《体积和体积单位、计算》课件

长方体体积和正方体体积执教教师：博说一说

下列有两种图形，它们分别是用什么单位来计量大小？有哪些单位？如何求呢？立体平面？面积体积学习内容1、体积含义是什么？2、体积的单位是什么？3、体积的计算？水面为什么会上升呢？小实验（1）取两个同样的玻璃杯，放入同样多的水（可在水中滴一滴墨水）。（2）把一个土豆和一块小石头分别放入两个杯中。猜一猜：水面会发生什么变化？小实验（1）取两个同样的玻璃杯，放入同样多的水（可在水中滴一滴墨水）。（2）把一个土豆和一块小石头分别放入两个杯中。想一想：水面上升说明占有什么？实验结果说明土豆和小石头占有一定的空间！谁的占有空间大呢？下面的火柴盒、文具盒和鞋盒，又是哪个占的空间大，哪个占的空间小？测量物体的体积，要用体积单位。常用的体积单位有：立方厘米、立方分米和立方米。棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1cm³。1立方厘米物体所占空间的大小叫做物体的体积。找一找，生活中哪些物体的体积大约是1立方厘米。棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1dm³。用手比一比1立方分米有多大。一个粉笔盒的体积接近1立方分米。1立方米有多大？让同学们在正方体框架里蹲着，估计可以蹲下几人？用3把1m长的直尺在墙角围一个正方体框架（如下图）这个正方体框架模型的体积是……棱长为1m的正方体的体积是1立方米。立方米用m3表示。

计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位。例如，下图的长方体是用4个1立方厘米的小正方体拼成的，它的体积就是4立方厘米。用体积为1立方厘米的立方体摆出下面的立体图形。写出各个立体图形的体积。（）cm3（）cm3（）cm3（）cm332201812（）cm324计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位。

观察:右图这个长方体,长、宽、高的数,除了表示出长、宽、高的长度外,还表示什么?长/厘米宽/厘米高/厘米体积/厘米43224

表示长的数,除了表示4厘米长外,还表示出一排摆了4个1厘米的正方体.432

表示宽的数,除了表示3厘米宽外,还表示出摆了3排.

表示高的数,除了表示2厘米高外,还表示出摆了2层.一排摆出4个1厘米的正方体

一共摆了3排摆2层用体积为1立方厘米的立方体摆出下面的长方体。写出各个长方体的体积。（）cm3（）cm3（）cm3（）cm38161648小组合作，用40个1立方厘米的小正方体，分别搭出不同的长方体，并填写下表。这是我们组搭的。①②③④图号长（厘米）宽（厘米）高（厘米）体积（立方厘米）①104140②54240③④10825214040观察上表，你发现了什么?长方体所含体积单位的数量就是长方体体积。长方体的体积正好等于长×宽×高的积。长方体体积＝根据长方体和正方体的关系，想一想正方体体积怎样计算？长×宽×高如果用字母V表示长方体体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的计算公式可以写成：V=a

bhahb如果用字母V表示正方体体积，用a分别表示它的棱长，那么正方体体积的计算公式可以写成：a·

a·a也可以写作“a3”,读作“a”的立方,表示三个a相乘。V=a·a·a正方体的体积的一般计算公式写成：V=a3aaa一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米。它的体积是多少立方厘米？答：它的体积是（）立方厘米。先估计一下，再计算。24×12×6=1728（立方厘米）1728计算下面正方体的体积。3×3×3＝27（立方厘米）3cm3cm3cm用长方体的体积公式能计算正方体的体积吗？为什么？可以，因为正方体是长、宽、高都相等的长方体……这样计算：自己总结正方体的体积公式。棱长棱长棱长正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V＝a×a×a＝a·a·a如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：V

＝

a³a³读作“a的立方”，表示三个a相乘。计算下面图形的体积。7cm3cm4cm6dm6dm6dmV＝

abh

＝7×3×4＝____（cm3）V＝

a3

＝63

＝_____（dm3）84216长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体的体积＝长×宽×高底面积长方体和正方体的底面积怎样求呢？长方体的体积＝棱长×棱长×棱长底面积所以，长方体和正方体的体积也可以这样计算：长方体（或正方体）的体积＝底面积×高如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：V＝Sh一根长方体木料，长是5米，横断面的面积是0.06平方米。15根这样的木料的体积是多少立方米？先求什么，再求什么？答：15根这样的木料的体积是（）立方米。0.06平方米先求一根木料的体积：0.06×5＝0.3（平方米）再求15根木料的体积：0.3×15＝4.5（立方米）4.5应用问题长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体和正方体的底面体积怎样求呢？长方体体积＝长×宽×高底面积正方体体积＝棱长×棱长×棱长底面积所以，长方体和正方体的体积也可以这样计算：长方体（或正方体）的体积＝底面积×高如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：V＝Sh李大伯计划挖一个长是2米、宽是1.6米、深是1.5米的地窖。要挖出多少立方米的土？2×1.6×1.5=4.8（立方米）答：要挖出4.8立方米的土。生活中，计量沙、土、石子等的体积时，常常把“立方米”简称为“方”。某村修一条50米长的拦河坝，拦河坝的横断面是一个梯形，尺寸如下图（单位：米）。修这条拦河坝一共需要土石多少方？横断面的面积：（8＋3）×4÷2＝22（立方米）土石的体积：22×50＝1100（方）答：修这条拦河坝一共需要土石1100方。拦河坝的体积＝横断面面积×长35048某地有一段古墙，墙由长方体砖砌成，尺寸如下图。问题：古墙是由多少块砖砌成的？自己提出数学问题，并解答。0.5m2m2m2m6m50cm25cm20cm一块砖的体积：0.2×0.25×0.5＝0.025（立方米）古墙的体积：0.5×6×2＋4×0.5×2＝6＋4＝10（立方米）转的块数：10÷0.025＝400（块）1盒牛奶正好可以倒满4杯。这个杯子里牛奶的体积叫做这个杯子的容积。这个盒子的容积是这个杯子的容积的4倍。一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。拓展一个盖的长方体木箱，从外面测量的尺寸如下图。（单位：米）已知木板的厚度是0.025米。如果在里面装满小麦，那么能装多少立方米小麦？这个木箱的体积大约是多少立方米？箱子所能容纳物体的体积，通常叫做容积。1.250.450.550.025m再用长方体的体积公式计算……先算出从里面量的长、宽、高各是多少……怎样计算箱子的容积？长：1.25－0.025×2＝1.2（米）宽：0.55－0.025×2＝0.5（米）高：0.45－0.025×2＝0.4（米）容积：1.2×0.5×0.4＝0.24（立方米）一个长方体水箱，从里面测量得到长、宽、高的数据如下：5×4×3＝60（立方分米）计量液体的体积常用“升”和“毫升”作单位。我知道啦！这个水箱的容积是60升。长＝5分米宽＝4分米高＝3分米（1）这个长方体水箱的容积是多少立方分米？1升＝1立方分米1L＝1dm³1毫升＝1立方厘米1mL＝1cm³（2