广西崇左市2019年中考数学试卷(含解析)

广西崇左市2019年中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符

合要求的）

1.如果温度上升2℃记作+2℃,那么温度下降3℃记作（）

A.+2℃B.-2℃C.+3℃D.-3℃

2.如图，将下面的平面图形绕直线/旋转一周，得到的立体图形是（）

3.下列事件为必然事件的是（）

A.打开电视机，正在播放新闻

B.任意画一个三角形，其内角和是180。

C.买一张电影票，座位号是奇数号

D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

4.2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000

人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）

A.70X104B.7X105C.7X106D.0.7X106

5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则N1的度数为（）

A.60°B.65°C.75°D.85°

6.下列运算正确的是（

A.(而3)2=足心2a+3b=5ab

C.5层-3。2=2(〃+l)2=4Z2+1

7.如图，在△ABC中，AC=8CNA=40。，观察图中尺规作图的痕迹，可知NBCG的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

8.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博

物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）

A.—12B.—C.—12D.—

3399

9.若点（-Lyi）,（2,>2），（3,>3）在反比例函数尸七（k<0）的图象上，则y\,把，”

的大小关系是（

A.y\>y2>y3B.y3>y2>y\C.y\>y^>y2D.y2>y^>y\

10•扬帆中学有一块长30m,宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小

禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为初1,则可列方程为（）

<----30mM

+++++♦

3

(30-x)(20-x)=—X20X30

4

B.（30-2%）（20-x）=—X20X30

4

C.30x+2X20x=—X20X30

4

3

D.（30-2x）（20-%）=—X20X30

4

11.小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A

处看路灯顶端。的仰角为35°,再往前走3米站在C处，看路灯顶端。的仰角为65°,则路灯

顶端0到地面的距离约为(已知sin35°=»0.6,cos35°20.8,tan35°«==0.7,sin65°20.9,cos65°

七0.4,tan65°弋2.1)()

C

A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米

12.如图，AB为。。的直径，BC、CD是。。的切线，切点分别为点B、D,点E为线段OB上的

已知泥，BC=2,当的值最小时，则器的值为

一个动点，连接OD,CE,DE,A8=2CE+DE

（）

D.

二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）

13.若二次根式《自有意义，则x的取值范围是.

14.因式分解：3ax2-3ay2—.

15.甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9,8,9,6,10,6.甲,

乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是.（填“甲”或“乙”）

16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,80交于点。，过点A作于点H,已知80=4,

S菱形ABCO=24,贝IJAH—.

17.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》

并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以

锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示,

已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为寸.

18.如图，4B与CD相交于点O,AB=CD,ZAOC=60Q,NAC£)+/A8£>=210°,则线段AB,

AC,8。之间的等量关系式为

三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（6分）计算：（-1）2+（加）2一（-9）+（-6）+2.

’3x-5〈x+l

20.（6分）解不等式组：/2x-l，并利用数轴确定不等式组的解集.

J3X-4

.643

-5-4-3-2-1012345

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△A8C的三个顶点坐标分别是A（2,-1）,B（1,

-2),C(3,-3)

（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△AiBCi，请画出△AiBiG；

（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2&C2；

（3）请写出4、A2的坐标.

J'八

22.（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共

10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：

1班:90,70,80,80,80,80,80,90,80,100；

2班：70,80,80,80,60,90,90,90,100,90；

3班:90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.

整理数据：

分数60108090100

人数

班级

1班01621

2班113a1

3班11422

分析数据:

平均数中位数众数

1班838080

2班83Cd

3班b8080

根据以上信息回答下列问题:

（1）请直接写出表格中a,b,c,d的值；

（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；

（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新

生共570人，试估计需要准备多少张奖状？

23.（8分）如图，AABC是。。的内接三角形，AB为。O直径，AB=6,AD平分NBAC,交BC

于点E,交。O于点D,连接BD.

（1）求证：NBAD=NCBD；

（2）若NAEB=125°,求俞的长（结果保留兀）.

24.（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，

需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有50张，每袋小

红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购

买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.

（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？

（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面.设购买国旗图案贴纸〃袋（。为

正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含。的代数式表示.

（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按（2）中的配

套方案购买，共支付w元，求”关于〃的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出，需要购

买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？

25.（10分）如图1,在正方形ABC。中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A,B不重合），

连接CE,过点B作8凡LCE于点G,交4。于点£

（1）求证：AABF彩△BCE；

（2）如图2,当点E运动到AB中点时，连接。G,求证：DC=DG；

（3）如图3,在（2）的条件下，过点C作。WLDG于点H,分别交40,BF于点M,N,求粤

NH

的值.

26.（10分）如果抛物线Ci的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线G上时，那么我

们称抛物线G与C2“互为关联”的抛物线.如图1,已知抛物线川=32+犬与c2：y2^ax2+x+c

是“互为关联”的抛物线，点A,B分别是抛物线G，C2的顶点，抛物线C2经过点。（6,-1）.

（1）直接写出A,B的坐标和抛物线C2的解析式；

（2）抛物线C2上是否存在点E,使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如

果不存在，请说明理由；

（3）如图2,点尸（-6,3）在抛物线Ci上，点例，N分别是抛物线Ci，C2上的动点，且点例,

N的横坐标相同，记△/1而面积为冬（当点M与点A,尸重合时$=0）,△ABN的面积为S2

（当点N与点A,B重合时，S2=0）,令5=5|+52,观察图象，当力＜），2时，写出x的取值范围，

并求出在此范围内S的最大值.

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符

合要求的）

1.解：上升2℃记作+2℃,下降3℃记作-3℃；

故选：D.

2.解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，

那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形.

故选：D.

3.解：C,。选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意.

一定发生的事件只有B,任意画一个三角形，其内角和是180°,是必然事件，符合题意.

故选：B.

4.解：700000=7X105；

故选：B.

：NBC4=60°,NDCE=45°,

.../2=180°-60°-45°=75°,

,JHF//BC,

.".Z1=Z2=75°,

故选：C.

6.解：2a+3〃不能合并同类项，B错误;

5a2-3a2—2a2,C错误；

(a+1)2—a2+2a+\,。错误；

故选：A.

7.解：由作法得CG,AB,

'：AB=AC,

.\CG^ZACB,ZA=ZB,

VZACB=180°-40°-40°=100°,

...NBCG=L/HCB=50°.

2

故选：c.

8.解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3,

所以两人恰好选择同一场馆的概率=怖=2.

故选：A.

9.解：*.^<0,

...在每个象限内，），随x值的增大而增大，

...当x=-1时，yi>0,

V2<3,

故选：C.

10.解：设花带的宽度为x/n,则可列方程为（30-2%）（20-x）=§X20X30,

4

故选：D.

11.解：过点。作OELAC于点F,延长交OE于点F,

设DF=x,

OF=xtan65°,

BD=3+xf

：.OF=(3+x)tan35°,

/.2.1x=0.7(3+x),

•1.5>

・・・。/=1.5X2.1=3.15,

・OE=3.15+1.5=4.65,

故选：c.

o

J,、

//[

1Ii

/CE

12.解：延长CB到F使得BC=CF,则C与尸关于。8对称，连接。尸与OB相交于点E,此时

CE+Z)E=£)F值最小，

连接OC,BD,两线相交于点G,过。作。HLOB于4,

贝ljOC1BD,OC=V0B2+BC2=V5+4=3-

,/OB*BC=OC*BG,

n

J

:.BD=2BG=^[^,

,:0b1-OH2=DH2=BD2-BH2,

5-(V5-BH)2=(yV5)2-BM，

DH=VBD2-BH2=-V>

'：DH//BF,

EF二BF二2二9

•,质而二型二10,

V

•.•C~E~9,

DE10

故选：A.

二、填空题(本大题共6小题，每嗯题3分，共18分)

13.解：x+4'O,

，工2-4；

故答案为X2-4；

14.解：Sox2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).

故答案为：3aCx+y)Cx-y)

_1

15.解：甲的平均数x=±(9+8+9+6+10+6)=8,

6

所以甲的方差=2[(9-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2]=—,

63

因为甲的方差比乙的方差小，

所以甲的成绩比较稳定.

故答案为甲.

16.解：:四边形A8CQ是菱形，

・・・80=。。=4,AO=C。，ACA.BD,

・・・5Q=8,

**S菱形ABCD=±ACXBD=24,

：.AC=6f

：.OC=--AC=3,

2

•■•BC=VOB2+OC2=5-

,:S菱形ABCD=BCXAH=24,

94

5

故答案为：空.

5

17.解：设。O的半径为r.

在RtZsA。。中，A£>=5,OD=r-1,OA=r,

则有i2=52+(r-1)2,

解得r=13,

；.。0的直径为26寸，

故答案为：26.

18.解：过点A作A£〃CO,截取AE=C£>,连接BE、DE,如图所示：

则四边形ACDE是平行四边形，

：.DE=ACfZACD=ZAEDf

VZAOC=60°,AB=CDf

：.ZEAB=60°,CD=AE=ABf

・・・△ABE为等边三角形，

：.BE=AB,

VZACD+ZABD=2W°,

AZAED+ZABD=2\0°,

AZBD£=360°-(ZAED+ZABD)-ZEAB=360°-210°-60°=90°,

111

：.BE=DE+Bb1

：.AB2=AC2+BD2；

故答案为：AB2=AC2+BD2.

三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.解：（-1）2+（述）2-（-9）+（-6）+2

=1+6+9-3

=13.

’3x-5<x+l①

20,解：<3x-442x-l②

63

解①得xV3,

解②得x2-2,

所以不等式组的解集为-2WxV3.

用数轴表示为:

।।।j।।।।।1,

-5-4-3-2-1012345

21.解：(1)如图所示：即为所求;

(2)如图所示：282c2，即为所求；

22.解：(1)由题意知。=4,

b^—X(90+60+70+80+80+80+80+90+100+100)=83,

10

2班成绩重新排列为60,70,80,80,80,90,90,90,90,100,

.80+90,

..c—----------=85,d=9o0n；

2

(2)从平均数上看三个班都一样；

从中位数看，1班和3班一样是80,2班最高是85；

从众数上看，1班和3班都是80,2班是90：

综上所述，2班成绩比较好；

(3)570X』-=76(张)，

30

答：估计需要准备76张奖状.

23.(1)证明：平分NB4C,

J.ZCAD^ZBAD,

'：ZCAD^ZCBD,

：.NBAD=NCBD；

(2)解：连接OD,

VZAEB=]25°,

AZAEC=550,

VAB为OO直径,

：.ZACE=90°,

：.ZCAE=35Q,

：.ZDAB=ZCAE=35°,

：.ZBOD=2ZBAD=10a,

24.解：(1)设每袋国旗图案贴纸为x元，则有工叫/^,

xx+5

解得x=15,

经检验x=15时方程的解，

每袋小红旗为15+5=20元；

答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；

(2)设购买6袋小红旗恰好与。袋贴纸配套，则有50a：20/7=2：1,

解得b—^a,

答：购买小红旗?a袋恰好配套；

4

(3)如果没有折扣，则皿=154+20*彳4=40”，

依题意得40“W800,

解得后20,

当a>20时，则W=800+0.8(40a-800)=32a+160,

40a,a<20

即W—<

32a+160,a>20

国旗贴纸需要：1200X2=2400张,

小红旗需要：1200X1=1200面，

则袋，袋,

a=f；；；)-=48b=^a=60

总费用W=32X48+160=1696元.

25.(1)证明：-JBFLCE,

：.ZCGB=90a,

：.ZGCB+ZCBG=90,

;四边形4BCD是正方形，

AZCB£=90°=NA,BC=AB,

：.NFBA+NCBG=90,

：.ZGCB=ZFBA,

:.AABFWABCE(ASA)；

(2)证明：如图2,过点。作OHLCE于从

设AB=CZ)=8C=2a,

:点E是AB的中点，

：.EA=EB=—AB=a,

2

在RtZ\CE8中，根据面积相等，得BG・CE=CB/EB,

：.BG=^&a,

5

CG=22=A,

VCB-BGD

■:/DCE+/BCE=9C,NCBF+/BCE=9U°,

：.ZDCE=ZCBF9

•:CD=BC,ZCQD=ZCGB=90Q,

:.4CQD义4BGCCAAS),

・・・CQ=BG=^&a,

：.GQ=CG-CQ=^&a=CQ,

■:DQ=DQ,ZCQD=ZGQD=90°,

•••△OGQ名△CD。(SAS),

：.CD=GD；

(3)解：如图3,过点。作于",

S^CDG=^-DQ=^CH-DG,

在RtZXC”力中，CD=2a,

22='a

；•DH=VcD-CH|'

•:NMDH+/HDC=90°,NHCD+NHDC=90°,

・・・ZMDH=/HCD,

:.AX：HDs/\DHM,

,DHJH二」

••丽布力

在RtaC”G中，CG=^S-a,CH=­a,

55

.•.G//=^CG2_CH2=lfl,

'：ZMGH+ZCGH=90°,NHCG+NCGH=90°,

:.NQGH=NHCG,

：.4QGHS/\GCH,

.HWHG

，，HG^CH，

CG5

:.MN=HM-HN=La,

2

.MN^~2a_5

—-~4

ma

EB

图3

图2

26.解：由抛物线G：力=42+刀可得a(-2,-1),

4

将A(-2,-1),D(6,-1)代入y2=62+x+c

得(4a-2+c=-l,

I36a-6+c=-l

'=_1_

解得｛a-7

c=2

19

.•・)?2="—X+"2,

：.B(2,3)；

(2)易得直线A8的解析式：y=x+l,

①若B为直角顶点，BE±AB,kBE*kAB=7，

kBE=~1，

直线8E解析式为y=-x+5

y=-x+5

联立412

y=—x+x+2

解得工=2,y=3或x=6,y=-1,

：.E(6,-1)；

②若A为直角顶点，AE1AB,

同理得AE解析式：y=-x-3,

y=-x-3

联立419

y=—x+x+2

解得尤=-2,y=-1或x=10,y=-13,

：.E(10,-13)；

③若E为直角顶点，设E(〃?,--/H2+/7?+2)

4

由AELBE得侬E・&AE=-1，

即十m2+m-l-ir|2+"3_,

m-2in+2

解得〃?=2或-2(不符合题意舍去)，

.•.点E的坐标(6,-1)或£：(10,-13)

(3)

-2WxW2,

设“>N(f,-^"t'+t+Z)»且-2W/W2,

易求直线AF的解析式：y=-x-3,

过M作x轴的平行线MQ交AF于Q,

Si=^QM*\yr-%|

12

=yt+4t+6

设AB交MN于点P,易知PG,r+1),

S2--^PN*\XA-

-2--t12

2

S=S1+S2=4r+8,

当r=2时，

S的最大值为16.

试卷分析部分

1.试卷总体分布分析

总分：120分

客观题（占比）30(25.0%)

分值分布

主观题（占比）90(75.0%)

客观题（占比）10(43.5%)

题量分布

主观题（占比）13(56.5%)

2.试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

选择题：本大题有10个小题，

10(43.5%)30(25.0%)

每小题3分，共30分。

填空题：本大题有6个小题，

6(26.1%)24(20.0%)

每小题4分，共24分，

解答题：本大题有7个小题，

7(30.4%)66(55.0%)

共66分.

3.试卷难度结构分析

序号难易度占比

1容易13%

2普通65.2%

3困难21.7%

4.试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

有理数的加减乘除混

13(1.5%)1

合运算

关于坐标轴对称的点

23(1.5%)2

的坐标特征

3切线长定理3(1.5%)3

一元一次方程的其他

43(1.5%)4

应用

5中位数3(1.5%)5

6平行线分线段成比例3(1.5%)6

7三角形内角和定理11(5.6%)7,19

一次函数图象、性质与

83(1.5%)8

系数的关系

9解直角三角形的应用3(1.5%)9

二次函数图象与坐标

103(1.5%)10

轴的交点问题

因式分解-运用公式

114(2.0%)11

法

12平均数及其计算12(6.1%)12,18

13圆锥的计算4(2.0%)13

14解直角三角形4(2.0%)14

待定系数法求一次函

154(2.0%)15

数解析式

16翻折变换（折叠问题）4(2.0%)16

相似三角形的判定与

174(2.0%)16

性质

18分式的加减法6(3.0%)17

19统计表8(4.0%)18

20折线统计图8(4.0%)18

21方差8(4.0%)18

22三角形的外角性质8(4.0%)19

线段垂直平分线的性

238(4.0%)19

质

待定系数法求反比例

2410(5.1%)20

函数解析式

反比例函数的实际应

2510(5.1%)20

用

26正方形的性质10(5.1%)21

二次函数y=axA2+bx+c

2712(6.1%)22

的性质

28二次函数的最值12(6.1%)22

29圆周角定理12(6.1%)23

30圆的综合题12(6.1%)23

试卷分析部分

1.试卷总体分布分析

总分：120分

客观题（占比）30(25.0%)

分值分布

主观题（占比）90(75.0%)

客观题（占比）10(43.5%)

题量分布

主观题（占比）13(56.5%)

2.试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

选择题：本大题有10个小题，

10(43.5%)30(25.0%)

每小题3分，共30分。

填空题：本大题有6个小题，

6(26.1%)24(20.0%)

每小题4分，共24分，

解答题：本大题有7个小题，

7(30.4%)66(55.0%)

共66分.

3.试卷难度结构分析

序号难易度占比

1容易13%

2普通65.2%

3困难21.7%

4.试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

有理数的加减乘除混

13(1.5%)1

合运算

关于坐标轴对称的点

23(1.5%)2

的坐标特征

3切线长定理3(1.5%)3

一元一次方程的其他

43(1.5%)4

应用

5中位数3(1.5%)5

6平行线分线段成比例3(1.5%)6

7三角形内角和定理11(5.6%)7,19

一次函数图象、性质与

83(1.5%)8

系数的关系

9解直角三角形的应用3(1.5%)9

二次函数图象与坐标

103(1.5%)10

轴的交点问题

因式分解-运用公式

114(2.0%)11

法

12平均数及其计算12(6.1%)12,18

13圆锥的计算4(2.0%)13

14解直角三角形4(2.0%)14

待定系数法求一次函

154(2.0%)15

数解析式

16翻折变换（折叠问题）4(2.0%)16

相似三角形的判定与

174(2.0%)16

性质

18分式的加减法6(3.0%)17

19统计表8(4.0%)18

20折线统计图8(4.0%)18

21方差8(4.0%)18

22三角形的外角性质8(4.0%)19

线段垂直平分线的性

238(4.0%)19

质

待定系数法求反比例

2410(5.1%)20

函数解析式

反比例函数的实际应

2510(5.1%)20

用

26正方形的性质10(5.1%)21

二次函数y=axA2+bx+c

2712(6.1%)22

的性质

28二次函数的最值12(6.1%)22

29圆周角定理12(6.1%)23

30圆的综合题12(6.1%)23

试卷分析部分

1.试卷总体分布分析

总分：120分

客观题（占比）30(25.0%)

分值分布

主观题（占比）90(75.0%)

客观题（占比）10(43.5%)

题量分布

主观题（占比）13(56.5%)

2.试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

选择题：本大题有10个小题，

10(43.5%)30(25.0%)

每小题3分，共30分。

填空题：本大题有6个小题，

6(26.1%)24(20.0%)

每小题4分，共24分，

解答题：本大题有7个小题，

7(30.4%)66(55.0%)

共66分.

3.试卷难度结构分析

序号难易度占比

1容易13%

2普通65.2%

3困难21.7%

4.试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

有理数的加减乘除混