高中数学集合与常用逻辑用语100题(含参考答案)

高中数学集合与常用逻辑用语100题(含参考答案)

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知全集U=R,集合A={x|x(2x-9)>0},8={x|X>1},贝iJ(gA)nB=()

A.{引x>(}B.{x|C.111",号D.

2.命题“主Ne,dfnx+iwo”的否定是()

A.Hr<e,x2-lnx+1<0B.Vx>e,x2-lnx+1<0

C.3x>e,x2-lnx+l<0D.Vx<e,x2-lnx+l<0

3.已知集合4=卜k2-4》+3<0},集合8=卜|/-x—a>0},若

Ac5={x[2<xv3},贝!ja=()

A.0B.1C.2D.6

4.已知集合4={%标=2〃+1,〃£2},8=<2卜5PJAH^=()

A.{1,3}B.{1,3,5,7}

C.{3,5,7}D.{3,5,7,9}

5.设全集U=R,集合A={g2},B={x\0<x<5}f则集合@A)D3=

()

A.|x|0<x<2|B.1x|2<x<5|

C.1x|0<x<2|D.{x|x>01

6.如图，正四棱柱是由四个棱长为1的小正方体组成的，A8是它的一条侧棱，

耳，2,…A是它的上底面上其余的八个点，则集合卜氏=福•亚,i=l,2,…,8}的元素个

数（）

A.1B.2C.4D.8

7.已知〃，b&R,则“aNA”是“^上加”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8.已知等比数列的公比为g,且4>0,则“4>0”是"{%}是递增数歹『’的

（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

必要条件

9.命题“Vx>0,/+x+l>0”的否定为（）

A.3^a<0,xo2+xo+1<0B.X/烂0,f+jc+lWO

C.3xo>O,xo2+xo+1<0D.Vx>0,/+x+lS0

10.命题“存在X（）€R,使得%+%-2<0”的否定为（）

A.存在x（>eR,x；+x（>-220B.对任意xeR,x2+%-2<0

C.对任意xeR,x2+x-2>0D.对任意xeR,x2+x-2>0

11.记全集〃=乩A={xk「l或»3},8={x|x>0},则图中阴影部分所表示的集合

是（）

A.[1,3]B.(-1,3)C.(—1,0]D.[—1,0]

12.已知集合"={xk=2Z+l/cZ},A^=|XGR|X2<5|,则MP]N=().

A.{-1,1}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}

13.“函数/("=岛+〃有零点”的充要条件是()

A.a<-\B.—1<。<0C.O<67<1D.4Vo

14.已知全集(7=11,集合A={x|0vxv3},6={-1,0,1,2,4},则(0间03=

()

A.{-1,4}B.{4}

C.{-1,0,4}D.{TO,2,4}

15.命题“Vx>0,sinx>-为3+x”的否定是（）

6

A.Vx>0,sinx<--x3+xB.Vx<0,sinx>--x3

66

C.3x>0,sinx<--+xD.3x<0,sinx<--xl+x

0060006Q

16.“x>l”是“lg(2-x)v0”的(

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

17.--5<%<0”是"函数y=f一履一人的值恒为正值”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

18.已知命题，：3x^（0,1）,T=—•命题9：若以2+or+1>0对任意］£R恒成

立，则04。<4.卜列命题中为真命题的是（）

A."人4B.(2)八qC.p/\(F)D.->(pvq)

19.设p：1a<2,q：lnx>0,则p是q成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

20.设集合4=口归>0},8=卜卜1瓢2),则AA8=()

A.{+1触2}B.{x|0<%,2}C.{x|D.{xlO^iJr2)

21.设命题p:Vx>0,2*>/,则nP为()

A.Vx<0,2x<x2B.3x<0,2'<x2C.Vx>0,2x<x2D.Bx>0,2x<x2

x-4{巾=(巧},则)

22.已知全集。=口,集合A=(x|>()},8=1114_&An8=

x+1

)

A.(—,-l]U[2,y)B.[—1,2)C.[-1,4]D.y,4]

23.已知直线4：(a-2)x+ay+2=0,勾：x+(a-2)y+a=0,贝=是J./?的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

24.已知集合A=全集0={巾=/-1,》€口},则()

A.(YO,T)U[4,+<O)B.(4,+co)

C.[4,+oo)D.(-oo,-l)IJ(4,+<»)

25.已知集合M=k”=Jl-x",N={x]-2<x<2,xeN},则A/nN=()

A.[-1,1]B.{0}C.{1}D.{0,1}

26.已知函数/(x)的定义域为［Lw),数列忆,｝满足%=/(〃)，则“数列｛q｝为递增

数列''是"函数”X)为增函数''的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

22

27.若&eR,则%>3”是“方程」--J=i表示双曲线，，的()

k—3k+3

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

28.以下四个命题中，正确的是()

A.若。P=；Q4+；OB,则P,A,B三点共线

B.忸.孙@=同烟M

c.AABC为直角三角形的充要条件是福./=()

D.若｛落瓦w为空间的一个基底，则M+6,5+H+万｝构成空间的另一个基底

29.“〃加<0”是“方程日+广=1表示的曲线为双曲线”的()

mn

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

30.若集合A=1|y=ln(2x-x2)｝,B=｛x|W>l｝,则Af)低的=()

A.(0,2)B.(0,1]C.[1,2)D.(1,2)

31.命题“VxN0,sinx4x”的否定形式为()

A.Vx>0,sinx>xB.Vx<0,sinx>x

C.3x>0,sinx<xD.3x>0,sinx>x

32.设命题甲：a=2,命题乙：直线4：(a-l)x-)-2=O与直线/2：2x-”=0平行，

则()

A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件

33.已知全集A={M14x46},集合B={x[l<x<5},则()

A.{x|x>5}B.{可5<*46}或x=l

C.{小41或xN5}D.{A|5<X<6}IJ{1}

34.已知集合人={引x>2},8={x|V—2x—3>0},则AuB=()

A.(•^»,-l)u(3,+co)B.(-oo,2)u(3,+oo)

C.(-oo,-1)U(2,+℃)D.(-oo,-3)u(2,+oo)

35.己知集合”={-4,-3,-2,-1,0,1,2},7=卜卜+2)(万一3)40},则MC|N=

()

A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1,2}C.{-3,-2,-l,0,l,2}D.{-2,-1,0,1,2)

36.已知。为正数，贝『'a>3"是"优>"，，的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

37.已知集合A={-1,0,1,2},B={^eR||2x-l|<l},则©3)cA=()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{1,2}D.{-1,2}

38.已知集合4={x|-2SE0},B={-2,-1,0,1},则4n8=()

A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1)

C.{-2,-1}D.[-2,-1,0)

39.已知集合M={x[0<x<2},N={a+1},若MuN=M,则实数a的取值范围是

()

A.(0,2)B.(一8,0)C.(-1.1)D.(l,+oo)

40.“x>6”是"x2-5x+6>0”的()

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

41.已知集合4={x[—B={x|0<^<2},则AU8=()

A.{X|0<¥<1}B.{x|-l<x<2}

C.{x\l<x<2}D.{x|O<x<l}

42.设集合P={#—4x<5},Q={x|2Vx<8},则图中阴影部分表示的集合为

()

A.{x|2<x<5|B.{x[2<x<8}

C.{x|-l<x<2}D.1x|5<x<81

43.记全集U=R,设集合4={划|”区4},8=卜|一一5工一6之。},则(。(/4)04=

()

A.(-oo,-4)u[6,4-oo)B.(-oo,-4)u(6,-Ko)

C.(-oo,-4]U(6,4-OO)D.(-co,^-]u[6,+oo)

44.在下列四个说法中，与“不经冬寒，不知春暖”意义相同的是()

A.若经冬寒，必知春暖B.不经冬寒，但知春暖

C.若知春暖，必经冬寒D.不经春暖，必历冬寒

45.已知函数.f(x)在区间[-2,2]上有定义，则”/(X)在区间卜2,2]上有零点”是

“/(—2>〃2)<0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、多选题

46.下列叙述正确的是()

A.若命题“P八4”为假命题，则命题“Pvg，，是真命题

B.命题“若/=i,则x=l”的否命题为“若丁片1,则xwl”

C.命题“VxeR,2'>0”的否定是“训€&2*。40”

D."a>45。”是“tana>l”的充分不必要条件

47.下列说法正确的是()

A.当。>0且时，有/>/

B.小)=2凶的最小值是1

C.〃x)=(G)'——是增函数

D.Vx>0,3A>2A

48.使x-±,0成立的一个充分条件可以是()

X

A.x<-}B.0<x<l

C.-掇k1D.X,1

49.下列各函数中，满足“x/+x2=0''是7U/)+_/(X2)=0''的充要条件的是()

A.y(x)=tanxB.fix)=3x~3~x

c.y(x)=/D.Xx)=log3|x|

三、解答题

50.已知命题p：直线y="+l与双曲线'-V=i的右支有两个不同的交点，命题

4

q：直线4：3h+y=0与直线12:x+妗」1=0平行.

⑴若左=0,判断命题“(」P)V(F)”的真假；

(2)若命题“PA(F)”为真命题，求实数2的取值范围.

51.已知集合4=卜［土gwo1,B=^x\m-\<x<2m-^.

(1)当加=6时，求集合AIJB；

(2^C={x|5<x<8},“xe(AcC)”是“xw"的充分条件，求实数机的取值范围.

52.用描述法表示下列集合：

(1)所有被3整除的整数组成的集合；

(2)不等式2x-3>5的解集；

(3)方程Y+x+1=0的所有实数解组成的集合；

(4)抛物线y=-d+3x-6上所有点组成的集合；

(5)集合{1,3,5,7,9}.

53.已知〃?>0,P：x2-x-2<0,Q：x2-2x+l-m2^0.

(1)若加=3,/人口为真命题，PAg为假命题，求实数x的取值范围；

(2)若力是F的充分不必要条件，求实数机的取值范围

54.p：函数f(x)=+3-；,加+》_〃在区间(0,+8)是递增的；q：方程

x2+(M-3)X+〃?=0有实数解.

(1)若P为真命题，求"?的取值范围；

⑵若“pv”为真,“八4”为假，求利的取值范围.

55.已知zn>0.p：(x+2)(x-6)<0>q：2—m<x<2+m.

(1)若P是4的充分条件，求实数，〃的取值范围；

(2)若m=5,"p或q”为真命题，"p且q”为假命题，求实数x的取值范围.

56.设命题P：对任意xe1,2,不等式公-(“-1)》+1>0恒成立；命题9：方程

」一+二一=1表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线.

。+28—2cl

(1)若命题q为真命题，则实数“的取值范围；

(2)若“p人(」夕)”为假命题，“pv(「g)”为真命题，求实数。的取值范围.

57.设aeR,关于x的二次不等式a?—2x-2a>0的解集为A,集合

8={x[l<x<2},满足AcBhO,求实数〃的取值范围.

58.⑴求值：2_12泞+隰4；

(2)已知命题p:x2-14x+45<0,命题<7：j=g>。，命题

r-.x2-4ax+3a2<0(aeR),若「是P的必要不充分条件，且，是夕的充分不必要条

件，求实数a的取值范围.

59.为了安全和方便，把一批数据分成若干部分储存在6个服务器里，要求其中任意

两个服务器发生意外数据受损时，从其余4个服务器中仍然能够提取信息恢复数

据.邀你设计既节省储存空间又满足上述要求的数据储存方案.完成后可进一步探究

更一般的情形.

……J..JI、、.一、-,

ei照Q照照

60.通过分析初中学过的数学知识，探讨逻辑用语和集合的联系.(例如，“若xN2,

则x>l,反之不然”可表述为［2,田)(1,+«>).)

61.已知。：-14x42,q：-a<x<a(a>0).若力是F的充分而不必要条件，求

。的取值范围.

62.设“为100个连续正整数的集合，已知其中2的倍数有50个，3的倍数有33

个，6的倍数有16个，如何利用这些数据求出M中不能被3整除的奇数的个数？

63.为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支“测绘队”，需要24人参加

测量，20人参加计算，16人参加绘图.测绘队的成员中很多同学是多面手，有8人既

参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算

又参加了绘图，另有几人三项工作都参加了.试问这支测绘队至少有多少人？

64.已知集合A,B均为全集。={1,2,3,4}的子集，且d(AUB)={4},8={1,2},求

AC(”).

65.用全称量词或存在量词的符号表述命题：”任意三角形A8C都有外接圆

66.写出下列命题的否定，并判断其真假：

(1)每个有理数都是实数；

(2)过直线/外任意一点有且仅有一条直线与已知直线I平行；

(3)设E,尸是“ABC的功A3,AC上的点，若E,F是AB,AC的中点，则

EF//BC.

67.已知集合人={#+1>0},B={-2,-1,0,1},求

68.下列命题中，哪些命题是“四边形是正方形”的充分条件？

(1)对角线相等的菱形；

(2)对角线互相垂直的矩形；

(3)对角线相等的平行四边形；

(4)有一个角是直角的菱形.

69.已知集合A={也是平行四边形},8Hxi虎矩形},C={x|x是正方形},

£>={小是菱形},求集合A,B,C,Q之间的关系.

70.设集合A={2,3,/+4“+2},集合8=他7,/+44-2,2-4，这里“是某个正

数，且7eA,求集合8.

71.用描述法写出下面这些区间的含义：

[-2,7]；[a,b).(123,”)；

72.记E为平面上所有点组成的集合并且AeE,BGE,说明下列集合的几何意义:

⑴仍《同*5}；

(2){P&E\PA=PB].

73.已知集合4=[；<2'<“，集合B={x[0<x<a}(“>0).

(1)当。=5时，求AflB；

(2)若4口8=8,求实数”的取值范围.

74.判断下列命题的真假.

(1)任何复数的模都是非负数；

(2/轴是复平面的实轴，y轴是虚轴；

(3)若z,=石i,Z2=V2-^Z,Z3=-V5,4=2-i,则这些复数的对应点共圆；

(4)|cos6+isinq的最大值为正，最小值为0.

75.下列各组的3个集合中，哪2个集合之间具有包含关系？

(1)5={-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2}；

(2)S=R,A={x店0},8={小>0}；

(3)S={x|x为整数},A={品x为奇数},3={x|x为偶数}

76.把区间[1,”)看成全集，写出它的下列子集的补集：A=(l,田)；6={1}；

C={x[14x<5}；Z)=[3,+oo).

77.(1)集合{a,4c,d}的所有子集的个数是多少？

(2)集合{以如,…，曲}的所有子集的个数是多少？

78.设/=卜€2|丁e[-125,125]},A={2Z|-5v2Z<5,%eZ},

B={2Z+l|k|e[0,3),ZeZ},求d,A,

79.设y是由6的全体正约数组成的集合，写出丫的所有子集.

80.判断下列每对集合之间的关系：

(1)4={x|x=2A,ZeNj,B-^y\y=4m,meN}；

⑵C={123,4},£>={也是12的约数};

(3)£={x|x-3<2,xeN+},F={1,2,3,4,5}.

81.四人共同管理一个保险箱，该保险箱要同时插入几把不同的钥匙才能打开.约定

四人中要有三位到场才可以打开此箱，问至少要有几把钥匙才能开箱，这些钥匙应如

何分配？

82.已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},Ac@5)={l,8},(q,A)c3={2,6},

(朝4)c(/)={4,7},求集合A,B.

83.设R为全集，A={x|x<a},B={x[l<x<2},且AU(QB)=R,求。的取值范

围.

84.市场调查公司为了解某市市民在阅读报纸(日报和晚报)方面的取向，抽样调查

了500个市民，调查结果显示：订阅日报的有334人，订阅晚报的有297人，其中两

种都订的有150人.试问：

(1)只订日报不订晚报的有多少人？

(2)只订晚报不订日报的有多少人？

(3)至少订一种报纸的有多少人？

(4)有多少人不订报纸？

85.已知集合4={0,1,2,3,4},8=求集合5中

元素的个数.

86.设A={1,3,5},B={3,4,5,6,7},C={1,3,6,8),求：

⑴AflB，A",An(BuC)；

(2)AU&AUC,Cu(AnB).

87.已知集合4={*2<*25},3={x|2<x<8},求《(Au佳),々(AcB),

他力ns,AU(QB).

88.在N,Z,Q,R中任取两个，求它们的并集和交集.

89.把R看成全集，用区间形式写出下列各集合的补集：

(1)A=(2,+oo)；

⑵B=(-oo,1)；

(3)C=[l,+oo).

90.只有一个元素的集合，例如{孙悟空},它有两个子集：空集。和{孙悟空}.两个

或三个元素组成的集合各有多少个子集？你能找出一般规律吗？

91.用描述法表示下列集合：

(1)奇数组成的集合；

(2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合.

92.用列举法表示下列集合：

(1)组成中国国旗的颜色名称的集合；

⑵方程组的解集.

[x+y=3

四、填空题

93.集合A={xeZ|-3<x<3}的子集个数为.

94.将集合4={2'-2104f<s且eZ}中所有的元素从小到大排列得到的数列记为

{4},则与=(填数值).

95.已知命题p：VxeR,x*2*4+2x+2>0,则p的否定为；

96.^A={xeZ|l<x<3},B={xeZ|2<x<5},则AUB的子集的个数为

97.判断下列命题的真假：

(1)a=b是回=网的必要条件；()

(2)是片的充分条件；()

(3)两个三角形的两组对应角分别相等是两个三角形相似的充要条件；()

(4)(2x-l)x=0是x=0的充分而不必要条件.()

98.若全集S={2,3,4},集合A={4,3},则&4=；若全集S={三角形},集合

3={锐角三角形},则。潭=；若全集S={1,2,4,8},A=0,则&A=

;若全集U={l,3,“2+2a+l},集合A={1,3},"A={4},贝ija=；

已知U是全集，集合A={0,2,4},q,A={-l,l},q,B={—l,0,2},则8=.

99.已知A,8为非空集，/为全集，且用适当的符号填空:

(1)_____AUg(2)A______Au(0A)；

(3)____A；(4)0____AflB；

(5)AryA______ADA；(6)A\J0______A；

(7)AQ0____Ac(0A)____0；(8)AflB____A____A\JB.

100.用适当的符号填空：

⑴{0}_—(-2,3)；(2){a,c,b}_

{a,b,c}；

(3)R_____.(t0,-3］；(4){1,2,4}_

{x|x是8的约数}.

参考答案:

1.C

【解析】

【分析】

首先解一元二次方程即可求出集合A,再根据补集、交集的定义计算可得；

【详解】

Q

解：由x(2x-9)>0解得龙>5或工<0,

所以A={x|x(2x—9)>0}={x|x<0或x>9，故4，A={x|04xwg},又8={幻8>1},则

&A)D8={x|l<X,|J,

故选：C.

2.B

【解析】

【分析】

根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断可得.

【详解】

命题“3xNe,/—[nx+lNO”的否定是"VxNe,x2-lnA：+l<0''.

故选：B

3.C

【解析】

【分析】

解不等式求得集合A,根据API8求得

【详解】

x2-4x+3=(x-l)(x-3)<0=>l<x<3,

所以A={x[l<x<3},

由于Ac8={x[2<x<3j,

所以x=2是方程彳2_尤_4=0的根,

即22-2-a=0,a=2.

答案第1页，共42页

此时x?-x-«=x2-x-2=(x-2)(x+l)>0^>x<-l^(,x>2,

B=(-oo,-l)u(2,+oo),满足Ac8={x[2<x<3}.

所以a=2.

故选：C

4.A

【解析】

【分析】

先求出集合B=[l,5),再根据集合的交集运算求得答案.

【详解】

由题意得8={幻或=1<2}=[1,5),其中奇数有1,3,

又A={x|x=2〃+l,〃eZ},则4口3={1,3},

故选:A.

5.C

【解析】

【分析】

先求出A在。中的补集，进而求出答案.

【详解】

q；A={x|x<2},则@A)nB={x[04x<2}.

故选：C

6.A

【解析】

【分析】

用空间直角坐标系看正四棱柱，根据向量数量积进行计算即可.

【详解】

建立空间直角坐标系，A为原点，正四棱柱A的三个边的方向分别为X轴、y轴和看Z轴,

答案第2页，共42页

4(0,0,0),8(0,0,1),设巩%，%,zJ

则4B-APt=(0,0,1)-(xp.,yp.,zp.)=zp.=1

所以集合{小=福•丽,i=L2,…,8}={1},元素个数为1.

故选：A.

7.D

【解析】

【分析】

举出反例，得到答案.

【详解】

令a=0,6=-1,满足a26,而又a=-2,b=-l,满足/士凡但"人，所以

“aNb”是“/n层”的既不充分也不必要条件

故选：D

8.B

【解析】

【分析】

利用充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质分析判断

【详解】

当q=i，q=；时,则％-《，=(；)-(：)

<o,则数列{4}为递减数歹U,

当｛%｝是递增数列时，«,,+1~an=atq--a^=a^'(^-1)>0,因为4>0,所以g>l,则

可得4>0,

答案第3页，共42页

所以“q>0”是“{a,,}是递增数列”的必要不充分条件，

故选：B

9.C

【解析】

【分析】

根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得出答案.

【详解】

解：由全称量词命题的否定为存在量词命题，

得命题“Vx>0,f+x+l>0”的否定为Fxo>O,xj+x升匹0，，.

故选：C.

10.D

【解析】

【分析】

根据特称命题否定的方法求解，改变量词，否定结论.

【详解】

由题意可知命题“存在/cR,使得片+%-2<0”的否定为“对任意xeR,x2+x-2>Q,\

故选：D.

11.D

【解析】

【分析】

根据题意和对收〃〃图的理解可知阴影部分所表示的集合是屯（AUB）,结合并集和补集的

概念与运算计算即可.

【详解】

由图知，阴影部分所表示的集合是布（AU8）,

：A={x|x（-1或x）3},8={x[x>。},

/.Akj8={x|x（-l^x）o},

故e（A口8）={+1<x<0}=[-1,0].

答案第4页，共42页

故选：D

12.A

【解析】

【分析】

根据题意可知M为奇数集，利用一元二次不等式的解法解出集合N,结合交集的概念和运

算即可得出结果.

【详解】

M为奇数集，

N=卜石<x<同，

则MnN={-u},

故选A.

13.B

【解析】

【分析】

11

由题意可得“=--V-=-1+」一,然后利用指数函数的性质求出-1+4的范围，从而

可得答案

【详解】

VVI

由/(x)=-*■a=0得a=-----=—1H-----,

V72X+12*+12*+1

因为2*>0,所以2,+1>1，

所以0<工<1,所以一1<一1+=匚<0,

所以Tea<0.

故选：B

14.C

【解析】

【分析】

求出集合q.,A,利用交集的定义可求得结果.

【详解】

答案第5页，共42页

由题意可得电A={x|x40或xN3},因此，£,A)nB={-L0,4}.

故选：C.

15.C

【解析】

【分析】

根据全称命题的否定方法进行求解，改变量词否定结论.

【详解】

全称命题的否定是特称命题，该命题的否定是三乂0>0,sinxo4-，x；+x(,.

6

故选：C.

16.B

【解析】

【分析】

利用充分条件和必要条件的定义判断.

【详解】

2-x<1

由lg（2-x）<0,得2T>。,解得1<%<2,

所以"x>l”是"lg(2-x)<0"的必要不充分条件，

故选：B

17.B

【解析】

【分析】

根据函数y=Y一h一上的值恒为正值求出火的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即

可判断.

【详解】

函数y=V-kx-k的值恒为正值，

贝必<0=公+4k<0n-4v&v0,

V(-4,0)(-5,0),

答案第6页，共42页

；."-5<k<0”是“函数y=x2-kx-k的值恒为正值”的必要不充分条件.

故选：B.

18.A

【解析】

【分析】

根据零点存在性定理判断命题P真假，由62+ax+l>0恒成立求出“的取值范围判断必再

由复合命题的真值表判断即可求解.

【详解】

令/(x)=2，-J则/(x)在(0,1)为连续函数，且/⑴=1>0,

吗卜&-2<0,故〃x)在团上存在零点，故方程2,=—在(0,1)上有解，

所以命题P为真命题.

对任意xwR恒成立，当。=0时，1>0显然成立，

fa>0

当时，则《A2/八，解得0vav4,综上0Wav4,

[△=。一4〃<0

所以命题q为真命题，

所以PA0为真命题，(1P)Aq、p/\(r)、-i(pvq)为假命题.

故选：A

19.A

【解析】

【分析】

解不等式，得到解集，利用集合之间的真含于关系得到结论.

【详解】

由lnx>0,得x>l.记P={x[l<x<2},Q={x|x>l},则尸是。的真子集，即P是q成立

的充分不必要条件，

故选：A.

20.B

【解析】

【分析】

答案第7页，共42页

直接根据交集的定义即可得出答案.

【详解】

解：因为4={x|x>0},B={A|-I<x<2},所以An8={x|0<x42}.

故选：B.

21.D

【解析】

【分析】

利用含有一个量词的命题的否定方法直接写出力作答.

【详解】

命题/?:\/犬>0,2'>/是全称量词命题，其否定是存在量词命题，

所以T7为：>0,2'<x2.

故选：D

22.B

【解析】

【分析】

先化简集合AB,结合集合的补集运算和交集运算求解.

【详解】

因为A=>oj=(-8,7)54,+8),B=k=ln(4-x2)|=(-2,2),

又。=乩所以4,4=[-l,4],所以(“力08=[-1,2).

故选:B.

23.A

【解析】

【分析】

先根据两直线垂直，解得。的值，再利用充分不必要条件、必要不充分条件的去判断.

【详解】

由题意，直线4：(a-2)x+ay+2=0,l2-.x+(a-2)y+a=0,

当4,4时，可得(a-2)xl+a(。―2)=(a-2)(a+l)=O,解得a=—1或a=2,

答案第8页，共42页

所以是乜42”的充分不必要条件.

故选：A.

24.C

【解析】

【分析】

解分式不等式求集合A，由二次函数值域求集合。，再应用集合的补运算求即可.

【详解】

A=1^^4o)=[-1,4),t/={y|j=x2-l,xe/?!=[-1,+«?),

所以Q,4=[4,+8).

故选：C.

25.D

【解析】

【分析】

根据二次根式的意义求出集合M,根据自然数的概念求出集合M结合交集的概念与运算

即可得出结果.

【详解】

由题意得，解得一1W1,

所以M={x|-14x41},N={O,1},

则MAN={0,1},

故选D.

26.B

【解析】

【分析】

利用特例法、函数的单调性、数列的单调性结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结

论.

【详解】

若数列{q}为递增数列，取/（X）=x2_|x,即

答案第9页，共42页

则4向-q=(〃+1)2-|("+1)]-[〃2-|")=2"-|>0对任意的〃eN*恒成立，

所以数列卜，“｝为单调递增数列，但函数f(x)=x2-|x在口,”)上不单调，

即“数列｛4｝为递增数列"N"函数”X)为增函数”；

若函数/(x)在[1,+8)上为增函数，对任意的“eN*,则/5+1)>/(〃)，即八>%,

故数列｛4｝为递增数列,

即“数列｛叫为递增数列"U"函数”X)为增函数

因此，“数列｛4｝为递增数列''是"函数/(X)为增函数”的必要不充分条件.

故选：B.

27.A

【解析】

【分析】

结合双曲线的定义，利用充分条件和必要条件的定义判断.

【详解】

22

当Q3时，4-3>0#+3>0,故方程』——匕=1表示双曲线，

k—3女+3

22

因此“k>3”是“方程———匚=1表示双曲线”的充分条件，

k-3k+3

22

方程』——匚=1表示双曲线时，需满足伙-3)a+3)>0,即&<-3或"3,

k-3k+3

故“&>3”不是“方程上-上=1表示双曲线”的必要条件，

k-3k+3

故选：A.

28.D

【解析】

【分析】

利用向量共线的推论可判断A,利用数量积的定义可判断B,利用充要条件的概念可判断

C,利用基底的概念可判断D.

【详解】

—1—1——11

对于A,^OP=-OA+-OB,-+-^1,所以P,A,B三点不共线，故A错误；

答案第10页，共42页

对于B因为卜可©=同愀矶cos@51,故B错误;

对于C,由福•衣=0可推出AABC为直角三角形，由AABC为直角三角形，推不出

AB-AC=0,所以A4?C为直角三角形的充分不必要条件是而.而=0,故C错误；

对于D,若{万石,可为空间的一个基底，则a,5忑不共面，若忖+“+懦+万}不能构成空

间的一个基底，设i+S=x(5+q+(i-x)伍+万)，整理可得E=x5+(1—X)[,即1石忑共

面，与1,反e不共面矛盾，所以加+瓦5+^e+可能构成空间的另一个基底，故D正确.

故选：D.

29.C

【解析】

【分析】

根据双曲线的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】

当〃讥<0,则加>0且”<0或加<0且〃>0,此时方程上+2=1表示的曲线一定为双曲

mn

线；则充分性成立；

若方程看+^=1表示的曲线为双曲线，则山"<0,则必要性成立，

tnn

故选：C.

30.B

【解析】

【分析】

先求出集合A、B,再求an偏3).

【详解】

A=伊y=In(2%--)}=卜|0<x<2},8=k忖1}={x|切或x<-1}

所以"8={x|—1W1},

所以Af]低8)=(05.

故选：B

31.D

答案第11页，共42页

【解析】

【分析】

利用全称量词命题的否定求解.

【详解】

解：因为全称量词命题的否定是存在量词的命题，

命题“Tx>O,sinr是全称量词的命题，

所以命题“VxNO,sinj<x”的否定形式为“玉>O,sinx>x”.

故选：D

32.A

【解析】

【分析】

根据充分条件和必要条件的定义，结合两直线平行的性质进行求解即可.

【详解】

当“=2时，直线4的方程为x-y-2=0,直线4方程为x-y=o,此时，直线4与直线&

平行，即甲=乙；

直线4(a-l)x—y—2=0和直线42%—。>=0平行，则=解得4=2或

a=-\,

即乙声甲；则甲是乙的充分不必要条件.

故选：A.

33.D

【解析】

【分析】

直接根据补集的概念求解即可.

【详解】

解：因为全集A={XlVxV6},集合3={x[l<x<5},

所以6*=伸"<6}州

故选：D

34.C

答案第12页，共42页

【解析】

【分析】

根据一元二次不等式的解法求出集合B,再进行并集运算即可求解.

【详解】

因为8=卜,2_2》_3>0}=卜|(》-3)(工+1)>0}={》［*<_1或%>3},

又A={x|x>2},

所以入8={也<-1或x>2},

故选：C.

35.D

【解析】

【分析】

解(8+2)"-3)40得"={尤卜2-},再根据集合交集运算求解即可.

【详解】

由(x+2)(x—3)M0得—24x43,所以N={止24x43},

因为M={-4,-3,—2,—1,0,1,2},

所以MnN={-2,—l,0,l,2}.

故选：D

36.A

【解析】

【分析】

由充分条件、必要条件，当。>3时，利用指数函数的单调性即可判断，当/时再分

a>l与0<°<1讨论即可求解.

【详解】

当。>3时，因为函数y=a*是单调递增函数，则一定有a"〉"；

当a。〉/时，若。>1时，贝ija>3,若0<a<l时，则a<3,

即当a">a3时不能推出a>3,

故“a>3”是“a">/”的充分不必要条件，

答案第13页，共42页

故选：A

37.D

【解析】

【分析】

化简集合8,根据集合的运算求解可得答案.

【详解】

vA={-l,0,1,2},8={xwR||2x-l陶}={x|0A?1},

.­.^B={A|X<0^X>1},

2}.

故选：D

38.D

【解析】

【分析】

根据集合交集的运算法则计算即可.

【详解】

YA={x|—2M0},3={-2,-1,0,1},则4nB={—2,-1,0}.

故选：D.

39.C

【解析】

【分析】

由条件可得N±M,即可得0<。+1<2,从而得出答案.

【详解】

由=则NqM,JLM=(x|0<x<2}

所以0<a+l<2,贝i]T<a<l

故选：C

40.A

【解析】

【分析】

解不等式/-5X+6>0,利用集合的包含关系判断可得出结论.

答案第14页，共42页

【详解】

解不等式％2_5工+6>0可得x<2或x>3,

因为{x|x>6}{小<2或x>3},所以，“x>6”是“f_5x+6>0”的充分不必要条件

故选：A.

41.B

【解析】

【分析】

由集合并集的定义可得选项.

【详解】

解：由集合并集的定义可得AU8=3一1〈烂2},

故选：B.

42.D

【解析】

【分析】

解不等式求得集合户，然后根据文氏图求得正确答案.

【详解】

x2-4x<5,x2-4x-5=(x-5)(x+l)<0,解得-1W5,

所以P={x|-l〈xW5},Q={d2<x<8},

所以图中阴影部分表示的集合为{x|xeQ,xeP}={#<x<8}.

故选：D

43.A

【解析】

【分析】

本题只要在数轴上画出相应的区间，再求交集即可.

【详解】

对于集合A：-44x44,C"即是;r<-4或x>4；

对于集合8：X2-5X-6=(X-6)(X+1)>0,即是xN6或者xV-1；

在数轴上作图如下:

答案第15页，共42页

-5X-3-2-1o12