和标准差分别为

（）

A.-69B.-627C.-129D.-1227

29.（2017春•通渭县校级期中）设xi=4,X2=5,招=6,则该样本的标准差为（）

A.返B.逅C.遮D.近

3333

30.（2017春•凯里市校级月考）一个样本a,3,4,5,6的平均数为b,且方程/-6x+c

=0的两个根为a,b,则该样本的方差为（）

A.1B.2C.A/2D.A/3

31.（2017春•东坡区校级月考）已知总体中各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,

b,12,15,18,20（a,beN*）,且总体的中位数为10,若要使该总体的方差最小，

则a,b的取值分别是（）

A.9,11B.10,10C.8,10D.10,11

32.（2017•冀州市校级模拟）一个样本a,3,5,7的平均数是6,且a,匕分别是数列

{2«2}（n£N*）的第2项和第4项，则这个样本的方差是（）

A.3B.4C.5D.6

33.（2016秋•马山县校级期末）有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每

次命中的环数如下：

甲78109886

乙91078778

则下列判断正确的是（）

A.甲射击的平均成绩比乙好

B.乙射击的平均成绩比甲好

C.甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数

D.甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差

考点突破•备战高考

34.（2017•江门一模）己知一组数据。、b、9、10、11的平均数为10,方差为2,则|a

-b\=（.）

A.2B.4C.8D.12

35.（2016秋•华安县校级期末）在某项体育比赛中，五位裁判为一选手打出的分数如

下：

9289959193

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（）

A.92,4B.93,5C.93,4D.92,2

3

试卷第6页，总10页

第II卷（非选择题）

请点击修改第n卷的文字说明

评卷人得分

二.填空题（共12小题）

36.（2018春•南昌期末）己知一组正数xi,xi,毛的方差（x；+x]+x、12），

312J

则数据X1+2,X2+2,尤3+2的平均数为

37.（2018春•无锡期末）己知某人连续5次射击的环数分别是8,9,10,x,8,若这

组数据的平均数是9,则这组数据的方差为.

38.（2018春•连云港期末）一名射箭运动员5次射箭命中环数的“茎叶图”如图，则

他5次射箭命中环数的方差为.

0I677

1I00

39.（2018春•连云港期末）已知一组数据：5.7,5.8,6.1,6.4,6.5,则该数据的方差

是.

40.（2018春•赣榆区期中）若一组样本数据2,3,7,8,。的平均数为6,则该组数据

的方差?=.

41.（2018春•枣庄期末）一组样本数据按从小到大的顺序排列为：-1,0,4,尤，y,

14,已知这组数据的平均数与中位数均为5,则其方差为.

42.（2018春•徐州期末）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那

么这5位裁判打出的分数的方差为.

179

2013

43.（2018•盐城三模）设数据ai,<23,04,。5的方差为1,则数据2m,2a2,2a3,

2a4,2a5的方差为.

44.（2018•江苏二模）一次考试后，从高三（1）班抽取5人进行成绩统计，其茎叶图

如图所示，则这五人成绩的方差为.

78

8244

92

45.（2018•江苏三模）己知一组数据82,91,89,88,90,则这组数据的方差为.

考点突破•备战高考

46.（2018•常州一模）若一组样本数据2015,2017,无，2018,2016的平均数为2017,

则该组样本数据的方差为.

47.（2017秋•启东市校级期末）已知一组数据4.8,4.9,5.2,5.5,5.6,则该组数据的

方差是.

评卷人得分

三.解答题（共3小题）

48.（2017秋•滁州期末）甲乙两人同时生产内径为25.41相机的一种零件，为了对两人

的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件（单位：〃加），

甲：25.44,25.43,25.41,25.39,25.38

乙：25.41,25.42,25.41,25.39,25.42.

从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高.

49.（2017秋•福州期末）随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很

多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随

机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：

用户编号评分用户编号评分用户编号评分用户编号评分

178118821793193

273128622833278

381139523723375

492147624743481

595159725913584

685167826663677

779178827803781

884188228833876

963197629743985

1086208930824089

用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评

分数据为92.

（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；

（2）计算所抽到的10个样本的均值彳和方差s2；

（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在（W-s,彳+s）之间，则满意度等级为

“A级”.试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所

占的百分比是多少？（精确到0.1%）

参考数据：730^5.48,//=5.74,，而比5.92.

50.（2018春•高安市校级期末）某厂准备在甲、乙两位工人中派一名工人参加省活动

试卷第8页，总10页

技能大赛，为此安排甲、乙两位工人在厂实习基地现场进行加工直径为30mm的零

件测试，他俩各加工10个零件，甲、乙两个人加工这10个零件的数据(单位：mm}

用如下的数表所示：

零件数12345678910

尺寸

人员

甲30.030.030.029.930.030.029.929.930.130.2

乙30.229.830.230.229.829.830.129.930.030.0

注：表格中第一列表示的意义是：甲、乙现场加工第一个零件的数据分别是30.0和

30.2,第二列表示的意义是：甲、乙现场加工第二个零件的数据分别是30.0和29.8,…，

其它列，以此类推.

(1)若考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些？

(2)计算甲、乙两个人的方差，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好一些？

(3)根据上表，在给出的坐标纸(详见答题卡)上画出甲、乙两个人加工零件的数

据的折线图.若竞赛时加工零件的个数远远超过10个，请根据折线图的趋势，你认

为派谁去更合适？简述理由.

考点突破-备战高考

试卷第10页，总10页

考点突破•备战高考

2020年03月23日高中数学的高中数学组卷

参考答案与试题解析

—.选择题(共35小题)

1.(2017秋•齐河县校级月考)已知一组数据4,2,5,3的平均数为小且加，w

是方程x2-4x+3=0的两根，则这组数据的方差为()

A.10B.V10C.2D.A/2

【考点】BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差.

【专题】11：计算题；34：方程思想；40：定义法；51：概率与统计.

【分析】先求出m=1,〃=3,由此能求出这组数据的方差.

【解答】解：•••一组数据4,2,5,3的平均数为力且根，〃是方程/-4x+3

=0的两根，

•*1,3,

这组数据的方差为：

$2=L[(1-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2+(3-3)2]=2.

5

故选：C.

【点评】本题考查方差的求法，考查平均数、方差、韦达定理等基础知识，考查运

算求解能力，是基础题.

2.(2017春•浦东新区校级期末)下列说法中，正确的是()

A.数据3,3,4,5,4,6的众数是4

B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方

C.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数

D.数据1,2,3,4的标准差是数据2,4,6,8的标准差的一半

【考点】BC：极差、方差与标准差.

【专题】11：计算题；38：对应思想；40：定义法；51：概率与统计.

【分析】利用众数、标准差、方差、频率分布直方图的定义、性质直接求解.

【解答】解：在A中，数据3,3,4,5,4,6的众数是3和4,故A错误；

在B中，一组数据的标准差是这组数据的方差的开方，故B错误；

在C中，频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，故C错误；

在。中，数据1,2,3,4的平均数为：1+2+：3+4=£

42

方差为：X[(1-2+(2-9)2+(3-5)2+(4-5)2]=旦

422224

1

考点突破•备战高考

标准差为返，

2

是数据2,4,6,8的平均数为：2+介6+8=5,

4

方差为：—[(2-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(8-5)2]=5,

4

标准差为：

数据1,2,3,4的标准差是数据2,4,6,8的标准差的一半，故。正确.

故选：D.

【点评】本题考查命题真假的判断，考查众数、标准差、方差、频率分布直方图等

基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

3.(2017•延吉市校级模拟)某省为全运会选拔跳水运动员，对某运动员进行测试，在

运动员跳完一个动作之后由7名裁判打分，统计结果为平均分9.5分，方差为a,为

体现公平，裁判委员会决定去掉一个最高分10分，一个最低分9分，则()

A.平均分变大，方差变大B.平均分变小，方差变小

C.平均分变小，方差变大D.平均分不变，方差变小

【考点】BC：极差、方差与标准差.

【专题】11：计算题；34：方程思想；40：定义法；51：概率与统计.

【分析】裁判委员会决定去掉一个最高分10分，一个最低分9分，则平均数为：9.5,

剩下的5个数更加集中，从而平均分不变，方差变小.

【解答】解：对某运动员进行测试，在运动员跳完一个动作之后由7名裁判打分，

统计结果为平均分9.5分，方差为m为体现公平，

裁判委员会决定去掉一个最高分10分，一个最低分9分，

则平均数为：9.5,剩下的5个数更加集中，

二平均分不变，方差变小.

故选：D.

【点评】本题考查方差、平均数的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算

求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.

4.(2017秋•福建月考)一组数据的平均数是3.8,方差是0.96,若将这组数据中的每

一个数据都乘以10再加1，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是

()

A.39,96B.38,96C.39,9.6D.38,9.6

【考点】BC：极差、方差与标准差.

【专题】38：对应思想；40：定义法；51：概率与统计.

2

考点突破•备战高考

【分析】根据平均数与方差的计算公式与性质，得出新数据的平均数与方差.

【解答】解：一组数据的平均数是彳=3.8,方差是$2=0.96,

将这组数据中的每一个数据都乘以10再加1,得到一组新数据，

则所得新数据的平均数是10^1=39,

方差是102s2=96.

故选：A.

【点评】本题考查了数据的平均数与方差计算公式和性质的应用问题，是基础题.

5.（2017秋•鄱阳县校级期中）若Xi,X2,…Xio其平均数和方差为彳,$2则XI+2,X2+2,…

Xio+2的平均数和方差为（）

2222

A-7,s+2B.7+2,S+2

c22

-x,sD.x+2,s

【考点】BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差.

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；51：概率与统计.

【分析】根据所给的数据的平均数和方差写出表示它们的公式，把要求方差的这组

数据先求出平均数，再用方差的公式表示出来，首先合并同类项，再提公因式，同

原来的方差的表示式进行比较，得到结果.

【解答】解：..•数据Xi,X2,…Xio的平均数是彳，方差是$2,

X

数据Xi+2,X2+2,…Xio+2的平均数（X1+2）=+2,

l°i=l1

i10_

，数据Xi+2,X2+2,…Xio+2的方差是」-£（X廿2-X-2）2=$2,

l°i=l1

故选：D.

【点评】本题考查调查数据的平均数的变化特点和方差的变化特点，是一个统计问

题，解题的关键是熟练平均数和方差的公式，是一个基础题.

6.（2017秋•田家庵区校级期中）若m,。2,如，…，及1这21个数据的平均数为彳，

方差为0.22,则a2，a3）•••,a2i，彳这22个数据的方差为（）

A.0.19B.0.20C.0.21D.0.22

【考点】BC：极差、方差与标准差.

【专题】11：计算题；34：方程思想；40：定义法；51：概率与统计.

3

考点突破•备战高考

【分析】利用方差的计算公式直接求解.

【解答】解：：小，。2,。3,…，及1这21个数据的平均数为G，方差为0.22,

••ai，a2,a3,-,a21,溟22个数据的方差为：

$2=蚩(0.22X21+GG)2)=0.21.

故选：C.

【点评】本题考查方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，

考查函数与方程思想，是基础题.

7.(2017秋•兴庆区校级期中)某人5次上班途中所花时间分别为10,11,9,x,j.已

知这组数据平均数为10,方差为4则|x-y|的值为()

A.0B.2C.4D.6

【考点】BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差.

【专题】11：计算题；34：方程思想；4L：消元法；51：概率与统计.

【分析】由某人5次上班途中所花时间分别为10,11,9,x,y.这组数据平均数为

10,方差为4,列出方程组，能求出|尤-y|.

【解答】解：某人5次上班途中所花时间分别为10,11,9,x,y.

这组数据平均数为10,方差为4,

fi

7-(10+ll+9+x+y)=10

.5

•・,f

7-[(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2+(x-10)2+(y-10)2]=4

5

解得％=13,y=7或x=7,y=13,

.•-y|=6.

故选：D.

【点评】本题考查两数差的绝对值的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运

算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.

8.(2017秋•西陵区校级月考)已知》=2y+1(z—1,2,…九)，若yi,如的平

均数和标准差都是2,则加，我，…，物的平均数和标准差分别为()

A.5,5B.5,4C.1D.L,L

222

【考点】BC：极差、方差与标准差.

【专题】11：计算题；34：方程思想；40：定义法；51：概率与统计.

【分析】设xi,…，物的平均数和标准差分别为b,由％=2无i+1(力=1,2,,,,

〃)，>1,>2,…，》的平均数和标准差都是2,列出方程组，能求出XI,XI,…，Xn

4

考点突破•备战高考

的平均数和标准差.

【解答】解：设XI,X2,…，物的平均数和标准差分别为。，b,

'."yi=2xi+l（z=l,2,•••??）,yi,yi,•­,»的平均数和标准差都是2,

<"a?2,解得a=L,b=l.

Ub2=42

.♦•XI,X2,…，物的平均数和标准差分别为L和1.

2

故选：C.

【点评】本题考查平均数和标准差的求法，考查平均数、标准差的性质等基础知识,

考查运算求解能力考查函数与方程思想.

9.（2017秋•正定县校级月考）若样本数据xi,尤2,…，X2017的标准差为3,则数据4xi

-1,4x2-1,4x2017-1的方差为（）

A.HB.12C.143D.144

【考点】BC：极差、方差与标准差.

【专题】11：计算题；34：方程思想；40：定义法；51：概率与统计.

【分析】先求出样本数据XI,X2,…，尤2017的方差为9,由此能求出数据4尤1-1,4X2

-1,…，4X2017-1的方差.

【解答】解：：样本数据XI,X2,…，X2017的标准差为3,

.,.样本数据XI,XI,X2017的方差为9,

，数据4X1-1,4x2-1,…，4X2017-1的方差为：42X9=144.

故选：D.

【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差性质的合

理运用.

10.（2017秋•岳阳期中）已知某9个数的平均数为8,方差为3,现又加入一个新数据

8,此时这10个数的平均数为彳，方差为则（）

A-x=8,S2<C3B.乂=8,S?〉3C.X〉8,S?<3

D.x>8,s2>3

【考点】BC：极差、方差与标准差.

【专题】38：对应思想；40：定义法；51：概率与统计.

【分析】利用平均数、方差的定义直接求解.

【解答】解：9个数据的平均数为8,方差为3,现又加入一个新数据8,

5

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此时这10个数的平均数为q=9*8+8=8,

10

方差为52,

.,.?=-l-X[9X3+（8-8）2]=2.7<3.

10

故选：A.

【点评】本题考查了平均数、方差的定义与计算问题，是基础题.

11.（2017秋•惠阳区校级月考）已知一组数据XI,双，X3,X4,X5的平均数是2,标准

差是1,则另一组数据2x1+1,2X2+1,2X3+1,2X4+1,2X5+1的平均数和标准差分别

为（）

A.5,-LB.2,2C.5,2D.2,X

22

【考点】BC：极差、方差与标准差.

【专题】11：计算题；34：方程思想；40：定义法；51：概率与统计.

【分析】利用平均数、标准差的定义及性质直接求解.

【解答】解：•••一组数据XI,XI,X3,尤4,X5的平均数是2,标准差是1,

.•.另一组数据2x1+1,2x2+1,2x3+1,2x4+1,2x5+1的平均数为2X2+1=5,

标准差为1qx]2=2.

故选：C.

【点评】本题考查平均数、标准差的求法，考查平均数、标准差的定义及性质等基

础知识，考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、转化能力、数据处理能力，是

基础题.

12.（2016秋•迎泽区校级期末）如图，样本A和8分别取自两个不同的总体，它们的

样本平均数分别为『和『，样本标准差分别为SA和SB,则（）

XAXB

A.,S\>SBB.,SA>SB

vXAXvBvXBXA

C.SB>SA

【考点】BC：极差、方差与标准差.

6

考点突破•备战高考

【专题】31：数形结合；40：定义法；51：概率与统计.

【分析】从图形中可以看出样本A的数据均不大于10,而样本8的数据均不小于10,

A中数据波动程度较大，8中数据较稳定，由此得到结论.

【解答】解：:•样本A的数据均不大于10,

而样本8的数据均不小于10,

XAXB

由图可知A中数据波动程度较大，

B中数据较稳定，

••SA>SB.

故选：B.

【点评】本题考查了比较两组数据的平均值和方差的应用问题，是基础题.

13.（2017秋•龙泉驿区校级月考）甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次，如图分

别是这两人命中环数的直方图，若他们的成绩平均数分别为XI和豆，成绩的标准差

分另（]为S1和S2,贝1]（）

A.X\=X2,S1>S2B.Xl=X2,511<52

C.X1>X2,S1=S2D.X1<X2,S1=S2

【考点】BC：极差、方差与标准差.

【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；51：概率与统计.

【分析】由这两人命中环数的直方图，推导出X1=X2,S1>S2.

【解答】解：由这两人命中环数的直方图，得：

XI=4X0.2+5X0.1+7X0.3+8X0.1+9X0.2+10X0.1=7,

222

s/=(4-7)2*0.2+(5-7)2x0.1+(7-7)X0.3+(8-7)X0.1+(9-7)X

0.2+(10-7)2X0.1=4,

SI=2,

X2=5X0.1+6X0.2+7X0.4+8义0.2+9*0.1=7,

sR=(5-7)2X0.1+(6-7)2x0.2+(7-7)2X0.4+(8-7)2X0.2+(9-7)2X

0.1=12

7

考点突破•备战高考

S2=VT2

.".XI—X2,S1>S2.

故选:A.

【点评】本题考查两组数据的平均数、方差的求法，考查数据处理能力、运算求解

能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题.

14.(2017春•卢龙县校级月考)已知样本数据xi,也，…，切的均值彳=5,则样本数据

2x1+1,2x2+1,…，2xn+l的均值为()

A.5B.10C.11D.21

【考点】BC：极差、方差与标准差.

【专题】11：计算题；34：方程思想；40：定义法；51：概率与统计.

【分析】利用样本数据平均值的性质直接求解.

【解答】解：：样本数据刘，也，…，物的均值彳=5，

.,.样本数据2x1+1,2x2+1,…，2%+1的均值为：

2^+l=2X5+1=11.

故选：C.

【点评】本题考查样本数据的平均值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意

样本数据平均值的性质的合理运用.

15.(2017春•香洲区校级月考)如果数据尤1,X2,尤3…尤〃的平均值为彳，方差为审，则

3尤1+5,3x2+5,3尤3+5…3初+5的平均值和方差分别为()

A.彳和$2B.3彳+5和9C

C.3吕5和eD.3^4-5和9S2+30S+25

【考点】BC：极差、方差与标准差.

【专题】38：对应思想；4R：转化法；51：概率与统计.

【分析】先根据平均值和方差的定义表示出数据可、琛、…、坳的平均值彳和方差s",

然后分别表示出3处+5、3无2+5、…、3切+5的平均值和方差，整体代入可得值.

【解答】解：由定义知：X=—(.X\+X2+--+Xn),

n

2+2,,，+

(X]-X)(x2-x)+(xn-x)2,

A3xi+5>3X2+5、…、3%+5的平均值是：

—(3XI+5+3X2+5+,**+3XW+5)=3肝5；

n

2++2=2

方差=曰(3叼+5-3x-5)(3,+5-3x-5)***(3xn+5)-(3x+5)^-

故选：B.

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考点突破•备战高考

【点评】考查学生会求一组数据的平均值和方差，会利用整体代入的数学思想解决

数学问题.

16.（2017春•聊城期末）能反映样本数据的离散程度大小的数字特征是（）

A.众数B.平均数C.中位数D.标准差

【考点】BC：极差、方差与标准差.

【专题】11：计算题；38：对应思想；40：定义法；51：概率与统计.

【分析】利用众数、平均数、中位数、标准差的定义直接求解.

【解答】解：在A中，一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，

众数是一组数据中占比例最多的那个数，它不能能反映样本数据的离散程度大小，

故A错误；

在8中，平均数表示一组数