高考数学二轮复习 第1篇 8 函数与导数学案-人教版高三全册数学学案

专题八函数与导数

年份卷别小题考查大题考查

T6­函数的性质、导数几何意义

T21•利用导数研究函数的

全国卷IT12•分段函数、解不等式问题

极值、单调区间、证明问题

T13•由函数值求参数的值

T3♦函数图象的识别

T12­函数的奇偶性、周期性、对称性的T21•利用导数求函数单调

2018全国卷II

结合区间、函数零点个数的证明

T13♦导数的几何意义

T7•函数性质与函数函数图象的对称性

T21­导数的几何意义，不等

全国卷mT9•函数图象的识别

式的恒成立的证明

T16,函数求值

T8­函数图象的识别T21•利用导数研究函数的

全国卷IT9•复合函数的单调性、对称性单调性、最值，求参数的取

T14♦导数的几何意义值范围

T8•复合函数的单调性T21•利用导数研究函数的

2017全国卷II单调性，不等式恒成立求参

T14­函数的奇偶性、函数值的求解

数的范围

T7•函数图象的识别

T21•利用导数研究函数的

全国卷mT12­函数的零点问题

单调性，证明不等式

T16•分段函数、不等式的解法

T8•利用对数函数、指数函数的单调性比

T21•利用导数研究函数的

较大小

全国卷I单调性、最值，求参数的取

T9­函数图象的识别

值范围

2016T12•利用导数研究函数的单调性

T10­函数的定义域与值域T20•求切线方程，利用导数

全国卷II

T12­函数的图象与性质的应用研究不等式

全国卷inT7•利用塞函数的单调性比较大小T21•利用导数研究函数的

T16•偶函数的性质、导数的几何意义单调性，不等式的证明

函数与导数问题重在“分”一一分离、分解

型循流程思维一入题快

函数与导数问题一般以函数为载体，以导数为工具，重点考查函数的一些性质，如含参

函数的单调性、极值或最值的探求与讨论，复杂函数零点的讨论，函数不等式中参数范围的

讨论，恒成立和能成立问题的讨论等，是近几年高考试题的命题热点.对于这类综合问题，

一般是先求导，再变形、分离或分解出基本函数，再根据题意处理.

'N备课札记

GBEIKEZHAJI

图按流程解题一快又准________________

【典例】已知函数f(x)=ln

(1)若曲线y=f(x)在x=l处的切线方程为y=-2,求f(x)的单调区间;

fxf'x

⑵若x>0时，-----<--~恒成立，求实数a的取值范围.

x2

［解题示范］(1)函数F(x)的定义域为(0,+8).

由已知得/(^)=-+ax~(a+1),则/(1)=0.

而Al)=—1—L

曲线尸"f(x)在x=l处的切线方程为y=~2~1,

—1—1=—2,解得3=2.

f{x)=lnx+x-3x,

f'(x)=1+2x—3.

x

由fr(x)>0,得0<x<5或x>l,

由f'(A)<0,得

.•"(X)的单调递增区间为(o,习和(1,十8),单调递减区间为由11.

,、、fxf'xginx,a/,、1,a,xa+1rJnx1「、「

(2)由------<---,得——+P一(。+1)〈三+万一丁丁，即------土〈二丁在区间

x2x22x22x2x2

(0,+8)上恒成立.

3

由h'(x)>0,得0〈木氏，

因而力(x)在(0,历)上单调递增，

3

由"(x)<0,得x>eg,

3

因而力(X)在(氏，+8)上单调递减.

・••力5)的最大值为力(引=e—7

万+1QQ,3、

.•・士厂>e—[,故5>2e---1.从而实数a的取值范围为2e—5—1,+°°.

分解：问题1分解为三个问题：①求(X)且利用切线求参数a；②求函数/"(x)=lnx

+f—3x的导数；③求不等式f(x)>0,f(x)<0的解集.

分离、分解：通过分离参数并构造函数，将问题转化为求函数尔x)=9—/在(0,

XLx

+8)上的最大值问题.

L-思维升华-----------------------------------、

函数与导数压轴题堪称“庞然大物”，所以征服它需要一定的胆量和勇气，可以参变量

分离、把复杂函数分离为基本函数，可把题目分解成几个小题，也可把解题步骤分解为几个

小步，也可从逻辑上重新换叙.注重分步解答，这样，即使解答不完整，也要做到尽可能多

拿步骤分.