高中数学复习方法

本篇文章主要对考前不同层次学员提供数学学习建议。

不同层次学生有不同的复习方案，按照数学水平可分为"基础型"（分

数60-90）、"提高型"（分数90-120）、“拔尖型"（分数120~140）三

类进行。

不同学生有不同的状况，所以会有不同的学习策略确保数学考试的正

常发挥。

一、基础型学生

对于这类学生而言，我想送给八个字"接受现实，有所作为"。

首先请相信一句话："正常的学习环境下，一个月由基础型变为提高型

很难。"所以，高考前一个月，需要做的是认清自己的薄弱环节，并在高考

前做尽可能多的弥补工作。

何谓现实？作为基础型考生而言，数学最大的现实是公式、笔记等记

忆不熟练导致的做题困境。和很多人想的不同，数学不仅是一个"题海"战

术的学科，还是一个“记忆型"学科。很多数学薄弱的孩子不是理解能力差，

而是忽略数学知识、笔记的记忆导致的做题缺陷。

它在两条路上难为着大家：

・知识记忆薄弱，见到题目想不到对应的知识点、技巧，考试不会做；

・知识记忆薄弱，见到题目回忆知识、技巧需要3~4倍时间，做题比

较慢。

所以，数学比较基础的学生，考前一个月可以做两件事：

•"记忆"

・"练习"

记忆领域，有如下模块的“公式+笔记”需要记忆：

(1)三角模块：包括正弦余弦和差；三角函数图像与性质；解三角形

公式；

(2)函数模块：函数定义域和值域；单调、奇偶、周期、对称性；指

数、对数、幕函数；

(3)数列：数列概念与分类；等差、等比数列通项公式、求和公式与

性质；数列求和求通项方法；

(4)向量：向量概念与加减运算；向量坐标表示；向量数量积；向量

与解三角形；

(5)不等式：一元二次不等式、绝对值不等式、含参数不等式；均值

不等式应用；线性规划

(6)空间几何：三视图；空间几何体表面积与体积；平行于垂直证明；

空间线面角、二面角与空间坐标系建议；

(7)直线与圆：直线与方程；圆的方程；直线与圆位置关系；

(8)圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线；直线与圆锥曲线关系；

(9)导数：导数运算与几何意义；导数分类讨论思想；导数与积分；

(10)极坐标系与参数方程、程序框图、复数；统计与概率；

以上为着重复习的知识模块，其中三角函数运算、数列、解三角形公

式、空间几何平行与垂直定理、技巧，这些模块需要达到熟记的地步。

对于很多学子而言，圆锥、导数两道大题，未来一个月能够完全克服

的概率非常小，但是如果以大题第一问作为目标来完成，还是可以实现的。

要实现上述目标，需要注意一点是"笔记+练习"。对三角、数列、导数、

圆锥、空间笔记尽可能实现每两天记忆一遍的效果，在此基础上每天完成

一套试卷中前3道大题以及导数、圆锥第一问，不会的话跳过去，做完后

再对答案。通过不断地记忆、反馈机制，是可以实现主观题得分在40~50

分之间效果的。

小题取舍为先。在记忆向量、函数、不等式、积分、极坐标系与参数

方程基础上进行小题练习，每天1套，保证选择前8道，填空前2道得

分，这样就有50分，最终理论上得到90~100分的成果的。

二、提高型学生

对于提高型学生，平时模考、月考分数基本在90分以上，个别能够

到110多分，但是对于他们而言，这只是“良好”的级别，还到不了"优秀"

的水平，还有可进一步提升的空间，此类学生可归类为"提高型、

如何进行提高？有两句话可以提供指导：”会做的别丢分"+"不会做的

尽可能得分、

(1)会做的别丢分

对于提高型学生而言，成绩90分以上证明对于公式、定理记忆良好。

但是最后考试成绩总是达不到自己期待的优秀，比较重要的原因是选填位

置以及大题前三道会做的没有做对。

类似这样：开考之后匆匆做题，做完后自我感觉良好，最后试卷发下

来，总是在不该出错的位置出现失误。

具体总结下来，失误处发生在选择题前2道，填空题第1道，在此处

建议考生们在开考前五分钟发完试卷填写完个人信息后，可以心算的方法

得出选择前2道，填空第1道题目答案。这样开考铃声响起后，可以直接

做后面的题目。有效利用考前五分钟，可以避免在开头简单问题部分的失

误。

(2)不会做的尽可能得分

这个比较明显的是18/19/20题，涉及到空间几何，导数，圆锥曲线

模块。这三道大题特点是同学们一般无法全部拿下，往往能够做出一部分

题目出来，无法做出全部，导致失分。这些位置就是"不会做的尽可能得

分"模块。

首先对于空间几何最后一问，要尽可能写一些步骤，拿到步骤分。比

如空间几何求线面角和二面角问题，可能我们无法发现，至少应该通过建

立空间直角坐标系等方法写出坐标，求出空间向量的坐标，列出必要的步

骤，这样就能够达到3~4分的步骤分。

在圆锥曲线大题中，首先保证大题第一问做出来且保证做对，在第二

问中，一般学生有大概率事件做不出来，我当时高三时候数学能够考到

140+，遇见圆锥曲线大题也有一定概率无法做出，因此可以努力的目标是

第二问中写出联立方程求韦达定理模块，如果能够把圆锥曲线条件进行转

化，就可以拿到7~9分。最后计算模块，可以考虑计算的可行性，考虑是

放弃还是坚持。

导数大题，对一般全国卷分为两问，部分考区分为三问，首先保证第

一问别出错，特别是求导问题中一定保证求导公式的正确，第二问中尽可

能读懂题目，对题目条件进行转化，比如有解；存在问题考虑最值；递增

递减问题考虑导数正负；含参数问题考虑分离参数法；零点问题数形结合

思想。这些基础上在第二问中尽可能做一些条件的翻译，写出来，即使最

后无法全部做出来，也可以拿到5~7分的，而不是第一问的分值。

另外考虑到高考之前的复习需求，作为有一定数学实力的学生，可以

考前翻看下数学笔记，对于数学错题可以开始着手做下，这样在未来的模

拟题考试以及高考会更加容易进入状态，获取更高的分数。

三、拔尖型学生

下面针对拔尖型的高考学生，高考成绩大概率不会差，但还是会担心，

因为高考难度、题型的不同，会导致高考发挥不正常，没有得到应有的分

数。有这样的心态，在未来备考过程中会出现患得患失以及对自己信心的

动摇，影响考前复习和考试的发挥。

(1)考试能够得到大部分分数，但是选填出现不应有的失分。

对于拔尖型学生而言，毫无疑问高分是没问题的，有问题的是有多高？

作为曾经经历过高三时代的一份子，非常重要的感受是在选择、填空

开头位置容易失分。并不是因为不会，而是因为高考铃声想起后，自己思

维还处于平时状态，没有进入数学考试做题状态，开始做选择题目时内心

会有些急切，最终导致简单的位置出现失误。

对于这样的问题，不是简单的一句“认真细致"可以解决的，具体可操

作性建议是做题不要从答题铃声响起再开始看题，应该考前5分钟填完信

息后，开始看选填开始位置的题目，那时候还比较冷静，把一些容易忽略

的点暗暗记住，最终开考铃声响起后，思维已经进入数学学习的状态，可

以避免开始几道题出错的情况发生。

(2)圆锥、导数题目到了后面越做越紧张，导致发挥失常。

对于数学实力很强的学生而言，圆锥和导数大题堪称高中数学皇冠的

明珠，能够摘到这两颗明珠，才能够达至封神”的境界。也因为如此，很

多实力非常强的学生对这两道题目形成一种执念一一一定要做出来。

这样的心态下，如果高考或者模考中出现特别不一样的题目，很容易

因为做不出来而影响自己的心境与发挥。建议圆锥、导数大题"量力而行"，

如果实在做不出来最终结果，可采取的策略是“弃车保帅"。剩余时间可以

检查下前面的题目有没有出错，对整体分数的保障更有意义。当然，如果

做题时已经胜利在望，那么必要的坚持也是可取的。

(3)考前不知道怎么办，一直刷题。

高考需要努力，对于数学而言，尤其如此，但是努力需要方法。推荐

大家考前做模拟套卷，但是可以结合自身的情形提高效率。

比如可以问下自己："套卷中哪些位置、哪些模块容易失分？"刷题并

不是一套都刷，对于高手而言，这样效率太低，可以考虑刷题时只刷容易

出错的位置以及不会的位置。毕竟一整套做完的话时间就太长了，有方向

地刷题可以提高效率。

(4)平时题量比较多，错题本没来得及看。

做了很多题，错题本可曾真正看过一遍？