辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（原卷版+解析版）

2023-2024学年度（下）沈阳市五校协作体期末考试高二年级数学试卷考试时间：120分钟分数：150分试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型（1―11题58分）第二部分：非选择题型（12-19题92分）第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知集合，集合中至少有2个元素，则（）A. B. C. D.2.已知命题，，则的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.3.此时此刻你正在做这道选择题，假设你会做的概率是，当你会做的时候，又能选对正确答案的概率为100%，而当你不会做这道题时，你选对正确答案的概率是0.25，那么这一刻，你答对题目的概率为（）A.0.625 B.0.75 C.0.5 D.04.已知数列{an}通项公式为，则此数列的最大项为（）A B. C. D.5.函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为A. B.C. D.6.已知是数列的前项和，，，则（）A. B. C. D.7.已知，不等式恒成立，则实数取值范围为（）A B. C. D.8.设，函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题正确的是（）A.若样本数据的方差为2，则数据的方差为7B.若，则．C.在一组样本数据，（，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为D.以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是和410.数列满足，下列说法正确的是（）A.可能为常数列 B.数列可能为公差不为0的等差数列C.若，则 D.若，则的最大项为11.已知函数的定义域为R，且为偶函数，则（）A. B.为偶函数C. D.第Ⅱ卷（选择题共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.若是与的等差中项，2是与的等比中项，则_________．13.若函数在上有最小值（、为常数），则函数在上最大值为__________.14.已知对任意，且当时，都有，则的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知数列的前项和，数列满足，且．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和．16.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.17.“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动.（1）若数学组的7名学员中恰有3人来自中学，从这7名学员中选取3人，表示选取的人中来自中学的人数，求的分布列和数学期望；（2）在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为，.假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响.当时，求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.18.已知，，是自然对数的底数.（1）当时，求函数的极值；（2）若关于的方程有两个不等实根，求的取值范围；（3）当时，若满足，求证：.19.定义:如果数列从第三项开始，每一项都介于前两项之间，那么称数列为“跳动数列"．（1）若数列的前项和满足，