兰州工业学院《线性代数》2016-2017学年期末试卷_第1页
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2=A2(b)A2B2=(AB)(A+B)(c)(AB)A=A2AB(d)(AB)T=ATBT(a)kA(b)kA(c)knA(d)knA4.设A为n阶方阵，且A=0，则()。(a)A中两行(列)对应元素成比例(b)A中任意一行为其它行的线性组合(c)A中至少有一行元素全为零(d)A中必有一行为其它行的线性组合5.设A，B为n阶可逆矩阵,下面各式恒正确的是()。(a)(A+B)1=A1+B1(b)(AB)T=AB(c)(A1+B)T=A1+B(d)(A+B)1=A1+B16.设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,则()。(a)(a)A*=A1(b)A*=A(c)A*=An+1(d)A*=An17.若一方阵A，设A为3阶方阵,行列式A=1,A*为A的伴随矩阵,则行列式(2A)12A*=()。 8 B为n阶方矩阵,A2=B2,则下列各式成立的是()。0)0)3210)10)29.设A，B均为n阶方矩阵,则必有()。10.设A为n阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是。（a）2A=2AT(b)(2A)-1=2A-1(c)[(A-1)-1]T=[(AT)T]-1(d)[(AT)T]-1=[(A-1)T]Ta(a|a(aaa11.如果A|aa|（-30|（-30|12.已知A=|（a）AT=A(a11(a13(a11(aaa33)-3a31aaaa(0(c)|0|a12(0(c)|0|aa13a13-3a33)a33)0-3)(10a33)0-3)(100)0)1)1)(1(10-3)1)1)1)1)0000（c）A0)0)10)1013)3)00001013)3)（a）ACB=I（b）CAB=I（c）CBA=I（d）BAC=I14.设A为n阶方阵，且|A|产0，则。（a）A经列初等变换可变为单位阵I（c）当(A|I)经有限次初等变换变为(I|B)时，有A-1=B（a）A中r阶子式不全为零（b）A中阶数小于r的子式全为零（c）A经行初等变换可化为(||d）A为满秩矩阵(a)秩(A)>秩(B)(b)秩(A)=秩(B)(c)秩(A)<秩(B)(d)秩(A)与秩(B)的关系依C而定17.A，B为n阶非零矩阵，且AB=0，则秩(A)和秩(B)()。n18.n阶方阵A可逆的充分必要条件是()。19.n阶矩阵A可逆的充要条件是()。(c)A的行向量中有一个向量可由其它向量线二、填空题（每题3分，共36分）1.设A为n阶方阵,I为n阶单位阵,且A2=I,则行列式A=-b-c0-b-c03.设2A=|020|，则行列式(A+3I)-1(A2(1)66.设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为8.设A为100阶矩阵，且对任何100维非零列向量X，均有AX丰0，则A的秩9.若A=(aij)为15阶矩阵，则ATA的第4行第8列的元素是10.若方阵A与4I相似，则A=11.(1)n|2-(1

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