11.2 第2课时 实数的运算及大小比较 华东师大版数学八年级上册教案

第2课时实数的运算及大小比较教学目标1．了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义；2．理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，并能进行实数的大小比较和估算．教学重难点重点：了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义；理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，并能进行实数的大小比较和估算．难点：理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，并能进行实数的大小比较和估算．教学过程一、情境导入如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，小明想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？INCLUDEPICTURE"8S93.TIF"二、合作探究探究点一：实数的性质分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1)eq\r(3,－64)；(2)eq\r(225)；(3)eq\r(11).解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数．解：(1)∵eq\r(3,－64)＝－4，∴eq\r(3,－64)的相反数是4，倒数是－eq\f(1,4)，绝对值是4.(2)∵eq\r(225)＝15，∴eq\r(225)的相反数是－15，倒数是eq\f(1,15)，绝对值是15.(3)eq\r(11)的相反数是－eq\r(11)，倒数是eq\f(1,\r(11))，绝对值是eq\r(11).方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同．探究点二：实数的大小比较和估算【类型一】估算无理数的取值范围估算eq\r(19)－2的值()A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间解析：因为42<19<52，所以4<eq\r(19)<5，所以2<eq\r(19)－2<3.故选B.方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小．【类型二】用估算法比较数的大小通过估算比较下列各组数的大小：(1)eq\f(\r(6)＋1,2)与1.5;(2)eq\r(3,26)与2.1.解析：(1)先估算eq\r(6)的大小，再比较eq\r(6)与2的大小，从而进一步比较eq\f(\r(6)＋1,2)与1.5的大小；(2)先估算eq\r(3,26)的大小或求2.1的立方，比较26与2.13的大小．解：(1)因为6>4，所以eq\r(6)>eq\r(4)，所以eq\r(6)>2，所以eq\f(\r(6)＋1,2)>eq\f(2＋1,2)＝1.5，即eq\f(\r(6)＋1,2)>1.5；(2)因为26<27，所以eq\r(3,26)<eq\r(3,27).即eq\r(3,26)<3，但接近于3，所以eq\r(3,26)>2.1.方法总结：比较两数的大小常用方法有：①作差作商比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．【类型三】确定无理数的整数与小数部分已知a是eq\r(8)的整数部分，b是eq\r(8)的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为2<eq\r(8)<3，所以eq\r(8)的整数部分是2，所以a＝2，eq\r(8)是无限不循环小数，它的小数部分应是eq\r(8)－2，所以b＝eq\r(8)－2，再将a，b代入代数式求值．解：因为2<eq\r(8)<3，a是eq\r(8)的整数部分，所以a＝2.因为b是eq\r(8)的小数部分，所以b＝eq\r(8)－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(eq\r(8)－2＋2)2＝－8＋8＝0.方法总结：解此题的关键是确定eq\r(8)的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．探究点三：实数的运算【类型一】利用运算法则进行计算计算下列各式的值：(1)(2)(3)2eq\r(3)－5eq\r(5)－(eq\r(3)－5eq\r(5))；(4)|eq\r(3)－eq\r(2)|＋|1－eq\r(2)|＋|2－eq\r(3)|.解析：按照实数的混合运算顺序进行计算．解：(1)＝-3+3+＝．＝-（-5）×+3×＝4+2＝6．(3)2eq\r(3)－5eq\r(5)－(eq\r(3)－5eq\r(5))＝2eq\r(3)－5eq\r(5)－eq\r(3)＋5eq\r(5)＝(2eq\r(3)－eq\r(3))＋(5eq\r(5)－5eq\r(5))＝eq\r(3)．(4)因为eq\r(3)－eq\r(2)＞0，1－eq\r(2)＜0，2－eq\r(3)＞0，所以|eq\r(3)－eq\r(2)|＋|1－eq\r(2)|＋|2－eq\r(3)|＝(eq\r(3)－eq\r(2))－(1－eq\r(2))＋(2－eq\r(3))＝eq\r(3)－eq\r(2)－1＋eq\r(2)＋2－eq\r(3)＝(eq\r(3)－eq\r(3))＋(eq\r(2)－eq\r(2))＋(2－1)＝1.方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律．【类型二】利用实数的性质结合数轴进行化简如图，一只蚂蚁从点B沿着数轴向右爬行2个单位长度到达点A，若点B表示的数为−．设点A所表示的数为m．

(1)直接写出m的值；(2)求|m-2|+|1-m|-m的值．解析：（1）根据数轴上两点之间的距离求法得出m的值；（2）将m的值代入|m-2|+|1-m|-m，比较去绝对值，再进行求值计算．解：(1)∵点B表示的数为−，点B距离点A2个单位长度，∴m=2-．(2)将m=2-代入|m-2|+|1-m|-m中，得|m-2|+|1-m|-m=|2--2|+|1-（2-）|-（2-）=+-1-2+=3-3．方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a＞0），,0（a＝0），,－a（a＜0）.))三、板书设计1．实数的性质有理数的相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内仍然有意义．2．实数的大小比较正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数较大；