概率论与数理统计(慕课版第2版)课件 第2章 第4讲 连续型随机变量及其分布_第1页
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概率论与数理统计(慕课版)第四讲连续型随机变量及其分布第二章随机变量及其分布本讲内容01连续型随机变量及其分布什么是连续型随机变量?几何意义用什么工具体现其统计规律呢?设X是随机变量,🎯定义若存在非负可积函数f(x)使得则称X为连续型随机变量,称f(x)为X的概率密度函数,简称概率密度或密度函数.01

连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布f(x)的性质在f(x)的连续点处,f(x)与F(x)📝连续判定f(x)是否为随机变量概率密度的充要条件01

连续型随机变量及其分布连续型变量取任一指定值的概率为0需要特别指出:注意:故连续型随机变量落在某个区间内的概率,即端点处取值的影响,不受区间概率为0(1)的事件未必不发生(发生)01

连续型随机变量及其分布设连续型随机变量X的密度函数为📚例1求:(1)系数A;(3)X的分布函数(1)因为,由此得解(2)(2)X落在区间01

连续型随机变量及其分布的概率;当时,当时,当时,01

连续型随机变量及其分布(3)设随机变量X的分布函数为📚例2求:(1)(2)X的概率密度(1)解(2)01

连续型随机变量及其分布设随机变量X表示针对某种样品的测量误差,其分布函数为📚例301

连续型随机变量及其分布求:(1)X

的概率密度

(2)概率.01

连续型随机变量及其分布(1)X

的概率密度解设随机变量X表示桥梁的动力荷载的大小(单位:N),📚例4其概率密度为求:(1)分布函数F(x);(2)概率及解时,(1)当时,当时,当01

连续型随机变量及其分布因此,(2)01

连续型随机变量及其分布下列各函数中,可作为某随机变量概率密度的是📚例5()解01

连续型随机变量及其分布ABCD应选A下列各函数中,可作为某随机变量概率密度的是📚例6()解01

连续型随机变量及其分布ABCD应选C由于设随机变量X的概率密度f(x)满足f(1+x)=f(1-x)📚例7且解法101

连续型随机变量及其分布A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5,则()由f(1+x)=f(1-x)可知,f(x)关于x=1对称,所以,又因为由对称性得故设随机变量X的概率密度f(x)满足f(1+x)=f(1-x)📚例7且解法201

连续型随机变量及其分布A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5,则()本题中的概率密度是抽象的,只给出了一个已知积分,概率密度的几何意义结合图形求概率非常简便。如果用常规的积分方法求概率特别繁琐,而利用设随机变量X的概率密度f(x)满足f(1+x)=f(1-x)📚例7且解法201

连续型随机变量及其分布A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5,则()密度几何意义!已知f(1+x)=f(1-x)可得f(x)图像关于x=1对称从而设随机变量X的概率密度f(x)且f(-x)=f(x)📚例8F(x)是X的分布函数,01

连续型随机变量及其分布则对任意实数,有()ABCD解法1因为f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数,具有对称性,故再令x=-t,可得此题应选A设随机变量X的概率密度f(x)且f(-x)=f(x)📚例8F(x)是X的分布函数,01

连续型随机变量及其分布则对任意实数,有()ABCD解法2密度几何意义!设随机变量X的概率密度函数是📚例9为使f(x)是概率密度函数,01

连续型随机变量及其分布其中a,b,c是常数,且解a,b,c应满足什么条件?利用性质由可知,因此来确定a,b,c应满足的条件.01

连续型随机变量及其分布01

连续型随机变量及其分布做变量代换,令最后得到a,b,c应满足关系式为则第4讲

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