教师公开招聘考试中学数学（解析几何）模拟试卷1（共192题）

教师公开招聘考试中学数学（解析几何）模拟试卷1（共8套）（共192题）教师公开招聘考试中学数学（解析几何）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列命题中，正确的一项是()．A、已知点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，则过这两点的直线的斜率k=B、已知直线方程为y—y1=k(x—x1)，则此直线斜率为k，且过点(—x1，—y1)C、已知直线方程为，则直线与x轴、y轴的截距分别为a、bD、与直线Ax+By+C=0平行的直线可表示为Ax+By+C1=0标准答案：D知识点解析：选项A中，若x1=x2，则直线的斜率不存在，因此不能用k=表示斜率；选项B中，直线经过的点应为(x1，y1)，因为k值不确定，所以(—x1，—y1)不一定在直线上；选项C中，直线方程可化为=1，与x轴、y轴的截距分别为a、—b；选项D表述正确．2、过点(2，3)且与直线x+2y—3=0平行的直线方程是()．A、x—2y—4=0B、x—2y+4=0C、x+2y—8=0D、x—2y—8=0标准答案：C知识点解析：因为未知直线与直线x+2y—3=0平行，所以斜率相等，即k=，设未知直线方程为：y=+b，代入点(2，3)，解得b=4，化简得直线方程为x+2y—8=0．3、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，若椭圆上有一点P，△F1PF2为等边三角形，则椭圆的离心率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：已知△F1PF2为等边三角形，则PF1=PF2，故点P在线段F1F2的垂直平分线上，即点P为椭圆短轴的端点，故PF1=PF2=F1F2=2c，OP=b=，椭圆的离心率e=.4、已知圆A的方程为x2+y2+8x+8y+31=0，圆B的方程为x2+y2+6x+6y+15—=0，则这两个圆的位置关系是()．A、相交B、内切C、相离D、内含标准答案：B知识点解析：圆A的方程可以化为(x+4)2+(y+4)2=1，圆心坐标为(—4，—4)，半径rA=1．圆B的方程可以化为(x+3)2+(y+3)2=，圆心坐标为(—3，—3)，半径rB=．两圆的圆心距离d==rB—rA，因此两圆内切．5、已知直线与抛物线y2=6x相交，两交点的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，且直线经过抛物线的焦点，若x1+x2=5，则｜AB｜=()．A、5B、6C、7D、8标准答案：D知识点解析：已知抛物线方程为y2=6x，则其焦点F的坐标为，直线过点F，则｜AB｜=｜FA｜+｜FB｜，又因为抛物线上一点到焦点的距离等于这点到准线的距离，故｜AB｜=x1+x2+2×=8.6、如图，△ABO的顶点坐标分别为A(1，4)，B(2，1)，O(0，0)，如果将△ABO绕点O按逆时针方向转90°，得到△A′B′O，那么对应点A′，B′的坐标是()．A、A′(—4，2)，B′(—1，1)B、A′(—4，1)，B′(—1，2)C、A′(—4，1)，B′(—1，1)D、A′(—4，2)，B′(—1，2)标准答案：B知识点解析：因为图形旋转后大小不变，故OA=OA′=，所以A、D显然错误；同理OB=OB′=，C错误，故本题选B．7、已知直线l：y=—3x+3被两直线y=x+2和y=x—3所截，则截得的线段长为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由题意可联立直线方程，，即直线l与y=x+2的交点为．同理联立直线l方程与y=x—3可得到交点为．截得的线段长即为两点之间的距离，.8、已知平面直角坐标系内有一个圆，其方程为x2+y2+—2y+3=0，若直线y=沿x轴平移后与圆相切，则移动后的直线在y轴上最小的截距为()．A、—2B、—6C、2D、6标准答案：C知识点解析：圆的方程可以化简为+(y—1)2=1，圆心为，半径为1．设平移后的直线方程为y=+b．直线与圆相切，即与圆心的距离为半径，利用点到直线的距离公式可得，d==1，化简可得，｜b—4｜=2，解得b=2或b=6，要使截距最小，则取b=2．9、已知椭圆C1：=1，椭圆C2：=1，则这两个椭圆的()．A、长轴长相等B、短轴长相等C、焦距相等D、顶点相同标准答案：B知识点解析：椭圆C1：=1的长轴长为，短轴长为2，焦距为，顶点坐标分别为；椭圆C2：=1的长轴长为，短轴长为2，焦距为8，顶点坐标分别为、(±2，0)．故两椭圆的短轴长相等．10、如果双曲线以椭圆：=1的焦点为顶点，以其顶点为焦点，那么这个双曲线的方程为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：已知椭圆的方程为=1，则a1=5，b1=3，c1==4，根据题意可知双曲线的焦点在x轴，椭圆的左右顶点分别为(—5，0)、(5，0)，焦点坐标分别为(—4，0)、(4，0)．则双曲线的顶点坐标分别为(—4，0)、(4，0)，焦点坐标分别为(—5，0)、(5，0)，所以在双曲线中a2=4，c2=5，b2==3，故双曲线的方程为=1．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、已知平面直角坐标系中有点A(2，1)，过A点且与两坐标轴都相切的圆的方程为________．FORMTEXT标准答案：(x—1)2+(y—1)2=1或(x—5)2+(x—5)2=25知识点解析：已知圆经过点A(2，1)，且与两坐标轴相切，则可知此圆一定在第一象限，圆心到两坐标轴的距离均为其半径长．设其半径为r，则圆的方程为(x—r)2+(y—r)2=r2．将点A的坐标代入，可得(2—r)2+(1—r)2=r2，化简可得r2—6r+5=0，解得r=1或5．故圆的方程为(x—1)2+(y—1)2=1或(x—5)2+(x—5)2=25．12、已知椭圆的中心在原点上，焦点在x轴上，且已知长轴长为，离心率为，则这个椭圆的方程为________．FORMTEXT标准答案：=1知识点解析：已知椭圆焦点在x轴上，设椭圆方程为=1(a＞b＞0)，已知a=，a2=27，e=，故e=，解得b2==24，故椭圆的方程是=1．13、直线y=—x+与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则｜AB｜=_________．FORMTEXT标准答案：4知识点解析：直线与圆相交于两点，则联立方程，化简可得，x2=，解得x=或x=0，即两点的坐标分别为，所以｜AB｜==4．14、已知直线l1：y—2x—=0和直线l2：3y—x—3=0，它们之间的夹角为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：已知两直线的夹角公式为：tanθ=(k1k2≠—1)，且题中直线l1的斜率k1=2，直线l2的斜率k2=，故tanθ==1，又因为两直线夹角的范围为，因此，夹角θ=.15、已知焦点在x轴上的双曲线的离心率为，则这个双曲线的渐近线方程是_______．FORMTEXT标准答案：y=±x知识点解析：根据题意可设双曲线的方程是=1(a＞0，b＞0)，e=，c2=2a2=a2+b2，则a2=b2．已知双曲线的渐近线方程为y=，故化简可得其渐近线方程为y=±x．三、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)16、已知直线y=k(x—3)(k＜0)与抛物线y2=—12x相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若｜FA｜=2｜FB｜，求直线的方程．标准答案：由题意k＜0可知直线与抛物线的交点在第二象限．因为抛物线的方程为y2=—12x，则焦点为(—3，0)，准线方程为x=3．如图所示，设B点横坐标为m(m＜0)，A点横坐标为n(n＜0)，则B点纵坐标为k(m—3)．抛物线上一点到焦点的距离等于这点到准线的距离，且｜FA｜=2｜FB｜，则有3—n=2(3—m)，即n=2m—3，所以A点横坐标为2m—3，纵坐标为2k(m—3)，故有，解得m=，将m的值代入方程组中，，解得k=.已知k＜0，所以k=.所以直线的方程为y=k(x—3)=.知识点解析：暂无解析17、在平面直角坐标系中，一椭圆以原点为中心，且短轴长为4，右焦点坐标为，若有一经过原点的直线，与x轴正方向的夹角为45°，这条直线与椭圆交于两点，求两点到y轴的距离之和．标准答案：已知椭圆b=2，c=，则a==3，所以椭圆的方程为=1．因为直线与x轴正方向的夹角为45°，所以直线斜率k=tan45°=1．又因为直线经过原点，故直线方程为：y=x．由题意可知，联立方程：，解得x1=.所以这两点到y轴的距离之和为.知识点解析：暂无解析已知双曲线—y2=1，左右焦点分别为F1、F2，若双曲线上有一点P(P在第二象限)，使得PF1⊥x轴．18、求PF2的长.标准答案：双曲线方程为—y2=1，即a=，b=1，c=．因为F1、F2为双曲线左右焦点，所以F1的坐标为．因为PF1⊥x轴，所以点P的横坐标与F1相同，代入方程中，—y2=1，解得y=．又因为点P在第二象限，所以其坐标为，｜PF1｜=.因为点P在双曲线上，根据双曲线的性质可知，｜PF2｜—｜PF1｜=2a=，则｜PF2｜=.知识点解析：暂无解析19、Q为PF2的中点，若过点Q的直线与双曲线相切，求直线的方程．标准答案：因为点P坐标为，右焦点F2坐标为，Q为PF2的中点，所以点Q坐标为.设过Q点的方程为y—=k(x—0)，即y=kx+，联立直线和双曲线方程得，化简可得x2(4—8k2)——9=0．知识点解析：暂无解析20、已知点P(—1，—3)和⊙C：x2+y2—4x+2y=—1，若过点P可作圆C的两条切线，则求经过两个切点的直线的方程．标准答案：已知圆的方程，可经化简得到：(x—2)2+(y+1)2=4，即圆心坐标为(2，—1)，半径r=2．设其切线方程为y=kx+b，因为直线过定点(—1，—3)，则—3=—k+b，即b=k—3，直线方程可化为y=kx+k—3．如图所示：因为直线与圆相切，则直线到圆心的距离等于半径，根据点到直线距离的方程可知：d==r=2，｜2k+1+k—3｜=，所以(3k—2)2=4(k2+1)，解得k=0或k=.当k=0时，直线m的方程为y=—3，联立方程，即切点为(2，—3)．当k=时，直线l的方程为y=.因为直线l为圆的切线，则过圆心和切点的直线n与直线l垂直，所以直线n的斜率为，且经过圆心(2，—1)，求得直线n的方程为y=．联立直线n与直线l得，即另一切点为.设经过两切点的方程为y=k0x+b0，因为方程过点(2，—3)和点，代入计算，解得经过两切点的直线方程为y=.知识点解析：暂无解析在平面直角坐标系中，a=(x，3y—3)，b=(4x，y+1)，a⊥b，动点P(x，y)的轨迹为E．21、求轨迹E的方程.标准答案：已知两向量垂直，所以(x，3y—3).(4x，y+1)=0，4x2+3(y—1)(y+1)=0，化简可得到+y2=1，故轨迹E为以原点为中心、焦点在y轴上、长轴长为2a=2、短轴长为2b=的椭圆．知识点解析：暂无解析22、是否存在过原点的直线，使得直线与轨迹E的两个交点之间的距离为1？若存在，请写出直线的方程，若不存在，请说明理由．标准答案：因为轨迹E为以原点为中心的椭圆，所以过原点的直线与椭圆相交于两点．根据椭圆的性质知，过原点的直线所截得的弦长最短即为与短轴重合时的情况．因为椭圆的短轴长为，故最短的弦长应为＞1，所以不存在这样的直线，使得直线与轨迹E的两个交点之间的距离为1．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（解析几何）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、已知直线l：y=－3x+3被两直线y=x+2和y=x-3所截，则截得的线段长为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由题意可联立直线方程，解得即直线l与y=x+2的交点为同理联立直线l方程与y=x－3可得到交点为截得的线段长即为两点之间的距离,2、已知直线l的方程为x－y+m=0，⊙C的方程为(x－1)2+(y-2)2=4，若已知直线与圆相切且直线不过第四象限，则m的值为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由直线与圆相切可知，圆心到直线的距离d为圆的半径r，则有经过一、二、三象限，符合题意；当时，直线l的方程为经过一、三、四象限，依据题意应舍去．3、若直线y=-++a和直线y=x-2a的交点为P，且P在圆．x2+y2=10内，则a的取值范围为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：已知两直线相交，联立两方程解得即P的坐标为(2a，－a)．又因为P在圆x2+y2=10内，则(2a)2+(－a)2<10，解得4、已知平面直角坐标系内有一个圆，其方程为x2+y2+－2y+3=0，若直线沿x轴平移后与圆相切，则移动后的直线在y轴上最小的截距为()．A、－2B、－6C、2D、6标准答案：C知识点解析：圆的方程可以化简为圆心为半径为1．设平移后的直线方程为直线与圆相切，即与圆心的距离为半径，利用点到直线的距离公式可得，化简可得，|b－4|=2，解得b=2或b=6，要使截距最小，则取b=2．5、已知双曲线的方程为若椭圆的端点与双曲线的焦点重合，且双曲线的准线经过椭圆的焦点，则椭圆的方程是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：依题意得，对于双曲线，c=5，右焦点坐标为(5，0)，准线为因为椭圆的端点与双曲线的焦点重合，且双曲线的准线经过椭圆的焦点，所以，对于椭圆a=5,c=4=故b=3，椭圆的方程为6、已知直线y=x+2与抛物线y=ax2(a＞0)交于A、B两点，O为抛物线的顶点，若满足则a=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：将直线方程代入抛物线方程，整理得ax2－x－2=0．因为A、B为直线与抛物线的交点，设A点坐标为(x1，y1)，B点坐标为(x2，y2)，所以因为即(x1，y1)·(x2，y2)=0，x1x2+y1y2=0，又因为A、B过抛物线，故有：y1=ax12y2=ax22，即x1·x2+ax12·ax22=0，将代入，解得7、已知椭圆C1：，椭圆C2：则这两个椭圆的()．A、长轴长相等B、短轴长相等C、焦距相等D、顶点相同标准答案：B知识点解析：椭圆C1：的长轴长为短轴长为2，焦距为顶点坐标分别为椭圆C2：的长轴长为短轴长为2，焦距为8，顶点坐标分别为故两椭圆的短轴长相等．8、已知椭圆方程为(a＞b＞0)，右焦点为(c，0)，且椭圆的离心率为则下列等式中正确的一项是()．A、a+c=2bB、a+b=2cC、a=b+cD、a－c=b标准答案：B知识点解析：9、已知空间中有一平面α：平面外有一点A则点A到平面的距离为()．A、B、C、1D、5标准答案：A知识点解析：根据空间几何知识，点P(x1，y1，z1)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为将点的坐标和平面的方程式的系数代入代数式中，可以得到点到直线的距离为：10、如果双曲线以椭圆的焦点为顶点，以其顶点为焦点，那么这个双曲线的方程为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：已知椭圆的方程为则a1=5，b1=3，根据题意可知双曲线的焦点在x轴，椭圆的左右顶点分别为(－5，0)、(5，0)，焦点坐标分别为(－4，0)、(4，0)．则双曲线的顶点坐标分别为(－4，0)、(4，0)，焦点坐标分别为(－5，0)、(5，0)，所以在双曲线中a2=4,c2=5,故双曲线的方程为二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、已知两同心圆，半径之差为1，若大圆的一条长为8的弦被小圆截得的弦长为则大圆的半径为_________．FORMTEXT标准答案：5知识点解析：根据已知条件可画出图形如下：根据题意可知，OQ为大圆半径，ON为小圆半径，PQ=8，过圆心作OL⊥PQ，则点L为直线PQ和MN的中点，OL2=ON2－LN2=OQ2－LQ2．已知ON=OQ－1，故有解得OQ=5．12、过点(3，1)且与直线y－2x+1=0平行的直线方程是___________．FORMTEXT标准答案：y一2x+5=0知识点解析：根据题意可设这条直线的方程为y－2x+b=0，直线经过点(3，1)，则1－2×3+b=0，解得b=5，所以直线方程为y－2x+5=0．13、已知焦点在x轴上的双曲线的离心率为则这个双曲线的渐近线方程是_________．FORMTEXT标准答案：y=±x知识点解析：根据题意可设双曲线的方程是c2=2a2=a2+b2，则a2=b2．已知双曲线的渐近线方程为故化简可得其渐近线方程为y=±x．14、抛物线y2=2x关于直线y+x=0对称的抛物线方程是__________．FORMTEXT标准答案：x2=－2y知识点解析：经过对称变换后，抛物线的焦点由x轴正半轴变换到了y轴负半轴上，且焦点到原点距离不变．设变换得到的方程为x2=ay，原抛物线焦点坐标为则变换后的交点坐标为则经变换后的抛物线方程为x2=－2y．15、设a=axi+ayj+azk，b=bxi+byj+bzk，要使a⊥b，则应满足_________．FORMTEXT标准答案：axbx+ayby+azbz=0知识点解析：两向量垂直的充要条件为a·b=0，已知a=(ax，ay，az)，b=(bx，by，bz)，则a·b=(ax，ay，az)·(bx，by，bz)=axbx+ayby+azbz=0．三、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)16、已知点P(－1，－3)和⊙C：x2+y2－4x2y=－1，若过点P可作圆C的两条切线，则求经过两个切点的直线的方程．标准答案：已知圆的方程，可经化简得到：(x－2)2+(y+1)2=4，即圆心坐标为(2，－1)，半径r=2．设其切线方程为y=kx+b，因为直线过定点(－1，－3)，则－3=－k+b，即b=k－3，直线方程可化为y=kx+k－3．如图所示：因为直线与圆相切，则直线到圆心的距离等于半径，根据点到直线距离的方程可知：所以(3k－2)2=4(k2+1)，解得k=0或当k=0时，直线m的方程为y=－3，因为直线l为圆的切线，则过圆心和切点的直线n与直线l垂直，所以直线n的斜率为且经过圆心(2，－1)，求得直线n的方程为联立直线n与直线l得设经过两切点的方程为y=k0x+b0，因为方程过点(2，－3)和点代入计算，解得经过两切点的直线方程为知识点解析：暂无解析17、求过点且与平面α1：x+y+z+1=0和平面α2：2x+y－z+2=0都平行的直线方程．标准答案：设所求直线的方向向量为s=(m，n，p)，平面口α1：x+y+z+1=0的一个法向量为n1=(1，1，1)，平面α2：2x+y一z+2=0的一个法向量为n2=(2，1，－1)．因为所求直线与两个平面都平行，则直线的方向向量与两平面的法向量均垂直，取s=n1×n2=所以所求直线的方程为知识点解析：暂无解析已知双曲线的中心在坐标原点，离心率为焦点在x轴上，且双曲线上的一点到两焦点的距离之差为圆C的圆心在坐标原点，且直径长等于双曲线的焦距．18、求双曲线和圆的方程.标准答案：已知双曲线上的一点到两焦点的距离之差为则根据双曲线的定义可知，又因为焦点在x轴上，故双曲线的方程为因为圆C的圆心在坐标原点，直径长为双曲线的焦距，所以半径为6，故圆的方程为x2+y2=36．知识点解析：暂无解析19、圆C与双曲线有几个交点?求各交点的坐标．标准答案：由上题可知双曲线和圆的方程，求其交点坐标，故联立两方程解得所以圆C和双曲线有4个交点，交点坐标分别为知识点解析：暂无解析在平面直角坐标系中，a=(x，3y－3)，b=(4x，y+1)，a⊥b，动点P(x，y)的轨迹为E．20、求轨迹E的方程.标准答案：已知两向量垂直，所以(x，3y－3)·(4x，y+1)=0，4x2+3(y－1)(y+1)=0，化简可得到故轨迹E为以原点为中心、焦点在y轴上、长轴长为2a=2、短轴长为的椭圆．知识点解析：暂无解析21、是否存在过原点的直线，使得直线与轨迹E的两个交点之间的距离为1?若存在，请写出直线的方程，若不存在，请说明理由．标准答案：因为轨迹E为以原点为中心的椭圆，所以过原点的直线与椭圆相交于两点．根据椭圆的性质可知，过原点的直线所截得的弦长最短即为与短轴重合时的情况．因为椭圆的短轴长为，故最短的弦长应为所以不存在这样的直线，使得直线与轨迹E的两个交点之间的距离为1．知识点解析：暂无解析在平面直角坐标系中有抛物线G，已知抛物线的方程为x2=2py(p＞0)，且抛物线的焦点到准线的距离为2．22、求抛物线的方程.标准答案：已知抛物线的焦点到准线的距离为2，所以即|p|=2，又因为p＞0，所以p=2，故抛物线的方程为x2=4y．知识点解析：暂无解析23、若一斜率为正的直线过点N(0，一3)且与抛物线有交点，则求直线斜率的取值范围．标准答案：根据题干可设直线方程为y=kx－3(k>0)．联立方程可得化简得到x2－4kx+12=0，当直线与抛物线相切时，此方程只有一个实数解，故△=(4k)2－4×12=0，解得因为直线斜率为正，所以只有当时，直线与抛物线有交点．故直线斜率的取值范围为知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（解析几何）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、若直线l1：(a－1)y+(a+1)x=3与直线l2：3ay=ax+1互相垂直，则a的值为()．A、1B、－1C、2D、-2标准答案：C知识点解析：由题，直线l1与直线l2互相垂直，因此a≠－1，直线l1的斜率为直线l2的斜率为因为两条直线相互垂直时，斜率的乘积为一1，所以解得a=2．2、下列命题中，正确的一项是()．A、已知点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，则过这两点的直线的斜率B、已知直线方程为y-y1=k(x-x1)，则此直线斜率为k，且过点(-x1，－y1)C、已知直线方程为则直线与x轴、y轴的截距分别为a、bD、与直线Ax+By+C=0平行的直线可表示为Ax+By+C1=0标准答案：D知识点解析：选项A中，若x1x2，则直线的斜率不存在，因此不能用表示斜率；选项B中，直线经过的点应为(x1，y1)，因为k值不确定，所以(－x1，－y1)不一定在直线上；选项C中，直线方程可化为与x轴、y轴的截距分别为a、－b；选项D表述正确．3、过点A(1，－2)和B(3，0)且圆心在直线上的圆的方程是()．A、(x－3)2+y2=8B、(x-3)2+(y+2)2=4C、(x一3)2+(y+2)2=8D、(x－3)2+(y－2)2=4标准答案：B知识点解析：设这个圆的圆心坐标为(a，b)，则点A、B到圆心的距离相等，且圆心在直线y=x－3上，则圆心坐标为(3，－2)，半径圆的方程为(x－3)2+(y+2)2=4，故应选择B．4、若方程表示的方程是圆，则k的取值范围为()．A、k＞－1或k＜－8B、k＞－1C、－8＜k＜－1D、k＜－8标准答案：A知识点解析：圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，需满足条件D2+E2－4F＞0，结合题干方程即为化简为k2+9k+8＞0，解得k＞－1或k＜－8．5、过点(2，3)且与直线x+2y－3=0平行的直线方程是()．A、x－2y－4=0B、x－2y+4=0C、x+2y－8=0D、x－2y－8=0标准答案：C知识点解析：因为未知直线与直线x+2y－3=0平行，所以斜率相等，即设未知直线方程为：代入点(2，3)，解得b=4，化简得直线方程为x+2y－8=0．6、已知椭圆的方程为3x2+k2y2=15k2，且其焦点在y轴上，那么k的取值范围是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题，椭圆方程可化简为(k≠0)．因为焦点在y轴上，所以5k2<15，解得7、若双曲线(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：双曲线的渐近线方程为因为渐近线方程和抛物线方程都关于y轴对称，则选择其中一条进行讨论．联立方程则可得因为抛物线与双曲线的渐近线相切，则此方程只有一个解，即解得所以c2=a2+b2=7a2，故离心率8、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，若椭圆上有一点P，△F1PF2为等边三角形，则椭圆的离心率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：已知△F1PF2为等边三角形，则PF1=PF2，故点P在线段F1F2的垂直平分线上，即点P为椭圆短轴的端点，故PF1=PF2=F1F2=2c，椭圆的离心率9、已知二元一次方程3x2一7x+2=0的两根分别为椭圆和双曲线的离心率e1、e2，则3(e2一e1)=()．A、B、5C、7D、标准答案：B知识点解析：求解3x2－7x+2=0的两根为x1=2,x2=因为椭圆的离心率01＜1，双曲线的离心率e2＞1，故10、在空间直角坐标系内有三点A、B、C，其中C为AB连线上的一点，O为原点，已知A点坐标为(x1，y1，z1)，B点坐标为(x2，y2，z2)，若则C点坐标为()．FORMTEXT标准答案：C知识点解析：根据空间向量的定比分点公式，有已知λ=2，A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则化简可得，C点坐标为二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、已知平面直角坐标系中有点A(2，1)，过A点且与两坐标轴都相切的圆的方程为_________．FORMTEXT标准答案：(x－1)2+(y－1)2=1或(x－5)2+(x－5)2=25知识点解析：已知圆经过点A(2，1)，且与两坐标轴相切，则可知此圆一定在第一象限，圆心到两坐标轴的距离均为其半径长．设其半径为r，则圆的方程为(x－r)2+(y－r)2=r2．将点A的坐标代入，可得(2－r)2+(1－r)2=r2，化简可得r2－6r+5=0，解得r=1或5．故圆的方程为(x－1)2+(y一1)2=1或(x－5)2+(x－5)2=25．12、半径分别为5、2的两个圆外切，则外公切线的长度是_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：已知半径分别为r1、r2的两圆，其外公切线的长度的平方等于圆心距的平方与半径差的平方之差．题干中两圆外切，则圆心距为两圆半径之和，所以外公切线的长度为13、已知直线l1上有点A(2，1)和点B(4，n)，直线l2的方程为y=4x+3，若直线l1和直线l2垂直，则n__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：两直线垂直，则它们的斜率之积为－1，已知直线l2的斜率为4，直线l1过A、B两点，故解得14、已知椭圆的中心在原点上，焦点在x轴上，且已知长轴长为离心率为则这个椭圆的方程为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：已知椭圆焦点在x轴上，设椭圆方程为已知a2=27,故解得故椭圆的方程是15、已知过两直线l1：2x－3y+3=0和l2：交点的直线系方程为：4x－2y+1=0，则A+B=____________．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：依据题意可知，过两直线的交点的直线系方程为：(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0，整理得(A1+λA2)x+(B1+λB2)y+(C1+λC2)=0．解得λ=2，所以2+2A=4，解得A=1，3+2B=1，解得B=－1，所以A+B=0．三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、已知⊙C与直线y－2x－2=0和直线y－2x+4=0都相切，且圆心在直线上，则求⊙C的方程．标准答案：由图⊙C与两直线均相切，且从方程式可知，这两条直线平行．又因为直线y－2x－2=0与直线的斜率的乘积为－1，故这两条直线垂直，即圆心所在直线与圆的两条切线均垂直，由此可知，两切线所截得的部分即为圆的直径，图像如：故AB为圆的直径，联立方程解得点A的坐标为同理，联立解得点B的坐标为点C为A、B的中点，则其坐标为故⊙C的方程为知识点解析：暂无解析17、已知直线y=k(x－3)(k＜0)与抛物线y2=－12x相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，求直线的方程．标准答案：由题意k＜0可知直线与抛物线的交点在第二象限．因为抛物线的方程为y2=－12x，则焦点为(－3，0)，准线方程为x=3．如图所示，设B点横坐标为m(m＜0)，A点横坐标为n(n＜0)，则B点纵坐标为k(m－3)．抛物线上一点到焦点的距离等于这点到准线的距离，且|FA|=2|FB|，则有3－n=2(3－m)，即n=2m－3，所以A点横坐标为2m－3，纵坐标为2k(m－3)，故有解得将m的值代入方程组中，解得已知k＜0，所以所以直线的方程为知识点解析：暂无解析18、求过点A(2，2，－3)且通过直线L：的平面方程．标准答案：因为直线的方程为L：则直线的方向向量为s=(4，－2，1)，直线必定经过点B(－3，0，2)，则=(-3,0,2)－(2,2,－3)=(－5,－2,5).在直线上选择一点C(1，－2，3)，则=(1,－2,3)-(2,2,－3)=(－1,－4,6).设平面的一个法向量为n0=(m，n，p)，则将坐标代入可得：解得令p=18，则平面的一个法向量为(8，25，18)，由此可得，平面的点法式方程为8(x－2)+25(y－2)+18(z+3)=0，即为8x+25y+18z—18=0．知识点解析：暂无解析19、已知x、y满足约束条件若z=y－x，求z的最大值．标准答案：标记三条直线分别为根据所给的不等式组可画出图形(如图)，则阴影部分为符合条件的x、y的取值范围．已知z=y－x，可化为y=x+z，z为直线y=x+z在y轴的截距．直线y=x+z斜率为正，则使z最大的点在阴影部分的最高点，即为直线l和直线n的交点q．联立直线l和直线n的方程可得解得此时z=y-x=即z的最大值为知识点解析：暂无解析20、在平面直角坐标系中，一椭圆以原点为中心，且短轴长为4，右焦点坐标为若有一经过原点的直线，与x轴正方向的夹角为45°，这条直线与椭圆交于两点，求两点到y轴的距离之和．标准答案：已知椭圆b=2,则所以椭圆的方程为因为直线与x轴正方向的夹角为45°，所以直线斜率k=tan45°=1，又因为直线经过原点，故直线方程为：y=x．由题意可知，联立方程：解得所以这两点到y轴的距离之和为知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（解析几何）模拟试卷第4套一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、已知直线与抛物线y2=6x相交，两交点的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，且直线经过抛物线的焦点，若x1+x2=5，则｜AB｜=()．A、5B、6C、7D、8标准答案：D知识点解析：已知抛物线方程为y2=6x，则其焦点F的坐标为(，0)，直线过点F，则｜AB｜=｜FA｜+｜FB｜，又因为抛物线上一点到焦点的距离等于这点到准线的距离，故｜AB｜=x1+x2+2×=8．2、已知双曲线的离心率为3，且左焦点F1的坐标为(-3，0)．若双曲线上有一点M，满足MF1⊥x轴，则△MF1F2的面积等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：双曲线的离心率为3，则e==3；左焦点F1的坐标为(一3，0)，则c=3，故a=1，b==1．已知MF1⊥x轴，则点M的横坐标为一3，代入方程中计算得点M的纵坐标为y=±8，又F1F2=2c=6，×8×6=24．3、“a+b＞0”是“方程ax2+by2=1表示焦点在x轴上的双曲线”的()．A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：D知识点解析：如果满足a+b＞0，设a=1，b=1，则方程ax2+by2=1不是双曲线方程；如果方程ax2+by2=1表示焦点在z轴上的双曲线，则只需满足a＞0、b＜0，若a=1、b=一2，则a+b=一1＜0．故“a+b＞0”是“方程ax2+by2=1表示焦点在z轴上的双曲线”的既不充分也不必要条件．4、已知单位向量a、b的夹角为，则a．b=()．A、1B、一1C、0D、标准答案：D知识点解析：已知a．b=｜a｜｜b｜cos(a，b)，已知a、b为单位向量，｜a｜=｜b｜=1，则｜a｜｜b｜=1×1=1，向量间夹角为．5、设双曲线=1(a＞0，b＞0)的离心率e=2，其右焦点F坐标为(c，0)，若x1、x2分别为方程ax2+bx-c=0的两个根，则点P(x1，x2)在()．A、圆x+y2=9内B、圆x2+y2=9上C、圆x2+y2=9外D、以上三种情况都有可能标准答案：A知识点解析：已知双曲线的离心率e=．则将各值代入方程ax2+bx—c=0可化简得到ax2+一2=0．因为x1、x2为方程两根，所以x1+x2=一；x1x2=一2，所以x12+x22=(x1+x2)2=2x1x2=3+4—7＜9，故点P(x1，x2)在圆x2+y2=9内．6、已知直线l：y=一3x+3被两直线y=x+2和y=x一3所截，则截得的线段长为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：7、已知直线l的方程为x一y+m=0，⊙C的方程为(x一1)2+(y一2)2=4，若已知直线与圆相切且直线不过第四象限，则m的值为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由直线与圆相切可知，圆心到直线的距离d为圆的半径r，则有d=，经过一、二、三象限，符合题意；当，经过一、三、四象限，依据题意应舍去．8、若直线y=-x+a和直线y=一2a的交点为P，且P在圆x2+y2=10内，则a的取值范围为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：已知两直线相交，联立两方程，即P的坐标为(2a，一a)．又因为P在圆x2+y2=10内，则(2a)2+(-a)2＜10，解得一。9、已知平面直角坐标系内有一个圆，其方程为x2+y2+沿x轴平移后与圆相切，则移动后的直线在y轴上最小的截距为()．A、一2B、一6C、2D、6标准答案：C知识点解析：圆的方程可以化简为，半径为1．设平移后的直线方程为y=+b．直线与圆相切，即与圆心的距离为半径，利用点到直线的距离公式可得，d==1，化简可得，｜b—4｜=2，解得b=2或b=6，要使截距最小，则取b=2．10、已知双曲线的方程为=1，若椭圆的端点与双曲线的焦点重合，且双曲线的准线经过椭圆的焦点，则椭圆的方程是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：依题意得，对于双曲线，a==±4．因为椭圆的端点与双曲线的焦点重合，且双曲线的准线经过椭圆的焦点，所以，对于椭圆，a=5，c=4==1．11、已知直线y=x+2与抛物线y=ax2(a＞0)交于A、B两点，O为抛物线的顶点，若满足=0，则a=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：将直线方程代入抛物线方程，整理得ax2一x一2=0．因为A、B为直线与抛物线的交点，设A点坐标为(x1，y1)，B点坐标为(x1，y2)，所以x1．x2=一=0，即(x1，y1)．(x2，y2)=0，x1x2+y1y2=0，又因为A、B过抛物线，故有：y1=ax12，y2=ax22，即x1．x2+ax12．ax22=0，将x1．x2=一．12、已知椭圆C1：—1，则这两个椭圆的()．A、长轴长相等B、短轴长相等C、焦距相等D、顶点相同标准答案：B知识点解析：椭圆C1：，顶点坐标分别为，短轴长为2，焦距为8，顶点坐标分别为(0，±)、(±2，0)．故两椭圆的短轴长相等．13、已知椭圆方程为，则下列等式中正确的一项是()．A、a+c=2bB、a+b=2cC、a=b+cD、a一c=b标准答案：B知识点解析：14、已知空间中有一平面α：2x+5y+，则点A到平面的距离为()．A、B、C、1D、5标准答案：A知识点解析：根据空间几何知识，点P(x1，y1，z1)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为，将点的坐标和平面的方程式的系数代入代数式中，可以得到点到直线的距离为：15、如果双曲线以椭圆=1的焦点为顶点，以其顶点为焦点，那么这个双曲线的方程为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：已知椭圆的方程为=4，根据题意可知双曲线的焦点在x轴，椭圆的左右顶点分别为(一5，0)、(5，0)，焦点坐标分别为(一4，0)、(4，0)．则双曲线的顶点坐标分别为(一4，0)、(4，0)，焦点坐标分别为(一5，0)、(5，0)，所以在双曲线中a2=4，c2=5，b2==1．二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)16、已知抛物线方程为y2=一ax，若抛物线的准线与圆(x-2)2+y2=1相切，则抛物线的焦点坐标为__________．FORMTEXT标准答案：(一1，0)或(一3，0)知识点解析：已知抛物线方程为y2=一ax，则其准线为x=，准线与圆相切，即圆心到准线的距离为半径长，根据题意可知，圆心为(2，0)，半径为1，故有=1，解得a=4或12，故抛物线方程为y2=一4x或y2=一12x，焦点坐标为(一1，0)或(一3，0)．17、已知直线l1：y-2x-=0和直线l2：3y-x-3=0，它们之间的夹角为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：已知两直线的夹角公式为：tanθ=(k1k2≠一1)，且题中直线l1的斜率k1=2，直线l2的斜率k2=。18、已知两同心圆，半径之差为1，若大圆的一条长为8的弦被小圆截得的弦长为，则大圆的半径为__________．FORMTEXT标准答案：5知识点解析：根据已知条件可画出图形如下：根据题意可知，OQ为大圆半径，ON为小圆半径，PQ=8，MN=，过圆心作OL⊥PQ，则点L为直线PQ和MN的中点，OL2=ON2一LN2=OQ2一LQ2．已知ON=OQ-1，故有(OQ-1)2一()2=OQ2一42，解得OQ=5．19、过点(3，1)且与直线y一2x+1=0平行的直线方程是_________．FORMTEXT标准答案：y一2x+5=0知识点解析：根据题意可设这条直线的方程为y一2x+b=0，直线经过点(3，1)，则1—2×3+b=0，解得b=5，所以直线方程为y一2x+5=0．20、已知焦点在x轴上的双曲线的离心率为，则这个双曲线的渐近线方程是_________．FORMTEXT标准答案：y=±x知识点解析：根据题意可设双曲线的方程是，c2=2a2=a2+b2，则a2=b2．已知双曲线的渐近线方程为y=±，故化简可得其渐近线方程为y=±x．21、抛物线y2=2x关于直线y+x=0对称的抛物线方程是_________．FORMTEXT标准答案：x2=一2y知识点解析：经过对称变换后，抛物线的焦点由x轴正半轴变换到了y轴负半轴上，且焦点到原点距离不变．设变换得到的方程为x2=ay，原抛物线焦点坐标为(，0)，则变换后的交点坐标为=一2，则经变换后的抛物线方程为x2=一2y．22、设a=axj+ayj+azk，b=bxi+by6j+bzk，要使a⊥b，则应满足_________．FORMTEXT标准答案：axbx+ayby+azbz=0知识点解析：两向量垂直的充要条件为a．b=0，已知a=(ax，y，az)，b=(bx，by，bz)，则a．b=(ax，y，az)．(bx，by，bz)=axbx+ayby+azbz=0．三、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)23、已知双曲线一y2=1，左右焦点分别为F1、F2，若双曲线上有一点P(P在第二象限)，使得PF1上x轴．(1)求PF2的长；(2)Q为PF2的中点，若过点Q的直线与双曲线相切，求直线的方程．标准答案：知识点解析：暂无解析24、在平面直角坐标系中，椭圆C和圆C0均以原点为中心．设椭圆C的方程为=1(a＞b＞0)，⊙C0和x轴的交点与椭圆的焦点重合，且圆C0与椭圆C相交于四点，将这四点连接起来得到一个长方形．若椭圆c的短轴长为，求椭圆C和⊙C0的方程．标准答案：已知C0和x轴的交点与椭圆的焦点重合，故C0的半径为c，即x2+y2=c2=a2一b2．因为C0和C均以原点为中心，且关于x、y轴对称，所以所得点的横坐标的绝对值相等，纵坐标的绝对值也相等．知识点解析：暂无解析25、在平面直角坐标系中有一抛物线，方程为y2=2px，已知抛物线上有一点A(2，2)．(1)求抛物线的方程及焦点坐标；(2)0为直角坐标系的原点，求线段OA的垂直平分线与抛物线的交点．标准答案：(1)已知点A(2，2)在抛物线上，代入抛物线有22=2p×2=4p，故p=1，抛物线方程为y2=2x．焦点坐标为．(2)已知点A(2，2)，O为坐标原点，则线段OA的斜率为=1，所以其垂直平分线的斜率为一1．线段OA的中点坐标为(1，1)，故线段OA的垂直平分线的方程为y=一x+2．要求线段OA的垂直平分线与抛物线的交点，知识点解析：暂无解析26、已知点P(-1，一3)和⊙C：x2+y2一4x+2y=一1，若过点P可作圆C的两条切线，则求经过两个切点的直线的方程．标准答案：已知圆的方程，可经化简得到：(x一2)2+(y+1)2=4，即圆心坐标为(2，一1)，半径r=2．设其切线方程为y=kx+b，因为直线过定点(一1，一3)，则一3=一k+b，即b=k一3，直线方程可化为y=kx+k一3．如图所示：因为直线与圆相切，则直线到圆心的距离等于半径，根据点到直线距离的方程可知：知识点解析：暂无解析27、求过点(1，一3，)且与平面α1：x+y+z+1=0和平面α2：2x+y—z+2=0都平行的直线方程．标准答案：设所求直线的方向向量为s=(m，n，p)，平面α1：x+y+z+1=0的一个法向量为n1=(1，1，1)，平面α2：2x+y—z+2=0的一个法向量为n2=(2，1，一1)．因为所求直线与两个平面都平行，则直线的方向向量与两平面的法向量均垂直，取s=n1×n2=知识点解析：暂无解析28、已知双曲线的中心在坐标原点，离心率为，焦点在z轴上，且双曲线上的一点到两焦点的距离之差为．圆C的圆心在坐标原点，且直径长等于双曲线的焦距．(1)求双曲线和圆的方程；(2)圆C与双曲线有几个交点?求各交点的坐标．标准答案：(1)已知双曲线上的一点到两焦点的距离之差为，因为圆C的圆心在坐标原点，直径长为双曲线的焦距，所以半径为6，故圆的方程为x2+y2=36．知识点解析：暂无解析29、在平面直角坐标系中，a=(x，3y-3)，b=(4x，y+1)，a⊥b，动点P(x，y)的轨迹为E．(1)求轨迹E的方程；(2)是否存在过原点的直线，使得直线与轨迹E的两个交点之间的距离为1?若存在，请写出直线的方程，若不存在，请说明理由．标准答案：已知两向量垂直，所以(x，3y一3)．(4x，y+1)=O，4x2+3(y一1)(y+1)=0，化简可得到+y2=1，故轨迹E为以原点为中心、焦点在y轴上、长轴长为2a=2、短轴长为2b=的椭圆．(2)因为轨迹E为以原点为中心的椭圆，所以过原点的直线与椭圆相交于两点．根据椭圆的性质可知，过原点的直线所截得的弦长最短即为与短轴重合时的情况．因为椭圆的短轴长为，故最短的弦长应为＞1，所以不存在这样的直线，使得直线与轨迹E的两个交点之间的距离为1．知识点解析：暂无解析30、在平面直角坐标系中有抛物线G，已知抛物线的方程为x2=2py(p＞0)，且抛物线的焦点到准线的距离为2．(1)求抛物线的方程；(2)若一斜率为正的直线过点N(0，一3)且与抛物线有交点，则求直线斜率的取值范围．标准答案：(1)已知抛物线的焦点到准线的距离为2，所以=2，即｜p｜=2，又因为p＞0，所以p=2，故抛物线的方程为x2=4y．(2)根据题干可设直线方程为y=kx一3(k＞0)．联立方程可得，化简得到x2一4kx+12=0，当直线与抛物线相切时，此方程只有一个实数解，故△=(4k)2一4×12=0，解得k=．因为直线斜率为正，所以只有当k≥，直线与抛物线有交点．故直线斜率的取值范围为k≥≥．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（解析几何）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、若直线l1：(a—1)y+(a+1)x=3与直线l2：3ay=ax+1互相垂直，则a的值为()．A、1B、—1C、2D、—2标准答案：C知识点解析：由题，直线l1与直线l2互相垂直，因此a≠—1，直线l1的斜率为，直线l2的斜率为，因为两条直线相互垂直时，斜率的乘积为—1，所以=—1，解得a=2．2、若方程x2+y2++ky—=0表示的方程是圆，则k的取值范围为()．A、k＞—1或k＜—8B、k＞—1C、—8＜k＜—1D、k＜—8标准答案：A知识点解析：圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，需满足条件D2+E2—4F＞0，结合题干方程即为+k2—4×＞0，化简为k2+9k+8＞0，解得k＞—1或k＜—8．3、若双曲线=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=+3相切，则双曲线的离心率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：双曲线=1的渐近线方程为y=，因为渐近线方程和抛物线方程都关于y轴对称，则选择其中一条进行讨论．联立方程，则可得x2—+6=0，因为抛物线与双曲线的渐近线相切，则此方程只有一个解，即=0，解得=6，所以c2=a2+b2=7a2，故离心率e=．4、在空间直角坐标系内有三点A、B、C，其中C为AB连线上的一点，O为原点，已知A点坐标为(x1，y1，z1)，B点坐标为(x2，y2，z2)，若=2，则C点坐标为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：根据空间向量的定比分点公式，有，已知λ=2，A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则，化简可得，C点坐标为.5、已知圆的方程为(x—3)2+(y—1)2=9，现有一直线与圆相切，切点为，则直线方程为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：过圆(x—3)2+(y—1)2=9上的点的切线方程是：(x—3)(1—3)+(y—1)[—1]=9，即(—2)×(x—3)+=9，整理可得，，即为过点与圆相切的直线方程．6、已知椭圆方程为=1(a＞b＞0)，若椭圆的焦点和其同侧准线之间的距离与两准线之间的距离比为1：4，则椭圆的离心率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题意知，椭圆的两准线之间的距离为，焦点与其同侧准线之间的距离为，焦点和其同侧准线的距离与两准线之间的距离比为1：4，所以，又因为0＜e＜1，故e=.7、“a+b＞0”是“方程ax2+by2=1表示焦点在x轴上的双曲线”的()．A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：D知识点解析：如果满足a+b＞0，设a=1，b=1，则方程ax2+by2=1不是双曲线方程；如果方程ax2+by2=1表示焦点在x轴上的双曲线，则只需满足a＞0、b＜0，若a=1、b=—2，则a+b=—1＜0．故“a+b＞0”是“方程ax2+by2=1表示焦点在x轴上的双曲线”的既不充分也不必要条件．8、若直线y=—x+a和直线y=—2a的交点为P，且P在圆x2+y2=10内，则a的取值范围为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：已知两直线相交，联立两方程，即P的坐标为(2a，—a)．又因为P在圆x2+y2=10内，则(2a)2+(—a)2＜10，解得.9、已知直线y=x+2与抛物线y=ax2(a＞0)交于A、B两点，O为抛物线的顶点，若满足=0，则a=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：将直线方程代入抛物线方程，整理得ax2—x—2=0．因为A、B为直线与抛物线的交点，设A点坐标为(x1，y1)，B点坐标为(x2，y2)，所以x1.x2=，因为=0，即(x1，y1).(x2，y2)=0，x1x2+y1y2=0，又因为A、B过抛物线，故有：y1=ax12，y2=ax22，即x1.x2+ax12.ax22=0，将x1.x2=代入，解得a=．10、已知空间中有一平面α：2x+5y++3=0，平面外有一点A(1，—2，)，则点A到平面的距离为()．A、B、C、1D、5标准答案：A知识点解析：根据空间几何知识，点P(x1，y1，z1)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为，将点的坐标和平面的方程式的系数代入代数式中，可以得到点到直线的距离为：.二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、已知直线l1上有点A(2，1)和点B(4，n)，直线l2的方程为y=4x+3，若直线l1和直线l2垂直，则n=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：两直线垂直，则它们的斜率之积为—1，已知直线l2的斜率为4，直线l1过A、B两点，故×4=—1，解得n=．12、已知两圆的半径之比为3：4，一条外公切线的长度为，且两圆上相距最近的两点的距离为3，则两圆的圆心距为________．FORMTEXT标准答案：10知识点解析：根据题意可设两圆的半径分别为3x、4x，两圆上相距最近的两点即为两圆圆心连线所在线段与圆的交点，这段距离加上两圆的半径即为圆心距，根据外公切线的计算公式可知，，化简得8x2+7x—15=0，解得x=1或x=(舍去)，则两圆的半径分别为3、4因此两圆的圆心距为3x+4x+3=10．13、已知抛物线方程为y2=—ax，若抛物线的准线与圆(x—2)2+y2=1相切，则抛物线的焦点坐标为_______．FORMTEXT标准答案：(—1，0)或(—3，0)知识点解析：已知抛物线方程为y2=—ax则其准线为x=，准线与圆相切，即圆心到准线的距离为半径长，根据题意可知，圆心为(2，0)，半径为1，故有=1，解得a=4或12，故抛物线方程为y2=—4x或y2=—12x，焦点坐标为(—1，0)或(—3，0)．14、过点(3，1)且与直线y—2x+1=0平行的直线方程是_______．FORMTEXT标准答案：y—2x+5=0知识点解析：根据题意可设这条直线的方程为y—2x+b=0，直线经过点(3，1)，则1—2×3+b=0，解得b=5，所以直线方程为y—2x+5=0．15、设a=axi+ayj+azk，b=bxi+byj+bzk，要使a⊥b，则应满足________．FORMTEXT标准答案：axbx+ayby+azbz=0知识点解析：两向量垂直的充要条件为a.b=0，已知a=(ax，ay，az)，b=(bx，by，bz)，则a.b=(ax，ay，az).(bx，by，bz)=axbx+ayby+azbz=0．三、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)16、已知⊙C与直线y—2x—2=0和直线y—2x+4=0都相切，且圆心在直线y+=0上，则求⊙C的方程．标准答案：由图⊙C与两直线均相切，且从方程式可知，这两条直线平行．又因为直线y—2x—2=0与直线y+=0的斜率的乘积为—1，故这两条直线垂直，即圆心所在直线与圆的两条切线均垂直，由此可知，两切线所截得的部分即为圆的直径，故AB为圆的直径，联立方程，解得点A的坐标为，同理，联立，解得点B的坐标为，点C为A、B的中点，则其坐标为，故⊙C的方程为.知识点解析：暂无解析17、已知x、y满足约束条件，若z=y—x，求z的最大值．标准答案：标记三条直线分别为，根据所给的不等式组可画出图形(如图)，则阴影部分为符合条件的x、y的取值范围．已知z=y—x，可化为y=x+z，z为直线y=x+z在y轴的截距．直线y=x+z斜率为正，则使z最大的点在阴影部分的最高点，即为直线l和直线n的交点q．联立直线l和直线n的方程可得：，此时z=y—x=，即z的最大值为.知识点解析：暂无解析已知空间内有一直线l：，直线外有一点P(1，2，3)，试求：18、点P到直线l的距离.标准答案：根据空间几何知识可知，点P(x0，y0，z0)到直线l：的距离d=．将直线的方程和点的坐标代入此式，则点与直线的距离d=，故点P到直线l的距离为．知识点解析：暂无解析19、过点P且与直线l垂直的直线l0的方程．标准答案：已知直线l0与直线l垂直，直线l的方向向量为(2,—1,2)，设直线l0的方向向量为(m，2，p)，则有2m—n+2p=0，故直线l0的一个方向向量为(1，4，1)，又因为直线l0过点P(1，2，3)，即满足，故直线l0的方程为x—1==z—3．知识点解析：暂无解析在平面直角坐标系中有一抛物线，方程为y2=2px，已知抛物线上有一点A(2，2)．20、求抛物线的方程及焦点坐标.标准答案：已知点A(2，2)在抛物线上，代入抛物线有22=2p×2=4p，故P=1，抛物线方程为y2=2x．焦点坐标为．知识点解析：暂无解析21、O为直角坐标系的原点，求线段OA的垂直平分线与抛物线的交点．标准答案：已知点A(2，2)．O为坐标原点．则线段OA的斜率为=1，所以其垂直平分线的斜率为—1．线段OA的中点坐标为(1，1)，故线段OA的垂直平分线的方程为y=—x+2.要求线段OA的垂直平分线与抛物线的交点，则联立两方程得，解得，故交点分别为.知识点解析：暂无解析已知双曲线的中心在坐标原点，离心率为，焦点在x轴上，且双曲线上的一点到两焦点的距离之差为．圆C的圆心在坐标原点，且直径长等于双曲线的焦距．22、求双曲线和圆的方程.标准答案：已知双曲线上的一点到两焦点的距离之差为，则根据双曲线的定义可知，2a=．已知，又因为焦点在x轴上，故双曲线的方程为=1.因为圆C的圆心在坐标原点，直径长为双曲线的焦距，所以半径为6，故圆的方程为x2+y2=36．知识点解析：暂无解析23、圆C与双曲线有几个交点?求各交点的坐标．标准答案：知双曲线和圆的方程，求其交点坐标，故联立两方程，所以圆C和双曲线有4个交点，交点坐标分别为.知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（解析几何）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、过点A(1，—2)和B(3，0)且圆心在直线y=—3上的圆的方程是()．A、(x—3)2+y2=8B、(x—3)2+(y+2)2=4C、(x—3)2+(y+2)2=8D、(x—3)2+(y—2)2=4标准答案：B知识点解析：设这个圆的圆心坐标为(a，b)，则点A、B到圆心的距离相等，且圆心在直线y=—3上，故有，化简得，则圆心坐标为(3，—2)，半径r==2，圆的方程为(x—3)2+(y+2)2=4，故应选择B．2、已知椭圆的方程为3x2+k2y2=15k2，且其焦点在y轴上，那么k的取值范围是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题，椭圆方程可化简为=1(k≠0)．因为焦点在y轴上，所以5k2＜15，解得．3、已知二元一次方程3x2—7x+2=0的两根分别为椭圆和双曲线的离心率e1、e2，则3(e2—e1)=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：求解3x2—7x+2=0的两根为x1=2，x2=．因为椭圆的离心率0＜e1＜1，双曲线的离心率e2＞1，故e1=，e2=2，3(e2—e1)=3×=5．4、已知平面直角坐标系中有四点，A(0，0)，B(1，2)，C(—3，—6)，D(—2，1)，过这四点中任两点作直线，其中相互垂直的直线有()对．A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：根据题干可知点B和点C的坐标成倍数关系，则求得过这两点的直线为y=2x，且直线过原点，所以点A、B、C在一条直线上，过这四点可作四条直线．过两点的直线的斜率公式为k=，代入各点坐标运算得，kBC=2，kCD=7，kBD=，kAD=．仅有kBC.kAD=—1，故相互垂直的直线有1对．5、直线2y—+6=0与x轴交于点P，已知点P在圆x2+(y+2)2=25内，过点P的一条直径被点P分为两段，则较短的一段与较长的一段的比值为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：已知直线方程为2y—+6=0，则与x轴的交点P的坐标为．由圆的方程可知，圆心坐标为(0，—2)，半径为5．点P到圆心的距离为d==4，则点P与所在直径的一端距离为r—d=1，与另一端距离为r+d=9，故两段的比值为．6、已知双曲线的离心率为3，且左焦点F1的坐标为(—3，0)．若双曲线上有一点M，满足MF1⊥x轴，则△MF1F2的面积等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：双曲线的离心率为3，则e==3，左焦点F1的坐标为(—3，0)，则c=3，故a=1，b=，双曲线的方程为x2—=1．已知MF1⊥x轴，则点M的横坐标为—3，代入方程中计算得点M的纵坐标为y=±8，又F1F2=2c=6，S△MF1F2=×MF1×F1F2=×8×6=24．7、设双曲线=1(a＞0，b＞0)的离心率e=2，其右焦点F坐标为(c，0)，若x1、x2分别为方程ax2+bx—C=0的两个根，则点P(x1，x2)在()．A、圆x2+y2=9内B、圆x2+y2=9上C、圆x2+y2=9外D、以上三种情况都有可能标准答案：A知识点解析：已知双曲线的离心率e==2，所以c=2a，b=．则将各值代入方程ax2+bx—c=0可化简得到ax2+—2a=0，即x2+—2=0．因为x1、x2为方程两根，所以x1+x2=，x1x2=—2，所以x12+x22=(x1+x2)2—2x1x2=3+4=7＜9，故点P(x1，x2)在圆x2+y2=9内．8、已知直线l的方程为x—y+m=0，⊙C的方程为(x—1)2+(y—2)2=4，若已知直线与圆相切且直线不过第四象限，则m的值为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由直线与圆相切可知，圆心到直线的距离d为圆的半径r，则有d==2，所以｜m—1｜=，解得m=．当m=时，直线l的方程为x—y+1+=0，经过一、二、三象限，符合题意；当m=时，直线l的方程为x—y+1—=0，经过一、三、四象限，依据题意应舍去．9、已知双曲线的方程为=1，若椭圆的端点与双曲线的焦点重合，且双曲线的准线经过椭圆的焦点，则椭圆的方程是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：依题意得，对于双曲线，a=，c=5，右焦点坐标为(5，0)，准线为x==±4．因为椭圆的端点与双曲线的焦点重合，且双曲线的准线经过椭圆的焦点，所以，对于椭圆，a=5，c=4=，故b=3，椭圆的方程为=1.10、已知椭圆方程为=1(a＞b＞0)，右焦点为(c，0)，且椭圆的离心率为，则下列等式中正确的一项是()．A、a+c=2bB、a+b=2cC、a=b+cD、a—c=b标准答案：B知识点解析：已知e=．在椭圆中有a2=b2+C2，则=b2+c2，b2=c，所以a+b=，B项正确．a+c==3b，b+c=，a—c=.二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、半径分别为5、2的两个圆外切，则外公切线的长度是________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：已知半径分别为r1、r2的两圆，其外公切线的长度的平方等于圆心距的平方与半径差的平方之差．题干中两圆外切，则圆心距为两圆半径之和，所以外公切线的长度为d=．12、已知过两直线l1：2x—3y+3=0和l2：Ax++B=0交点的直线系方程为：4x—2y+1=0，则A+B=________．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：依据题意可知，过两直线的交点的直线系方程为：(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0，整理得(A1+λA2)x+(B1+λB2)y+(C1+λC2)=0．因为(B1+λB2)y==—2y，所以—3+=—2，解得λ=2，所以2+2A=4，解得A=1，3+2B=1，解得B=—1，所以A+B=0．13、已知椭圆的标准方程为=—1，若其焦点在y轴上，则k的取值范围是________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：题中的方程可以变换为=1，又椭圆焦点在y轴上，则3—2k＞k—1＞0，解得1＜k＜．14、已知两同心圆，半径之差为1，若大圆的一条长为8的弦被小圆截得的弦长为，则大圆的半径为_______．FORMTEXT标准答案：5知识点解析：根据已知条件可画出图形如下：根据题意可知，OQ为大圆半径，ON为小圆半径，PQ=8，MN=，过圆心作OL⊥PQ，则点L为直线PQ和MN的中点，OL2=ON2—LN2=OQ2—LQ2．已知ON=OQ—1，故有(OQ—1)2—=OQ2—42，解得OQ=5．15、抛物线y2=2x关于直线y+x=0对称的抛物线方程是________．FORMTEXT标准答案：x2=—2y知识点解析：经过对称变换后，抛物线的焦点由x轴正半轴变换到了y轴负半轴上，且焦点到原点距离不变．设变换得到的方程为x2=ay，原抛物线焦点坐标为，则变换后的交点坐标为，a=4×=—2，则经变换后的抛物线方程为x2=—2y．三、解答题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)16、求过点A(2，2，—3)且通过直线L：的平面方程．标准答案：因为直线的方程为L：，则直线的方向向量为s=(4，—2，1)，直线必定经过点B(—3，0，2)，则=(—3，0，2)—(2，2，—3)=(—5，—2，5)．在直线上选择一点C(1，—2，3)，则=(1，—2，3)—(2，2，—3)=(—1，—4，6)．设平面的一个法向量为n0=(m，n，P)，则，将坐标代入可得：令p=18，则平面的一个法向量为(8，25，18)，由此可得，平面的点法式方程为8(x—2)+25(y—2)+18(z+3)=0，即为8x+25y+18z—18=0．知识点解析：暂无解析17、已知直线l的方程为y—x+2=0，直线m的方程为y+4x—8=0，求直线l关于直线m对称的直线的方程．标准答案：因为直线l关于m对称的直线n过两直线的交点，故联立，解得，即直线n过点(2，0)．因为直线l和直线n关于直线m对称，故直线l与直线m的夹角和直线m与直线n的夹角相等，又已知直线l斜率为1，直线m斜率为—4，设直线n的斜率为k，根据两直线的夹角公式可得，解得k=1或k=．当k=1时，直线n与直线l重合，不合题意，应舍去．故直线n的方程为y—0=，化简得y=．知识点解析：暂无解析18、在平面直角坐标系中，椭圆C和圆C0均以原点为中心．设椭圆C的方程为=1(a＞b＞0)，⊙C0和x轴的交点与椭圆的焦点重合，且圆C0与椭圆C相交于四点，将这四点连接起来得到一个长方形．若椭圆C的短轴长为，且得到的长方形面积为，求椭圆C和⊙C0的方程．标准答案：已知C0和x轴的交点与椭圆的焦点重合，故C0的半径为c，即x2+y2=c2=a2—b2．依题意可联立方程，解得x2=.因为C0和C均以原点为中心，且关于x、y轴对称，所以所得点的横坐标的绝对值相等，纵坐标的绝对值也相等．因此所得到的长方形的长为2｜x｜，宽为2｜y｜，面积为4｜x｜.｜y｜=，x2y2=．题中已知椭圆的短轴长为，故将b=代入，则有x2y2=，即a4—10a2—375=0，解得a2=25或—15(舍去)，所以a=5．c=.综上可知，椭圆C的方程为=1，⊙C0的方程为x2+y2=20．知识点解析：暂无解析19、求过点(1，—3，)且与平面α1：x+y+z+1=0和平面α2：2x+y—z+2=0都平行的直线方程．标准答案：设所求直线的方向向量为s=(m，n，p)，平面α1：x+y+z+1=0的一个法向量为n1=(1，1，1)，平面α2：2x+y—z+2=0的一个法向量为n2=(2，1，—1)．因为所求直线与两个平面都平行，则直线的方向向量与两平面的法向量均垂直，取s=n1×n2=(1，1，1)×(2，1，—1)==—2i+3j—k=(—2，3，—1)，所以所求直线的方程为.知识点解析：暂无解析在平面直角坐标系中有抛物线G，已知抛物线的方程为x2=2py(p＞0)，且抛物线的焦点到准线的距离为2．20、求抛物线的方程.标准答案：已知抛物线的焦点到准线的距离为2，所以=2，即｜P｜=2，又因为p＞0，所以p=2，故抛物线的方程为x2=4y．知识点解析：暂无解析21、若一斜率为正的直线过点N(0，—3)且与抛物线有交点，则求直线斜率的取值范围．标准答案：根据题干可设直线方程为y=kx—3(k＞0)．联立方程可得，化简得到x2—4kx+12=0，当直线与抛物线相切时，此方程只有一个实数解，故=(4k)2—4×12=0，解得k=．因为直线斜率为正，所以只有当k≥时，直线与抛物线有交点．故直线斜率的取值范围为k≥．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考