第一章反比例函数3反比例函数的应用鲁教版九年级上册课后作业

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第一章反比例函数3反比例函数的应用鲁教版九年级上册课后作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（，单位：）是反比例函数关系．根据下表判断正确的为（

）20304050607080901005……………1A． B．当，C．图象经过一、三象限 D．图象经过点2．在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（

）A． B． C． D．3．已知m≠0，b＜0，则下列图中能正确表示一次函数y=mx+b和反比例函数的图象的是（

）A． B． C． D．4．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流．与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（）

A．当时，B．I与R的函数关系式是C．当时，D．当时，I的取值范围是5．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A（m，4），B两点，当时，x的取值范围是（

）A．－2≤x＜0或x≥2 B．－2≤x＜0或x＞－2C．x＜－2或x≥2 D．x≤－2或0≤x≤2二、填空题6．如图反比例函数图像过A(2，2)，AB⊥x轴于B，则△OAB的面积为7．如图，双曲线与矩形的边，分别交于点E，F，且，连接，则的面积为．8．如图，在平面直角坐标系中，，，双曲线与线段无公共点，则的取值范围是．9．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠ABO的值为．

三、解答题10．长方形相邻的两边长分别x，y，面积为30，用含x的式子表示y.11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中．(1)求该反比例函数的解析式及点的坐标；(2)根据所给条件，直接写出不等式的解集．(3)是第三象限内反比例函数图象上的点，是否存在点C，使得?若存在请直接写出的坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点（点在点的左侧），已知点的坐标为，的面积为8（1）填空：反比例函数的关系式为__________；（2）试求直线的函数表达式；（3）试判断反比例函数图象上是否存在点，使与面积相等，若存在，请直接写出点坐标，若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】根据表格当电阻时，电流，设反比例函数为，由此求出电流与电路的电阻的关系，即可求解．【详解】解：∵电流与电路的电阻是反比例函数关系，∴设反比例函数解析式为，从表中可知电阻时，电流，∴，∴当时，；当时，，∴，即选项错误；当时，由得，∴，即选项正确；∵，∴的图象在第一象限，即选项错误；当时，，∴图象不经过点，即选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数图象的性质，掌握反比例函数的特点与实际情况中电阻与电流的关系是解题的关键．2．C【分析】分别根据和讨论直线和双曲线在坐标系中的位置即可得．【详解】解：当时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限，故A、B错误，C正确；当时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故D错误；故选：C．【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握根据待定系数判断图象在坐标系中的位置是解题的关键．3．D【分析】根据一次函数的图象确定m和b的符号，进一步确定反比例函数的图象即可．【详解】解：A．根据一次函数图象可知，m＞0，b＜0，∴反比例函数经过第一、三象限，故A选项不符合题意；B．根据一次函数图象可知，m＜0，b＜0，∴反比例函数经过第二、四象限，故B选项不符合题意；C．根据一次函数图象可知，m＜0，b＞0，与已知b＜0相矛盾．故C选项不符合题意；D．根据一次函数图象可知，m＞0，b＞0，∴反比例函数经过第一、三象限，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与参数的关系是解题的关键．4．D【分析】本题主要考查了反比例函数的应用．由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论．【详解】解：设I与R的函数关系式是，∵该图象经过点，∴，∴，∴I与R的函数关系式是，故选项B不符合题意；当时，，当时，，∵反比例函数I随R的增大而减小，当时，，当时，，故选项A，C不符合题意；∵时，，当时，，∴当时，I的取值范围是，故D符合题意．故选：D．5．A【分析】将A坐标代入正比例函数y=-2x求出m的值，将A（-2，4）代入反比例解析式求k的值，根据A、B关于O点对称即可确定出B坐标，再根据图象和交点坐标找出正比例函数图象位于反比例函数图象下方时x的范围即可．【详解】将A（m，4）代入正比例函数得：4=-2m，解得m=-2，∴A（-2，4），∵反比例函数的图象经过A（-2，4），∴k=-2×4=-8，则反比例解析式为，∵A、B关于O点对称∴B（2，-4）；由图象得：当时，x的取值范围为-2≤x＜0或x≥2．故选：A．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．6．2【分析】根据题意可得OB=2，AB=2，然后根据三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：∵反比例函数图像过A(2，2)，AB⊥x轴于B，∴OB=2，AB=2∴S△ABC=OB·AB=2故答案为：2．【点睛】此题考查的是坐标与图形的面积，掌握三角形的面积公式是解决此题的关键．7．【分析】设，根据题意得，由点在双曲线上，得，即，、两点纵坐标相等，且点在双曲线上，则，，再根据求解．【详解】解：如图，设点的坐标为，则点的坐标为．点在双曲线上，，解得，又点在双曲线上，且纵坐标为，所以点的坐标为，，则故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的性质，直角坐标系中三角形面积的表示方法．注意双曲线上点的横坐标与纵坐标的积为常数．8．或或【分析】分别求出双曲线过点A,B时对应的k值，然后数形结合即可得出答案．【详解】当双曲线过点时，有；当双曲线过点时，有；数形结合可知，双曲线与线段无公共点时k的取值范围为或或．故答案为：或或．【点睛】本题主要考查反比例函数与线段的交点问题，确定出两个特殊位置的k的值及数形结合是解题的关键．9．【分析】过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，根据A、B在函数图象上求出S△BDO＝，S△AOC＝，根据相似三角形的判定得出△BDO∽△ACO，根据相似三角形的性质得出＝（）2＝5，解直角三角形求出即可．【详解】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝＝，故答案为：．

【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．10．y＝.【分析】根据矩形面积公式得出xy之间的关系即可．【详解】∵长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，∴xy=30，∴y，则用含x的式子表示为y．【点睛】本题考查了列函数关系式，得出xy的关系是解题的关键，属于基础题，比较简单．11．(1)反比例函数的解析式为；；(2)或；(3)存在，点C的坐标为或．【分析】（1）把代入求得，可求得反比例函数的解析式；解方程即可求得点的坐标；（2）根据函数图象即可得到不等式的解集；（3）设点C的坐标为且，利用，得到关于m的方程，解方程取符合条件的值，即可求解．【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数的解析式为；解方程得：或，经检验，或都是方程的解，当时，，∴；（2）解：∵，，∴不等式的解集为：或；（3）解：存在，设点C的坐标为且，∵，即，∴，整理得，解得或，∴或∴点C的坐标为或．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用反比例函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键．12．（1）；（2）；（3）点P的坐标为或【分析】（1）直接把A点坐标代入反比例函数解析式进行求解即可；（2），分别过点B作BE⊥x轴于E，AF⊥x轴于F，设B（m，），直线AB的解析式为，由可得，由此即可求出B点坐标，从而可以求解直线AB的解析式；（3）设直线AB与x轴的交点为M，在x轴上取点N，使得OM=NM，过点N作直线n∥AB，交反比例函数于P，则点P即为所求，由此进行求解即可．【详解】解：（1）∵点A（6，1）在反比例函数上，∴，∴，∴反比例函数解析式为，故答案为：；（2）如图所示，分别过点B作BE⊥x轴于E，AF⊥x轴于F，设B（m，），直线AB的解析式为，∴，，∵A（6，1），∴，，∴∵，∴，∴，解得或（舍去），∴B（2，3）∴，解得，∴直线AB的解析式为；（3）存在，理由如