2020年广州中考数学试卷

2020年广州市初中毕业生学业考试数学

本试卷分选择题和非选择题两部分.共三大题25小题，共4页，满分150分.考试用时120分

钟.注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、

姓名；填写考点考场号、座位号；再用2B铅笔把对这两个号码的标号涂黑.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答

题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答

案也不能超出制定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分选择题（共3。分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.广州市作为国家公交都市建设师范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次，将15233000

用科学计数法表示应为（）.

A.152.33xlO5B.15.233xlO6C.1.5233x1（）7D.0.15233xlO8

2.某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如

图1的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）.

3.下列运算正确的是（）.

A.<ija+蠢=>Ja+bB.2&/><36=6由

Cc.x5-x6=x30D.(X2)5=X'°

4.△ABC中，点。，E分别是△ABC的边AB,AC的中点，连接DE,若NC=68。，ZAED=（）

则

A.22°B.68。C.96°D.112°

5.如图2所示的圆锥，下列说法正确的是（）.

A.该圆锥的主视图是轴对称图形

B.该圆锥的主视图是中心对称图形

C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

图2

6.一次函数y=-3x+l的图像过点（两，yi）,（X|+l,"），（西+2,为）＞则（）.

A.%<y2V%B.y3<y2<y.

C.y2VMe必D.y3<yt<y2

A

7.如图3,RABC中,ZC=90°,A8=5,cosA=_,以点B为圆心，r为半径做OB,当r=3时，QB

5

与AC的位置关系是（）.

A.相离B.相切C.相交D.无法确定

图3

8.往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图4所示，若水面宽4B=48cm,则水的最大

深度为（).

A.8cmB.10cmC.16cmD.20cm

9.直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程以2+2x+l=O实数解的个数是（）.

A.0个B.1个C.2个D.1个或2个

10.如图5,矩形ABCQ的对角线AC,BD交于点、O,AB=6,BC=8,过点。做OEJ.AC,交AO与点E,

过点E'作，垂足为尸，则。E+EF的值为（）.

483212

A-TBT常DT

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.已知NA=100。，则NA的补角等于°.

12.计算：420—=口.

13.方程x=3的解是

x+12x+2

14.如图6,点A的坐标为（1,3）,点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECO,若四边形ABCD

的面积为9,则点C的坐标为.

图6

15.如图7,正方形ABCD中，绕点A逆时针旋转到△A8'C',AB',AC分别交对角线BD于点E,

图7

16.对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9,10.1,10.0,若用“作为这条

线段长度的近似值，当“=mm时，（a-9.9）2+（a-10.1）2+（a-10.0）2最小.对另一条线段的

长度进行了“次测量，得到〃个结果（单位：mm）为，x2,-1%,若用x作为这条线段长度的近似

值，当》=mm时，（x-xj2+（x-x2）2+…+（x-xj最小.

三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分9分）

.f2x—]>x+2,

解不等式组:

+5<4x-1.

18.（本小题满分9分）

如图8,AB=AD,NBAC=ND4C=25。，NO=80。.求NBC4的度数.

图8

19.（本小题满分10分）

已知反比例函数y=f的图象分别位于第二、第四象限，化简工-J£+、h+i）2_44.

xk-4k-4N''

20.（本小题满分10分）

为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲、乙两个社区共30名老人提供居家养

老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位“岁”）如下：

甲社区676873757678808283848585909295

乙社区666972747578808185858889919698

根据以上信息解答下列问题：

⑴求甲社区老人年龄的中位数和众数；

⑵现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人

恰好来自同一个社区的概率.

21.(本小题满分12分)

如图9,平面直角坐标系xOy中，OQABC的边OC在*轴上，对角线AC,OB交于点M,函数

)，=±(x>0)的图象经过点A(3,4)和点M.

X

(1)求4的值和点M的坐标；

(2)求。QABC的周长.

图9

22.(本小题满分12分)

粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目

标.某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场.今年每辆无人

驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%.

⑴求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；

⑵求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.

23.(本小题满分12分)

如图10,AAB。中，ZABD=ZADB.

⑴作点A关于B£>的对称点C；(要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹)

(2)在⑴所作的图中，连接BC,DC,连接AC,交BD于点O.

①求证：四边形ABCC是菱形；

②取8c的中点E,连接OE,若OE二，BD=10,求点£到AO的距离.

2

/

图10

24.（本小题满分14分）

如图11,为等边△ABC的外接圆，半径为2,点。在劣弧久B上运动（不与点A,8重合），连

接DA,DB,DC.

⑴求证：0c是N4DB的平分线；

⑵四边形AD8C的面积S是线段OC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明

理由；

⑶若点M,N分别在线段C4,CB上运动（不含端点），经过探究发现，点。运动到每一个确定的位

置，的周长有最小值随着点。的运动，r的值会发生变化，求所有r值中的最大值.

图11

25.（本小题满分14分）

平面直角坐标系xOy中，抛物线G:y=ax2+6x+x（0<〃<12）过点A（l,c-5”），B（x,3）,C（x,3）.