2025高考物理总复习第五万有引力与宇宙航行课件练习题

第五章万有引力与宇宙航行考情分析试题情境生活实践类地球不同纬度处重力加速度的比较学习探究类开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”、“环绕法”计算天体的质量和密度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星或多星模型第1课时目标要求1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题。2.掌握计算天体质量和密度的方法。万有引力定律及应用内容索引考点一

开普勒行星运动定律考点二

万有引力定律考点三

天体质量和密度的计算课时精练><考点一开普勒行星运动定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是____，太阳处在

的一个焦点上

开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的

相等

开普勒三大定律椭圆椭圆面积定律内容图示或公式开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的

跟它的公转周期的

的比都相等

＝k，k是一个与行星无关的常量三次方二次方注意：开普勒行星运动定律也适用于其他天体系统，其中k只与中心天体有关且只能用在绕同一中心天体运行的两天体之间，例如月球、卫星绕地球的运动。思考1.已知同一行星在轨道的两个位置的速度：近日点速度大小为v1，远日点速度大小为v2，近日点距太阳距离为r1，远日点距太阳距离为r2。(1)v1与v2大小有什么关系？答案v1>v2答案推导：由开普勒第二定律可得2.把行星绕太阳运行的轨道近似看作圆轨道，试求k值。1.围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样，但都有一个共同的焦点。(

)2.行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。(

)3.不同轨道上的行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。(

)√××例1

(2023·江苏南通市如皋市月考)某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若行星运动周期为T，则该行星A.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间B.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间√据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a到b运动时的平均速率大于由c到d运动时的平均速率，而弧长ab等于弧长cd，故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，A、B错误；例2

(2024·江苏南通市检测)地球和哈雷彗星均绕太阳运行。地球的公转轨道接近圆，圆半径为r，运行周期为T0；哈雷彗星轨道为椭圆，运行周期为T，在近日点与太阳中心的距离为r1、加速度为a1，在远日点与太阳中心的距离为r2、加速度为a2。不考虑地球和哈雷彗星间的相互作用，则√返回万有引力定律><考点二1.万有引力定律(1)内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与________________________成正比、与它们之间_____________成反比。(2)公式：F＝

，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由物理学家

测定。物体的质量m1和m2的乘积距离r的二次方卡文迪什(3)适用条件①公式适用于

间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。②质量分布均匀的球体可视为质点，r是

间的距离。质点两球心2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)：有mg＝(2)地球上空的重力加速度大小g′地球上空距离地球中心r＝R＋h处由mg′＝1.地球对人的万有引力大于人对地球的万有引力。(

)2.地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心。(

)3.两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。(

)√××例3

(2020·全国卷

Ⅰ·15)火星的质量约为地球质量的

半径约为地球半径的

则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5√例4

(2024·江苏徐州市联考)某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转，其表面“赤道”处的重力加速度为g1，“极点”处的重力加速度为g2，若已知自转周期为T，则该天体的半径为√万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。(1)在赤道上：返回天体质量和密度的计算><考点三1.利用天体表面重力加速度已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。2.利用运行天体已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。例5

(2024·江苏扬州市曹甸高级中学阶段检测)航天员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R(不考虑月球自转的影响)。求：(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；月球表面附近的物体做自由落体运动，(2)月球的质量M；(3)月球的密度ρ。例6过去几千年中，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51Pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51Pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的

已知太阳的质量约为2×1030kg，则该中心恒星的质量约为A.2×1030kg B.1×1029kgC.4×1028kg D.2×1028kg√所以该中心恒星的质量M1≈M2＝2×1030kg，故选A。返回课时精练1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的

面积√123456789101112由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行的椭圆轨道的一个焦点上，故A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知，太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常量，故C正确；对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。1234567891011122.(2024·江苏省期初学情调研)二十四节气是中华民族的文化遗产。地球沿椭圆形轨道绕太阳运动，所处四个位置分别对应北半球的四个节气，如图所示。下列关于地球绕太阳公转的说法正确的是A.冬至时线速度最大B.夏至和冬至时的角速度相同C.夏至时向心加速度最大D.可根据地球的公转周期求出地球的质量√123456789101112由开普勒第二定律可知地球在近日点线速度最大，在远日点线速度最小，冬至时地球在近日点，线速度最大，A正确；由开普勒第二定律可知相同时间内地球与太阳连线扫过的面积相同，因此相同时间转过角度不同，角速度不同，B错误；夏至时地球距离太阳最远，受到的万有引力最小，因此向心加速度最小，C错误；可根据地球的公转周期计算的是中心天体太阳的质量，D错误。1234567891011123.(2023·江苏无锡市期末)2021年2月，我国首次火星探测任务探测器“天问一号”成功进入周期为T的大椭圆环火轨道。14天后，“天问一号”成功实施近火制动，经过极轨转移轨道(图中未画出)，进入近火点高度(离火星表面的高度)为h、远火点高度为H、周期为

的火星停泊轨道。已知火星半径为R，则大椭圆环火轨道半长轴为123456789101112√1234567891011124.(2024·江苏南通市期中)在月球上的宇航员，手头有一个质量为m的砝码，如果已知引力常量G和月球半径R，若要估测月球质量M，则只需要一个A.秒表 B.刻度尺C.弹簧测力计 D.长1m轻质细线√123456789101112可知只需用弹簧测力计测量出砝码在月球上的重力，即可估测出月球的质量，故选C。设砝码在月球上的重力为G砝码，1234567891011125.(2023·江苏卷·4)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是A.质量B.向心力大小C.向心加速度大小D.受到地球的万有引力大小√123456789101112123456789101112因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度大小相同；因该卫星的质量与月球质量不同，则向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同，故选C。6.(2024·江苏南京市临江高级中学检测)磁星是高密度的中子星，其磁场较地球上的任何磁体都要强上数十亿倍。已知绕该中子星表面运行的卫星周期为T，引力常量为G，则该中子星的密度为√123456789101112对绕该中子星表面运行的卫星，1234567891011127.国际小行星中心于2021年10月8日确认公布了中国科学院紫金山天文台发现的一颗新彗星，命名为C/2021S4。这颗彗星与太阳的最近距离约为7AU，绕太阳转一圈约需要1000年，假设地球绕太阳做圆周运动，地球与太阳的距离为1AU，引力常量已知。则A.由以上数据不可估算太阳的质量B.由以上数据可估算太阳的密度C.彗星由近日点向远日点运动时机械能增大D.该彗星与太阳的最远距离约为193AU123456789101112√地球环绕太阳做圆周运动时，由于地球的轨道半径和公转周期及引力常量G已知，则可估算中心天体(太阳)的质量，A错误；由于太阳的半径未知，则太阳的密度不能估算，B错误；彗星由近日点向远日点运动的过程中，只有太阳的引力做功，则机械能守恒，C错误；123456789101112代入数据得彗星的半长轴为a＝100AU，所以彗星与太阳的最远距离约为2a－7AU＝193AU，D正确。1234567891011128.(2024·江苏盐城市阶段检测)已知某中子星自转的周期为T，两极处的重力加速度是赤道处的a倍，引力常量为G，由此可计算出该星的A.密度 B.质量C.半径 D.第一宇宙速度√123456789101112123456789101112设该星的密度为ρ，半径为R，由已知条件无法求出该星的质量、半径以及第一宇宙速度，故选A。9.如图所示，A、B两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，O为地心，在两卫星运行过程中，AB连线和OA连线的夹角最大为θ，则A、B两卫星123456789101112√夹角最大时，OB与AB垂直，根据几何关系有rB＝rAsinθ，12345678910111210.(2023·江苏南通市三模)月球探测器登月前，从椭圆环月轨道转移至近月圆轨道。如图所示，探测器在椭圆轨道Ⅰ上运动，运行周期为

在近月点P处减速，使探测器转移到近月圆轨道Ⅱ上运动，运行周期为T。已知月球半径为R，引力常量为G，求：(1)月球的质量M；123456789101112设探测器质量为m，探测器在近月圆轨道Ⅱ上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力123456789101112(2)椭圆轨道Ⅰ上远月点Q距月球表面的高度h。123456789101112答案2R设椭圆轨道Ⅰ的半长轴为a，则2a＝2R＋h解得h＝2R。11.中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10000米，首次实现了无缆无人潜水器万米坐底并连续拍摄高清视频影像。若把地球看成质量分布均匀的球体，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是123456789101112√由该表达式可知D正确，A、B、C错误。设地球的质量为M，地球的半径为R，“海斗一号”下潜h深度后，以地心为球心、以R－h为半径的球体的质量为M′，由于球壳对球内任一质点的万有引力为零，12345678910111212.(2024·江苏省扬州中学月考)某行星的卫星A、B绕以其为焦点的椭圆轨道运行，作用于A、B的引力大小随时间的变化如图所示，其中t2＝行星到卫星A、B轨道上点的距离分别记为rA、rB。假设A、B只受到行星的引力，下列说法正确的是A.B与A的绕行周期之比为

∶1B.rB的最大值与rB的最小值之

比为2∶1C.rA的最大值与rA的最小值之

比为3∶1D.rB的最小值小于rA的最大值123456789101112√由题图可知，A、B的周期分别为TA＝t1，TB＝2t2，123456789101112123456789101112返回第五章万有引力与宇宙航行第2课时目标要求1.会比较卫星运行的各物理量之间的关系。2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小。3.会分析天体的“追及”问题。人造卫星宇宙速度内容索引考点一

卫星运行参量的分析考点二

宇宙速度考点三

天体的“追及”问题课时精练><考点一卫星运行参量的分析1.基本公式结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an

，T

，即越高越

。2.“黄金代换式”的应用忽略中心天体自转影响，则有mg＝

整理可得__________。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM。GM＝gR2越小越大慢3.人造卫星地球卫星的运行轨道(如图所示)。卫星运行的轨道平面一定通过地心。(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星中的静止卫星就是其中的一种。(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。(3)其他轨道：除以上两种轨道以外的卫星轨道，它们的轨道平面一定通过地心。4.同步卫星的特点(1)静止卫星的轨道平面与

共面，且与地球自转的方向相同。(2)周期与地球自转周期相等，T＝

。(3)高度固定不变，h＝3.6×107m。(4)运行速率约为v＝3.1km/s。赤道平面24h5.近地卫星：轨道在

附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球卫星做匀速圆周运动的最大运行速度)，T＝85min(人造地球卫星的最小周期)。注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。地球表面1.质量不同的两人造卫星，轨道半径相同，速率不一定相等。(

)2.近地卫星的周期最小。(

)3.极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合。(

)4.不同的同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的。(

)5.随着科技的发展，将来可以发射定点于南京上空的静止卫星。(

)√××√×例1

(2023·天津卷·1)运行周期为24h的北斗卫星比运行周期为12h的A.加速度大 B.角速度大C.周期小 D.线速度小√因为运行周期为24h的北斗卫星周期大，故运行轨道半径大，则线速度小，角速度小，加速度小，故选D。例2

(2024·江苏扬州市仪征中学期初考)2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，进入预定轨道。航天员随后从神舟十六号飞船进入我国空间站天和核心舱。在天和核心舱工作生活期间，神舟十六号航天员乘组将进行出舱活动，开展空间科学实验，完成舱内外设备安装、调试、维护维修等各项任务。已知地球半径为R，天和核心舱围绕地球做匀速圆周运动过程中离地高度约为地球半径的引力常量为G，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。求：(1)天和核心舱的线速度大小；在地球表面，重力等于万有引力，设天和核心舱的线速度大小为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律有(2)天和核心舱内航天员的加速度大小。天和核心舱内航天员的加速度大小为例3

(2024·江苏无锡市质检)理论上利用三颗赤道上空位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，现用三颗卫星来实现上述目的，则卫星绕地球转动周期的最小值为√画出用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r＝2R，例4

(2023·江苏南通市检测)赤道面内的同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度大小为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是√根据万有引力提供向心力，有对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同点是角速度相等，有a1＝ω2r，a2＝ω2R，同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。比较项目近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力来源万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3线速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3返回宇宙速度><考点二第一宇宙速度(环绕速度)v1＝

km/s，是人造地球卫星的

发射速度，这也是地球卫星的最大环绕速度第二宇宙速度(逃逸速度)v2＝11.2km/s，是物体挣脱

引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度v3＝16.7km/s，是物体挣脱

引力束缚的最小发射速度三个宇宙速度7.9最小地球太阳1.地球的第一宇宙速度的大小与地球质量有关。(

)2.月球的第一宇宙速度也是7.9km/s。(

)3.同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。(

)4.若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体绕太阳运行。(

)×√√√例5中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，通过制动减速被火星引力俘获，进入环绕火星的轨道飞行。已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是A.若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9km/sB.“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/sC.火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度√卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，所以在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，“天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大于等于11.2km/s，故B错误；宇宙速度与运动轨迹的关系1.v发＝7.9km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。2.7.9km/s<v发<11.2km/s时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。3.11.2km/s≤v发＜16.7km/s时，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。4.v发≥16.7km/s时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。例6

(2023·江苏淮安市阶段练习)一航天员在半径为R某星球表面做如下实验：如图所示，长为l的轻绳一端系一小球，另一端固定在O点。小球绕O点在竖直面内做圆周运动，通过最高点速度为v0时，绳的弹力为零。不计空气阻力，求：(1)该行星表面的重力加速度；(2)在该行星表面发射卫星时需要的最小发射速度。根据在行星表面万有引力与重力近似相等有返回天体的“追及”问题><考点三例7如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为√设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈，天体“追及”问题的处理方法1.相距最近：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近。从相距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t＝2π或2.相距最远：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远。从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t′＝π或返回课时精练1.(2021·江苏卷·3)我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星A.运动速度大于第一宇宙速度B.运动速度小于第一宇宙速度C.轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星D.轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星√1234567891011第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度，是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大环绕速度，该卫星的轨道半径大于地球的半径，可知运动速度小于第一宇宙速度，选项A错误，B正确；1234567891011因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径，选项C、D错误。12345678910112.(2023·江苏海安市检测)神舟十三号飞船首次采用径向端口对接；飞船从空间站下方的停泊点进行俯仰调姿和滚动调姿后与天宫空间站完成对接，飞船在完成对接后与在停泊点时相比A.线速度增大

B.绕行周期增大C.所受万有引力增大

D.向心加速度增大√1234567891011飞船绕地球稳定运行时，万有引力提供向心力，依题意，飞船从停泊点到完成对接属于从低轨到高轨，即轨道半径增大，可知线速度减小，绕行周期增大，所受万有引力减小，向心加速度减小，故A、C、D错误，B正确。12345678910113.(2024·江苏省淮安高中校协作体期中)我们的邻居火星有两颗天然卫星。火卫一呈土豆形状，一日围绕火星转3圈。据估计，火卫一将在未来5000万年内进入火星大气层并与火星相撞，下列说法正确的是A.火卫一的环绕半径比火星的同步卫星的轨道半径小B.火卫一的运行速度比火星的同步卫星的运行速度小C.在火卫一逐渐靠近火星的过程中，线速度逐渐减小D.在火卫一逐渐靠近火星的过程中，向心加速度减小1234567891011√火卫一的周期小于同步卫星的周期，根据＝

可知火卫一的环绕半径比火星的同步卫星的轨道半径小，A正确；因为5000万年时间较长，所以半径缓慢减小，每一个时刻都可看作圆周运动，可知火卫一的运行速度比火星的同步卫星的运行速度大，且在火卫一逐渐靠近火星的过程中，线速度逐渐增大，B、C错误；1234567891011可知在火卫一逐渐靠近火星的过程中，向心加速度逐渐增大，D错误。12345678910114.(2023·北京卷·12)2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720km，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是A.“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°B.“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/sC.“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度D.由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离√1234567891011因为“夸父一号”轨道要始终保持太阳光能照射到，则在一年之内转动360°，即轨道平面平均每天约转动1°，故A正确；第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9km/s，故B错误；根据

＝ma，可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题干信息不能求出日地间平均距离，故D错误。12345678910115.(2023·山东卷·3)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质、且都满足F∝

已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为√12345678910111234567891011设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，6.(2023·广东卷·7)如图(a)所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是A.周期为2t1－t0√1234567891011由题图(b)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T＝t1－t0，则P的公转周期为t1－t0，故A错误；123456789101112345678910117.如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是A.角速度关系为ωa＝ωb>ωcB.向心加速度的大小关系为aa>ab>acC.线速度的大小关系为vb>vc>vaD.周期关系为Ta＝Tb>Tc√1234567891011卫星c为地球同步卫星，所以Ta＝Tc，则ωa＝ωc；因a、c有相同的角速度，由a＝ω2r得aa<ac，对b和c，1234567891011因为rb<rc，可知ab>ac，即ab>ac>aa，B错误；因a、c有相同的角速度，由v＝ωr可知va<vc；因为rb<rc，可知vb>vc，即vb>vc>va，C正确；对b和c，由万有引力提供向心力有1234567891011因为rb<rc，可知Tc>Tb，即Ta＝Tc>Tb，D错误。8.(2023·江苏省盐城中学三模)假如你在地球赤道上，看到天空中一颗卫星P从你头顶正上方由西向东飞过，另一颗卫星Q从东向西经过头顶正上方，恰好经过12h两颗卫星再次同时经过头顶的正上方。假设两颗卫星的运动可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是A.卫星Q比卫星P的周期大B.卫星Q比卫星P的线速度大C.卫星Q比卫星P的向心加速度大D.卫星Q比卫星P距地球更近√1234567891011人随地球自西向东自转，经过12h自转半圈，两颗卫星都再次经过头顶的正上方，所以卫星P转过的角度比地球的自转角度多2π，卫星Q转过的角度与地球的自转角度之和等于2π，所以卫星Q比卫星P的角速度小，可知卫星Q比卫星P的周期大，线速度小，向心加速度小，距地球更远。故选A。12345678910119.(2023·江苏南京师大附中模拟)电影中的太空电梯非常吸引人。现假设已经建成了如图所示的太空电梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转。图中配重空间站比同步空间站的轨道更高，P是缆绳上的一个平台。则下列说法正确的是A.太空电梯上各点线速度的平方与该点离地球球心的距离成反比B.配重空间站做匀速圆周运动的向心力全部由地球万有引力提供C.若从P平台向外自由释放一个小物块，则小

物块会一边朝P点转动的方向向前运动一边

落向地球D.若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将

绕地球做椭圆运动，且断裂处为椭圆的远地点1234567891011√配重空间站如果只受地球万有引力提供向心力，则其圆周运动角速度比同步卫星的角速度要小，而其实际圆周运动角速度等于同步卫星角速度，故其还受到缆绳的拉力，故B错误；太空电梯上各点具有相同的角速度，根据v＝ωr可知，太空电梯上各点线速度与该点离地球球心的距离成正比，故A错误；1234567891011若从P平台向外自由释放一个小物块，引力大于所需向心力，则小物块会一边朝P点转动的方向向前运动一边落向地球，做近心运动，故C正确；若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，其断裂处为椭圆的近地点，因为在近地点线速度较大，半径较小，需要的向心力更大，故D错误。123456789101110.(2024·江苏南通市开学考)设想从地球赤道平面内架设一垂直于地面延伸到太空的电梯，电梯的厢体可以将人从地面运送到地球同步轨道的空间站。已知地球表面两极处的重力加速度为g，地球自转周期为T，地球半径为R，引力常量为G。求：(1)同步轨道空间站距地面的高度h；1234567891011由万有引力提供向心力得1234567891011(2)太空电梯的厢体停在距地面R高处时，厢体对质量为m的乘客的作用力F。1234567891011太空电梯的厢体停在距地面R高处时，乘客受到的万有引力为太空电梯的厢体停在距地面R高处时，乘客所需要的向心力为所以，厢体对质量为m的乘客的作用力为123456789101111.(2023·江苏常州市二模)中国将全面推进探月工程四期，规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务。其中嫦娥七号准备在月球南极着陆，主要任务是开展飞跃探测，争取能找到水。假设质量为m的嫦娥七号探测器在距离月面的高度等于月球半径处绕着月球表面做匀速圆周运动时，其周期为T1，当探测器停在月球的两极时，测得重力加速度的大小为g0，已知月球自转的周期为T2，引力常量为G，月球视为均匀球体，下列说法正确的是1234567891011√当探测器停在月球赤道上时，设水平面对其的支持力为F，对探测器受力分析，设月球的质量和半径分别为M、R，12345678910111234567891011当探测器停在月球上纬度为60°的区域时，返回第五章万有引力与宇宙航行第3课时目标要求1.会处理人造卫星的变轨和对接问题。2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题。3.会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题。专题强化：卫星变轨问题双星模型内容索引考点一

卫星的变轨和对接问题考点二

双星或多星模型考点三

星球“瓦解”问题黑洞课时精练><考点一卫星的变轨和对接问题1.卫星发射模型(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，

卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。2.变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在椭圆轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB，四个速度关系为

。(2)加速度在A点，轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的加速度关系aⅠA

aⅡA，在B点，轨道Ⅱ上和轨道Ⅲ上的加速度关系aⅡB

aⅢB，A、B两点加速度关系aA

aB。(均选填“>”“＝”或“<”)vA>v1>v3>vB＝＝>(3)周期卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期T1、T2、T3的关系为

。(4)机械能在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能

。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则机械能关系为

。T1<T2<T3守恒E1<E2<E3例1

(2023·江苏南京市期中)地球、火星的公转轨道可近似为如图所示的圆，“天问一号”火星探测器脱离地球引力束缚后通过霍曼转移轨道飞往火星，霍曼转移轨道为椭圆轨道的一部分，在其近日点、远日点处分别与地球、火星轨道相切。若仅考虑太阳引力的影响，则“天问一号”在飞往火星的过程中A.速度变大 B.速度不变C.加速度变小 D.加速度不变√“天问一号”在飞往火星的过程中，从近日点到远日点速度变小，故A、B错误；根据

＝ma可知，“天问一号”与太阳之间的距离变大，加速度变小，故C正确，D错误。例2

(2024·江苏扬州市宝应区曹甸高级中学月考)嫦娥五号完成探月任务后于2020年12月17日成功返回地球。图中椭圆轨道Ⅰ、100公里环月轨道Ⅱ及月地转移轨道Ⅲ分别为嫦娥五号从月球返回地球过程中所经过的三个轨道示意图，下列关于嫦娥五号从月球返回过程中的说法正确的是A.在轨道Ⅱ上运行时的周期小于在轨道Ⅰ上运行时的周期B.在轨道Ⅰ上运行时的加速度大小始终大于在轨道

Ⅱ上时的加速度大小C.在N点时嫦娥五号经过点火加速才能从轨道Ⅱ进入轨道ⅢD.在轨道Ⅰ上，嫦娥五号在N点时的动能比在M点时的动能大√轨道Ⅱ的半径大于椭圆轨道Ⅰ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上运行时的周期大于在轨道Ⅰ上运行时的周期，故A错误；在轨道Ⅰ上的N点和轨道Ⅱ上的N受到的万有引力相同，所以在两个轨道上经过N点时的加速度大小相等，故B错误；从轨道Ⅱ到月地转移轨道Ⅲ做离心运动，在N点时嫦娥五号需要经过点火加速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，故C正确；在轨道Ⅰ上运行时，由开普勒第二定律知在N点时速度小，即嫦娥五号在N点时的动能比在M点时的动能小，故D错误。例3

(2023·江苏盐城市高级实验中学模拟)如图所示，北京时间2022年11月12日10时03分，搭载着天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在我国文昌航天发射场准时点火发射，天舟五号货运飞船入轨后顺利完成状态设置，于北京时间11月12日12时10分，采取自主快速交会对接模式，成功对接于空间站天和核心舱后向端口，从而转入组合体飞行阶段，中国航天员也首次在空间站迎接货运飞船的来访。结合材料信息，下列说法正确的是A.天舟五号是从空间站后上方通过加速实现交会对接的B.天舟五号是从空间站后下方通过加速实现交会对接的C.天舟五号是从空间站后下方通过减速实现交会对接的D.天舟五号是从空间站后上方通过减速实现交会对接的√天舟五号正常在轨运行时，由万有引力提供做匀速圆周运动的向心力，而对接时需要天舟五号加速，做离心运动上升到较高的轨道。故选B。返回双星或多星模型><考点二1.双星模型(1)绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即②两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。③两星的轨道半径与它们之间的距离的关系为r1＋r2＝L。例4

(2023·江苏泰州市模拟)如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为G，地球距A、B很远，可认为地球保持静止，则A.恒星A、B运动的周期为TB.恒星A的质量小于B的质量C.恒星A、B的总质量为D.恒星A的线速度大于B的线速度√由题图知rA<rB，则mA>mB，故B错误；根据v＝ωr，两恒星角速度相等，则vA<vB，故D错误。每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为T′＝2T，故A错误；常见的三星模型

2.多星模型所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及其规律：常见的四星模型

例5如图所示，质量相等的三颗星体组成三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略。设每颗星体的质量均为m，三颗星体分别位于边长为r的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动。已知引力常量为G，下列说法正确的是√每颗星体受到其他两个星体的引力的合力为若r不变，星体质量均变为2m，若m不变，星体间的距离变为4r，返回星球“瓦解”问题黑洞><考点三1.星球的瓦解问题当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是“赤道”上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即2.黑洞黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的

倍)超过光速时，该天体就是黑洞。例6

2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为A.5×109kg/m3 B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3 D.5×1018kg/m3√毫秒脉冲星稳定自转，万有引力提供向心力，例7科学研究表明，当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的

倍)大于光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R，地球的环绕速度(第一宇宙速度)为v1，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于√所以D正确，A、B、C错误。返回课时精练1.(2024·江苏南通市期中)神舟十六号载人飞船返回过程，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于神舟十六号飞船的运动，下列说法中正确的是A.在轨道Ⅱ上经过A的速度大于经过B的速度B.在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期C.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度√123456789101112飞船在轨道Ⅱ上从A到B的过程中，万有引力做正功，由动能定理可知在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度，故A错误；飞船绕地球运行，由开普勒第三定律可知

＝k，半长轴越大，周期越大，故在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，故B错误；飞船在A点从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要点火减速，则在轨道Ⅱ上运动经过A点的速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的速度，即在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能，故C正确；飞船在A点受到的万有引力一定，由牛顿第二定律可知在轨道Ⅱ上经过A点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A的加速度，故D错误。1234567891011122.欧洲木星探测器于2023年4月发射，将于2031年7月抵达木星，如图所示，假设欧洲木星探测器进入木星表面前，在木卫一与木卫四之间先绕木星做匀速圆周运动，下列说法正确的是A.欧洲木星探测器做匀速圆周运动的角速度大于

木卫一的角速度B.欧洲木星探测器做匀速圆周运动的线速度小于

木卫四的线速度C.若使欧洲木星探测器能被木星捕获，必须减小其机械能D.若使欧洲木星探测器能被木卫四捕获，必须减小其机械能√123456789101112

欧洲木星探测器的公转轨道半径大于木卫一的公转轨道半径，则欧洲木星探测器的角速度小于木卫一的角速度；欧洲木星探测器的公转轨道半径小于木卫四的公转轨道半径，故欧洲木星探测器的线速度大于木卫四的线速度，故A、B错误；若要让欧洲木星探测器被木星捕获，必须减小其机械能，让其做近心运动；若要让欧洲木星探测器被木卫四捕获，必须增大其机械能，让其做离心运动，故C正确，D错误。1234567891011123.(2023·江苏盐城市伍佑中学阶段检测)经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每颗恒星的大小远小于两星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。两颗质量分别为m1、m2的星体A、B组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星体之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2。则可知A.A与B做圆周运动的角速度之比为2∶3B.A与B做圆周运动的线速度大小之比为3∶2123456789101112√A、B双星靠相互间的万有引力提供向心力，相等的时间内转过相同的角度，故角速度相等，A项错误；A与B所需向心力大小相等，有m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2，因为A、B质量之比为m1∶m2＝3∶2，则轨道半径之比r1∶r2＝2∶3，所以A做圆周运动的半径为

C项正确，D项错误；根据v＝ωr可知，角速度相等，A与B做圆周运动的线速度大小之比等于轨道半径之比为2∶3，B项错误。1234567891011124.(2024·江苏徐州市期初考)我国航天局宣布国家已批准通过了行星探测工程，计划在未来的10至15年间展开并完成对小行星、火星、木星等行星的取样返回的研究。若从地球上直接发射一个探测器，探测器被小行星捕获，需由高轨道适当位置启动发动机进入椭圆转移轨道，再由椭圆轨道适当位置变速进入环绕小行星表面运动的轨道，这个过程简化示意图如图所示，已知圆轨道Ⅰ、Ⅲ共面，椭圆轨道平面与轨道Ⅰ平面的夹角为α，则下列说法正确的是A.探测器从轨道Ⅰ上经过P点比轨道Ⅱ上经过P点的加速度大B.探测器从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在P点向前喷气C.探测器在地球上的发射速度大于11.2km/sD.探测器在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点的过程中机械能增大√123456789101112探测器从轨道Ⅰ上经过P点和轨道Ⅱ上经过P点所受的万有引力F＝

相同，故加速度相同，故A错误；由于轨道Ⅱ平面与轨道Ⅰ平面有夹角，故不能只向前喷气，故B错误；发射的探测器是为了完成小行星的探测，故发射速度大于11.2km/s，故C正确；探测器在轨道Ⅱ上从P点到Q点的过程中只有万有引力做功，故机械能不变，故D错误。1234567891011125.2022年11月12日，天舟五号与空间站天和核心舱成功对接，此次发射任务从点火发射到完成交会对接，全程仅用2个小时，创世界最快交会对接纪录，标志着我国航天交会对接技术取得了新突破。在交会对接的最后阶段，天舟五号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。要使天舟五号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟五号喷射燃气的方向可能正确的是√123456789101112123456789101112要想使天舟五号在与空间站的同一轨道上对接，则需要使天舟五号加速，与此同时要想不脱离原轨道，根据F＝

则必须要增加向心力，即喷气时产生的推力一方面有沿轨道向前的分量，另一方面还要有指向地心的分量，而因喷气产生的推力方向与喷气方向相反，则图A是正确的。6.(2023·江苏省昆山中学模拟)银河系的恒星中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间万有引力的作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动(如图所示)。由天文观察测得圆周运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G，S1、S2均可视为质点。由此可求出S1的质量为√123456789101112根据题意可知，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，123456789101112故B、C、D错误，A正确。7.(2023·江苏常州市前黄中学月考)如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连线上中间某个点公转。通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变，则以下说法中正确的是A.质量较大的恒星比质量较小的恒星线速度更大B.每颗星的加速度均变小C.双星系统周期逐渐变小D.双星系统转动的角速度变小123456789101112√设两颗恒星的质量分别为M、m，二者间的距离为L，根据万有引力提供恒星做圆周运动的向心力，由于两颗恒星正在缓慢靠近，即L减小，所以每颗星的加速度均变大，故B错误；123456789101112L减小，双星系统转动的角速度变大，所以质量较大的恒星比质量较小的恒星线速度更小，故A错误。1234567891011128.(2023·江苏南京市考前特训)中国空间站在轨运行周期T＝1.54h，地球半径为R，重力加速度g取9.8m/s2。在2022年，某次避险变轨中首先变轨到更高的轨道(A到B过程)，险情之后，再回到原运行轨道(C到A过程)。已知卫星运行方向与地球自转方向相同，下列说法正确的是B.第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小C.变轨避险的过程，空间站先经过两次减速进入

更高轨道，再经过两次加速回到原轨道D.空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多16次√123456789101112123456789101112A到B过程是由低轨道变轨到高轨道，需要在切点A处加速，则有vA圆<vA椭，在切点B处加速后由椭圆低轨道变轨到圆高轨道，在两个圆轨道上，123456789101112由于B处圆轨道的轨道半径大于A处圆轨道轨道半径，则有vA圆>vB圆，则有vB圆<vA圆<vA椭，即第一次加速后的速度比第二次加速后的速度大，B错误；根据变轨规律，进入高轨道需要加速，进入低轨道需要减速，即变轨避险的过程，空间站先经过两次加速进入更高轨道，再经过两次减速回到原轨道，C错误；123456789101112空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多n次，则有

＝(n－1)·2π，解得n≈15.58，可知空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多15次，D错误。9.一近地卫星的运行周期为T0，地球的自转周期为T，则地球的平均密度与地球不致因自转而瓦解的最小密度之比为123456789101112√

以地球赤道处一质量为m0的物体为研究对象，只有当它受到的万有引力大于等于它随地球一起旋转所需的向心力时，地球才不会瓦解，设地球不致因自转而瓦解的最小密度为ρ2，12345678910111210.如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G。下列说法中正确的是A.星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心B.每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为C.若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆

周运动的加速度大小是原来的两倍D.若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度

大小变为原来的4倍123456789101112√四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A错误；若边长L和星体质量m均为原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的

故C错误；12345678910111212345678910111211.(2024·江苏南通市开学考)如图所示，A、B、C三颗星体分别位于等边三角形的三个顶点上，在相互之间的万有引力作用下，绕圆心O在三角形所在的平面内做匀速圆周运动，rBO＝rCO＝2rAO。忽略其他星体对它们的作用，则下列关系正确的是A.星体的线速度大小vA＝2vBB.星体的加速度大小aA＝C.星体所受合力大小FA＝FBD.星体的质量mA＝mB123456789101112√三星系统是三颗星都绕同一圆心O做匀速圆周运动，由此它们转动的角速度相同，由线速度与角速度的关系公式v＝ωr，可知星体的线速度大小vA＝由向心加速度公式a＝ω2r，可得星体的加速度大小aA＝ωrAO，aB＝ωrBO＝2ωrAO，则有aA＝

B正确；三颗星体都绕同一圆心O做匀速圆周运动，因此可得星体A、B受力如图所示，由图可知，A、B间的万有引力大小等于A、C间的万有引力大小，B、C间的万有引力大小小于A、B间的万有引力大小，分力的夹角相等，因此FA>FB，C错误；123456789101112由图可知，A、B间的万有引力大小等于A、C间的万有引力大小，可知mB＝mC，B、C间的万有引力大小小于A、B间的万有引力大小，可知mA>mC，则有mA>mB，D错误。12345678910111212.黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。已知某黑洞的逃逸速度为v＝

其中引力常量为G，M是该黑洞的质量，R是该黑洞的半径。若天文学家观测到与该黑洞相距为r的天体以周期T绕该黑洞做匀速圆周运动，光速为c，则下列关于该黑洞的说法正确的是123456789101112√123456789101112返回力与曲线运动阶段复习(二)光滑斜面与长度为L＝0.5m的粗糙水平地面平滑相连，质量为m＝1kg的小物块(可视为质点)从斜面上距离地面高H处由静止释放，经A点进入与水平地面平滑连接的光滑圆形轨道(A点为轨道最低点)，恰好能到达圆形轨道的最高点B点。已知小物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道半径R＝0.1m，取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，求：(1)小物块在B点的速度大小；答案1m/s根据题意，小物块恰好能到达圆形轨道最高点B，解得vB＝1m/s(2)小物块在A点时，其对圆形轨道的压力大小；答案60N小物块由A运动到B的过程中，根据机械能守恒，选A点为零势能参考点，在A点，轨道对小物块的支持力和重力的合力提供向心力解得FN＝60N由牛顿第三定律得小物块对轨道的压力大小为60N(3)小物块的释放点离水平地面的高度H以及小物块落地点到A点的距离LA。答案0.2m小物块从释放到运动到A点的过程中，解得H＝0.35m小物块离开B点后做平抛运动解得LA＝0.2m关键表述关键表述解读恰好能到圆形轨道最高点B点在最高点重力恰好提供向心力，速度恰为临界速度经A点进入与水平地面平滑连接的光滑圆形轨道在A点平滑连接，速度不会突变，A点到B点圆弧轨道光滑，只有重力做功，机械能守恒L＝0.5m的粗糙水平面水平面粗糙，存在滑动摩擦力，部分机械能转化为热能，水平面较长，物块自B点平抛后不会落在斜面上，而是落在水平面上阶段复习练1.(2024·江苏南通市期末)“歼—20”再次闪亮登场2022珠海航展。如图所示，战机先水平向右，再沿曲线ab向上，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机A.所受合外力不变B.所受合外力方向竖直向上C.竖直方向的分速度不变D.水平方向的分速度逐渐减小12345678√91011战机飞行速率不变，合力方向始终与速度方向垂直，即所受合外力方向不断变化，不是竖直向上的，故A、B错误；飞机速度大小不变，与水平方向的夹角θ增大，则vy＝vsinθ增大，即竖直方向的分速度逐渐增大，vx＝vcosθ减小，即水平方向的分速度减小，故C错误，D正确。12345678910112.(2023·江苏盐城市高级实验中学月考)2023年5月30日，神舟十六号载人飞船与空间站组合体顺利交会对接。在对接完成之前，神舟十六号飞船需要完成六次自主变轨，距离地面的高度从200km上升到400km，逐渐接近空间站。对于变轨过程，下列说法正确的是A.变轨完成后，飞船的向心加速度增大了B.变轨完成后，飞船速度大于7.9km/sC.在变轨过程中，需要对飞船加速D.航天员处于完全失重状态，说明航天员不受地球引力作用12345678√91011变轨完成后，飞船的轨道半径变大，根据a＝

可知，飞船的向心加速度减小了，选项A错误；第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的卫星的最大速度，则变轨完成后，飞船的轨道半径变大，飞船速度小于7.9km/s，选项B错误；在变轨过程中，飞船从低