佳一数学暑期实验版教案-四升五-5-容斥问题

公众号：惟微小筑<佳一数学思维训练教程>教案教材版本：实验版学校：.教师年级|四升五授课时间年月日课时2课时课题第5讲容斥问题教材分析本讲是在学生理解容斥原理的根底上进行学习的,本讲学习了两种分类的容斥原理.本讲的根本思路是：先画图,后计算.计算时,先不考虑重叠的情况,把包含于其中所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排除出去,就可以使计数的结果既不重复也不遗漏.本讲内容有一定难度,教师应引导学生数形结合,用画图的方法帮助理解题意,在解决交流的过程中,使学生逐步积累解决问题的经验.教学目标知识技能1.能根据题意正确画出示意图；2.能根据示意图列出算式,解释算式含义；3.培养学生逻辑思维和数学思考能力.数学思考学会独立思考,体会容斥原理的思考方法,开展合情推理能力,能清晰表达自己的想法.问题解决1.使学生经历和体验"复杂问题简单化〞的解题策略和方法.2.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力.3.培养学生认真审题的良好习惯,提高学生分析问题和解决应用题的能力.情感态度在他人的鼓励和引导下,体验克服困难、解决问题的过程,相信自己能够学好数学.教学重点、难点教学重点：理解容斥原理,会画"韦恩图〞分析其中关系,正确的找出答案.教学难点：根据题意正确的画出示意图,帮助理解题意.教学准备动画多媒体语言课件

第|一课时复备内容及讨论记录教学过程导入师：今天老师要带着大家去一个美丽的部落,据说这个部落最|近非常的热闹,想知道原因吗?生：……师：我们一起走进去看看.(播放导入)二、教学新授(一)呈现问题1例1：据说,"惊天〞杂技表演队的演出成员们都多才多艺,不仅身怀绝|技,还精通各族语言.被调查的50个表演者中,会卡塔语的有34个,会希波语的有28个,两种语言都会的有14个.两种语言都不会的有多少个?1.学生读题,明确题意.2.师生互动,教师引导.师：其中有14个动物两种语言都会说,那么会说卡塔语的34个动物里有没有包括这14个?生：包括了.师进一步引导：会说希波语的28个动物里有没有算这14个动物呢?生：也包括了这14个动物.师：你能画图表示出题意吗?怎么才能在你画的图中表现出14个动物两种语言都会说呢?2.教师引导学生画出图形.师：你能说一说这幅图中每一局部表示什么意思呢?(指定学生说一说图中每一局部表示的含义和数量)师：要求两种语言都不会的有多少个,可以如何求呢?是求图中的哪一局部?生：可以先求出至|少会一种语言的动物个数,用总人数减去即可.3.学生同桌合作交流,集体交流.师：左边的椭圆表示34人会说卡塔语,右边的椭圆表示28人会说希波语,中间重叠的局部表示14人两种语言都会说.34与28的和把这14人算了两次,应该只算一次,所以多算了一次,多算的减去.4.同桌之间互相讲题,掌握根本解题方法.5.小结：解决此类问题,为了更清楚的理解题意,我们可以先根据题意画图,再计算.计算时,先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排除出去,就可以使计数的结果既不重复也不遗漏.答案：28+34-14=48(人)50-48=2(人)答：两种语言都不会的有2人.呈现问题2(播放过渡场景)例2：好奇的多利对现场的100个小动物进行了喜爱度调查,其中有65个喜欢"顶技〞表演,有45个既喜欢"顶技〞表演也喜欢"车技〞表演,有5个两种表演都不喜欢.只喜欢"车技〞表演的小动物有多少个?1.学生读题,明确题意.2.师生互动,教师引导.师：你是如何理解"只喜欢"车技〞表演的小动物〞呢?生：这个小动物不喜欢"顶技〞表演,只喜欢"车技〞表演.师：大家能够利用我们学习过的"韦恩图〞表示出图中数据吗?学生画图,教师检查.师：要求的是图中的哪一局部呢?生：……师：如何求?生：至|少喜欢一种杂技表演的人数-喜欢"顶技〞表演人数.师：此题和例1解题方法非常相似,大家尝试独立列式完成,同桌之间相互讲解.3.学生独立列式完成,同桌之间相加讲解.4.汇|报交流.

答案：100-5-65=30(个)答：只喜欢"车技〞表演的小动物有30个.呈现问题3(播放过渡场景)例3：宴会上,卡拉卡酋长举杯说道："喜欢葡萄美酒和鸡尾酒的宾客请分别举杯与我同饮.〞第|一次举葡萄酒杯的宾客有34个,第二次举鸡尾酒杯的宾客有26个.如果没有宾客未举杯,那么参宴的宾客最|多有多少个?最|少有多少个呢?1.学生读题,理解题意.2.师生互动,教师引导.师：题目中有一句非常关键的信息,你认为是哪一句呢?生："没有宾客未举杯〞.师：你如何理解这句话?生：所有宾客都举杯了,不管是举葡萄酒杯,还是举鸡尾酒杯,或者是两种酒杯都举.师：那么要求宾客最|多是多少,什么情况下宾客数最|多呢?大家尝试画图思考一下.(引导学生用韦恩图两个椭圆分别表示举葡萄酒杯的宾客和举鸡尾酒杯的宾客.)生：当两个椭圆没有重合局部的时候,也就是没有两次都举杯的宾客时,宾客人数最|多.师：那么什么情况下,宾客数最|少呢?生：两个椭圆的重合局部尽可能多,也就是第二次举杯的宾客第|一次都已举杯.3.同桌之间相互讲解.4.总结交流.答案：最|多：34+26=60(个)答：参宴的宾客最|多有60个,最|少有34个.呈现问题4(播放过渡场景)例4："惊天杂技团的表演让我们过目不忘.所有演员中不是参加钻地圈表演的演员有35个,不是参加走钢丝表演的演员有42个,这两个表演都参加的演员共有13个.〞这两个表演的演员相差多少个?学生读题,理解题意.师生合作,教师引导.师：题中把参加表演的演员分成了哪些?生1：钻地圈、走钢丝表演.师：题目中有说明只有这两类表演吗?生2：没有,所有参加表演的分为钻地圈、走钢丝表演还有表演其它节目.师：那么题中说"不是参加钻地圈表演的演员有35个〞是什么意思?生：意思是说"表演其它节目和走钢丝表演〞的共有35个.师：大家理解的完全正确.那么,"不是参加走钢丝表演的演员有42个〞又是什么意思呢?生：意思是说"表演其它节目和钻地圈〞的共有42个.2.学生写出数量关系式,观察关系式找解决问题的突破口.师：根据题意你能写出了哪些关系式?生：参加钢丝表演人数+其它表演人数=35个参加钻地圈表演人数+其它表演人数=42个师：大家观察我们刚刚得到的这两个关系式,怎么求出这两个表演的演员相差多少个呢?大家同桌交流一下.生：我发现两个关系式相减就是这两个表演的演员相差人数.师：大家观察真是敏锐,现在请你独立列式解答.3.学生解答,教师指定学生板演并讲解.4.师生小结：此题我们根据题意写出关系式,然后观察式子之间的关系,求出目标量.答案：42-35=7(个)答：这两个表演的演员相差7个.四、课堂小结.这节课我们结合题目分析了"容斥原理〞,大家都掌握了吗?休息一下,下节课我们继续学习.

第二课时复备内容及讨论记录教学过程一、导入师：通过上节课的学习,老师发现同学们对容斥原理问题掌握的非常好,这节课进入练习中检验一下大家,大家有信心接受挑战吗?(老师提前将全班分成两个小组,并让学生取好队名(限五个字).这节课采取小组PK比赛的形式,要求小组成员独立完成每道题.老师说明比赛规那么如下：全班分成A小组和B小组,小组成员独立完成每道题,完成后坐端正举手,小组内所有成员都完成才算小组完成.两组成员都完成后,相互检查,比拟正确率(正确率=正确人数/总人数),正确率高的小组点亮一颗小星星,正确率相同时,用时短的小组点亮一颗小星星,最|后点亮星星数的多小组获胜.积分表说明：获胜队一方点亮一颗星星.(本次积分分为四个环节,闯关1,闯关2,闯关3,闯关4,教师也可根据学生掌握情况,将闯关5列入积分环节.)二、大胆闯关,稳固提升.(一)大胆闯关55.一个棋类俱乐部正在同时举行多场比赛,其中参加中|国象棋和国际象棋比赛的共有24人.所有参赛选手中不是参加中|国象棋比赛的有40人,不是参加国际象棋比赛的有32人.参加其他棋类比赛的有多少人?(因为同时举行,每人只能参加一种棋类比赛)1.学生读题,明确题意.2.教师引导.师：通过读题,你获取到了哪些对解题有帮助的关键信息?生1：每人只能参加一种棋类比赛；生2：参加中|国象棋和国际象棋比赛的共有24人；生3：不是参加中|国象棋比赛的有40人；生4：不是参加国际象棋比赛的有32人.师：获取到了这些关键信息,既然每人只能参加一种棋类比赛,那么你是如何理解"不是参加中|国象棋比赛的有40人〞呢?生：参加除中|国象棋比赛类的其他棋类人数为40人.师：根据题意,现在我们将棋类比赛整体分为几类?生：三类,国际象棋,中|国象棋,其他棋类.师：那么"除中|国象棋比赛类的其他棋类人数为40人〞用式子如何表示?生：参加国际象棋比赛人数+其它棋类比赛人数=40人师：同样的道理,根据"不是参加国际象棋比赛的有32人〞如何列式?生：参加中|国象棋比赛人数+其它棋类比赛人数=32人师：观察这两个式子及题目中的条件,可以将这两个式子做怎样转换?生：因为了"加中|国象棋和国际象棋比赛的共有24人〞,所以可以将这两个式子相加起来,未知的就是2×其它棋类比赛人数,进而可以求出其它棋类比赛人数.师：我们通过文字的方式分析了题目,大家可以自主尝试用我们这节课学习的"韦恩图〞进行分析.同桌之间相互讲解.总结交流.答案：(40+32-24)÷2=24(人)答：参加其他棋类比赛的有24人.三、课堂总结1.容斥原理,根本思路：根据题意画出韦恩图根据韦恩图列式计算2.注意："-〞重复计算的"+〞漏算的3.两个对象：总数=A+B-A、B重复拓展问题答案：1.50-18=32(人)26+23-32=17(人)答：同时参加语文、数学两科竞赛的有17人.2.30-4=26(人)22-(22+18-26)=8(人)答：只答对第|一题的有8人.3.100-18-35=47(人)答：有47人喜欢打篮球.4.27+25=52(人)答：这个班最|多有52人,最|少有27人.5.(40+32-24)÷2=24(人)答：参加其他棋类比赛的有24人.拓展延伸：1.五(3)班的50名同学在操场上跑步或跳绳.其中女生18名,跳绳的同学有31名,跑步的男生有14名,那么跳绳的女生有多少名?2.1至|500这500个自然数中,是5的倍数或是7的倍数的数有多少个?3.某班有学生52人,每人在暑假里都参加体育训练队,其中参加足球队的有32人,参加排球队的有28人,参加游泳队的有34人,足球、排球都参加的有12人,足球、游泳都参加的有18人,排球、游泳都参加的有14人,三项都参加的有多少人?参考答案：1.50-18=32(人)32