专题复习一次函数（备课件）八年级数学下册系列（人教版）

专题复习

一次函数第十九章一次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结

八年级数学下册（人教版）

教学课件要点梳理1.常量与变量

叫变量，

叫常量.数值发生变化的量数值始终不变的量

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.一、函数2.函数定义：3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.列表法解析式法图象法5.函数的三种表示方法：4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线一次函数一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.正比例函数特别地，当b＝____时，一次函数y＝kx＋b变为y＝_____(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数.0kx二、一次函数1.一次函数与正比例函数的概念2.分段函数当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数.函数字母系数取值（k>0）图象经过的象限函数性质y＝kx+b(k≠0)b>0y随x增大而增大b=0b<0第一、三象限

第一、二、三象限

第一、三、四象限

3.一次函数的图象与性质函数字母系数取值（k<0）图象经过的象限函数性质y＝kx+b(k≠0)b>0y随x增大而减小b＝0b<0第一、二、四象限

第二、四象限

第二、三、四象限

求一次函数解析式的一般步骤：（1）先设出函数解析式；（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组）求出解析式中未知的系数；（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法.4.用待定系数法求一次函数的解析式求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．

x为何值时，函数y=ax+b的值为0？

从“数”的角度看求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解．

求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标．

从“形”的角度看(1)一次函数与一元一次方程5.一次函数与方程、不等式解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．

x为何值时，函数

y=ax+b的值大于0？

解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．

求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的横坐标的取值范围．

从“数”的角度看从“形”的角度看(2)一次函数与一元一次不等式

一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．(3)一次函数与二元一次方程组方程组的解

对应两条直线交点的坐标.考点讲练考点一函数的有关概念及图象例1王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间x（分钟）与离家距离y（米）之间的关系是（）ABCD【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．

【答案】DDOOOO利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决．方法总结考点二一次函数的图象与性质例2

已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；(1)若该函数是正比例函数，求m的值；(2)若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式.【分析】(1)由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0；(2)由两直线平行得2m+1=3；(3)一次函数中y随着x的增大而减小，即2m+1＜0；(4)代入该点坐标即可求解.解：(1)∵函数是正比例函数，∴m﹣3=0，且2m+1≠0，解得m=3.

(2)∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得m=1.

(3)∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜

．

(4)∵该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4,

解得m=2，∴该函数的解析式为y=5x-1.一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中b的值；两条直线平行，其函数解析式中的自变量系数k相等；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.方法总结考点三一次函数与方程、不等式例3如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）yxOy1=x+by2=kx+4PA．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜113C【分析】观察图象，两图象交点为P(1，3),当x＞1时，y1在y2上方，据此解题即可.【答案】C．本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标的取值范围.方法总结(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B

种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？例4为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B

两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A

种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B

种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．考点四

一次函数的应用解：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50－x)个，依题意，得

∴31≤x≤33.∵x

是整数，x

可取31,32,33，∴可设计三种搭配方案：①A

种园艺造型31个，B

种园艺造型19个；②A

种园艺造型32个，B

种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B

种园艺造型17个．解得方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．（2）方法一：方法二：成本为y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，故当x＝33时，y取得最小值，为33×800＋17×960＝42720(元)．即最低成本是42720元．用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.方法总结1.求下列函数中自变量x的取值范围：.1.0.-1x取全体实数练一练2.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.

（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，y与x之间的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；解：（1）当0＜x≤3时，y=8；

当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.

当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？答：2.5千米.答：15分钟.3.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？答：2.5-1.5=1（千米）答：65-45=20（分钟）4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.

解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.∴y-3=x，即y=x+3.5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；（2）求收割完这块麦田需用的时间.解：（1）y=0.5x；（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.6.如图分别是函数y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象.（1）k1

k2，k3

k4(填“>”或“<”或“=”)；（2）用不等号将k1，k2，k3，k4及0依次连接起来．＜解：k1＜k2＜0＜k3＜k4

42-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x＜

7.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s．

（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式;解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.

（2）求第2.5s时小球的速度；

（3）时间每增加1s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？解：(2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s).(3)时间每增加1s，速度增加2m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.8.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值.解:

由题意得，解得又∵m为整数,∴m＝2.解：设直线l为y=kx+b,∵l与直线y=-2x平行，∴k=-2.

又∵直线过点（0，2），∴2=-2×0+b,∴b=2,∴直线l的解析式为y=-2x+2.9.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.10.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数解析式；255075100255070100Oy(元）x(度）75解:当0≤x≤50

时，由图象可设y=k1x，∵其经过（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x;当x＞50时，由图象可设y=k2x+b，∵其经过(50,25)、(100,70)，得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.255075100255070100Oy(元)x(度)75⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.

11、抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元／车，到广兴需700元／车；白沙到中山需500元／车，到广兴需650元／车．请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？广兴50车中山50车江津60车白沙40车(50－ｘ)(60－ｘ)ｘ650500700600解：设每天要从江津运ｘ车到中山，总运费为ｙ元．由题意可得ｙ=600ｘ+700(60－ｘ)+500(50－ｘ)+650(ｘ－10)y=50ｘ+60500(ｘ－10)由得∵k＝50＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝10时，y有最小值,

y=61000.答:从江津调往中山10车，从江津调往广兴50车，从白沙调往中山40车，从白沙调往广兴0车，可使总费用最省，为61000元．∴

12.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x

千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算．＞150013．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法,其中正确的说法有

．（填序号）①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买1件时，售价约为3元.①②③14.

某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？

解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80x元；选乙旅行社，应付（60x+1000）元.记y1=80x，y2=60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象，y1与y2的图象交于点（50,4000）.x／人5060y／元800160032002400400048005600O10203040708090y1=80xy2=60x+1000观察图象，可知：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少.x／人5060y／元800