高中数学必修3第2章：极差、方差与标准差-2-4人教A版

★启用前

2020年03月23日高中数学的高中数学组卷

试卷副标题

考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX

题号一二三总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人得分

选择题（共15小题）

1.（2016秋•虎林市校级月考）若数据xi,X2,…，X”的平均值为彳，方差为e，则3xi+5,

3x2+5,…，3初+5的平均值和方差分别为（）

A.q和审B.3^5和9s2C.3-5和$2D.彳和9S?

2.（2016秋•保定校级月考）已知2x1+1,2尤2+1,2x3+1,…，2无”+1的方差是3,则无1,

XI,X3,…，即的标准差为（）

A.上B.叵C.3D.M

42

3.（2016秋•苔城区校级期中）若样本打+1,X2+1,知+1的平均数为9,方差为3,则

样本2xi+3,2尤2+3,…，2%+3,的平均数、方差是（）

A.23,12B.19,12C.23,18D.19,18

4.（2016秋•山西月考）2016年山西八校联考成绩出来之后，李老师拿出甲、乙两个同

学的6次联考的数学成绩，如表所示.计甲、乙的平均成绩分别为？田，彳^，下列

X甲X乙

判断正确的是（）

姓名/成绩123456

甲125110868313292

乙10811689123126113

A-x甲〉x乙，甲比乙成绩稳定

考点突破•备战高考

B.乙比甲成绩稳定

X甲X乙

C.Y<V-7>甲比乙成绩稳定

X甲X乙m

D.<x）乙比甲成绩稳定

X甲X乙xm

5.（2016春•曲沃县校级期中）两个样本，甲：5,4,3,2,1；乙：4,0,2,1,-2.那

么样本甲和样本乙的波动大小情况是（）

A.甲、乙波动大小一样

B.甲的波动比乙的波动大

C.乙的波动比甲的波动大

D.甲、乙的波动大小无法比较

6.（2016春•西城区期末）设mb,c是正整数，且尤[70,80）,be[8Q,90）,ce[90,

100],当数据a,b,c的方差最小时，o+6+c的值为（）

A.252或253B.253或254C.254或255D.267或268

7.（2016春•邢台期末）某校高一年级有甲、乙、丙三位学生，学生甲第一次、第二次、

第三次月考的物理成绩依次成等差数列，乙、丙也是如此，他们前两次月考的成绩

如表：（）

第一次月考物理成绩第二次月考物理成绩

学生甲8085

学生乙8183

学生丙9086

则下列结论正确的是（）

A.甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数为86

B.在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高

C.在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定

D.在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大

8.（2016•安徽二模）已知一组数据2尤1+1,2x2+1,",2初+1的方差为8,则数据xi,

Xi,­­­,尤”的标准差为（）

A.1B.A/2C.2D.2加

9.（2016春•广东期末）己知数据xi,xi,无3,…，和是广州市〃（“23,”6N*）个普

通职工的2015年的年收入，设这”个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如

果再加上比尔.盖茨的2015年的年收入物+1（约80亿美元），则这”+1个数据中，

试卷第2页，总8页

下列说法正确的是（）

A.y大大增大，x一定变大，z可能不变

B.y大大增大，x可能不变，z变大

C.y大大增大，x可能不变，z也不变

D.y可能不变，x可能不变，z可能不变

10.（2016•洛阳模拟）甲，乙，丙三班各有20名学生，一次数学考试后，三个班学生

的成绩与人数统计如表；

甲班成绩

分数708090100

人数5555

乙班成绩

分数708090100

人数6446

丙班成绩

分数708090100

人数4664

SI,S2,S3表示甲，乙，丙三个班本次考试成绩的标准差，则（）

A.S2>S1>S3B.S2>S3>S1C.S1>S2>S3D.S3>S1>S2

11.（2016•吕梁三模）某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是100分，在答题

过程中，各小组每答对1题都可以使自己小队的积分增加5分，若答题过程中四个

小队答对的题数分别是4道，7道，7道，2道，则四个小组积分的方差为（）

A.50B.75.5C.112.5D.225

12.（2016•吉林模拟）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温

度不低于22℃"，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据

都是正整数，单位。C）

①甲地：5个数据的中位数为24,众数为22；

②乙地：5个数据的中位数为27,平均数为24；

③丙地：5个数据中有一个数据是32,平均数为26,方差为10.2.

则肯定进入夏季的地区有（）

考点突破•备战高考

A.0个B.1个C.2个D.3

13.（2015秋•孝义市期末）一个样本由a,3,5,b构成，且a,b是方程/-8x+5=0

的两根，则这个样本的方差为（）

A.3B.4C.5D.6

14.（2016春•咸阳期末）一批种子的发芽率为80%,现播下100粒该种种子，则发芽

的种子数X的均值为（）

A.60B.70C.80D.90

15.（2016春•南阳校级月考）为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月以后的每

月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购

价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前六个月的市场收购价格，则前

七个月该产品的市场收购价格的方差为（）

月份1234567

价格（元/担）687867717270

A.至B.正C.11D.78

77T

试卷第4页，总8页

第n卷（非选择题）

请点击修改第U卷的文字说明

评卷人得分

—.填空题（共34小题）

16.（2016秋•涿鹿县校级月考）若数据及，。3,。5,这6个数据的平均数为彳，

方差为0.20,则数据。2,。3,。5,。6,K这7个数据的方差是.

17.（2016秋•滁州月考）一组数据为-1,-1,0,1,1,则这组数据的方差为.

18.（2016秋•宣城期中）已知尤1,Xi,xi,…口的平均数为4,标准差为7,贝43x1+2,

3垃+2,…，3斯+2的平均数是；标准差是.

19.（2016秋•亭湖区校级期中）已知数据xi,X2,…，xio的方差为3,那么数据2xi+3,

2x2+3,-2x10+3的方差为.

20.（2016春•安徽月考）已知样本3,4,x,7,5的平均数是5,则此样本的方差为.

21.（2016春•吉林校级月考）数据标准差越小，样本数据分布.

22.（2016秋•浦东新区期中）从总体中抽取一个样本：3、7、4、6、5,则总体标准差

的点估计值为.

23.（2016秋•武威校级月考）一组数据的方差是5,将这组数据中的每一个数据都乘以

2,再加3,所得到的一组数据的方差是.

24.（2016春•东莞市期末）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始数据记

录如下：

甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39

乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39

这个赛季中发挥更稳定的运动员是（填甲或乙）.

25.（2016春•淇县校级月考）一组数据的标准差为s,将这组数据中每一个数据都扩大

到原来的2倍，所得到的一组数据的方差是.

26.（2016春•沈阳校级月考）样本数据-2,0,5,3,4的方差是.

27.（2016春•岳阳校级月考）某班一队员在近五场年级篮球赛中的得分分别为12,9,

14,12,8,则该组数据的方差为.

28.（2016春•兴庆区校级期中）已知一组数据3xi+7,3x2+7,…，3初+7的平均数为22,

方差为36,数据xi,X2,…，物的平均数与方差分别为,.

29.（2016春•海淀区校级期末）若高二期末考试的数学成绩X〜N（90,25）,则这次

考点突破•备战高考

考试数学的平均分为,标准差为.

30.（2016•扶沟县二模）数据2n+l,2x2+1,…，2尤”+1的方差是4,则数据尤i,X2,…，

xn的方差为.

31.（2016春•临渭区期末）己知样本8,9,10,x,y的平均数为9,方差为2,则/+/

32.（2016春•重庆校级期末）2,4,4,6,6,6,8,8,8,8这10个数的标准差为.

33.（2016春•南通期末）某老师星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,

该组数据的标准差为.

34.（2016春•衡阳县校级期末）一列数据分别为1,2,3,4,5,则方差为.

35.（2016春•滕州市期末）若数据xi,X2,X3,X4,尤5的方差为3,则数据2xi+l,2x2+1,

2x3+1,2尤4+1,2X5+1的方差为.

36.（2016春•泰兴市校级期中）某产品在连续7天检验中，不合格品的个数分别为3,

2,1,0,0,0,1,则这组数据的方差为.

37.（2016•龙岩二模）甲、乙两个样本的数据如表所示，设其方差分别为降和吃，

若降=S»贝1-------

甲1213141516

乙16171819a

38.（2016•杨浦区三模）在某次数学测验中，5位学生的成绩如下：78、85、a、82、

69,他们的平均成绩为80,则他们成绩的方差等于.

39.（2016春•西安期中）若一组样本数据8,12,10,11,9的平均数为10,则该组样

本数据的方差为.

40.（2016春•盐城校级期中）甲乙两人比赛射击，两人的平均环数相同，甲所得环数

的方差为5,乙所得环数如下：5,6,9,10,5,那么这两个人中成绩较为稳定的

是.

41.（2016•琼山区校级模拟）在某次测量中得到某样本数据如下：90,90,x,94,93.若

该样本数据的平均值为92,则该样本数据的方差为.

42.（2016•上海模拟）已知等差数列的，02,…，。9的公差为3,随机变量t等可能地

取值及，…，。9,则方差。彳=.

43.（2016•通辽一模）已知某人1-5月收到的快件数分别为1,3,2,2,2,则这5

个数的方差s2=.

44.（2016•上海模拟）已知递增的等差数列）”｝的公差为",又。2,。3,04,as,。6这5

试卷第6页，总8页

个数列的方差为3,则4=.

45.（2015秋•离石区校级期末）已知甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次

命中的环数分别是

甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.

根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平发挥更为稳定的是.

46.（2015秋•高安市校级期末）在某比赛中，评委为一选手打出如下七个分数：97,

91,87,91,94,95,94去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为.

47.（2015秋•孝感期末）设五个数值31,38,34,35,x的平均数是34,则这组数据

的标准差是.

48.（2015秋•眉山期末）某单位有40名职工，现从中抽取5名职工，统计他们的体重，

获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的标准差为.

49.（2015秋•宁德期末）在某次飞镖集训中，甲、乙、丙三人10次飞镖成绩的条形图

评卷人得分

三.解答题（共1小题）

50.（2017秋•鄱阳县校级期中）对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次

测试，测得他们的最大速度Cm/s）的数据如下：试判断选谁参加该项重大比赛更合

适.

甲273830373531

乙332938342836

考点突破-备战高考

试卷第8页，总8页

考点突破•备战高考

2020年03月23日高中数学的高中数学组卷

参考答案与试题解析

—.选择题（共15小题）

1.（2016秋•虎林市校级月考）若数据xi,必…，物的平均值为彳，方差为则3月+5,

3地+5,…，3而+5的平均值和方差分别为（）

A.彳和S?B.3—5和9s2C.3-5和$2D.彳和9片

【考点】BC：极差、方差与标准差.

【专题】11：计算题；34：方程思想；36：整体思想；51：概率与统计.

【分析】先根据平均值和方差的定义表示出数据XI、尤2、…、物的平均值7和方差s",

然后分别表示出3只+5、3x2+5、…、3%+5的平均值和方差，整体代入可得值.

【解答】解：根据题意，数据XI,X2,…，物的平均值为彳，方差为$2,

即X=L（X1+J2+…+初），s2=—[（XI-X）2+（X2-X）2+…+（初-X）2]；

nn

则3尤1+5,3x2+5,…，3初+5的平均值3X+5=L[（3XI+5）+（3x2+5）+…+（3物+5）]

n

=—[3（xi+x2+…+x”）+5n]=3x+5；

n

其方差S2=l_[（3x1+5-3x-5）2+（3x2+5-3^-5）2+-+（3初+5-3y-5）2]=^

nn

X9[（xi-x）2+（%2-x）2+-+（初-x）2]=9s2；

故选：B.

【点评】本题考查数据的平均数、方差的计算和性质，关键是掌握数据的平均数、

方差的计算公式.

2.（2016秋•保定校级月考）已知2xi+l,2尤2+1,2x3+1,…，2尤”+1的方差是3,则打，

XI,X3,…，X”的标准差为（）

A.上B.返C.3D.«

42

【考点】BC：极差、方差与标准差.

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；51：概率与统计.

【分析】根据题意，设XI,尤2,X3,…，物的标准差S,由方差、标准差的关系可得

的2n+l,2尤2+1,2x3+1,…，2x,z+l的方差是4s2,即有4s2=3,解可得答案.

【解答】解：根据题意，设XI,%2,%3,…，%的标准差S,

则2x1+1,2x2+1,2X3+1,…，2切+1的方差是4s2,即有4s2=3,

解可得s=®

2

故选：B.

1

考点突破•备战高考

【点评】本题主要考查了方差、标准差的计算公式，是需要熟记的标准差、方差之

间的关系.

3.(2016秋•苔城区校级期中)若样本尤1+1,无2+1,x〃+l的平均数为9,方差为3,则

样本2x1+3,2x2+3,…，2x«+3,的平均数、方差是()

A.23,12B.19,12C.23,18D.19,18

【考点】BC：极差、方差与标准差.

【专题】11：计算题；34：方程思想；51：概率与统计.

【分析】根据题意，由平均数与方差的公式进行分析与计算，得出答案即可.

【解答】解：•••样本xi+1,X2+1,而+1的平均数为9,方差为3,

.(X1+l)+(x+l)+(X3+1)+■"+(x+l)

••-------------2---------------------n-----yf

n

即xi+x2+"-+xn=9n-n=Sn；

(xi+l-9)2+(X2+1-9)2+-+(Xn+1-9)2]=3,

n

即(xi-8)2+(x2-8)2+・・・+(xn-8)2=3n；

・•・样本2xi+3,2x2+3,…，2初+3的平均数是

—_(2xj+3)+(2x2+3)+(2x3+3)+",+(2x+3)_2(«1+»2+'"x)+3n_

x=--------------------------------------------------n------=---------------------n-------=

nn

2X8n+3n=19.

n

方差是S2=L[(2x1+3-19)2+(2x2+3-19)2+-+(2x„+3-19)2]

n

=Xx4[(XI-8)2+(X2-8)2+-+Qxn-8)2]

n

=&X3"=12；

n

故选：B.

【点评】本题考查了方差与平均数的公式应用问题，解题时应熟练掌握平均数、方

差与标准差的概念，是基础题.

4.(2016秋•山西月考)2016年山西八校联考成绩出来之后，李老师拿出甲、乙两个同

学的次联考的数学成绩，如表所示.计甲、乙的平均成绩分别为彳田，彳^，下列

6x甲x乙

判断正确的是()

姓名/成绩123456

甲125110868313292

乙10811689123126113

2

考点突破•备战高考

A，x甲,甲比乙成绩稳定

B.乙比甲成绩稳定

X甲X乙

c.甲比乙成绩稳定

X甲X乙

D.乙比甲成绩稳定

X甲X乙

【考点】BC：极差、方差与标准差.

【专题】38：对应思想；49：综合法；51：概率与统计.

【分析】分别计算出平均成绩还，彳乙，根据数据估计出乙比甲成绩稳定，从而求

出答案.

【解答】解：漏=二(125+110+86+83+132+92)p104.67,

(108+116+89+123+126+113)=112.5,

x乙6

*甲＜x乙，

结合数据得：乙比甲成绩稳定,

故选：D.

【点评】本题考查了求数据的平均数问题，考查数据的波动情况，是一道基础题.

5.(2016春•曲沃县校级期中)两个样本，甲：5,4,3,2,1；乙：4,0,2,1,-2.那

么样本甲和样本乙的波动大小情况是()

A.甲、乙波动大小一样

B.甲的波动比乙的波动大

C.乙的波动比甲的波动大

D.甲、乙的波动大小无法比较

【考点】BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差.

【专题】38：对应思想；49：综合法；51：概率与统计.

【分析】首先求出甲组数据的平均数，再利用方差的公式做出这组数据的方差，同

样对于乙组数据先求出它的平均数再求出它的方差，把两组数据进行比较，得到结

果.

【解答】解：：对于甲组数据平均数为：(5+4+3+2+1)+5=3,

S2=L(4+1+0+1+4)=2,

5

对于乙组数据平均数为：(4+0+2+1-2)+5=1,

3

考点突破•备战高考

$2=L(9+1+1+0+9)=4,

5

.•.甲的方差小于乙的方差，

乙的波动比甲大，

故选：C.

【点评】本题考查一组数据的方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反

映数据的平均水平，而方差反映波动的大小，波动越小数据越稳定.

6.(2016春•西城区期末)设a,b,c是正整数，且”曰70,80),6480,90),c£[90,

100],当数据a,b,c的方差最小时，a+6+c的值为()

A.252或253B.253或254C.254或255D.267或268

【考点】BC：极差、方差与标准差.

【专题】32：分类讨论；34：方程思想；35：转化思想；51：概率与统计.

22

【分析】设彳=里处邑,则数据a,b,c的方差s2=g[(aG)?+(bG)+(c-7)]

33

^―[(a-b)2+(b-c)2+(A-c)2],设a=b+m,c=b+n,贝!Js2^—[tr^+n2+(m+n)

99

2],应该使得6=85,而当机+〃=0,-1,1时，S2有可能取得最小值.

【解答】解：设彳=返邑，

3

则数据a,b,c的方差?=l[(a--)2+(b_-)2+(c_-)2]=

□

■1[3Q-a+b+c)2+(a-b)2+(b-c)2+Q-c)2户Cb)2+(b-c)2+(a

3339

-c)2],

设a=b+m,c=b+n,

则$2人![序+九2+(m+n)2],

9

取。=85,当m+n=0,-1,1时，M有可能取得最小值，m=-16,n=15时，s1

取得最小值占(162+152)=等.

yy

取Z?=84,当m+n=0,-1,1时，J有可能取得最小值，m=-15,〃=16时，?

取得最小值上(162+152)=堂二

99

.,.a+6+c=79+85+90=254,或a+6+c=79+84+90=253.

故选：B.

【点评】本题考查了平均数、方差的有关计算，考查了推理能力与计算能力，属于

中档题.

7.(2016春•邢台期末)某校高一年级有甲、乙、丙三位学生，学生甲第一次、第二次、

4

考点突破•备战高考

第三次月考的物理成绩依次成等差数列，乙、丙也是如此，他们前两次月考的成绩

如表：（）

第一次月考物理成绩第二次月考物理成绩

学生甲8085

学生乙8183

学生丙9086

则下列结论正确的是（）

A.甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数为86

B.在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高

C.在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定

D.在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大

【考点】BC：极差、方差与标准差.

【专题】38：对应思想；49：综合法；51：概率与统计.

【分析】分别求出甲、乙、丙第三次月考的物理成绩，根据具体的数据判断即可.

【解答】解：甲、乙、丙第三次月考的物理成绩分别是90,85,82,

甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数小于86,故A错误；

在这三次月考物理成绩中，丙的成绩平均分最高，故8错误；

在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定，故C正确；

在这三次月考物理成绩中，甲的成绩方差最大，故。错误；

故选：C.

【点评】本题考查了等差数列，方差、平均数问题，是一道基础题.

8.（2016•安徽二模）已知一组数据2xi+l,2x2+1,…，2%+1的方差为8,则数据知，

X2,…，尤”的标准差为（）

A.1B.A/2C.2D.2A/2

【考点】BC：极差、方差与标准差.

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；51：概率与统计.

【分析】设数据xi，X2,…，初的标准差为S,由方差性质得22s2=8,由此能求出

结果.

【解答】解：设数据XI,X2,…，物的标准差为S,

:一组数据2xi+l,2x2+1,…，2x”+l的方差为8,

A22S2=8,解得S=亚.

5

考点突破•备战高考

...数据XI,A2,…，X"的标准差为＜7^.

故选：B.

【点评】本题考查样本数据的标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意

主差性质的合理运用.

9.（2016春•广东期末）已知数据xi,xi,尤3,…，物是广州市"（”23,"6N*）个普

通职工的2015年的年收入，设这”个数据的中位数为x,平均数为》方差为z,如

果再加上比尔.盖茨的2015年的年收入%+1（约80亿美元），则这”+1个数据中，

下列说法正确的是（）

A.y大大增大，x一定变大，z可能不变

B.y大大增大，x可能不变，z变大

C.y大大增大，尤可能不变，z也不变

D.y可能不变，x可能不变，z可能不变

【考点】BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差.

【专题】35：转化思想；49：综合法；5L：简易逻辑.

【分析】由于数据尤1,xi,X3,…，X”是广州市w（〃N3,〃eN*）个普通职工的年收

入，设这〃个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上世界首富的年

收入物+1,我们根据平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，分析由于加入

物+1后，数据的变化特征，易得到答案.

【解答】解：,数据XI,尤2,尤3,…，Xn是广州市〃（〃23,"6N"）个普通职工的

2015年的年收入，

而初+1为比尔.盖茨的2015年的年收入，

则知+1会远大于尤1,XI,尤3,…，Xn,

故这n+1个数据中，年收入平均数y大大增大，

但中位数x可能不变，也可能稍微变大，

但由于数据的集中程序也受到初+1比较大的影响，而更加离散，则方差z变大

故选：B.

【点评】本题考查的知识点是方差，平均数，中位数，正确理解平均数的意义，中

位数的定义，及方差的意义，是解答本题的关键，另外，根据实际情况，分析出初+1

会远大于XI,XI,X3,•••,Xn,也是解答本题的关键.

10.（2016•洛阳模拟）甲，乙，丙三班各有20名学生，一次数学考试后，三个班学生

的成绩与人数统计如表；

6

考点突破•备战高考

甲班成绩

分数708090100

人数5555

乙班成绩

分数708090100

人数6446

丙班成绩

分数708090100

人数4664

SI,S2,S3表示甲，乙，丙三个班本次考试成绩的标准差，贝I()

A.S2>S1>S3B.S2>S3>S1C.S1>S2>S3D.S3>S1>S2

【考点】BC：极差、方差与标准差.

【专题】38：对应思想；40：定义法；51：概率与统计.

【分析】方法一：分别求出甲，乙，丙三班数学成绩的平均数，再利用方差的公式,

求出甲，乙，丙三班数学成绩的方差，最后把方差开方求出标准差，再比较大小.

方法二：从数据分布来看，甲分布均匀，乙较分散，丙较集中，所以标准差大小是

乙＞甲＞丙.

【解答】解：甲班的平均成绩『=70X5+80X5+90X5+1°°x5=85,

X120

乙班成绩的方差S/=」_[5X(70-85)2+5X(80-85)2+5X(90-85)2+5X(100

20

-85)2]=125,

SI=5在；

甲班的平均成绩彳~=70X6+80X4+90X4+100X6=85,

x220

乙班成绩的方差S22=L[6X(70-85)2+4X(80-85)2+4X(90-85)2+6X(100

20

-85)2]=145,

&=V145；

丙班的平均成绩羡=7°X4+8°X6+9°X6+10°X4=85,

x320

丙班成绩的方差S32=L[4X(70-85)2+6X(80-85)2+6X(90-85)2+4X(100

20

7

考点突破•备战高考

-85)2]=105,

：.S2>Si>Si.

故选A.

方法二：从数据分布来看，甲分布均匀，乙较分散，丙较集中，所以标准差大小是

乙>甲>丙，

S2>S1>S3.

故选:A.

【点评】本题主要考察平均数及方差的计算方法，要求学生熟练掌握求方差的公式,

考查学生的计算能力，属于基础题.

11.(2016•吕梁三模)某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是100分，在答题

过程中，各小组每答对1题都可以使自己小队的积分增加5分，若答题过程中四个

小队答对的题数分别是4道，7道，7道，2道，则四个小组积分的方差为()

A.50B.75.5C.112.5D.225

【考点】BC：极差、方差与标准差.

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；51：概率与统计.

【分析】先求四个小组积分的平均值，再求四个小组积分的方差.

【解答】解:由已知得四个小组积分分别为：120,135,135,110,

四个小组积分的平均值为彳=l(120+135+135+110)=125,

4

四个小组积分的方差为：

(120-125)2+(135-125)2+(135-125)2+(110-125)2]=112.5.

4

故选：C.

【点评】本题考查四个小组积分的方差，是基础题，解题时要认真审题，注意方差

性质的合理运用.

12.(2016•吉林模拟)气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温

度不低于22℃"，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据

都是正整数，单位。C)

①甲地：5个数据的中位数为24,众数为22；

②乙地：5个数据的中位数为27,平均数为24；

③丙地：5个数据中有一个数据是32,平均数为26,方差为10.2.

则肯定进入夏季的地区有()

8

考点突破•备战高考

A.0个B.1个C.2个D.3

【考点】BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差.

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；51：概率与统计.

【分析】利用众数、中位数、方差、平均数的性质求解.

【解答】解：甲地肯定进入夏季，因为众数为22℃,所以22℃至少出现两次，

若有一天低于22℃,则中位数不可能为24℃；

丙地肯定进入，10.2X5-(32-26)(26-%)2,

；.152(26-%)2,若无W21,不成立.

乙地不一定进入，如13,23,27,28,29.

故选：C.

【点评】本题考查众数、中位数、方差、平均数的应用，是基础题，解题时要认真

审题，熟练掌握基本概念.

13.(2015秋•孝义市期末)一个样本由°,3,5,6构成，且a,6是方程x2-8x+5=0

的两根，则这个样本的方差为()

A.3B.4C.5D.6

【考点】BC：极差、方差与标准差.

【专题】38：对应思想；49：综合法；51：概率与统计.

【分析】先求出。，6的值，求出这个样本的平均数，代入方差公式，求出方差的值

即可.

【解答】解：已知方程/-8x+5=0,解方程得X1=4+FT，X2=4--'/ll；

b是方程x2-8x+5=0的两个根，

...此样本是4+J]，，4--Jn，3,5,

平均数是：—(4+-/11+4-V1T+3+5)=4,

4

故方差是：-1-[(4+V11-4)2+(4^11-4)2+(3-4)2+(5-4)2]=6,

故选：D.

【点评】本题考察了解方程问题，考察求样本的平均数和方差问题，是一道基础题.

14.(2016春•咸阳期末)一批种子的发芽率为80%,现播下100粒该种种子，则发芽

的种子数X的均值为()

A.60B.70C.80D.90

【考点】BC：极差、方差与标准差.

【专题】51：概率与统计.

9

考点突破•备战高考

【分析】种子要么发芽，要么不发芽，符合二项分布X〜B(100,0.8),代入E(X)

—np,求出即可.

【解答】解:100X80%=80,

发芽的种子数X的均值为80,

故选：C.

【点评】本题考查了二项分布问题，考查了均值问题，是一道基础题.

15.(2016春•南阳校级月考)为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月以后的每

月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购

价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前六个月的市场收购价格，则前

七个月该产品的市场收购价格的方差为()

月份1234567

价格(元/担)687867717270

【考点】BC：极差、方差与标准差.

【专题】51：概率与统计.

【分析】设7月份该产品的市场收购价格应为x元，建立与前三个月即4、5、6月

的市场收购价格之差的平方和/(x)的函数关系，再求最小值点，即可求出方差.

【解答】解：设7月份市场收购价格为x元，

因为前3个月的市场收购价分别为71元、72元、70元，

则函数y=(x-71)2+(%-72)2+(%-70)2=3x2-426x+15125；

所以当x=一些=71时，函数y有最小值，

2X3

即7月份的收购价格为71元.

则前七个月该产品的市场收购价格的平均数为1(68+78+67+71+72+70+71)=71,

7

则前七个月该产品的市场收购价格的方差为工[(68-71)2+(78-71)2+(67-71)

7

2+(71-71)2+(72-71)2+(70-71)2+(71-71)2]

=J_(9+49+16+1+1)=正，

77

故选：B.

【点评】本题主要考查方差的计算，根据条件求出7月份的收购价格，以及计算出

平均数是解决本题的关键，考查学生的计算能力.

二.填空题(共34小题)

10

考点突破•备战高考

16.(2016秋•涿鹿县校级月考)若数据m,ai,a3,as,。6这6个数据的平均数为彳,

方差为0.20,则数据。2,。3,as,。6,x这7个数据的方差是_

35

【考点】BC：极差、方差与标准差.

【专题】38：对应思想；4R：转化法；51：概率与统计.

【分析】求出41,<72,<73,。5,<76,这6个数据的方差，从而求出<71,al,03,<25,

46,彳这7个数据的方差.

【解答】解：由题意知q二.+&2+…+a0

6

故(a〔-X)=(a2-x)々…+(%-X厂=L2；

3.3,...-1-x

从而数据41,〃2,43,〃4,Q5,46,7这7个数据的平均数为：-1~?------6_=

，，一人“，，，r，人一%、，(3i-x)+(a-x)+•"+(x-x)19G

故这7个数据的方差为一1----------T9--------