高中数学-正弦型函数图像变换教学设计学情分析教材分析课后反思

1.3.1正弦型函数图像变换【教学设计】

【一】教材分析

本节课所讲的内容是高中数学必修四第一章《基本初等函数II》第三节《三角函数图像

与性质》的内容，三角函数是中学数学的重要内容之一，研究方法主要是代数中的式子变形

和图形分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。高等数学以及其他应

用技术学科，都要经常用到三角函数及其性质，因此这些内容既是解决生产实际问题的工具，

又是学习高等数学等学科的基础，也是我们要着重学习和加强的环节。在本章第四节“三角

函数的图象和性质”的内容中，教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的

性质，进一步得出函数丫=A$皿3*+6）+1）的图象，由此揭示这类函数的图象和正弦函数曲

线的关系以及A、3、6的物理意义，使学生根据周期函数和最小正周期的意义，以及从图

象变化的过程中，进一步了解正余弦函数的性质，从而向学生揭示了得到函数y=Asin（＜ox+

6）+b的图象的一种思维过程：即由正弦曲线变换得到，这一思维过程并不表示实际画图方

法，但充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想，所以本节承载着三角函数

这一章中的重要作用。三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到

Asin（3x+0）+b的形式，研究它的图象能使学生将已有的知识形成体系，有助于培养学生利

用数形结合的思想解决问题。同时，本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、

联想等数学思想方法。希望通过这节课达到以下目的：

【二】学习目标

①通过观察图像，认识各种参数的变化对正弦型函数y=Asin（3x+6）+b图像的影响，能根

据函

数图像求出A和b的值。

②合作探究y=sinx通过相位、周期、振幅的变换得到y=Asin（3x+6）+b图像的规律，解

答已

知函数解析式求平移变换的题型。

③应用平移变换规律，解答已知平移变换求函数解析式等逆向思维题型。

【三】评价设计

目标1评价：学生观察几何画板，思考教师提出问题，找学生回答相位变换，振幅变换，周

期变

换的规律。学生集体回答问题I,学生独立完成变式1,由学生代表交流想法；根据教师的

提示，

学生小组合作探究，使用几何画板探索y=sin3x变成y=sin（3x+6）图象的平移量为四。

目标2评价：小组代表总结规律，让学生独立完成问题2和变式1、变式2。学生上黑板完

成；

然后讲解习题。

目标3评价：小组合作探究综合变换，小组代表回答；师生互动，综合变换由小组代表讲解，

师

生共同总结；学生完成课堂小测，由学生总结题目特点与规律方法达成目标3。

学习目标达成情况习题掌握情况课堂小测情况

学习目标达成情况问题题号掌握情况小测题号掌握情况

目标1问题一1

目标2问题二2

目标3问题三3

变式14

变式25

变式36

【四】教学重点、难点

1、重点：参数6、3、A,b对函数y=Asin(3x+<l>)+b的图象的图象变化的影响；将考察参

数6、3、A,b对函数y=Asin(3x+。)的图象的影响进行分解，从而学习如何将一个复杂

问题分解为若干简单问题的方法。

2、难点：

①在观察图象变换中发现规律,并能用自己的语言来表达。

②6变换、3变换、A变换的不同顺序对图象的影响。

③理解先进行周期变换时，图象的平移量为幺是突破本节课教学难点的关键.

CD

【五】教学基本流程

探索巾对函数y二Asin(3x+6)+b的图象的影响---->探索A和b对函数y=Asin(ax+e)+b

的图象的影响---->探索s对函数y=Asin(3x+e)+b的图象的影响---->探索y=sin3x变

成y=sin(sx+的影响---->将y=sinx的图象变为y=Asin(wx+)+b图象的方法

【六】教学过程

信息技术选择：几何画板可以提供充分的手段帮助老师实现其教学思想。几何画板是最出色

的教学软件之一，可以直接做出任何函数的图像，还可以有动态变化过程。本节研究正弦型

函数图像的变换，所以我选择了几何画板制作课件。儿何画板能同步做出函数图像，小、A、

b、3几个参数对正弦型函数图像的影响能立竿见影得显现出来。

1、课前准备：

【教师活动】：课前用几何画板制作课件，印发几何画板基本功能说明。下发导学案和测

评练习，指导学生预习。

【学生活动】：课前学生通过课前阅读了解几何画板的基本功能，练习用鼠标和键盘改变

函数参数，为上课操作几何画板打下基础。准备课本预习新课，测评练习写好姓名。

【设计意图】：传统的五点法作图，费时费力，解析式稍微改变，图像就要重新做。如果

只用PPT出示函数图像，学生会要么质疑图像是怎么来的？要么被动接受事实，而且印象

不深刻。用几何画板，对4＞、A、b、3几个参数添加动画按钮，就能看到参数变化，同时

函数图像在发生怎样的改变。生动形象，印象深刻，学生更容易受到启发，能自己总结出结

论。

2、情境导入：在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电

流y与时间x的关系等都是形丫=人$皿3*+。）的函数（其中A,3,。都是常数）。

下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象

【教师活动】：用PPT投影交流电的图像，提问学生，这个图像和哪个函数图像相似？再

提问学生，这个函数的解析式和正弦函数解析式什么关系？教师说明，我们来研究一下参数

A、3、@、t^h=Asin（3x+6）+b图像的影响，引出本节题目和学习目标。

【学生活动】：学生观察图像，回答老师问题。学生回答，和正弦函数相似。学生回答，

y=sinx就是y=Asin（3x+4＞）在A=l,3=1,。=0时的情况。

【设计意图】：本节用交流电的图像来情景引入，从已知到未知。采用物理上交流电图像

引出函数丫=A$皿3*+4）的图象，体现该函数图象与生活实际的紧密联系。让学生认识正弦

型函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。引导学生思考丫=人$皿3

x+④）与正弦函数的一般与特殊的关系，进而引导学生探讨正弦曲线与函数y=Asin（3x+4））

的图象的关系。

3、探究相位变换：研究参数6对y=Asin（3x+6）+b的图象的影响。

函数y=sin（x+＜l＞）的图像与函数y=sinx的图像的关系。

问题1：以上两函数能否通过y=sinx的图像来得到？/（x）=sinx——＞

冗冗兀兀

f(x+9)=sin(x+y)f(x)=sinx--->/(%--)=sin(x--)

TTTT

问题2：如何由y=sin(x+—)的图像得到y=sin(x--)的图像？

结论：一般的，函数y=sin（x+e）,（XGR,°HO）的图像，可以看作把正弦曲线上所有点

的向左（夕＞0）或向右（夕＜0）平移|夕|个单位而得到。。决定函数y=sin（x+0）的初相,

故这种变换叫做相位变换。

【教师活动】：教师先用课件演示函数,=5血（%—（）和3；=$111。+?）在一个周期的图

像，与函数y=sinx进行比较。引导学生观察图像左右移动的单位和0的关系，通过问题1

和问题2,引领学生发现规律。再通过几何画板的动态效果，让学生发现左加右减。最后提

问。的变化影响函数的奇偶性吗？

【学生活动】：观察PPT上两个函数的图像，发现移动的单位是|9|。根据教师用几何画

板动态变化的引导，发现左加右减。最后由学生总结规律。学生回答影响.

【设计意图】：相位变换的规律让学生总结有两个难点。1、是移动的单位和|加的关系。

2、是移动的方向和正负的关系。让学生大胆猜想，使学生对函数图象有一个初步的感性认

识。I例是移动的单位，通过观察PPT上两个函数的图像，就可以看出。引领学生猜想左加

右减，再用几何画板动态效果演示，观察图像的变化，让学生们得出结论，左加右减。调动

学生学习积极性，激发求知欲望。为丁=5皿3c是奇函数以及正弦型函数奇偶性的判断打下

基础。

4、探究振幅变换：研究参数A和b对y=Asin(3x+<l>)+b的图象的影响？函数的y=Asinx

图像与函数y=sinx的图像的关系？观察函数y=2sinx和y=；sinx的图像之间的关系,

A改变了什么？

【教师活动】：用课件演示函数、=2$山%和丁=35山龙在一个周期的图像，与函数

y=sinx进行比较，最值不同。教师用几何画板动态演示A的数值变化，引导学生观察图

像振幅改变，本质是纵坐标发生改变。用几何画板动态演示b的数值变化，让学生相信上加

下减的规律。提问学生回答规律，老师PPT出示规律进行修正。

【学生活动】：观察PPT的函数图像，根据教师的提问回答结论：一般的，函数y=Asinx,

(XGR,A>0,AH1)的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短

(0<A<1)到原来的A倍而得到。

【教师活动】：问题1：如图是y=Asin(3x+4))图像的一部分，则A=

变式1：如图是y=Asin(3x+(D)+b图像的一部分，则A=,b=。

学生集体回答。出示变式1，提升关于最值结论，教师板书，学生作答。

【设计意图】：

教师用几何画板动态演示A的数值变化，引导学生观察图像振幅改变，便于总结结论。

用几何画板动态演示b的数值变化，学生会发现图像上下移动。与刚讲的左加右减进行对比

记忆。

用几何画板演示，观察函数的图像与y=sinx的图像的关系，然后总结出一般规律。研究A

和b的变化，对最值的影响，针对y=Asin（皿+。）+6的最值和图像上下移动后求解析式

等题型的思路打下基础。

5、探究周期变换：研究参数0对y=Asin（3x+e）+b的图象的影响？

函数y=sincox的图像与函数y=sinx的图像的关系。

观察函数）'=5皿2》和y=singx的图像，①影响了什么？

结论：一般的，函数y=sin6yx,（xeR,6y>0,0H1）的图像，可以看作把正弦曲线上所

有点的横坐标缩短（3>1）或伸长（0</<1）到原来的工倍而得到。。决定,=45皿8的

CO

周期，这种变换叫做周期变换。

【教师活动】：教师用PPT出示三个函数的图像，动态演示正弦函数图像变成其他两个函

数的图像，体现了伸缩变化。让学生总结平移变换的规律。师生合作探究周期变换，随着几

何画板动画按钮旁边的口值的改变，学生们看到图像伸长或缩短。然后提问，越大，周

期怎么变化？

【学生活动】：学生根据教师的问题回答。学生总结周期变换的结论。学生观察出网越大，

24

周期越小，成反比的规律，然后引出T

【设计意图】：师生合作探究周期变换，随着几何画板动画按钮旁边的。值的改变，学生

们看到图像伸长或缩短。然后提问，越大，周期怎么变化?眼见为实，应用几何画板的动

态变化效果，让学生印象深刻。学生观察出越大，周期越小，成反比的规律，然后引出

从感性认识上升到理性规律，引出公式和结论。让学生总结平移变换的规律，老

师PPT出示规律进行修正。

6、小组讨论合作探究：由丁=5皿5平移得到丁=$皿（5+。），图象的平移量为幺是突

CD

破本节课教学难点的关键。

【教师活动】：出示三个函数的图像。学生观察图像发现平移的量不是|同的绝对值，引发

学生思考，进行小组讨论。教师提供给学生儿何画板制成的课件，鼓励学生上讲台实验小组

讨论的设想。

【学生活动】：学生观察图像发现平移的量不是Ml的绝对值，引发学生思考，进行小组讨

论。有猜想的学生上讲台验证结论。学生通过改变①和。的值，多举出几组数据，观察出

平移的量和3和0的关系。

野函数y=sin/x与y=sin(包心窗图象的关系

小组讨论

根据上图，函数-sinox移动多少得到

y=sin("+0)的图象？

=sin2尤的图像在同一坐标系画出。

观察平移的量不是倒的绝对值，向右平移工个单位,0=已7T向左平移T二T个单位。引

3648

发学生思考，进行小组讨论，重点难点是平移的量。提供给学生几何画板制成的课件，鼓励

学生上讲台实验小组讨论的设想。学生通过改变。和。的值，多举出几组数据，观察出平

移的量和力和°的关系。找小组代表上讲台讲解小组研究的成果，并通过对比多组数据,

得到平移量为幺的结论。

0)

n

7、巩固练习：问题2：将＞=$诒2%的图像变成〉=$山(2］一§)向哪移动多少个单位？

变式1：把函数y=sin2x的图像向左平移T.T个单位得到函数

TTTT

变式2：为了得到函数y=sin(2x—X)的图像，只需将函数y=sin(2x+生)的图像怎么移

36

动？

【教师活动】：教师用PPT出示问题2变式1和变式2。提问学生回答问题2。然后巡视学

生做题，找一位学生上黑板作答。让学生讲解，然后教师点拨。

【学生活动】：学生集体做题，抽查学生回答问题。一位学生上台讲解变式1和变式2的

做题过程。

【设计意图】：设计问题2是为巩固由y=sin3r平移得到丁=sin(0x+e)的结论。

设计变式1是为了解决逆向思维题型，这是习题的常见题型。要强调把x的系数提出来在加

减。

变式2是变式1的递进题型，用投影仪展示学生的做题过程,让学生来讲解，教师完善补充。

8、探究综合变换：问题3：如由函数丫=$加的图像变成y=3sin(2x+：)?

I.先平移再伸缩2.先伸缩再平移

函数户sim⑴""~►^sin(x+y)的图象

⑵纵坐标不变

横坐标缩短到原来的:倍

(3)横坐标不变.

纵坐标伸长到原来的3倍

(1)横坐标缩短到原来的;倍

函数y=sinx---------------------------------»-y=sin2x的图象

纵坐标不变

n

(2)向左平移7工

y=sin(2x+])的图象

!

(3)横坐标不变.y=3sin(2x+j)的图象

纵坐标伸长到原来的3倍

【教师活动】：用PPT一步一步投影，提问学生每步的变化过程。对错误进行修正，对结

论进行引导。

【学生活动】：两个学生分别回答不同的移动方式。其他学生根据教师的提问进行回答。

【设计意图】：两种平移变换方式，用PPT一步一步投影，提问学生每步的变化过程。学

生在此问题中，其实很容易出错，并且在探究错因时，难于理解，所以设计了从易到难，由

具体到抽象的设计，一步步引导学生发现规律。因此我引导学生根据之前的研究结论进行猜

想，再合作交流，最后统一看法得出结论，使变化过程在学生的脑海里形成规律性，从而理

解函数图象平移变换的实质。

变式：由正弦曲线如何变化得到函数y=2sin（』x-£）的图象？

36

解：〈方法一）

1、先把正弦曲线上所有的点向右平移£个单位长度，得

冗6

到ksjn（x-、）的图像.

0

2,把后者所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不

变，得到好向的图像.

3.把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，

横坐标不变，而得到函数y=2sin（9-力的图像.

36

解：（方法二）

1、先把后者所有卢的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不

变，得到y二sin1”的图像。

z3

2、再把所有的点向右平移1个单位长度，得

到＞=41（3-2的图像.

3、再把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，

横坐标不变，而得到函数y=2sin（，＜）的图像.

【设计意图】：1.两种平移变换方式，用PPT一步一步投影，提问学生每步的变化过程。

引导学生观察、分析，从特殊到一般，从具体到抽象，为结论的总结打下基础。2.在问题3

的基础上变式，并演示出其变化过程，从而总结出函数y=2sin（±x-X）的图象与y=sinx的图

36

象的关系及两种不同的变换方法。

9、小组合作探究规律：

【教师活动】：引导学生对两种移动方式进行小组讨论，由具体问题到抽象结论。

【学生活动】：小组讨论，根据两道题的平移变换过程，理顺思路，掌握两种移动方式的

规律。

【设计意图】：1、规律探究：2、规律总结。引导学生根据之前的研究结论进行猜想，再合

作交流。最后统一看法得出结论，使变化过程在学生的脑海里形成规律性，从而理解正弦型

函数图象平移变换的实质。

理,函数y=siq迫丫=鹭（"±的图象的关系&函数y=sinx刍产Asin（"+媚象的关系

…⑴向柳XI或向右3<0）….a.'⑴横生«蜒3>1傲滁#M阂

函数y=Sinx丫•y=Sin（x+q>）的图象函数?5加----------------►v=Sin®x的图象

平移|叫个里恒,

原来的二倍，纵坐标不变

（2）横坐板I短@>1）或伸长（0<亦1）到⑴向左”喇和即（）的图象

.y=Sin（0x+cp）的图象,y=Sin@x+<p

原来的％,纵坐标不变平移I2I个单位

（3）横坐标不变，纵坐标伸长（Q1）

（3）横坐标不变，纵坐标伸长（A〉l）A0./、心困晶的图象

---------------------------------------------y=ASm（然+9曲图象•y=ASin（0x+g）

嫡短/A〈1闰原来的A倍

螭短（O〈A〈1）到原来的A倍

先平移后伸缩先伸缩后平移

10、当堂检测:

【设计意图】：教师巡视，观察不同层次的学生的答题情况。根据时间，练习ABC三组题

目，三组题目，从难度上分三个层次，体现分层要求。由学生自主选择题目练习，充分体现

学生学习的主动性、自主性。

A组习题:

l.y=2sin（2x+。）的周期和值域是什么？答案：周期是；r,值域是［-2,2】

2.函数y=sin（x+1T2）,的图象可看作把正弦曲线上所有的点向平行移动个单

3

TT

位长度而得到.答案：左，-

3

【设计意图】：A组习题比较基础比较简单，考察y=Asin（@:+。）中的A决定了最值,

小和y=sin（x+。）中（/）的正负决定左加右减。

评价：答对A组习题，说明你已经掌握基本题型。

B组习题:

TTTT

3.若将某函数的图象向右平移一以后所得到的图象的函数式是y=sin（x+一）,则原来的函

24

数表达式为答案：y=sin（x+二34）

4

1T

4.函数y=3sin（2x+；）的图象，y=sinx的图象先平移后伸缩怎样得到前面的函数？

711

答案：向左平移巴个单位，横坐标缩小到原来的上倍，纵坐标扩大到原来的3倍

32

【设计意图】：B组习题是考察解析式的逆向变化和先平移后伸缩式的平移变换。

评价：答对B组习题，说明你本节课认真听讲，积极思考，掌握了常见题型。

C组习题:

5.将函数丫=熄112*的图象向左微平移个单位，向上平移1个单位,得到的函数解析式为()

A.y=sin(2x+—)+1B.y=sin(2x--)+1C.y=sin(2x+—)+1D.y=sin(2x--)

3366

+1

6.由y=sinx"先伸缩，后平移”，则应平移个单位即得y=sin(3x+。)；再把纵坐标扩

大到原来的A倍，就是,.(其中A>0)。答案书,y=Asin（3x+6）

【设计意图】：考查学生对'=sins之后的平移量为幺和正弦型函数先伸缩后平移变换

0)

规律。评价：答对C组习题，说明你在认真学习的基础上，还进行了深入的思考，不仅学

会了本节内容，还掌握了规律。

11、课堂小结：小结主要由学生思考完成，教师进行点拨、补充。主要总结以下几点：

1、各种参数小、3、A、b对图像的影响。6是左加右减，b是上加下减，|同和伸缩成反

比。

2、口诀：常常是平移，伸缩再振幅，顺序可任意，平移要注意。由y=sinx的图像如何得

到y=Asin(wx+<b)的图像。

【设计意图】：引导学生对所学的知识、数学思想方法进行小结。引导学生对学习过程进

行反思,为今后的学习中进行有效调控打下良好的基础。设计思维导图，帮助学生记忆结论。

12、布置作业：根据学生的不同层次分为必做A组和选做B,C组，由学生自主选择。A组:

基础巩固1-15题B组：能力提升1-5题C组：视野拓展一思考题。

【设计意图】：布置作业有弹性，避免一刀切，使学有余力的学生进一步训练逆向思维，

使知识掌握更加深刻。

附件：教学评价设计

教学评价既有形成性评价，也有总结性，定性与定量相结合，分课堂学习成果评价量表、课

堂表现评价表与作业量化评价三个层面进行，分值分别为总分的40%、20%、40%»

课堂学习成果评价量表(40分)

班级：高一()班姓名：得

分：________

等级（权重）分小教

评价项自

评价内容及方法组师

目优良较评

秀好般差评评

通过活动掌握课堂新内容10853

知识通过提问加深理解10853

与技

结合练习加深理解，培养学生思考与探讨能力10853

能

通过提问能够锻炼学生用数学语言进行表达，

8642

清晰解题思路

搜集并能与同学交流有关正弦型函数图像的

过程10853

变换，提高信息搜集与处理能力

与方

正确有效的解题，加深理解，巩固知识10853

法

理解正弦型函数图像的变换8642

利用精选练习对学生进行逻辑思维训练。8642

小组协作交流情况：小组成员间配合默契，彼

情感10853

此协作愉快，互帮互助

态度

通过学习本课时激发学生热爱科学、乐于观察

8642

和探究的兴趣

课堂调查：书面写出你在学习本节课时所遇到的困难，向

教师提出较合理的教学建议。把自己的小发明讲给同学们8642

听。

学习困难：

教学建议：

注：1.得分为自评、互评、教师评总分之均值;2.“学习困难”、“教学建议”都是针对

课堂学习情况的概括性评判和描述。

学生课堂表现评价量表（20分）

个同教

人学师

项目A级B级C级

评评评

价价价

上课认真听讲，作业上课能认真听讲，作上课无心听讲，经常

认真认真，参与讨论态度业依时完成，有参与欠交作业，极少参与AAA

认真讨论讨论

积极举手发言，积极能举手发言，有参与很少举手，极少参与

积极参与讨论与交流，阅讨论与交流讨论与交流AAA

读完了

大胆提出和别人不同有提出自己的不同看不敢提出和别人不同

的问题，大胆尝试并法，并作出尝试的问题，不敢尝试和

自信AAA

表达自己的想法表达自己的想法

善于善于与人合作，虚心能与人合作，接受别缺乏与人合作的精

与人听取别人的意见人的意见神，难以听进别人的BAB

合作意见

能有条理地表达自己能表达自己的意见，不能准确在表达自己

思维的意见，解决问题的有解决问题的能力，的意思，做事缺乏计

条理过程清楚，做事有计但条理性差些划性，条理性，不能BAA

性划独立解决问题

具有创造性思维，能能用老师提供的方法思考能力差，缺乏创

思维

用不同的方法解决问解决问题，有一定的造性，不能独立解决

创造ABB

题，独立思考。思考能力和创造性问题

性

注：1.本评价表针对学生课堂表现情况作评价，用于课堂中评价

2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分

3.定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值。

课外作业量化评分表（40分）

权

自教师

评价依据及标准重

评评

分

基础

了解正弦型函数图像的变换；了解在生活中的应用实例；2

知识

A

基本

组掌握正弦型函数图像的变换，能够熟练地运用2

题型

基本了解数形的结合

2

思想

B常用理解正弦型函数图像的变换，会做在生活中的应用实例，

4

组知识感悟用数学思想思考问题的方法。

常见能够熟练掌握地运用正弦型函数图像的变换，用来解决常

4

题型用题型。

重要通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及

思想数学知识之间的内在联系，每一部分知识并不是孤立的。4

C全部

掌握正弦型函数图像的变换的全部知识。7

组知识

所有

通过探究正弦型函数图像的变换的发现与证明，能够熟练

题型7

掌握地运用正弦型函数图像的变换，解答所有题型。

逆向通过探究正弦型函数图像的变换，渗透数形结合的思想方8

思维法，增强逻辑思维能力，解决逆向思维题型。

1.3.1正弦型函数图像变换【学情分析】

本节课在高一第二学期，学生进入高中学习已经有一学期了，对于高中常用的数学思

想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方

式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变

换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样

一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握四个参数对函数图象的

影响，还要研究函数图象平移变换，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。

正弦型函数是教学重点难点，从正弦函数到正弦型函数，要做到完美的过渡，图像是必

须的。但是，用黑板去画图费时费力，借助儿何画板，瞬间出图，图像规范而且可以演示参

数对函数图像的影响。眼见为实，学生信服而且印象深刻。学好正弦型函数的性质，为学好

余弦型和正切型函数打下基础，所以正弦型函数有非常重要的教学意义。

在教学中有两个难点，1、由'=5由郎平移得到丁=5也（以+。），图象的平移量是突

破本节课教学难点的关键。2、如何由y=sinx通过小、3、A、b的变换得到y=Asin（3x+

6）+b的变换规律总结。

使用几何画板验证猜想来突破难点。大多学生不会用几何画板，所以必须课前指导一下。

基础薄弱的同学对以上两个学习难点的掌握有困难，必须借助小组合作研讨，启发他们的思

维。

课前准备：

教师用几何画板制作课件，印发几何画板基本功能说明。下发导学案和测评练习，指导

学生预习。课前学生通过课前阅读了解几何画板的基本功能，练习用鼠标和键盘改变函数参

数，为上课操作几何画板打下基础。准备课本预习新课，测评练习写好姓名。指导教育学生

加强合作学习。对于班级出现的两极分化情况，发动成绩好的学生带动基础薄弱的学生，促

使大家共同进步。

课后准备：

分层教学、因材施教，对作业也要分层次布置，基础不同，要求不同。对于课堂上踊跃

发言和积极进步的小组和个人进行统计奖分。对测评练习错误的同学，要当面订正，分析错

误的原因，进行错题反馈。

1.3.1正弦型函数图像变换【效果分析】

课堂小测分析：

全班54个学生，课堂小测全部正确的学生有45个，5个学生出现一处错误，4个学生

出现两处错误，正确率达到83.3%。从课堂小测表现上看，绝大多数学生己经理解了各种参

数对正弦型函数y=Asin（x+0）+b图像的影响。如何由y=sinx平移变换得到y=Asin（3x+

6）+b。错两处的同学，在逆向思维题型和规律总结上出现错误。在查阅这些学生小组评价

量表中发现，组长对他们在小组讨论中的评价都很低。说明这几个学生在小组讨论活动中没

有认真的思考，积极发言，导致重点难点突破没有完成。说明学困生对重点难点的掌握还存

在困难，需要加强对他们的课堂管理，练习上多做变式训练，及时订正，让学困生掌握题型

特点。

从上面的分析知，本节课所授内容基本与预设效果一致，重点突出，难点突破.在问题

的导入、讲解及应用的处理方法、时间安排都把握的比较好，能够引导学生积极主动地探索，

使学生学习兴趣浓厚，自主高效地完成课堂学习。根据课堂检测和课后反馈练习的批改情况,

可以看出学生对正弦型函数图像变换的规律的掌握的非常好，实现了教学目标。

附件：教学评价设计量表

教学评价既有形成性评价，也有总结性，定性与定量相结合，分课堂学习成果评价量表、

课堂表现评价表与作业量化评价三个层面进行，分值分别为总分的40%、20%,40%。

课堂学习成果评价量表（40分）

班级：高一（）班姓名：得

分:________

等级（权重）分小教

评价项自

评价内容及方法组师

目优良较评

秀好般差评评

通过活动掌握课堂新内容10853

知识通过提问加深理解10853

结合练习加深理解，培养学生思考与探讨能力10853

通过提问能够锻炼学生用数学语言进行表达，

8642

清晰解题思路

利用精选练习对学生进行逻辑思维训练。10853

练习正确有效的解题，巩固知识10853

运用正弦型函数图像的变换8642

搜集并能与同学交流有关正弦型函数图像的

8642

变换，提高信息搜集与处理能力

合作小组协作交流情况：小组成员间配合默契，彼

10853

此协作愉快，互帮互助

通过学习本课时激发学生热爱科学、乐于观察

8642

和探究的兴趣

课堂调查：书面写出你在学习本节课时所遇到的困难，向

教师提出较合理的教学建议。把自己的小发明讲给同学们

8642

听。

学习困难：

教学建议：

注：1.得分为自评、互评、教师评总分之均值;2.“学习困难”、“教学建议”都是针对

课堂学习情况的概括性评判和描述。

学生课堂表现评价量表（20分）

个同教

人学师

项目A级B级C级

评评评

价价价

上课认真听讲，作业上课能认真听讲，作上课无心听讲，经常

认真认真，参与讨论态度业依时完成，有参与欠交作业，极少参与

认真讨论讨论

积极举手发言，积极能举手发言，有参与很少举手，极少参与

积极参与讨论与交流，阅讨论与交流讨论与交流

读完了

大胆提出和别人不同有提出自己的不同看不敢提出和别人不同

的问题，大胆尝试并法，并作出尝试的问题，不敢尝试和

自信

表达自己的想法表达自己的想法

善于善于与人合作，虚心能与人合作，接受别缺乏与人合作的精

与人听取别人的意见人的意见神，难以听进别人的

合作意见

能有条理地表达自己能表达自己的意见，不能准确在表达自己

思维的意见，解决问题的有解决问题的能力，的意思，做事缺乏计

条理过程清楚，做事有计但条理性差些划性，条理性，不能

性划独立解决问题

具有创造性思维，能能用老师提供的方法思考能力差，缺乏创

思维

用不同的方法解决问解决问题，有一定的造性，不能独立解决

创造

题，独立思考。思考能力和创造性问题

性

注：1.本评价表针对学生课堂表现情况作评价，用于课堂中评价

2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分

3.定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值。

课外作业量化评分表（40分）

\评

权

尸、价自教师

评价依据及标准重

评评

分

基础

了解正弦型函数图像的变换；了解在生活中的应用实例；2

知识

A

基本

组掌握正弦型函数图像的变换，能够熟练地运用2

题型

基本了解数形的结合

2

思想

B常用理解正弦型函数图像的变换，会做在生活中的应用实例，

4

组知识感悟用数学思想思考问题的方法。

常见能够熟练掌握地运用正弦型函数图像的变换，用来解决常

4

题型用题型。

重要通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及

思想数学知识之间的内在联系，每一部分知识并不是孤立的。4

C全部

掌握正弦型函数图像的变换的全部知识。7

组知识

所有

通过探究正弦型函数图像的变换的发现与证明，能够熟练

题型7

掌握地运用正弦型函数图像的变换，解答所有题型。

逆向通过探究正弦型函数图像的变换，渗透数形结合的思想方8

思维法，增强逻辑思维能力，解决逆向思维题型。

1.3.1正弦型函数图像变换【教材分析】

本节课所讲的内容是高中数学必修4第一章《三角函数》第三节的内容。三角函数是中

学数学的重要内容之一，三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了•高等数学以及

其他应用技术学科，都要经常用到三角函数及其性质。因此这些内容既是解决生产实际问题

的工具，又是学习高等数学等学科的基础，也是我们要着重学习和加强的环节。教材通过正

余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质，进一步得出函数y=Asin（3x+6）+b

的图象。由此揭示这类函数的图象和正弦函数曲线的关系以及A、3、小的物理意义。从正

弦型函数图象变化的过程中，进一步了解正弦型函数的性质，从而向学生揭示了得到函