213　实际问题与一元二次方程第3课时课件人教版数学九年级上册

第3课时用一元二次方程解决几何图形问题如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于x，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则x的值为___．【思路分析】根据变化前后的矩形面积列方程解答．【自主解答】小长方形的长为80－2x，宽为60－2x，根据题意，得(80－2x)(60－2x)＝×80×60，整理得x2－70x＋600＝0，解得x1＝10，x2＝60(舍去)，所以x＝10.故答案为10.

【名师支招】正确分析各个图形之间的面积关系是解决问题的关键．【易错原因】忽视隐含条件如图所示，某幼儿园有一道长为16m的墙，计划用32m长的围栏靠墙围成一个面积为120m2的矩形草坪ABCD.则该矩形草坪BC边的长是()A．12mB．18mC．20mD．12m或20m【自主解答】A知识点1：一般图形问题1．张老汉打算在自家的责任田中圈出一块面积为160m2的矩形土地种植黑苦荞麦，为方便种植，圈出的矩形土地的长与宽应相差15m，设该矩形土地的长为xm，则可列方程为（

）A．x(x－15)＝160B．x(x＋15)＝160C．2x＋2(x－15)＝160D．2x＋2(x＋15)＝160A2．(教材九上P21T3变式)一个直角三角形的斜边长2，两条直角边长的和是6，则这个直角三角形的面积是__4__.4

知识点2：边框与甬道问题3．如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5280cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程：x2＋65x－320＝0.(化为一般式)x2＋65x－320＝04．(新野县期中)如图，在宽为4m，长为6m的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积为15m2，则石子路的宽为1m.1知识点3：围墙问题5．(教材九上P25复习题T8变式)某农户购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为房屋靠墙(墙长16m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)．若要建的矩形养鸡场面积为120m2，求养鸡场的长和宽．解：设BC＝xm，则AB＝(39－3x)m，由题意得x(39－3x)＝120，解得x＝5或x＝8，当x＝5时，39－3x＝24>16，不符合题意；当x＝8时，39－3x＝15<16，符合题意，∴养鸡场的长AB和宽BC分别为15m，8m.6．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为()A．7B．6C．5D．4【解析】设小矩形的长为x，则小矩形的宽为8－x，然后表示出阴影部分的宽，从而根据其面积列出方程求解即可．B7．某小区在绿化工程中有一块长为18m，宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，则人行通道的宽度应为1m.18．(核心素养·直观想象)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1m宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80m2解：设所围矩形与墙垂直的一边长为xm时，猪舍面积为80m2，此时所围矩形与墙平行的一边长为(25＋1－2x)m，依题意，得x(25＋1－2x)＝80，解得x1＝5，x2＝8.当x＝5时，25＋1－2x＝25＋1－2×5＝16＞12，不符合题意，舍去；当x＝8时，25＋1－2x＝25＋1－2×8＝10＜12，符合题意．答：当所围矩形与墙垂直的一边长为8m时，猪舍面积为80m2.9．(渑池县期末)如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，求剪去的正方形的边长．解：设正方形的边长为xcm，根据题意，得(10－2x)(6－x)＝24，解得x＝2或x＝9(舍去)，答：剪去的正方形的边长为2cm.10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2cm(2)在(1)中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．

解：(1)设xs后，PQ＝2cm，则BP＝(5－x)cm，BQ＝2xcm.∴(5－x)2＋(2x)2＝(2)2.解得x1＝3，x2＝－1(舍去)．答：3s后，PQ的长度等于2cm.

(2)△PQB的面积不能等于7cm2.理由：设ts后，PB＝(5－t)cm，QB＝2tcm