2024年四川省甘孜州中考数学试卷真题（含答案解析）

机密★启用前甘孜州二○二四年初中学业水平考试数学试卷本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，答题卡共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．A卷（100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．﹣24的相反数为（）A．24

B．﹣24

C．124

D．－2．由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）A．

B．

C．

D．3．（3分）祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩．据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（）A．0.1665×107

B．1.665×106

C．16.65×105

D．166.5×1044．下列计算正确的是（）A．2（a+2）＝2a+2

B．a+a＝a2

C．3a•5a＝15a2

D.（a+b）2＝a2+b25．2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别约为98.7，101.4，114.9，120.5，126.1（单位：万亿元）．这五个数据的中位数是（）A．98.7

B．101.4

C．114.9

D．120.56．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝30°，则∠2＝（）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°7．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象不经过的象限为（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限8．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，OA＝1，则AB的长为（）A．2

B．

C．1

D．9．我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元．设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列出的方程组是（）A．

B．

C．

D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象如图所示，给出下列结论：①c＜0；②﹣＞0；③当﹣1＜x＜3时，y＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：a2+5a＝

．

12．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，则菱形ABCD的周长为

．13．方程＝1的解为

．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点F，作射线BF交AC于点G．则∠ABG的大小为

度．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：|﹣|﹣2sin45°+（）0；（2）解不等式组：．16．（6分）化简：（x﹣）÷．17．（8分）某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了

名学生，扇形统计图中圆心角α＝

度；②补全条形统计图；（2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数．

18．（8分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东37°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．这时，B处距离A处有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，3），B（m，﹣2）两点在反比例函数y＝的图象上．（1）求k与m的值；（2）连接BO，并延长交反比例函数y＝的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式．20．（10分）如图，AB为⊙O的弦，C为的中点，过点C作CD∥AB，交OB的延长线于点D．连接OA，OC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若OA＝3，BD＝2，求△OCD的面积．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若x2+2x＝3，则2x2+4x﹣5＝

．22．（4分）如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为（1，90°），（2，240°），则点C的位置可以表示为

．23．（4分）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为

人．24．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕DE与AB交于点D，与AC交于点E，则CE的长为

.

25．（4分）在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时，需要测量青稞穗长．同学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观察误差影响，n次测量会得到n个数据a1，a2，…，an，如果a与各个测量数据的差的平方和最小，就将a作为测量结果的最佳近似值．若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（单位：cm），则这株青稞穗长的最佳近似值为

cm．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：种类进价标价A90120B5060（1）设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？27．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，连接BD，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE交BD于点F，∠1＝∠ABC．（1）求证：∠2＝∠3；（2）若∠4＝45°．①请判断线段BC，BD的数量关系，并证明你的结论；②若BC＝13，AD＝5，求EF的长．

28．（12分）【定义与性质】如图，记二次函数y＝a（x﹣b）2+c和y＝﹣a（x﹣p）2+q（a≠0）的图象分别为抛物线C和C1．定义：若抛物线C1的顶点Q（p，q）在抛物线C上，则称C1是C的伴随抛物线．性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线；②若C1是C的伴随抛物线，则C也是C1的伴随抛物线，即C的顶点P（b，c）在C1上．【理解与运用】（1）若二次函数y＝﹣（x﹣2）2+m和y＝﹣（x﹣n）2+的图象都是抛物线y＝x2的伴随抛物线，则m＝

，n＝

．【思考与探究】（2）设函数y＝x2﹣2kx+4k+5的图象为抛物线C2．①若函数y＝﹣x2+dx+e的图象为抛物线C0，且C2始终是C0的伴随抛物线，求d，e的值；②若抛物线C2与x轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0）（x1＜x2），请直接写出x1的取值范围．

答案解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求1．（3分）﹣24的相反数为（）A．24

B．﹣24

C．

D．【解答】解：﹣24的相反数是24．故选：A．2．（3分）由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）A．

B．

C．

D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间是一个小正方形，故选项B符合题意．故选：B．3．（3分）祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩．据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（）A．0.1665×107

B．1.665×106

C．16.65×105

D．166.5×104【解答】解：1665000＝1.665×106，故选：B．

4．（3分）下列计算正确的是（）A．2（a+2）＝2a+2

B．a+a＝a2

C．3a•5a＝15a2

D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、2（a+2）＝2a+4，故原计算错误，不合题意；B、a+a＝2a，故原计算错误，不合题意；C、3a•5a＝15a2，故原计算正确，符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故原计算错误，不合题意；故选：C．5．（3分）2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别约为98.7，101.4，114.9，120.5，126.1（单位：万亿元）．这五个数据的中位数是（）A．98.7

B．101.4

C．114.9

D．120.5【解答】解：共5个数据，将它们从小到大排列为：98.7，101.4，114.9，120.5，126.1，第3个数据为114.9，所以这组中位数为114.9，故选：C．6．（3分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝30°，则∠2＝（）A．15°

B．30°

C．45°

D．60°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠1＝30°，∵AD平分∠BAC，

∴∠2＝∠BAD＝30°．故选：B．7．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象不经过的象限为（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限【解答】解：令x＝0得，y＝1，令y＝0得，x＝﹣1，所以一次函数的图象经过点（0，1）和（﹣1，0）．如图所示，所以一次函数的图象不经过第四象限．故选：D．8．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，OA＝1，则AB的长为（）A．2

B．

C．1

D．【解答】解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠AOB＝×360°＝60°，

∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝1，故选：C．9．（3分）我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元．设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列出的方程组是（）A．

B．

C．

D．【解答】解：由题意可得：．故选：A．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象如图所示，给出下列结论：①c＜0；②﹣＞0；③当﹣1＜x＜3时，y＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③【解答】解：由题意，∵函数图象与y轴交于负半轴，∴当x＝0时，y＝c＜0，故①正确．又根据函数的图象可得，a﹣b+c＝0，且9a+3b+c＝0，∴8a+4b＝0．∴b＝﹣2a．∴对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝1＞0，故②正确．

由题意，∵x＝﹣1或x＝3时，y＝0，且抛物线y＝ax2+bx+c开口向上，∴当﹣1＜x＜3时，y＜0，故③正确．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：a2+5a＝a（a+5）．【解答】解：∵a2+5a公有因式为a，∴原式＝a（a+5），故答案为：a（a+5）．12．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，则菱形ABCD的周长为

8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长是4×2＝8．故答案为：8．13．（4分）方程＝1的解为

x＝3．【解答】解：方程两边同时乘x﹣2得：x﹣2＝1，x＝3，检验：把x＝3代入x﹣2≠0，∴x＝3是原方程的解，故答案为：x＝3．

14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点F，作射线BF交AC于点G．则∠ABG的大小为

35度．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，由作图可知BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠ABC＝35°．故答案为：35．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：|﹣|﹣2sin45°+（）0；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝＝1＝1；（2）由①得：x＞1，由②得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3．16．（6分）化简：（x﹣）÷．

【解答】解：原式＝•＝•＝x﹣1．17．（8分）某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了

40名学生，扇形统计图中圆心角α＝54度；②补全条形统计图；（2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数．【解答】解：（1）①此次调查一共随机抽取了16÷40%＝40（名），扇形统计图中圆心角α＝360°×＝54°；②声乐社团的人数为40×45%＝18（人），补全条形统计图如下：

（2）400×40%＝160（名），答：估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数有160名．18．（8分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东37°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．这时，B处距离A处有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：过P作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，∴∠A＝37°，AP＝100海里，∴PC＝AP•sinA＝100×sin37°≈100×0.6＝60（海里），AC＝AP•cos37°＝100×0.8＝80（海里），在Rt△PBC中，∵∠B＝45°，∴BC＝PC＝60（海里），∴AB＝AC+BC＝80+60＝140（海里），答：B处距离A处有140海里．

19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，3），B（m，﹣2）两点在反比例函数y＝的图象上．（1）求k与m的值；（2）连接BO，并延长交反比例函数y＝的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式．【解答】解：（1）∵A（2，3），B（m，﹣2）两点在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×3＝m×（﹣2），∴k＝6，m＝﹣3．（2）由（1）可知点B（﹣3，﹣2），根据反比例函数图象的中心对称性质可得点C（3，2），设直线AC的解析式为y＝kx+b，，解得∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+5．20．（10分）如图，AB为⊙O的弦，C为的中点，过点C作CD∥AB，交OB的延长线于点D．连接OA，OC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若OA＝3，BD＝2，求△OCD的面积．【解答】（1）证明：设OC交AB于点E，∵OC是⊙O的半径，C为的中点，∴OC垂直平分AB，∵CD∥AB，∴∠OCD＝∠OEB＝90°，∵OC是⊙O的半径，且CD⊥OC，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵OA＝OC＝OB＝3，BD＝2，∴OD＝OB+BD＝3+2＝5，∵∠OCD＝90°，∴CD＝＝＝4，∴S△OCD＝CD•OC＝×4×3＝6，∴△OCD的面积是6．

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若x2+2x＝3，则2x2+4x﹣5＝1．【解答】解：∵x2+2x＝3，∴2x2+4x﹣5＝2（x2+2x）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1．故答案为：1．22．（4分）如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为（1，90°），（2，240°），则点C的位置可以表示为

（3，30°）．【解答】解：∵点A，B的位置可以分别表示为（1，90°），（2，240°），∴点C的位置可以表示为（3，30°），故答案为：（3，30°）．

23．（4分）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为

5人．【解答】解：设第一批次确定的人员中，男生为x人，则＝解得x＝5，所以第一批次确定的人员中，男生为5人．故答案为：5．24．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕DE与AB交于点D，与AC交于点E，则CE的长为

3.【解答】解：∵折叠，∴AE＝BE，∵AC＝8，∴AE＝AC﹣CE＝8﹣CE，∴BE＝8﹣CE，在Rt△BCE中，BC2+CE2＝BE2，∴16+CE2＝（8﹣CE）2，解得CE＝3．故答案为：3．25．（4分）在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时，需要测量青稞穗长．同学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观察误差影响，n次测量会得到n个数据a1，a2，…，an，如果a与各个测量数据的差的平方和最小，就将a作为测量结果的最佳近似值．若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（单位：cm），则这株青稞穗长的最佳近似值为

6.1cm．

【解答】解：∵所测量的“量佳近似值”a是与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．根据平均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，∴a是所有数字的平均数，∴a＝（5.9+6.0+6.0+6.3+6.3）÷5＝6.1；故答案为：6.1．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：种类进价标价A90120B5060（1）设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？【解答】解：（1）y＝（120﹣90）x+（60﹣50）（200﹣x）＝20x+2000，答：y关于x的函数解析式y＝20x+2000．（2）20x+2000≥3000，

解得：x≥50，故若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，至少需要购进A种粽子50盒．27．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，连接BD，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE交BD于点F，∠1＝∠ABC．（1）求证：∠2＝∠3；（2）若∠4＝45°．①请判断线段BC，BD的数量关系，并证明你的结论；②若BC＝13，AD＝5，求EF的长．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°＝∠A，∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠ABC＝90°，∵∠1＝∠ABC，∴∠2＝∠3；（2）解：①BC＝BD，理由如下：设∠2＝∠3＝x，∴∠BFE＝90°﹣x＝∠DFC，∵∠4＝45°，∴∠CDB＝180°﹣45°﹣（90°﹣x）＝45°+x，∵∠BCD＝∠4+∠2＝45°