11.1.1 第2课时 算术平方根 华东师大版数学八年级上册教案

第2课时算术平方根教学目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3．了解算术平方根的性质．(难点)教学重难点重点：了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根.难点：了解算术平方根的性质．教学过程一、情境导入在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？表一：已知一个正数，求这个正数的平方.正方形的边长120.5eq\f(2,3)正方形的面积表二：已知一个正数的平方，求这个正数．正方形的面积140.25正方形的边长表一和表二中的两种运算有什么关系？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】算术平方根的概念下面的说法正确的有（）

①5是25的算术平方根；②9是3的算术平方根；③6是的算术平方根；④-1是1的算术平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据算术平方根的概念可知，正确的只有①，故选A.【类型二】求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)2eq\f(1,4)；(3)0.36；(4)eq\r(412－402).解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(eq\f(3,2))2＝eq\f(9,4)＝2eq\f(1,4)，∴2eq\f(1,4)的算术平方根是eq\f(3,2)；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵eq\r(412－402)＝eq\r(81)，eq\r(81)＝9，32＝9，∴eq\r(412－402)的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求eq\r(81)与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型三】利用算术平方根的定义求值已知2a-1的平方根为±3，3a+b-1的算术平方根为4．

(1)求a、b的值；

(2)求a+2b的算术平方根．解析：先根据平方根、算术平方根的定义，求出2a-1，3a+b-1的值，再求a，b的值.解：(1)由题意得2a-1=9，3a+b-1=16，解得a=5，b=2.由(1)知a=5，b=2，则a+2b=9.因为9的算术平方根为3，所以a+2b的算术平方根为3.方法总结：根据平方根与算术平方根的定义分别求出字母的值，再求对应式子的值即可.探究点二：算术平方根的性质【类型一】含算术平方根式子的运算计算：eq\r(49)＋eq\r(9＋16)－eq\r(225).解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．解：eq\r(49)＋eq\r(9＋16)－eq\r(225)＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如eq\r(9＋16)＝eq\r(9)＋eq\r(16)的错误．【类型二】算术平方根的非负性已知x，y为有理数，且eq\r(x－1)＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即eq\r(a)≥0，a2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即eq\r(a)≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.探究点三算术平方根的应用有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？解析：利用已知得出新正方形的面积，进而根据算术平方根的定义，求出新正方形边长．

解：设正方形的边长为x

厘米．依题意得：x2=9×9+24×6，即x2=225，∴x=15．

答：正方形的边长为15厘米．三、板书设计算术平方根eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念：非负数a的算术平方根记作\r(a),性质：双重非负性\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥0,\r(a)≥0))))教学反思让