浙教版八年级上册数学1.2定义 命题与证明同步练习

1.2定义命题与证明同步练习1．下列语句中，不是命题的是（

）A．钝角大于直角B．三个角对应相等的两个三角形全等C．过点A作直线l的垂线，垂足为BD．若一个三角形的三边a，b，c满足a22．下列四个命题：①同角的补角相等；②互为邻补角的两个角相等；③一个负实数的绝对值是它的相反数；④平行于同一条直线的两直线互相垂直．其中是真命题的有（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．③④3．下列推理中，错误的是(

)A．因为AB⊥EF，EF⊥CD，所以AB⊥CDB．因为∠α＝∠β，∠β＝∠γ，所以∠α＝∠γC．因为a∥b，b∥c，所以a∥cD．因为AB＝CD，CD＝EF，所以AB＝EF4．下列句子，是命题的是（）A．今天的空气好清新 B．2021年6月17日，神舟十二号发射升空C．作一条长为5cm的线段 5．下列命题中是真命题的是（

）A．相等的角是对顶角 B．同位角相等，两直线平行C．若a⊥b，b⊥c，则a∥c6．举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（

）A．设这个角是45°，它的余角是45°，但45°=45° B．设这个角是30°，它的余角是60°，但30°<60°C．设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60° D．设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°7．下列说法中正确的个数是（

）①如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题②如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行④同旁内角互补A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．∠1和∠2能作为反例说明“同位角相等”是假命题的是（

）A． B． C． D．9．当a=，b=时，可以说明“若a>b，则a2>b2”是假命题（写出一组10．命题“同旁内角互补”的题设是，结论是，这是一个命题（填“真”或“假”）．11．（1）命题是由和两部分组成.（2）命题的题设是事项，结论是由推出的事项.12．“内错角相等”是命题．（填“真”、“假”）13．“如果a是无理数，b是无理数，那么a与b之积仍是无理数”是（填“真”或“假”）命题．14．请指出下列命题的条件和结论，并判断它们的真假．(1)如果两个角是直角，那么这两个角相等；(2)绝对值相等的两个数相等；(3)两个钝角的和一定大于180°．15．如图，有下列三个条件：①∠1+∠2=180°，②∠3=∠A，③∠B=∠C．(1)从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成命题，请写出所有可以组成的命题；(2)从（1）中选择一个真命题，并证明．16．已知：如图，BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D，∠EBC=∠A．求证：BE∥17．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．D，E分别是AB，AC上的点，且∠ADE=∠AED．求证：DE∥

答案解析1．下列语句中，不是命题的是（

）A．钝角大于直角B．三个角对应相等的两个三角形全等C．过点A作直线l的垂线，垂足为BD．若一个三角形的三边a，b，c满足a2【答案】C【分析】本题主要考查了命题的定义，根据命题的定义进行判断即可．【详解】解：A．钝角大于直角是命题，故A不符合题意；B．三个角对应相等的两个三角形全等，是命题，故B不符合题意；C．过点A作直线l的垂线，垂足为B，不是命题，故C符合题意；D．若一个三角形的三边a，b，c满足a2故选：C．2．下列四个命题：①同角的补角相等；②互为邻补角的两个角相等；③一个负实数的绝对值是它的相反数；④平行于同一条直线的两直线互相垂直．其中是真命题的有（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．③④【答案】A【分析】本题主要考查了补角的性质，邻补角的定义，绝对值意义，平行线公理，解题的关键是熟练掌握相关的定义，根据相关的定义和性质，逐项进行判断即可．【详解】解：①同角的补角相等，正确，是真命题；②互为邻补角的两个角不一定相等，错误，是假命题；③一个负实数的绝对值是它的相反数，正确，是真命题；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，错误，是假命题．综上分析可知：真命题是①③．故选：A．3．下列推理中，错误的是(

)A．因为AB⊥EF，EF⊥CD，所以AB⊥CDB．因为∠α＝∠β，∠β＝∠γ，所以∠α＝∠γC．因为a∥b，b∥c，所以a∥cD．因为AB＝CD，CD＝EF，所以AB＝EF【答案】A【分析】根据相关的定义或定理判断．【详解】解：A、AB⊥EF，EF⊥CD，答案不确定，有多个答案，AB可能与CD平行，也可能垂直，在空间中也可能异面等，故A选项错误；B、由∠α=∠β，∠β=∠γ，根据角的等量代换可知，∠α=∠γ，故B选项正确；C、由a∥b，b∥c，根据平行线的平行的传递性可知a∥c，故C选项正确；D、根据线段长度的等量代换可知AB=EF，易知D选项正确；综上所述，答案选A．【点睛】主要考查学生对平行公理及推论的运用，注意等量代换的应用．4．下列句子，是命题的是（）A．今天的空气好清新 B．2021年6月17日，神舟十二号发射升空C．作一条长为5cm的线段 【答案】D【分析】本题考查命题的判断，熟知命题的定义：判断一件事情的句子叫做命题，数学中的命题常可以写成：如果…，那么…，据此逐项判断即可．【详解】解：A、今天的空气好清新，没有作出判断，不是命题，不符合题意；B、2021年6月17日，神舟十二号发射升空，没有作出判断，不是命题，不符合题意；C、作一条长为5cmD、同旁内角互补，作出判断，是命题，符合题意；故选：D．5．下列命题中是真命题的是（

）A．相等的角是对顶角 B．同位角相等，两直线平行C．若a⊥b，b⊥c，则a∥c【答案】B【分析】本题考查了平行线、对顶角、垂线及内错角等知识．利用平行线的性质、对顶角的定义、垂线的性质及平行的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原说法错误，是假命题，不符合题意；B、同位角相等，两直线平行，故原说法正确，是真命题，符合题意；C、在同一平面内的3条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥D、两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误，是假命题，不符合题意；故选：B．6．举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（

）A．设这个角是45°，它的余角是45°，但45°=45° B．设这个角是30°，它的余角是60°，但30°<60°C．设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60° D．设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°【答案】B【分析】本题主要考查了反例的含义．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反例是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子；由此可判断出正确的选项．【详解】解：A、所设的角与它的余角相等，和原结论相符合，故A选项正确；B、所设的角小于它的余角，和原结论相反，故B选项错误；C、所设的角大于它的余角，和原结论相符合，故C选项正确；D、所设的角大于它的余角，和原结论相符合，故D选项正确．故选：B．7．下列说法中正确的个数是（

）①如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题②如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行④同旁内角互补A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据真假命题的定义，平行公理，平行线的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题，正确；②如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，正确；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；④两直线平行，同旁内角互补，原说法不正确；综上所述：正确的有①②③，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了真假命题的定义，平行公理，平行线的性质，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．8．∠1和∠2能作为反例说明“同位角相等”是假命题的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了命题与定理，掌握举反例时，需要满足命题的条件，但不满足命题的结论是解题的关键．举出反例说明，满足命题的条件，不满足命题的结论即可得出答案．【详解】A.两直线不平行，同位角不相等，可以作为反例说明“同位角相等”是假命题，符合题意；B.∠1和∠2不是同位角，不符合题意；C.∠1和∠2不是同位角，不符合题意；D.两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意；故选A．9．当a=，b=时，可以说明“若a>b，则a2>b2”是假命题（写出一组【答案】1（答案不唯一）−2（答案不唯一）【分析】本题考查了举例说明命题的真假，由当a=1，b=−2时，得出a>b，但a2=1，b2【详解】解：当a=1，b=−2时，a>b，但a2=1，b2故当a=1，b=−2时，可以说明“若a>b，则a2故答案为：1，−2（答案不唯一）．10．命题“同旁内角互补”的题设是，结论是，这是一个命题（填“真”或“假”）．【答案】两个角是同旁内角这两个角互补假【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．【详解】解：命题中，已知的事项是“两个角是同旁内角”，由已知事项推出的事项是“这两个角互补”，所以“两个角是同旁内角”是命题的题设部分，“这两个角互补”是命题的结论部分，这是一个假命题，故答案为：两个角是同旁内角，这两个角互补，假．11．（1）命题是由和两部分组成.（2）命题的题设是事项，结论是由推出的事项.【答案】题设结论已知已知事项【分析】根据命题的定义可得：命题有两部分组成，即题设（或条件）和结论，其中题设是已知事项，结论是由已知事项推导出的事项.【详解】根据命题的定义可得：（1）命题是由题设和结论两部分组成.（2）命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.故答案是：题设，结论，已知，已知事项.【点睛】考查了命题的定义的理解：命题有两部分组成，即题设（或条件）和结论，其中题设是已知事项，结论是由已知事项推导出的事项.12．“内错角相等”是命题．（填“真”、“假”）【答案】假【分析】本题考查了判定命题的真假，两直线平行，内错角相等．熟练掌握两直线平行，内错角相等，错误的命题是假命题是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，两直线平行，内错角相等，∴“内错角相等”是假命题，故答案为：假．13．“如果a是无理数，b是无理数，那么a与b之积仍是无理数”是（填“真”或“假”）命题．【答案】假【分析】根据无理数的乘法法则计算，判断即可．本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【详解】解：当a=2，b=−2时，a×b=2所以如果a是无理数，b是无理数，那么a与b之积仍是无理数是假命题．故答案为：假．14．请指出下列命题的条件和结论，并判断它们的真假．(1)如果两个角是直角，那么这两个角相等；(2)绝对值相等的两个数相等；(3)两个钝角的和一定大于180°．【答案】(1)条件：两个角是直角；结论：这两个角相等；真命题(2)条件：两个数绝对值相等；结论：这两个数相等；假命题(3)条件：两个角是钝角；结论：这两个角的和一定大于180°；真命题【分析】本题考查命题的真假性，熟知相关概念是解题的关键．（1）根据题意，写出条件和结论，再进行判断真假即可；（2）根据题意，写出条件和结论，再进行判断真假即可；（3）根据题意，写出条件和结论，再进行判断真假即可．【详解】（1）解：条件：两个角是直角；结论：这两个角相等；直角为90°，故原命题是真命题；（2）解：条件：两个数绝对值相等；结论：这两个数相等；绝对值相等的两个数，还可以互为相反数，不一定相等，故原命题是假命题；（3）解：条件：两个角是钝角；结论：这两个角的和一定大于180°；钝角大于90°，故两个钝角的和一定大于180°，故原命题是真命题．15．如图，有下列三个条件：①∠1+∠2=180°，②∠3=∠A，③∠B=∠C．(1)从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成命题，请写出所有可以组成的命题；(2)从（1）中选择一个真命题，并证明．【答案】(1)可以组成三个命题，①如果∠1+∠2=180°，∠3=∠A，那么∠B=∠C；②如果∠1+∠2=180°，∠B=∠C，那么∠3=∠A；③如果∠B=∠C，∠3=∠A，那么∠1+∠2=180°．(2)见解析【分析】（1）依据题意，一共能组成3个命题；（2）选择命题①如果∠1+∠2=180°，∠3=∠A，那么∠B=∠C；可根据“同旁内角互补，两直线平行”，“内错角相等，两直线平行”来写出证明过程即可．【详解】（1）解：可以组成三个命题，①如果∠1+∠2=180°，∠3=∠A，那么∠B=∠