天津市2024-2025学年高二数学上学期期中试题

答案第=page66页，共=sectionpages66页答案第=page55页，共=sectionpages66页Page5天津市2024-2025学年高二数学上学期期中试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知直线l的方程为，则直线的倾斜角为（）A． B．60° C．150° D．120°2．已知直线：，：，：，若且，则的值为A． B．10 C．D．23．已知直线l：y＝k(x＋)和圆C：，若直线l与圆C相切，则k＝（）A．0 B． C．或0 D．或04．已知圆的圆心是直线和直线的交点，直线与圆相交的弦长为6，则圆的方程为（）A． B．C． D．5．已知圆，则两圆的位置关系为A．相离 B．外切 C．相交 D．内切6．椭圆与的关系为（）A．有相同的长轴长与短轴长 B．有相同的焦距C．有相同的焦点 D．有相同的离心率7．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A． B． C． D．8．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A．B． C． D．9．已知，分别是双曲线：的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以线段为直径的圆经过点，则点的横坐标为（）A． B． C． D．二、填空题10.已知A(2,4)，B(0，－2)，求直线AB的方程__________．11．两条平行直线与间的距离为__________．12．若双曲线的右焦点与圆的圆心重合，则___________.13．设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．14．若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为__________.15．抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B两点，若△为等边三角形，则__________．三、解答题16．已知三个顶点坐标分别为，，.（1）求线段中点的坐标；及中线的直线方程，并把结果化为一般式;（2）求边高线的直线方程，并把结果化为一般式.17．已知直线l：，圆C：.（1）当时，试推断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；（2）若直线l被圆C截得的弦长恰好为，求k的值.18．椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点.（1）求的周长；（2）若的倾斜角为，求弦长.设椭圆：的左，右焦点分别为，，其离心率为，过的直线与C交于两点，短轴长为2（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆上顶点为，证明：当的斜率为时，点在以为直径的圆上．参考答案C2．C3．D4．A5．D6．D7．D8．D9．C【分析】由题意可设，依据圆的性质有，利用向量垂直的坐标表示，列方程求即可.【详解】由题设，渐近线为，可令，而，，∴，，又，∴.故选：C3x－y－2＝0.11.12．13．(x-1)2+y2=414.15．616．（1），；（2）.【分析】（1）由中点公式求得中点为，利用斜率公式求得，结合直线的点斜式方程，即可求解；（2）依据斜率公式，求得,得到上的高线所在直线的斜率为，结合直线的点斜式方程，即可求解.【详解】（1）由题意，三个顶点坐标分别为，，，设中点坐标为，由中点公式可得，即中点坐标为，又由斜率公式，可得，所以直线的直线方程为，即.（2）由，，可得,所以上的高线所在直线的斜率为，则上的高线所在直线的方程为，即.17．（1）相离，理由见解析；（2）0或【分析】（1）求出圆心到直线的距离和半径比较即可推断；（2）求出圆心到直线的距离，利用弦长计算即可得出.【详解】（1）圆C：的圆心为，半径为2，当时，线l：，则圆心到直线的距离为，直线l与圆C相离；（2）圆心到直线的距离为，弦长为，则，解得或.18．（1）8（2）【分析】（1）依据椭圆的定义即可得到的周长.（2）首先求出直线方程，再与椭圆联立，利用弦长公式计算即可.【详解】（1）因为椭圆，，，，由椭圆的定义，得，，又，所以的周长.（2）因为的倾斜角为，则斜率为1，则直线为.设，，由，得，由韦达定理