华师大版数学八年级下册 专项练习十 矩形的性质及判定

专项练习十矩形的性质及判定(限时:30分钟满分:60分)一、选择题(18分)1.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C'处，点B落在点B'处,其中AB=9,BC=6,则FC'的长为()A.1032.若矩形ABCD的邻边长分别是1、2,则BD的长是()A.3B.3C.5D.23.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O，则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是()A.AC=BDB.AC⊥BDC.AO=COD.AB=AD4.如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连结BE,DF,EF,BD.若四边形BFDE是菱形,且OE=AE,则边BC的长为()A.23B.3C.D.65.已知矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交两边AD,BC于E,F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项是()A.△CDE与△ABF的周长都等于10cm,但面积不一定相等B.△CDE与△ABF全等,且周长都为10cmC.△CDE与△ABF全等,且周长都为5cmD.△CDE与△ABF全等,但它们的周长和面积都不能确定6.在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P是AB上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为()A.2.4B.2.5C.5D.4.8二、填空题(15分)7.如图,在矩形ABCD中,AB>BC,点E,F,G,H分别是边DA,AB,BC,CD的中点,连结EG，FH，则图中矩形共有个.

8.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A'处，则AE的长为.9.若矩形的一条对象线与一条边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是.三、解答题(27分)10.(7分)如图,在矩形ABCD中,AD=6cm,AC,BD相交于点O,AE⊥BO于点E,且点E为OB的中点,求AE的长.11.(10分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=9,将其折叠，使点D与点B重合,折痕为EF.(1)求证:BE=BF;(2)求BE的长.

12.(10分)如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB,外角∠ACD的平分线于点E,F.(1)若CE=8,CF=6,求OC的长;(2)连结AE,AF.问:当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形?并说明理由.

专项练习十矩形的性质及判定1.D2.C3.A4.B5.B6.A7.98.10310.解∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90∵点E为OB的中点,∴BE=OE,∵AE⊥BC,∴AB=AO,∠AED=90°,∴AB=OB=AO,∴∠ABO=60°,∴∠ADE=30°,∴AE=11.(1)证明∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC.∴∠DEF=∠EFB.根据折叠的性质得∠BEF=∠DEF.∴∠BEF=∠EFB.∴BE=BF.(2)解∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°.由折叠的性质得BE=ED.设BE=x,则AE=9-x.∵AE²+AB²=BE²,∴解得x=5.∴BE=5.12.解(1)∵EF交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠DCF,∵EF∥BC,∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠DCF,∴∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF,∴OE=OC,OF=OC,∴OE=OF.∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°,∴∠ECF=90°,在Rt△CEF中,由勾股定理得EF=∴OC=OE=(2)当点O在边AC上运动到AC中点