陕西省西安市西北工大附中2022-2023学年数学九上期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．2．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）A．141° B．144° C．147° D．150°3．方程3x2－4x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和－4 C．3和－1 D．3和14．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转50°得△DEC，若AC⊥DE，则∠BAC等于()A．30° B．40° C．50° D．60°6．二次函数图象如图，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤若，且，．其中正确的结论的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图是二次函数图像的一部分，直线是对称轴，有以下判断：①；②＞0；③方程的两根是2和-4；④若是抛物线上两点，则＞；其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．48．如果点在双曲线上，那么m的值是（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（）A． B． C． D．10．下列结论正确的是（）A．垂直于弦的弦是直径 B．圆心角等于圆周角的2倍C．平分弦的直径垂直该弦 D．圆内接四边形的对角互补11．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等C．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨D．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖12．如图，在四边形中，，对角线、交于点有以下四个结论其中始终正确的有（）①；②；③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．若是方程的一个根，则代数式的值等于______．14．为庆祝中华人民共和国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题快闪活动，他们准备从报名参加的3男2女共5名同学中，随机选出2名同学进行领唱，选出的这2名同学刚好是一男一女的概率是：_________．15．2018年10月21日，河间市诗经国际马拉松比赛拉开帷幕，电视台动用无人机航拍技术全程录像．如图，是无人机观测AB两选手在某水平公路奔跑的情况，观测选手A处的俯角为，选手B处的俯角为45º．如果此时无人机镜头C处的高度CD＝20米，则AB两选手的距离是_______米．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分别以A，B为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为_____．17．如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是__________，点的坐标是__________.18．若分别是方程的两实根，则的值是__________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个项点的坐标分别是、、.（1）在轴左侧画，使其与关于点位似，点、、分别于、、对应，且相似比为；（2）的面积为_______.20．（8分）已知关于的一元二次方程(为实数且)．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．21．（8分）如图，反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于，两点.（1）分别求出反比例函数与一次函数的表达式.（2）当反比例函数的值大于一次函数的值时，请根据图象直接写出的取值范围.22．（10分）用配方法解下列方程.(1);(2).23．（10分）用配方法解方程2x2-4x-3=0.24．（10分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=，n=；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．25．（12分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点E，使△EDC的周长最小，求符合条件的E点坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，请说明理由．26．先化简，再求值：，其中x是方程的根．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】分析:根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解:∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛:考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.2、B【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．【详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故选B．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180(n≥3)且n为整数)．3、B【详解】方程3x2－4x－1＝0的二次项系数是3，和一次项系数是-4.故选B.4、A【分析】根据二次函数的性质，利用顶点式即可得出顶点坐标．【详解】解：∵抛物线，

∴抛物线的顶点坐标是：（1，3），

故选：A．【点睛】本题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标．能根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键．5、B【分析】根据旋转的性质可求得∠ACD，根据互余关系可求∠D，根据对应角相等即可得∠BAC的大小．【详解】解：依题意得旋转角∠ACD=50°，由于AC⊥DE，由互余关系可得∠D=90°-50°=40°，由旋转后对应角相等，得∠BAC=∠D=40°，故B选项正确．【点睛】本题考查了图形的旋转变化，要分清是顺时针还是逆时针旋转，旋转了多少度，难度不大，但容易出错，细心点即可．6、C【分析】根据抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图象即可作出判断．【详解】解：由题意得：a＜0，c＞0，=1＞0，∴b＞0，即abc＜0，选项①错误；-b=2a，即2a+b=0，选项②正确；当x=1时，y=a+b+c为最大值，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即当m≠1时，a+b＞am2+bm，选项③正确；由图象知，当x=-1时，ax2+bx+c=a-b+c＜0，选项④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12-ax22+bx1-bx2=0，（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，∴x1+x2=，所以⑤正确．所以②③⑤正确，共3项，故选：C．【点睛】此题考查了二次函数图象与系数的关系，解本题的关键二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．7、C【分析】根据函数图象依次计算判断即可得到答案.【详解】∵对称轴是直线x=-1，∴，∴，故①正确；∵图象与x轴有两个交点，∴＞0，故②正确；∵图象的对称轴是直线x=-1，与x轴一个交点坐标是（2,0），∴与x轴另一个交点是（-4,0），∴方程的两根是2和-4，故③正确；∵图象开口向下，∴在对称轴左侧y随着x的增大而增大，∴是抛物线上两点，则<，故④错误，∴正确的有①、②、③，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据函数图象判断式子的正负，正确理解函数图象，掌握各式子与各字母系数的关系是解题的关键.8、A【分析】将点代入解析式中,即可求出m的值．【详解】将点代入中，得：故选A.【点睛】此题考查的是根据点所在的图象求点的纵坐标，解决此题的关键是将点的坐标代入解析式即可．9、D【分析】过点作x轴的垂线，垂足为M，通过条件求出，MO的长即可得到的坐标.【详解】解：过点作x轴的垂线，垂足为M，∵，，∴，，∴，在直角△中，，，∴，，∴OM=2+1=3，∴的坐标为.故选：D.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10、D【分析】分别根据垂径定理、圆周角定理及圆内接四边形的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A，垂直于弦的弦不一定是直径,故本选项错误;B，在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，故本选项错误;C，平分弦的直径垂直该弦(非直径),故本选项错误;D，符合圆内接四边形的性质故本选项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及圆内接四边形的基本性质.11、B【分析】根据概率的求解方法逐一进行求解即可得.【详解】A.无论一颗质地均匀的骰子多少次，每次抛掷出5点的概率都是，故A错误；B.抛掷一枚图钉，因为图钉质地不均匀，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故B正确；C.明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的可能性降雨，故C错误D.某种彩票中奖的概率是1%，表明中奖的概率为1%，故D错误故答案为：B.【点睛】本题考查了对概率定义的理解，熟练掌握是解题的关键.12、C【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式判断即可．【详解】解：∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD，①正确；∵∠ADO不一定等于∠BCO，∴△AOD与△ACB不一定相似，②错误；∴，③正确；∵△ABD与△ABC等高同底，∴，∵，∴，④正确；故选C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】把代入已知方程，求得，然后得的值即可．【详解】解：把代入已知方程得，∴，故答案为1．【点睛】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意已知条件与待求代数式之间的关系．14、【分析】先画出树状图求出所有可能出现的结果数，再找出选出的2名同学刚好是一男一女的结果数，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：设报名的3名男生分别为A、B、C，2名女生分别为M、N，则所有可能出现的结果如图所示：由图可知，共有20种等可能的结果，其中选出的2名同学刚好是一男一女的结果有12种，所以选出的2名同学刚好是一男一女的概率=．故答案为：．【点睛】本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键．15、【分析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可；【详解】由已知可得，，CD=20，∵于点D，∴在中，，，∴，在中，，，∴，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确理解和计算是解题的关键．16、6﹣π【分析】利用勾股定理得出AB的长，再利用图中阴影部分的面积是：S△ABC﹣S扇形面积求出即可．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∴S阴影部分＝×3×4﹣＝6﹣π．故答案是：6﹣π．【点睛】此题主要考查不规则图形的面积求解，解题的关键是熟知割补法的应用.17、(2，2)【分析】根据坐标系中，以点为位似中心的位似图形的性质可得点D的坐标，过点C作CM⊥OD于点M，根据含30°角的直角三角形的性质，可求点C的坐标．【详解】∵与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，点的坐标是，∴点D的坐标是(8，0)，∵，，∴∠D=30°，∴OC=OD=×8=4，过点C作CM⊥OD于点M，∴∠OCM=30°，∴OM=OC=×2=2，CM=OM=2，∴点C的坐标是(2，2)．故答案是：(2，2)；(8，0)．【点睛】本题主要考查直角坐标系中，位似图形的性质和直角三角形的性质，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．18、3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案.【详解】∵分别是方程的两实根，∴=3，故答案为：3【点睛】此题考查根与系数的关系，一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-，x1x2=；熟练掌握韦达定理是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）1.【分析】（1）根据位似的性质得到点、、的对应点D(-1，-1),E(-2，0),F(-2，2),连线即可得到位似图形；（2）利用底乘高的面积公式计算即可.【详解】（1）如图，（2）由图可知：E(-2，0),F(-2，2)；∴EF=2，∴S△DEF,故答案为：1.【点睛】此题考查位似的性质，位似图形的画法，坐标系中三角形面积的求法，熟练掌握位似图形的关系是解题的关键.20、(1)证明见解析；(2)或．【解析】（1）求出△的值，再判断出其符号即可；（2）先求出x的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m是正整数求出m的值即可．【详解】(1)依题意，得，，．∵，∴方程总有两个实数根．(2)∵，∴，．∵方程的两个实数根都是整数，且是正整数，∴或．∴或．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键．21、（1），；（2）或【分析】（1）将点A的坐标代入中求出k的值，即可得出反比例函数的表达式；再将点B的坐标代入反比例函数中求得m的值，得出点B的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式.（2）根据函数图象可直接解答.【详解】（1）∵在（）的图象上，∴，∴，∴反比例函数的表达式为.∵在的图象上，∴，∴，∴.∵点、在的图象上，∴解得∴一次函数的表达式为.（2）根据图象即可得出的取值范围：或.【点睛】本题考查了一次函数及反比例函数的交点问题，能够正确看图象是解题的关键.22、(1);(2).【分析】（1）先移项，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，解方程即可；（2）先把原方程方程进行去括号，移项合并运算，然后再利用配方法进行解方程即可.【详解】解：，，即，或，原方程的根为：.，，，，即，或，原方程的根为：.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程.23、x1=1+，x2=1-.【分析】借助完全平方公式，将原方程变形为，开方，即可解决问题．【详解】解：∵2x2-4x-3=0，点睛：用配方法解一元二次方程的步骤：移项（常数项右移）、二次项系数化为1、配方（方程两边同加一次项一半的平方）、开方、求解、定解24、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）点E（，0）；（3）PB2的值为16+8．【分析】(1)求出点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，将点B、C的坐标代入二次函数表达式，即可求