第7章趋势外推预测方法

第七章

趋势外推预测方法趋势外推法趋势外推预测方法是根据事物的历史和现实数据，寻求事物随时间推移而发展变化的规律，从而推测其未来状况的一种常用的预测方法。原理当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋向，且无明显的季节波动时，若能找到—条合适的函数曲线反映这种变化趋势，就可用时间t为自变量，时序数值y为因变量建立趋势模型:y＝f(t)（7.0.1）如果有理由相信这种趋势能够延伸到未来，在式（7.0.1）中赋予变量t在未来时刻的一个具体数值，可以得到相应时刻的时间序列未来值。趋势外推法的假设条件:(1)假设事物发展过程没有跳跃式变化，即事物的发展变化是渐进型的。(2)假设所研究系统的结构、功能等基本保持不变，即假定根据过去资料建立的趋势外推模型能适合未来，能代表未来趋势变化的情况。第1节指数曲线法指数曲线模型（7.1.1）对式（7.1.1）两端取对数,得令则这样就把指数曲线模型转化为直线模型令0yat表7.1.1指数曲线模型差分计算表第2节修正指数曲线法修正指数曲线预测模型（7.2.1）式中:a、b、c为待定参数。为求出a、b和c三个参数，可应用分组法。通常的做法是先把整个时间序列数据分成三组，使每组数据个数相等，然后通过各组数据之和求出参数的具体数值。

表7.2.1修正指数曲线模型差分计算表

第3节生长曲线法

生物的生长过程一般经历发生、发展、成熟到衰老几个阶段。发生初期成长速度较慢；发展时期生长速度则较快；成熟时期,生长速度由达到最快而后逐渐变慢,到衰老期则几乎停止生长。指数曲线模型不能预测接近极限值时生物生长的特性值,因为趋近极限值时,生物生长特性值已不按指数规律增长。描述生物生长过程可以考虑运用形状近似于S型的曲线（称为S曲线）。本节主要介绍两种最为常用的生长曲线龚珀兹曲线皮尔曲线。一、龚珀兹曲线模型龚珀兹曲线预测模型（7.3.1）在式（7.3.1）中,k、a、b为待定参数。参数k、a和b的不同取值,决定龚珀兹曲线的不同形式,用以描述不同产品生命周期的具体规律。对式（7.3.1）两端取对数,得（7.3.2）式（7.3.2）在形式上已与式（7.2.1）表示的修正指数曲线相同。龚珀兹曲线对应于lga和b的不同取值范围而具有间断点,曲线的一般形状如图7.3.1所示图7.3.1（1）中的渐近线（k）意味着市场对某类产品的需求已逐渐接近饱和状态；图7.3.1（2）中的渐近线（k）意味着市场对某类产品的需求已由饱和状态开始下降；(1)lga<00<b<1(2)lga<0b>1图7.3.1龚珀兹曲线一般形状X=ky=0X=ky=0图7.3.1（3）中的渐近线（k）意味着市场需求下降迅速,已接近最低水平k；图7.3.1（4）中的渐近线（k）意味着市场需求量开始从最低水平迅速上升。

(3)lga>00<b<1(4)lga>0b>1图7.3.1龚珀兹曲线一般形状X=ky=0X=ky=0用分组法求解龚珀兹曲线中参数k、a、b的具体步骤:（1）收集的历史统计数据，样本数要能够被3整除，设为（2）将收集到的数据分成每组数据个数相等的三组I:II:III:II:（3）对各组中的样本数据yi取对数。I:II:III:（4）取对数后的各组数据求和，分别记为I，II，III。（3）对各组中的样本数据yi取对数。I:II:III:（5）仿照§7.2中的过程,可得

（6）查反对数表,求出参数k、a、b,并将k、a、b代入公式,即得龚珀兹预测模型。在选择应用龚珀兹曲线时,应考察历史数据yi对数一阶差的比率是否大致相等。当一组统计数据对数一阶差的比率大致相等时,就可选用龚珀兹曲线进行预测。二、皮尔曲线模型皮尔曲线函数模型（7.3.3）Ｌ为变量yt的极限值；ａ、ｂ为常数；ｔ为时间。确定式（7.3.3）中参数ａ、ｂ、Ｌ的方法最常用的是倒数和法。式（7.3.3）两端取倒数,得（7.3.4）式（7.3.4）在形式上已与式（7.2.1）表示的修正指数曲线相同。皮尔曲线函数模型如式（7.3.3）所示

第4节包络曲线法何谓包络曲线法分析和预测复杂的技术系统，特别是从事长远预测时，不仅要预测技术发展的量变过程，同时要预测技术发展的质变过程。若用一条相切于这些S形生长曲线的平滑的包络线来描述这一过程，则可以得到表示一种技术特性发展总体趋势的曲线，这就是包络曲线法。R.Ａyres在科学技术预测和长远规划一书中，列举了许多实例用以说明很多整体技术系统是符合包络曲线发展规律的。一、包络曲线包络曲线有可能揭示预测变量的总趋势,估计预测变量的可能极限,描述其极限的性质。同时包络曲线往往要越过现有技术的极限参数,预见或揭示即将出现的新技术。因此,它不仅可以用于预测渐变过程,更主要的是用来预测科学和技术发展的突变,即跳跃式发展过程,揭示原理上新的发明等等。所有这些都是技术预测中最重要和最困难的任务。

在利用包络曲线预测时首先要建立包络曲线，具体步骤为:第一步:分析各类预测对象的预测参数的发展趋势；第二步:求出各技术单元功能相对增长速度最快的点（xi，yi），i=1，2，…，m；第三步:绘制包络曲线，即在点（xi，yi）处与i（i=1，2，…，m）技术单元曲线相切的曲线。二、应用范围某项技术发展的前期阶段,采用包络曲线对技术发展进行深入研究,可以外推出新的远景技术,从而可以未雨绸缪,提前完成技术贮备,以便及时进行技术更新。当某一技术的发展趋于极限时