【第3部分整合提优篇】专题01《四则运算与运算定律》-数学四升五衔接讲义（教师版）人教版

人教版数学四升五衔接讲义（整合提优）专题01四则运算与运算定律试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022春•杏花岭区校级期中）右面一组算式中，哪个算式的得数大？（）A．①的得数大 B．②的得数大 C．无法确定【思路引导】分别计算出两个算式的得数，再比较得数的大小即可。【完整解答】解：①234÷（51﹣48）×3＝234÷3×3＝78×3＝234②234÷[（51﹣48）×3]＝234÷9＝26234＞26所以，①的得数大。故选：A。【考察注意点】解答本题的关键是正确计算两题的结果。2．（2分）（2022春•乐陵市期中）3×8×4×5＝（3×8）×（4×5）运用了（）A．乘法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．乘法结合律【思路引导】根据题中都是乘法，可知是乘法的运算定律，因数没有交换位置，同时计算3×8和4×5，运用了结合的方法，据此判断，本题运用了乘法的结合律。【完整解答】解：3×8×4×5＝（3×8）×（4×5）运用了乘法结合律。故选：D。【考察注意点】本题考查运算定律。熟练掌握运算定律是解决本题的关键。3．（2分）（2022春•余杭区期中）下面的算式中，去掉括号后结果不改变的是（）A．（93+42）×（88﹣24） B．（1005÷5﹣101）×8 C．[850﹣（480+120）]×3 D．700+（380﹣45×6）【思路引导】有括号的需要先算括号里面的，再算括号外的；由此计算出各个算式的结果；再计算出去掉括号后各个算式的结果，找出结果不变的即可。【完整解答】解：（93+42）×（88﹣24）＝135×64＝864093+42×88﹣24＝93+3696﹣24＝3789﹣24＝3765所以去掉括号结果变了；（1005÷5﹣101）×8＝（201﹣101）×8＝100×8＝8001005÷5﹣101×8＜0所以计算结果变了；[850﹣（480+120）]×3＝[850﹣600]×3＝250×3＝750850﹣480+120×3＝370+360＝630所以计算结果变了；700+（380﹣45×6）＝700+（380﹣270）＝700+110＝810700+380﹣45×6＝1080﹣270＝810810＝810，结果不变。故选：D。【考察注意点】本题考查了小括号的作用：改变运算顺序。4．（2分）（2022•遵义模拟）用乘法分配律可以将ab+b（）A．（a+b）b B．（a+b）a C．（a+0）b D．（a+1）b【思路引导】根据乘法分配律a×（b+c）＝ac×bc，据此解答即可。【完整解答】解：用乘法分配律可以将ab+b＝（a+1）b。故选：D。【考察注意点】本题考查乘法分配律的运用。熟练掌握运算定律是解决本题的关键。5．（2分）（2021春•伊犁州期末）计算88×125的方法错误的是（）A．11×（8×125） B．125×80×8 C．80×125+8×125【思路引导】88×125，可以转化为：11×8×125，运用乘法结合律简算，也可以转化为：（80+8）×125，运用乘法分配律简算。【完整解答】解：88×125＝11×（8×125）＝11×1000＝1100088×125＝（80+8）×125＝80×125+8×125＝10000+1000＝11000所以，计算方法错误的是：125×80×8。故选：B。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握乘法结合律、乘法分配律的意义及应用。二．填空题（共8小题，满分18分）6．（3分）（2022春•滑县月考）在□里填上适当的数。（1）□×18+15×□＝15×（□+82）（2）25×44＝25×□×□（3）400÷25÷4＝400÷（□×□）【思路引导】（1）根据乘法分配律的意义，（a+b）×c＝a×c+b×c，据此解答。（2）25×44，把44拆分为4×11，再运用乘法结合律简算。（3）400÷25÷4＝400÷（□×□），应用除法的运算性质简算。【完整解答】解：（1）（15）×18+15×（82）＝15×（18+82）；（2）25×44＝25×4×11；（3）400÷25÷4＝400÷（25×4）。故答案为：15、82、18；4、11；25、4。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握乘法的运算定律、除法的运算性质，并且能够灵活运用这些运算定律和运算性质进行简算。7．（2分）125×16＝（125×□）×2，这是运用了乘法的结合律律进行简便计算．【思路引导】首先把16分成8×2，然后根据乘法结合律，求出算式的值是多少即可．【完整解答】解：125×16＝（125×8）×2，这是运用了乘法的结合律进行简便计算．故答案为：结合律．【考察注意点】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用．8．（3分）（2018春•安溪县期中）根据运算定律填空．a+37＝37+a（b+25）×4＝b×4+25×4【思路引导】（1）根据加法交换律进行计算即可；（2）根据乘法分配律进行计算即可．【完整解答】解：a+37＝37+a（b+25）×4＝b×4+25×4故答案为：a；b；4．【考察注意点】考查了运算定律与简便运算，认真观察数据特点，选择合适的运算定律进行计算即可．9．（2分）（2013春•成都校级期中）两个加数的和是76.8，其中一个加数增加了7.24，另一个加数减少了9.14，和变成了74.9．【思路引导】两个加数的和是76.8，根据加数+加数＝和，一个加数增加了7.24，和增加了7.24，变成了76.8+7.24＝84.04，另一个加数减少了9.14，和也减少了9.14，变成了84.04﹣9.14＝74.9，据此解答即可．【完整解答】解：根据加数+加数＝和，76.8+7.24﹣9.14＝84.04﹣9.14＝74.9故答案为：74.9．【考察注意点】解答此题的关键是根据加数+加数＝和，可得一个加数增加或减少多少，和也增加或减少多少．10．（2分）（2018春•卧龙区月考）（32+27）+73＝32+（27+23），运用了加法结合律，用字母表示为（a+b）+c＝a+（b+c）．【思路引导】加法结合律：a+b+c＝（a+b）+c＝a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，在和第一个数相加，和不变，这叫做加法结合律，该题运用了此定律．【完整解答】解：（32+27）+73＝32+（27+23）＝32+50＝82故答案为：加法结合；（a+b）+c＝a+（b+c）．【考察注意点】此题考查学生对加法结合律的灵活掌握与运用11．（2分）（2022春•大同期中）小马虎在计算一道乘数末尾有0的乘法时，忘记在积的末尾添上一个0，结果比正确得数少360，正确结果应该是400。【思路引导】在积的末尾少添一个0，相当于积缩小到原来的，把现在的积看作1份，正确的积是10份，根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，求出错误的积，再把错误的积乘10，可以计算出正确的积。【完整解答】解：360÷（10﹣1）＝360÷9＝4040×10＝400答：正确结果应该是400。故答案为：400。【考察注意点】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。12．（2分）（2018春•方城县期末）已知14+80﹣●＝82，□×6+20＝44，则●＝12，□＝4【思路引导】先用14加上80求出和，再用求出的和减去82即可求出●的值；先用44减去20求出差，再用求出的差除以6即可求出□的值．【完整解答】解：14+80﹣●＝82●＝94﹣82●＝12□×6+20＝44□×6＝24□＝24÷6□＝4已知14+80﹣●＝82，□×6+20＝44，则●＝12，□＝4；故答案为：12，4．【考察注意点】解答本题的关键是把要求的数看成未知数，再根据求未知数的方法进行解答13．（2分）（2021春•闽侯县月考）小虎在计算675÷15时，错误地写成了675÷45，将小虎的计算结果乘3就能得到正确的答案。【思路引导】算式675÷15错误地写成了675÷45，被除数没变，除数乘了3，商就要除以3，所以要想得到原来算式正确的商需要再乘3，据此即可解答。【完整解答】解：小虎在计算675÷15时，错误地写成了675÷45，将小虎的计算结果乘3就能得到正确的答案。故答案为：乘3。【考察注意点】本题考查了商的变化规律，被除数不变，除数乘（除以）几（0除外），商要除以（乘）几。三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2016春•花垣县校级期末）“85乘33与67的和，积是多少？”正确列式是85×33+67．×．（判断对错）【思路引导】最后求积，所以先用33加上67求出和，再用85乘求出的和即可，由此列式求解即可判断．【完整解答】解：85×（33+67）＝85×100＝8500答：积是8500．原题列式错误．故答案为：×．【考察注意点】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，合理利用小括号进行列式求解．15．（2分）（2022春•应城市期中）65+130+35+70＝（65+35）+（130+70），只运用了加法交换律。×（判断对错）【思路引导】根据加法交换律、加法结合律的意义，先运用加法交换律，再运用加法结合律简算。【完整解答】解：65+130+35+70＝（65+35）+（130+70）＝100+200＝300所以运用了加法交换律和加法结合律。因此，题干中的结论是错误的。故答案为：×。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握加法交换律、加法结合律的意义，并且能够灵活运用加法交换律、加法结合律进行简算。16．（2分）（2021秋•淮阳区期末）算式里有括号，要先算括号里面的√（判断对错）【思路引导】整数四则混合运算的顺序进行判断即可．【完整解答】解：整数四则混合运算的顺序是先算乘除法，后算加减法，有括号的先算括号里面的．故答案为：√．【考察注意点】考查了整数四则混合运算的顺序，先算乘除法，后算加减法，有括号的先算括号里面的．17．（2分）（2021春•大埔县期末）整数乘法运算律，对小数乘法也同样适用．√．（判断对错）【思路引导】整数乘法的交换律、结合律和乘法分配律对小数乘法同样适用；据此得解．【完整解答】解：整数乘法运算律，对小数乘法也同样适用的说法是正确的；故答案为：√．【考察注意点】此题考查乘法运算定律在小数运算中的推广．18．（2分）（2019春•保定期末）96÷（8+4）＝96÷8+96÷4×．（判断对错）【思路引导】上面的算式错用了除法的性质，不能用简便方法计算，只能先算括号里面的加法，再算括号外面的除法．【完整解答】解：96÷（8+4）＝96÷12＝896÷8+96÷4＝12+24＝368≠36所以原题计算错误．故答案为：×．【考察注意点】在四则混合运算中，要注意运算顺序，不能错用运算定律和性质．四．计算题（共2小题，满分16分）19．（4分）（2017春•仪陇县期中）直接写出得数．94×[126﹣（126÷21）]＝（38+22）×5＝125×5÷125×5＝130÷13+162＝55×300＝4032÷8＝25+56+75＝279﹣30﹣79＝【思路引导】根据整数四则运算的计算方法和四则混合运算的顺序进行口算即可，25+56+75和279﹣30﹣79运用加法交换律简算．【完整解答】解：94×[126﹣（126÷21）]＝11280（38+22）×5＝300125×5÷125×5＝25130÷13+162＝17255×300＝165004032÷8＝50425+56+75＝156279﹣30﹣79＝170【考察注意点】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．20．（12分）（2022春•大田县期中）认真计算，能简便计算的要简便计算。①41+127+59+273②138×25×4③88×125④23×32+68×23⑤3600÷25÷4⑥160﹣[（32+49）÷9]【思路引导】①41+127+59+273，运用加法交换律、加法结合律简算；②138×25×4，运用乘法结合律简算；③88×125，把88拆分为：11×8，再运用乘法结合律简算；④23×32+68×23，运用乘法分配律简算；⑤3600÷25÷4，运用除法的性质简算；⑥160﹣[（32+49）÷9]，先算小括号里面的加法，再算中括号厘米的除法，最后算减法。【完整解答】解：①41+127+59+273＝（41+59）+（127+273）＝100+400＝500②138×25×4＝138×（25×4）＝138×100＝13800③88×125＝11×（8×125）＝11×1000＝11000④23×32+68×23＝23×（32+68）＝23×100＝2300⑤3600÷25÷4＝3600÷（25×4）＝3600÷100＝36⑥160﹣[（32+49）÷9]＝160﹣[81÷9]＝160﹣9＝151【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握整数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活运用加法、乘法的运算定律，除法的性质进行简算。五．应用题（共7小题，满分33分）21．（4分）（2022春•德州期中）乒乓球训练馆买了1200个乒乓球，每25个装一袋，每4袋装一盒，需要准备多少个盒子？（用简便方法来计算）【思路引导】1200个乒乓球，每25个装一袋，用1200除以25求出1200里面有多少个25，就是可以装成多少袋，又每4袋装一盒，再用总袋数除以4，即可求出需要准备多少个盒子，计算时可以根据除法的性质计算。【完整解答】解：1200÷25÷4＝1200÷（25×4）＝1200÷100＝12（个）答：需要准备12个盒子。【考察注意点】解决本题根据除法的包含意义列出算式，再根据除法的计算性质进行简便运算。22．（4分）（2021春•博白县期末）四年级学生要购买70套校服，每套校服的上衣85元，裤子55元。买这些校服一共需要多少钱？【思路引导】用一件上衣的价钱加上一条裤子的价钱，即可求出一套衣服的价钱，再乘校服的套数，即可求出买这些校服一共需要多少钱。【完整解答】解：70×（85+55）＝70×140＝9800（元）答：买这些校服一共需要9800元钱。【考察注意点】本题考查两位数乘三位数的计算，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。23．（5分）（2021春•京山市期中）公园里原来有15个普通水龙头，一天消耗315千克水。为了节约水资源，现在更换成12个感应水龙头，一天消耗192千克水。一天中平均每个感应水龙头比每个普通水龙头少消耗多少千克的水？【思路引导】先算出普通水龙头每个每天消耗的水量，再算出感应水龙头每天每个消耗的水量，两种水龙头每天每个消耗的水量相减即可。【完整解答】解：315÷15＝21（千克）192÷12＝16（千克）21﹣16＝5（千克）答：一天中平均每个感应水龙头比每个普通水龙头少消耗5千克水。【考察注意点】本题的关键在于求出两种水龙头每天每个分别消耗多少水量。24．（5分）（2022春•德江县期中）一只小猴喜欢吃香蕉，主人对它说：“每天早上吃三根，晚上吃四根。”小猴听了很生气。主人马上改口说：“那就早上吃四根，晚上吃三根吧！”小猴觉得自己占便宜了，很开心。对此，你是怎么想的？【思路引导】猴子再精，也精不过主人。小猴每天早上吃的根数与晚上吃的根数之和，就是一天吃的根数，根据加法交换律，一天吃的根数不变。【完整解答】解：3+4＝4+3小猴并没占到便宜，每天吃的根数不变。【考察注意点】此题是考查加法交换律的应用。交换两个加数的位置，和不变。25．（5分）（2022春•建邺区校级期末）有5箱同样重的饼干，如果从每箱中取出12千克，剩下的饼干重量相当于原来的2箱饼干。原来一箱饼干重多少千克？【思路引导】根据题意，可得：从每箱中取出12千克，一共取出的饼干重量相当于原来的3（5﹣2＝3）箱饼干的重量，据此求出原来一箱饼干重多少千克即可。【完整解答】解：12×5÷（5﹣2）＝60÷3＝20（千克）答：原来一箱饼干重20千克。【考察注意点】此题主要考查了整数四则混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：从每箱中取出12千克，一共取出的饼干重量相当于原来的3箱饼干的重量。26．（5分）（2021春•吴江区期末）灾区人民的安危时刻牵动着希望小学同学们的心，很多爱心人士纷纷为灾区儿童捐款二年级学生共捐了785元，三年级学生的捐款数比二年级多105元，四年级学生的捐款数是二、三年级学生捐款数的总和的2倍。四年级学生捐款多少元？【思路引导】二年级学生共捐了785元，三年级学生的捐款数比二年级多105元，用785加上105求出三年级的捐款数，再把二年级和三年级的捐款数相加，求出二、三年级学生捐款数的总和，然后再根据倍数关系求解即可。【完整解答】解：（785+105+785）×2＝（890+785）×2＝1675×2＝3350（元）答：四年级学生捐款3350元。【考察注意点】本题主要考查了整数加法以及倍数关系的应用，关键是先求出三年级的捐款数量。27．（5分）（2021春•富县期末）学校给四年级的25名运动员购置比赛服，单价如下图所示。现在买比原来省多少钱？【思路引导】已知每套比赛服的原价是106元，现价是98元，先求出每套现价比原价便宜多少元，再根据单价×数量＝总价，据此列式解答。【完整解答】解：（106﹣98）×25＝8×25＝200（元）答：现在买比原来省200元。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握单价、数量、总价三者之间的关系及应用。六．解答题（共3小题，满分13分）28．（4分）（2022春•渑池县期中）先在方框里填上合适的数，再列出综合算式。（1）综合算式：905﹣（230+34×5）＝505（2）综合算式：130×[（371﹣221）÷25]＝780【思路引导】（1）先用34乘5求出积，再用230加求出的积得到和，最后用905减去求出的和即可；（2）先用371减去221求出差，然后用求出的差除以25得到商，最后用130乘求出的商即可。【完整解答】解：（1）综合算式：905﹣（230+34×5）＝505；（2）综合算式：130×[（371﹣221）÷25]＝780