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第8单元数学广角——找次品阶段素养提升练(11)1.填空。(每空3分，共21分)(1)有19瓶口香糖，其中一瓶吃了2颗，为了用尽可能少的

次数找出次品，可将19瓶口香糖分成(

6瓶

)、(

6瓶

)、(

7

瓶

)三份，要保证找到次品，至少要用天平称(

3

)次。点拨：分成最接近的3份，最多那份与最少那份相差1瓶。6瓶6瓶7

瓶3(2)有8个大小、材质相同的小球，其中一个是次品(次品轻

一些)，聪聪要借助天平找到这个次品。他先给小球编了

号，又称了两次(如图)。由此可知，(

③

)号小球是次品。点拨：已知次品轻，由第一幅图知，次品在①②③中。第二幅图中

天平平衡，说明①和②一样重，因此③号小球是次品。③(3)有3袋果冻，其中2袋每袋200g，另一袋不是200g，但

不知道比200g重还是轻。用天平至少称(

2

)次能保证找出

不是200g的这袋果冻。点拨：3袋果冻可以标号为①，②，③，如果称①，②平衡，那么

③为次品，如果称①，②不平衡，那么③为正品，不知道①，②哪

个为次品，所以要和③再称一次进行比较。2(4)【台州市·椒江区】在27枚金币中有一枚假金币，假金币

除了质量轻一点之外，其他无任何差别，如果用天平称，

至少称(

3

)次就能保证找到假金币。点拨：可以用规律法，27＝33，所以至少称3次。32.选择。(每题5分，共10分)CA.典典比天天的次数少B.典典比天天的次数多C.典典和天天的次数一样D.无法确定(1)典典和天天要分别从12个和27个同一型号的零件中找出

一个质量稍轻的次品，他们要保证找出这个次品所称的最

少次数相比，(

C

)。(2)用天平找次品，其中只有一个是次品(略轻一些)，如果

保证3次就可以找到次品，那么待测物品最多有(

C

)个。A.10B.12C.27D.28点拨：已知次品比正品轻(或重)，根据找次品的规律可得：10～27

个物品至少要测量3次可保证找出次品。C3.解决问题。(共29分)(1)(新情境)木雕是浙江省一种有着悠久历史的传统民间工

艺，梦梦去旅游，买了12件同样外形的木雕工艺品，被告

知其中有一件用了特殊的木头质量偏轻，梦梦用天平称，

至少称几次能保证找出这一件特殊的相同工艺品呢？(9分)答：至少称3次能保证找出这一件特殊的木雕工艺品。(2)食品安全部门对某超市出售的食用香油进行了质量抽

查，在抽检的同规格的19瓶食用香油中，有1瓶不合格，质

量稍轻一些。至少称几次能保证将质量不合格的食用香油

找出来？(9分)至少称3次能保证将质量不合格的食用香油找出来。点拨：19瓶食用香油中只有1瓶不合格，且已知质量稍轻，符合用

天平找次品的条件，所以可以直接根据用天平找次品的规律“所测

物品数量为10～27时，至少需要称3次”得出答案。(3)一盒珍珠，其中1颗较重的是次品，用天平称，如果至

少称4次能保证找出这颗较重的珍珠，这盒珍珠最多有多少

颗？最少呢？(11分)这盒珍珠最多有81颗，最少有28颗。点拨：用天平找次品时，如果只含1个次品，且已知次品比正品轻

或重，所测物品的数量与保证能找出次品的最少称量次数之间有以

下关系：2～3个物品，称

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