新高考2025版高考物理一轮复习微专题小练习专题22动力学中的临界和极值问题

专题22动力学中的临界和极值问题1．[2024·河南省联考](多选)探讨“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传感器，可测得运动员竖直下落的距离及其对应的速度大小．依据传感器收集到的数据，得到如图所示的“速度—位移”图像．若空气阻力和弹性绳的重力可以忽视，依据图像信息，下列说法正确的有()A．弹性绳原长小于15mB．当运动员下降10m时，处于超重状态C．当运动员下降15m时，绳的弹力最大D．当运动员下降20m时，其加速度方向竖直向上2.[2024·北京市朝阳区模拟]如图所示，质量为M＝2.5kg的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面对右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1＝0.3.这时铁箱内一个质量为m＝0.5kg的木块恰好能静止在后壁上．木块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ2＝0.25.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2.下列说法正确的是()A．木块受到的摩擦力大小为f1＝2.5NB．木块对铁箱压力的大小N＝15NC．铁箱与地面的摩擦力为f2＝7.5ND．水平拉力大小F＝129N3.[2024·河南省质检]如图所示，三个质量相等的物块A、B、C组合在一起，A带有定滑轮放在光滑的水平面上，跨过定滑轮的轻质细线连接B、C，A与B之间的动摩擦因数为0.7，滑轮与细线、轮轴之间以及A、C之间的摩擦和定滑轮的质量忽视不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，水平推力F作用在A上，为了使三个物块相对静止，则F的最大值与最小值之比为()A．3∶1B．17∶3C．16∶3D．6∶14.如图所示，一只杯子固定在水平桌面上，将一块薄纸板盖在杯口上并在纸板上放一枚鸡蛋，现用水平向右的拉力将纸板快速抽出，鸡蛋(水平移动距离很小，几乎看不到)落入杯中，这就是惯性演示试验．已知鸡蛋(可视为质点)中心离纸板左端的距离为d，鸡蛋和纸板的质量分别为m和2m，全部接触面的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，若鸡蛋移动的距离不超过eq\f(d,10)就能保证明验胜利，则所需拉力的最小值为()A.3μmgB．6μmgC．12μmgD．26μmg5.[2024·辽宁省葫芦岛市联考](多选)如图所示，一劲度系数为100N/m的轻质弹簧，上端固定，下端连着一质量为0.1kg的物块A，A放在质量为0.2kg的托盘B上．初始时系统在竖直向上的力F作用下静止，此时弹簧被压缩了1cm.现变更力F的大小，使托盘B以2m/s2的加速度匀加速下降．取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是()A.物块A刚向下运动的瞬间，弹簧的弹力大小为1NB．物块A与托盘B刚要分别时，弹簧的弹力大小为1NC．从物块A起先运动到与托盘B分别的时间为2eq\r(5)×10－2sD．从物块A起先运动到与托盘B分别的时间为6eq\r(5)×10－2s6．[2024·山东省济宁市邹城市期中](多选)如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面对上推出，调整斜面与水平方向的夹角θ，试验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，重力加速度取g＝10m/s2.依据图像可求出()A．物体的初速度是6m/sB．物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.75C．当斜面倾角θ＝45°时，物体在斜面上能达到的位移最小D．物体在斜面上能达到的位移x的最小值是1.44m专题22动力学中的临界和极值问题1．AD由图像知，运动员下降15m时速度最大，此时加速度为零，合外力为零，弹力等于重力，弹性绳处于伸长状态，原长小于15m，故A正确；当运动员下降10m时，速度向下并且渐渐增大，加速度竖直向下，处于失重状态，故B错误；当运动员下降15m时，速度最大，运动员接着向下运动，弹性绳接着伸长，弹力接着增大，故C错误；当运动员下降20m时，运动员向下减速运动，其加速度方向竖直向上，故D正确．2．D木块恰好能静止在后壁上，在竖直方向由平衡条件得木块受到的摩擦力大小为f1＝mg＝0.5×10N＝5N，A错误；由滑动摩擦力公式可知木块对铁箱压力的大小为N＝eq\f(f1,μ2)＝eq\f(5,0.25)N＝20N，B错误；铁箱与地面的摩擦力为f2＝μ1(M＋m)g＝0.3×(2.5＋0.5)×10N＝9N，C错误；对木块在水平方向上由牛顿其次定律得N＝ma，对整体由牛顿其次定律得F－f2＝(M＋m)a，解得F＝129N，D正确．3．B三个物块相对静止，看成整体，设加速度为a，由牛顿其次定律得F＝3ma，对C应用平衡条件得绳的拉力T＝mg.对B受力分析，设A对B的静摩擦力为f，由牛顿其次定律得T＋f＝ma，联立解得F＝3(mg＋f)，A对B的支持力FN＝mg，结合μ＝0.7得A对B的最大静摩擦力fm＝μFN＝0.7mg.当f＝fm＝0.7mg时，水平推力F取最大值Fmax＝5.1mg.当f＝－fm＝－0.7mg时，水平推力F取最小值Fmin＝0.9mg，比较可得eq\f(Fmax,Fmin)＝eq\f(17,3)，B正确．4．D滑板模型，所以对鸡蛋有eq\f(d,10)＝eq\f(1,2)a1t2，μmg＝ma1，对纸板有d＋eq\f(d,10)＝eq\f(1,2)a2t2，Fmin－3μmg－μmg＝2ma2，联立解得Fmin＝26μmg，D项正确．5．AD起先时弹簧的压缩量为1cm，所以弹簧的弹力F1＝kx1＝1N，A正确；A、B刚要分别时，B对A的弹力为零，由牛顿其次定律得mg－F2＝ma，解得F2＝0.8N，B错误；由F2＝kx2得此时弹簧的伸长量x2＝0.8cm，从起先运动到A、B分别做匀加速直线运动，x1＋x2＝eq\f(1,2)at2，解得t＝6eq\r(5)×10－2s，C错误，D正确．6．ABD当θ＝90°时，加速度等于g，由运动学规律得veq\o\al(2,0)＝2gx，结合图像信息解得v0＝6m/s，A正确；当θ＝0时，有veq\o\al(2,0)＝2μgx，解得μ＝0.75，B正确；斜面的倾角为θ时，有veq\o\al(2,0)＝2(gsinθ＋μgcosθ)x，整理得x＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g（gsinθ＋μgco