人教版小学数学六年级上第三单元 分数除法

三分教除法

★新知识点/

'倒数的认识

分数除法，分数除法2

解决问题

★教学要求/人

1.使学生理解倒数的意义，会求1个数的倒数。

2.使学生理解分数相除法的意义,掌握分数相除法的计算法则，能够熟练地进行计算。

3.使学生能够用方程或算术方法解答"已知1个数的几分之几是多少，求这个数"的应用题,

进1步提高学生解答问题的能力。

4.使学生进1步受到事物是相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育教学。

★教学建议/

1.发展学生的比较、辨析能力。

分数相除法是分数计算的最后1部分内容，随着所学新知识的增多，学生往往会受旧知识的干

扰，因此有必要将相近相似、易混易错的内容组织在1起，进行对比练习,以便进1步区别异同，在

比较中鉴别，进1步提高学生的计算能力。

对于分数相乘、相除法应用题同样要注意安排对比练习，使学生对它们的内在联系相加深认

识。明确它们在解题思路上的共同点都是要认清以谁为标准把谁看作单位"1"；不同点则是根

据已知、未知的变化确定该用什么方法解答，从而提高学生分析和解答分数实际问题的能力，并为

进1步学习解决稍复杂的分数实际问题做好准备。

2.养成良好的学习习惯，形成科学、合理、灵活的思维方式。

良好的计算习惯是提高计算能力的保证。在分数4则混合运算中，要注意培养学生认真抄写

数据、认真审题、认真书写、认真演算、及时检查验算的习惯，相减少错误提高计算的正确率。

此外，学生在进行4则混合运算时彳主往有1种思维定式,即看到“简便运算"这1要求时，才

会运用简便方法，如果没有这1要求,学生则可能不会运用运算定律和性质进行简算。因此在教育

教学教学中，老师或班主任不能仅仅让学生掌握计算技能，更应通过教育教学教学计算的知识培养

学生思维的灵活性。在掌握基本简算技能的基础上,强化简算意识，创设简算与不简算的对比情况,

将简便运算融入4则混合运算的研究中，先提供得到正确答案的多种方法，再优化出简便方法，让学

生形成积极主动进行简算的意识，形蝌学、合理、灵活的思维方式。

★课时安排/

1倒数的认识....................................................................1课时

2分数相除去......................................................................3课

时

3解决问题......................................................................2课时

整理和复习.......................................................................2课时

//倒数的热*:

I#一课时

教学内容

倒数的认识

教材第28、第29页的内容。

数学目标■■1

L引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方法。

2.通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯。

3.通过自行设计方案,培养学生自主探索和创新的意识。

重点难点

重点:理解倒数的含义,掌握求倒数的方法。

难点:掌握求倒数的方法。

数具学具■■a

多媒体课件，口算卡片。

［教学过程］

II导入

1.课件出小。

找1找下面文字的构成规律。

呆一杏士一干吞一吴

学生分组交流，找出文字的构成规律。

学生汇报:字的上、下部分位置发生了调换。

课件闪动，发生变化。

2.按照上面的规律填数。

4_______()3_______()1_______(*

7()2()2()

老师或班主任:你能根据分子和分母的位置关系，给这3组数取1个名字吗呢？(老师或班任

板书学生起的名字，先不予评价)

3.揭示课题。

今天我们就来研究这样的数一倒数。

教学实施

1.老师或班主任:关于倒数，你想知道些什么呢？

学生可能会提出以下问题:什么叫倒数呢？倒数的意义是什么呢？倒数有什么特点呢？

2.学习倒数的含义。

⑴学生观察教材第28页主题图。

(2)学生根据所举的例子进行思考,还可以与老师或班主任共同探讨。

(3)学生反馈,老师或班主任板书。

学生可能有以下发现:①每组中的两个数相相乘的积是1。②每组中两个数的分子和分母的

位置互相颠倒。③每组中的两个数有相互依存的关系。

⑷举例验证。

老师或班主任验证,学生积极参与讨论。

⑸学生辩论看谁说得对。

举例怖和；高和募5和：白和12，

学生可能有以下几种想法*

①:聘的积是1所以和叔为倒她.

②5可以看成分母是1的分数，把分子、分母调换位置后就是也所以5和1互为倒数。，

⑹归纳相乘积是1的两个数互为倒数。

3.特殊数：0和1»

老师或班主任：0和1有倒数吗呢？

学生1：0和1都有倒数。

学生2：0和1都没有倒数。

学生运用上述方法，自行辩论,自我评价。

板书：0没有倒数,1的倒数是它本身。

4.求倒数的方法。

⑴出示例1.

学生根据已学知识独立解决。

⑵归纳方法。

提问:你是怎样求1个数的倒数的呢？

学生汇报，课件反馈。

3-5

学生总结求倒数的方法。

板书:分子、分母调换位置。

看教材第28页,完善求1个数的倒数的方法:求1个数(0相除外)的倒数，只要用1相除以这个

数，这个数如果是分数，把这个数的分子、分母调换位置。

5.反馈练习。

⑴完成教材第28页的“做1做"。学生独立解答，老师或班主任巡视。

学生说1说求倒数的方法。

(2)完成教材第29页练习6的第1、5题。

学生先独立思考,再集体订正。

重点让学生说明想法和思路。

[UI课堂作业新设计

1.找1找下列各数中哪两个数互为倒数。

717HA361

2--1i710&-I

3812472

2.填空，〃

(1?的倒数是〔］的倒数是$。

O

(2)10的倒数是()X］的倒数是1,P

(3g的倒数是()没有倒数3，

(4/()=1)x18=1^

)=n)=9x()=1,

画思维训练

「有2吨货物运走5吨,还剩多少吨7P

2.有2吨货物运走%运走多少吨，还剩多少吨?-

3.停车场停有15辆大客车.停有小客车的辆数比大客车多;停车场上小客车比大客车多多

少辆?小客车有多少辆?。

4.一个真分数与它的倒敷的和是5.2°这个真分数是多少射

・参考答案・

课堂作业新设计『

练习6

1.路

2.⑴对。

⑵不对。相乘积是1的两个数互为倒数。

⑶不对。。没有倒数。

⑷不对。小于1的数的倒数比这个数大。

39名3工纪工乙

51S51210216

5.小红说得对。偎示:参照倒数定义）

板书设计■■■

倒数的认识

倒数的意义:相乘积是1的两个数互为倒数。

0没有倒数，1的倒数是1。

找倒数的方法:如果是分数，分子、分母调换位置。如果是整数，看作分母为"1"的假分

数。1定要注意，单独的1个数不能称为倒数,倒数是相互依存的。

课后反思■■a

i."倒数的认识"是在学生掌握了整数相乘法、分数相加法和相减法计算、分数相乘法的

意义和计算法则、分数相乘法应用题等知识的基础上进行教育教学教学的。学生已经掌握了分

数相乘法的意义等知识。

2.学生不太容易体会到倒数不能孤立存在。

3.”倒数的认识"是分数的基本知识，学好倒数不仅可以解决有关实际问题,而且还是后面

学习分数相除法、分数4则混合运算和应用题的重要基础。

备课参考

教材与学情分析

教材把"倒数的认识"编组为分数相除法这1单元的第1节，其意图就是突出这个知识点的

地位和作用。因为倒数的概念是学习分数相除法必须具备的基础知识,1个数相除以分数的计算

方法是相乘这个数的倒数。教材还注意突出倒数是表示两数间的关系，是相互依存的，要使学生初

步体会到倒数不能孤立存在。学生已经掌握了分数相乘法的意义，通过对相乘法算式的观察，比较

容易掌握本课内容。

课堂设计说明

1.老师或班主任多"让"，学生就会多"得"。

快速吸引学生的注意力,节省教育教学教学时间才巴更多的时间让学生去思考、讨论，激发学生

学习知识的积极性和主动性。老师或5ff主任多"让"的结果就是学生自主探究的成果。这样做

不仅增添了课堂活力，而且还让学生经历了探索的过程，解决了学生的困惑，更让学生体会到了成功

的快乐，领略到了数学的魅力。

2.通过学生“质疑一自学一交流一讨论一评价”的模式，充分发挥自主性。

学生是学习的主人,老师或班主任是学生学习活动的组织者、引导者。问题由学生自己提出,

解决由学生自己完成。培养了学生发现问题、解决问题的能力以及合作学习的能力。

匕2分数卷法.

第一课时

教学内容

分数相除法的意义和分数相除以整数

教材第30页的内容。

［教学目标］■■a

1.通过对比两个相除法算式与1个相乘法算式，比较已知数和得数，理解并概括出分数相除法

的意义。

2.掌握分数相除以整数的计算方法。

3.通过教育教学教学,培养学生的知识迁移能力和抽象、概括能力。

4.使学生明确知识间是相互联系的。

重点难点

重点:理解分数相除法的意义,掌握分数相除以整数的计算方法。

难点:掌握分数相除以整数的计算方法。

教具学具■■1

练习题投影片,1张长方形纸。

教学过程

导入__________

1.出示例1.

学生列式解答后,启发学生试着改变题目中的条件和问题。

2.改编条件和问题，用相除法计算。

老师或班主任:怎样把这道题改编成用相除法计算的问题呢呢？

学生尝试改编，老师或班主任随着出示改编后的题目。

学生列式解答。

提问:同学们是根据什么进行改编的呢？

学生交流改编的依据:已知两个因数的积与其中1个因数，求另1个因数，用相除法计算。

教学实施

1.初步理解分数相除法的意义。

提问:如果将一盒重［千克的水果墉平均分成5份，求其中的一份是多少千克，该怎样计算?2

学生试着列出算式。可能会出现用分数相乘法和分数相除法两种方法进行计算。

老师或班主任引导学生根据分数相除法的算式写出两个分数相乘法的算式。

引导观察:这3个算式之间有怎样的关系呢？分数相除法是什么样的运算呢？它的意义和整

数相除法的意义是否相同呢？

2.归纳概括分数相除法的意义。

老师或班主任:你能用自己的话说1说分数相除法的意义是什么吗呢？

启发:分数相除法是已知什么和什么，求什么的运算呢？

老师或班主任板书分数相除法的意义。

3.分数相除以整数。

⑴出示例1.

引导学生分析并用图表示数量关系。

学生边画图边说图意。

提问:求每份是这张纸的几分之几，怎样列式呢？

⑵列式计算。

提问以图上看微+2的结果是多少?这个结果是怎样得到的经

学生折一折算一算。，

(3)理清思路。》

思路一:把界均分成2份,就是把4会平均分成2份,每份是2个^也就是，

2

41

-X-

52

1

思路二:把抨均分成2份点每份是多少,就是求g的混多少,也就是卜2=徒示:能约

分的爰先约分)d

如果把这张纸的抨均分成3份,每份是这光纸的几分之几?请同学们试着用上面的两种方法

计算并比较哪种方法好,~

通过计算发现第一种方法受到一定条件的限制必须是分子能被整数整除，如果计算，3,运用

这种方法不合适。第2种方法是用被相除数相乘整数的倒数，在1般情况下都可以进行计

算。

⑷总结分数相除以整数的计算方法。

提示:从上面的例子中,你能发现什么规律呢？

学生总结出分数相除以整数的1般的方法，即分数相除以整数等于分数相乘这个整数的倒

数。

老师或班主任:强调0不能作相除数。

4.巩固练习。

完成教材第30页“做1做"。

课堂作业新设计

1.填空。

⑴分数相除法的意义与整数相除法的意义（），都是已知（）与（),

求（）的运算。

⑵分数相除以整数（0相除外），等于分数（）这个整数的（）。

（3导5=/）=（＞

（4^2=（）0（）=（p

（5）呜米长的铁丝平均分成3段，每段是全长的^^每段长—辨。

2.计算并验算，。

--3--10--11竺+32

11131228

国展的I练IL

在下面的口里填上适当的整数，你能想出几种不同的方法”

C3-3=-U'

11[=1

・参考尊案,

课堂作业新设计"

1.（1）相同两个因数的积其中一个因数另一个因败+，

⑵乘倒数（3）11（吟务（5）1.

思维训练a

（答案不唯一去3福*3+

教材习题。

教材第30页做一做，

2.xl=l%工

103108216

板书设计

分数相除以整数

分数相除以整数,等于分数相乘这个整数的倒数。分数相除法转化为分数相乘法计算时,被

相除数不能变，只是相除数转化为它的倒数。分数相除以整数，可以理解为把这个分数平均分成

几份,取其中的1份,就相当于相乘它的几分之1»

课后反思

1.部分学生难以理解分数相除法的意义及方法。

2.学生已经学习了整数相除法、分数相乘法和认识了倒数，已掌握了分数相乘分数的计算方

法。

3.教育教学教学实践中，基于学生的知识现状,学生回答问题时彳艮可能语言组织不严密，方法

不全面，教师的引导及补充说明的地方偏多……这些也是要注意的。

备课参考

教材与学情分析

本节课是分数相除法教育教学教学的起始课。分数相除法的意义及计算方法是本单元的重

要内容，也是学生理解的困难之处。作为分数相除法的第1个知识点，教材设计了"折1折，算1

算”等活动，让学生在实际操作中借助图形语言，利用已学过的分数相乘法的意义，解决有关分数相

除法的问题,从而理解分数相除法的意义，并从中总结出分数相除以整数的计算方法。分数相除以

整数这部分内容是学生学习了分数相乘法和认识了倒数的基础上进行的。学生之前已掌握了分

数相乘分数的计算方法，为本节课的新知学习起到了良好的铺垫作用。

课堂设计说明

1.强调知识的迁移和类推。

新课教育教学教学中，先复习整数相除法意义，再进行分数相除法意义的教育教学教学，可以使

学生利用知识的迁移和类推很容易得出分数相除法的意义。

2.以自主探索为主。

给学生提供自主学习的机会，给学生充分思考的空间和时间,允许并鼓励他们有不同算法，尊重

他们的想法，哪怕是不合理的，甚至是错误的,让他们在相互交流、碰撞、讨论中，进1步明确算

理。

la-第二课时

教学内容■■a

1个数相除以分数

教材第31、第32页的内容。

数学目标

i.结合具体情境，理解整数相除以分数和分数相除以分数的算理，掌握1个数相除以分数的计

算方法。

2.能够熟练、正确地进行计算。

3.渗透转化的数学思想。

重点难点■■a

重点:理解1个数相除以分数的算理，掌握计算方法。

难点:能够熟练、正确地进行分数相除法的计算。

教具学具

练习题投影片。

教学过程

□I导入U

1.口算。

-1+3=£+4=X=i-3=%=9+2〜

1159687

提问:分数除以整数怎样进行计算”

2.说出下面各分数的分数单位，每个分数中有几个这样的分数单位并说出每个分数的倒数。。

79

89

3.解答应用题。

投影出示:小明步行2小时走了6千米。他每小时走多少千米呢？

学生计算后,说出这道题中的数量关系。

板书:路程-时间上速度。

3教学实施U

揭示课题:我们已经学过了分数相除以整数的计算方法，如果相除数是分数该怎样计算呢呢？

今天,我们就来研究1个数相除以分数的计算方法。

板书课题：1个数相除以分数

1.出示例2。

⑴学生读题，明确题意。

提问:这道题应该怎样解决呢呢？（算出每人的速度各是多少，再比较大小）

⑵列式。

提问:怎样求小明的速度和小红的速度呢？

引导学生利用"速度=路程+时间"这个关系式列式。

板书:小明的速度=2三小红的速度限

2.整数除以分数的计算方法合〃

有的学生能终计算出结果，但对于其中的道理不是很清楚*v

（1）学生尝试说出自己的算法，，

学生1^=（2X|VQX力37=和

评价这种方法很巧妙地利用了商不变的规律和倒数的知识这位同学用我们学过的知识策决

了新问题，真俸3

学生221=2+2*3=8，

说明:先求;小时走了多少千米，因为2隹小时走了2千米所以用2+2=1;再求1小时走多少

千米，因为1小时是3个^小时斯以用2+2x3=3。2

评价这位同学思路非常清楚，如果我们用线段滑表示，会更清楚.”

学生32样=2、：=3.，

说明2-2也就是2x；2+2*3=2甘x3=2xgx3）=2乂2e

（2）用线段图理鬟整数除以分数的计算方法。“

老师在黑板上画一条线段,然后提问:在图上怎样表示1小时走了2千米”这个已知条件?”

学生:先把这条线段平均分成3份，每份表示豺、时行的路程，在这样的两份下面注明（小时行

了2千米"。

2v'

，小时行了2km

提问：1小时行多少千米，在图上怎样表示呢？

学生:因为1小时是3\小时,在这条线段的3份上面注明"1小时行?千米”，。

1小时行？km

/---------A--------

।_____।_____।______।

2------v'

1小时行2km

提问求1小时行多少千米，根据鳗图您转想呢?可以先求什么?（启发学生说出可以先求:

小时行了多少千米）

提问:图上哪一段表示:小时行驶的路程?（老师在图上左边的1份上面注明1小时行驶?千

米”y

提回怎样求沙时行驶多少千米?（启发学生说出与小时里有2科小时,2痔卜吩行2千米，用

2+2就可以求出,小时行驶的路程户

提问2+2也就是求2的几分之几?可以怎样写?（学生回答后,老师写出“2君”）”

4.归纳方法。

老师或班主任:观察比较例2的两个算式，你发现了什么呢？你会用自己的方式描述你发现的

规律吗呢？

学生自由发言。

板书:甲数相除以乙数（0相除外）,等于甲数相乘乙数的倒数。

5.练习。

⑴完成教材第32页"做1做"的第1、2、3题。

⑵完成教材第34页练习7的第广8题。

学生独立完成，集体订正。

课堂作业新没计

1.在（0里填上运算符号，在（）里填上适当的数。

r240H）导3磊。（）=（尸

6^=6x()=()8彳=8。N户

皆=()°()=()卢（）=5XH户

2.口臬。

1*1xi=1.1

思维训练

1发现最后的得数与开头的数相等原因路,

9oX2

教材习题。

教材第32页做一做。

1.24x1=277vS-3S

16464

c23399,

X-――4-1

■926228

3.商大于被除数的有：9号产，昔商小于被除数的有导3强2,6号衿…

BNJ>3U，>•xOir/4

练

习7

3623

1-55---=-

4457

3S+

363=2

5-.

1-5-丁--

4475

35

515578

2-74

一-

--一

7789

1615

c・

3.分数相除以分数

4.甲数相除以乙数（0相除外），等于甲数相乘乙数的倒数。

当1个数（0相除外）相除以小于1的数,商大于被相除数;当相除以大于1的数,商小于

相除数;当相除数为1时，商等于被相除数。另外,0相除以任何数都为0。

课后反甩

1.学生有了分数相除以整数的基础。

2.学生不太明白算理，计算思路不清晰。

3.学生对生活中的数学有较浓厚的兴趣。

4.学生在做分数相除法时，可能会把被相除数转化为倒数，相除号和相乘号改变出错，相除数没

有改变成倒数。

备课参考

教材与学情分析

本节课根据已有的数量关系，引出1个数相除以分数的计算。在分数相除以整数的基础上，例

3研究1个数相除以分数的计算，这是1个难点。教材以比较小明、小红两位同学"谁走得快

些"，引导学生根据"路程+时间=速度”这个数量关系列出两个相除法算式。算式列出后，请同

学们估1估结果是多少，是比被相除数2大还是小,然后想办法进行验证，这个环节的设计既激发学

生的探究欲望，又为发现被相除数和商之间的关系留下悬念。另外，例2的设计体现了1种转化的

思想。将"图"与"式"相对照进行解释、分析、说理,使学生在讲述算理的过程中，感受到用

"数形结合"的思想解决问题的便捷性、科学性。

课堂设计说明

L借助线段图引导学生1点点进行分析、说理，学生很自然就理解到要相乘相除数的倒数。

因为有线段图辅助，学生理解起来很容易,自然而然地就明白了算理。

2.渗透思想，明确结构。

每1个数学知识都不是孤立存在的，计算教育教学教学更是如此,每个新内容都是在已学知识

的基础上的进1步延伸，都是在已有知识基础上生长出来的。所以每次新课内容都不能把它看作

1个孤立的内容。

*―第三课时

数学内容

分数4则混合运算

教材第33页的内容及练习7第9、17题。

教学目标

1.结合具体情境，掌握分数4则混合运算的顺序，能正确进行计算。

2.能运用所学知识解决简单的实际问题片是高综合解题的能力。

3.培养学生认真审题、准确计算的好习惯。

重点难点

重点:掌握分数4则混合运算的顺序。

难点:正确计算分数4则混合运算。

教具学具

投影仪。

教学过程

导入__________

1.笔算下面各题。

244-4+16X5-3746+50X((900-90)4-9]

提问:整数4则混合运算的顺序是什么呢？

2.4算下国备题。

o.333281.13.95.5,

2048351542099

I教学实施

1.出示例3aP

(1)老师整理情境中的信息。，

条件:每次吃半片,每天吃3次这盒药共12片.。

问题:可以吃几天得。

(2)学生明确题意."

(3)学生分析题目并解答:可以先算每天吃多少片.再算可以吃几天寺3=/片),123=12者=8(天)；

也可以先算出这盒药可以吃几次，再算可以吃几天,12号=12x：=24(次)24+3=8(天)*“

⑷老师提问:可以列编傥算式解决吗”

小组讨论并汇报，如何到签合算式,。

老师板书3

12+(；x3)12[+32

⑸分析运算顺序。

提问:这两个算式里分别含有几级运算呢？应该先算什么，再算什么呢？

指名让学生回答，并说明运算顺序。全班同学各自在练习本上计算，做完后集体订正。

2.巩固练习。

完成教材第33页"做1做".

学生说明运算顺序。

3.变式练习。

出示分数、小数混合运算:^也125^

on

学生可以先讨论怎样计算，再明确顺序进彳钳算。

老师或班主任说明:1般情况下,在分数、小数混合的式子里，通常把小数化成分数进行计算。

1]|课堂作业新设计

1.填空。

(1)20米曷冰的割)米的混()/20米的1是56米晚~V

(2)()吨晚比8吨还多1吨s~

(3)1+()=0,125=(户64r

2.计算下面各题一

思维训练

1.D2.略

教材习题

教材第33页做1做

信+9个2嗡m%

练习七"

10.6+2=24（分户

11.50-15x£7-1）=20（m}P

12.240出=720解

93

——<

104

x=-X=^

15.铲急=100（时卜，

16.3分=180秒1804=2000（个户

100

18°喘5=2000（个*

47・7147

17G/

相等，因为。

分数4则混合运算

运算顺序

(1)不含括号的分数混合运算的运算顺序:在1个分数混合运算算式里，如果只

含有同1级运算,按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第2

级运算，再算第1级运算。

(2)有括号的分数混合运算的运算顺序:在1个分数混合运算的算式里,如果既

有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。

L学生已经掌握分数的相加法、相减法、相乘法和相除法运算。

2.学生已经有了整数混合运算的基础,能将知识迁移到分数混合运算中。

3.各种运算融合到1起，需要1定的分析能力，部分同学可能望而却步。

备课参考■■D

教材与学情分析

例3以吃药片为题材,通过解决问题，引出涉及分数相除法的混合运算，使学生看到已经掌握的

混合运算顺序，同样适用于分数运算。例3下面的"做1做"是需要用到分数相乘相除混合运算

解决的实际问题。

课堂设计说明

1.相加强意义理解,相加强分数相除法与整数相除法、分数相乘法的联系，相加强复习，使学生

利用已有知识进行自主探索。

2.通过解决问题，理解分数混合运算的11质序。

教育教学教学例3时，可以先复习以前学过的4则混合运算顺序。出示例题后,可以让学生先

说出已知条件与问题，再说说自己解决这个问题的思路。可以从问题入手想,也可以从条件出发思

考。列出综合算式后，让学生说说运算顺序,再进行计算。

3.注重直观操作，渗透数学的思想和学习方法。

直观操作——主要体现在计算方法的理解过程中。在例题教育教学教学和习题练习中，关注

学困生的情况，需要多次演示,强化数量关系的理解（已知1个数的几分之几是多少,求这个数）。

缸3解决问题•

第一课时

教学内容■■圜

“已知1个数的几分之几是多少，求这个数"的实际应用问题

教材第37、第38页的内容及练习8的第广3题。

教学目标

1.结合具体情境，理解"已知1个数的几分之几是多少，求这个数"的应用题的结构特征，能够

用方程或算术方法解答这类简单的实际问题。

2.借助线段图培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.进1步渗透转化的数学思想。

重点难点

重点:通过分析比较，找出分数相乘、相除法应用题的区别和联系，掌握解决问题的规律。

难点:运用分数相除法解决实际问题。

数具学具

练习题投影片。

教学过程■■D

导入

1.口头分析。

下面每组中的两个量，应把谁看作单位T”呢？

生物组的人数是美术组的号"

航模组的人数是生物组的，。

汽车的数量相当于自行车数量的福"

2.复习分数乘法应用题。，

投影出示l个儿童重35千克，他体内所含的水分约占体重的,他体内的水分是多少千克?a

学生动笔在练习本上做。"

学生反馈，汇报这道题如何画线段漫,（老师祓演）“

学生分析，把哪个量看作单位"I”,求他体内的水分是多少壬,也就是在求什么2~

老师板书数量关系式L个儿童的体重4=这个儿童体内水分的质量“

□I教学买施IH

1.出示例4t.。

老师你能从题中找出哪些与问题有关的信息0

学生根据复习题，找出相关信息。。

老师板书:儿童体内的水分约占体重的J/卜明体内有28千克的水分a小明重多少千克”

2.分析数量关系。

提问:例4与复习题有什么区别和联系呢？

引导学生从已知条件和问题、单位"1"、数量关系式等几方面进行比较。在学生汇报过程

中,绘制下面的线段图。

板书:

水分占体事的g

:水分西加,，

体重4kg

提问:在这个数量关系式中，小明的体重是未知的，可以用什么来表示呢？

让学生用含有来刘我X的等式表示训啜员关系武和其外明体内水分的皮墨，

W

3•列方程解决问题。

老师或班主任:你会用列方程的方法解答这道题吗呢？

学生汇报的同时，老师或班主任板书补充完整第1问的解题过程。

老师或班主任引导学生检验答案是否正确。

汇报检验方法。

请1名学生完整地讲述自己的解题思路和过程。

4.出示例5。

学生先读题，选择有用的信息。

根据“小明的体重是35kg,他的体重比爸爸的体重轻卷”这两个条件画出线段困

、XO，

爸爸的体重切现娃爸轻的部分=小明的体重.

学生列方程解答2。

解:设小明爸爸的体重是xkg,，

爸爸的体重x(i*)=小明的体重。。

爸爸的体重刁里!比爸爸轻的部分=小明的体重，

学生列方程篝答.。

，t

爸爸的体重、(1噎)=小明的体重。P

爸爸的体重一小明比爸爸轻的部分=小明的体重n

学生列方程解答，。

解:设小明爸爸的体重是xkg,，

*5立短

x=35专;r=35多

户75产75

答:小明爸爸的体重是75kg。

5.归纳总结。

老师或班主任:比较这两个例题,有什么相同点，有什么不同点呢？

引导学生从数量关系、解题思路和解题方法上说明。

提问:今天我们学习的解决实际问题的方法是什么呢？

板书："已知1个数的几分之几是多少，求这个数"用相除法计算。

6.老师追问这样验证一下/、明的体重是否比爸爸轻名。。

小组讨论臬体汇报，。

可以用爸爸的体重减去小明的体重，再除以爸爸的体重.看结果是不是福。。

(75-35)-75=40-75^1

所以小明的体重是比爸爸轻言，

7.练习.

完成教材第39页练习8。

学生先独立完成,再集体订正。注意适当请学习有困难的同学发言，了解他们的学习情况。

国III课堂作业新设计|

1.看图列式(或方程)。

大米占净六年级占中

大米4g千克'120A

共？千克全校？人

2.解方程。

2吠巾步京

画思维训练

1.妈妈今年40岁鹃妈的年龄是爸爸年龄的小君的年龄是妈妈年龄的也小君和爸爸今年各

多少岁?，

2.校园里有30棵松树和20棵柳树共占校园内树木总数嘴得松树和槐树各占校园内树木总

数的几分之几呢？

•参考答案.

课堂作业新设计

1.45乏或25120W或*12（k'

3344

2舄d5日

思维训练。

1.爸爸：40彳之5（岁）小君：40号力0（岁尸

2.303到㈱校园树木总数：50号=70㈱）松树：30"0彳柳树20当0多

教材习题。

练习八，

1.5200啜=5500（千米户

2^9*

3.8噂=11.4（千米/秒产

4.⑴320彳=800住户

⑵320^=240（本产

13du39232204仁c3

5c.————15——--——12497

161423234

6.（3000+2500）X（1-1）=2200（7L）^

7.35《1J）=49（页）”

8.9-（l-^）=10（kg>'

9*备（环）咤=10（针

10.⑴140x^28（个产

(2)28^=140(^

(3)400x(1-9=80］周产

(4)80乂1-§=40则*

解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题，

一个儿童的体重力=这个儿童体内水分的质量•，

儿童体内的水分约占体重的g,小明体内有28千克的水分。小明重多少千克?，

水分占体乎的用

水分加kg

体重1kg

解简单的"己知1个数的几分之几是多少，求这个数"的解题方法通常有两种:①方程解法，

找出单位"1",设未知量为％然后根据数量关系列出方程。②算术法，找出单位T”,然后根据

已知量和未知量占单位"1"的几分之几列相除法算式计算。

课后反思

1.关于单位"1"的判定较难理解,尤其把较小的数量看作单位"1",更易出错。

2.用线段图解题的思考过程很明晰，学生很感兴趣。

3.学生解决问题多样化，要因势利导，引导学生认识到列方程解决问题的重要性。

备课参考

教材与学情分析

分数相除法简单应用题教育教学教学是整个小学阶段应用题教育教学教学的重、难点之1.

解决问题这1部分主要是解决"已知1个数的几分之几是多少，求这个数"的分数相除法应用

题。教材借助比体重的活动，为学生创设问题情境。分数相除法运用问题历来是教育教学教学中

的难点，尤其是在解决分数相乘相除法混合问题时，学生难以判断是用相乘法还是用相除法解答。

为了突破这个难点，教材鼓励学生用方程解决简单的分数相除法问题。因此教育教学教学时，教师

要注意:充分利用这幅主题图，让学生大胆地提出问题。鼓励学生独立解决问题。反馈时，学生会出

现多种解决问题的策略，教师要适时引导，鼓励学生用方程解决此类问题。如果有学生选择用相除

法计算，要引领学生做好分析，可借助线段图的功能理清思路。对这1方法不作基本要求。

1.从生活入手学数学。

数学教育教学教学要从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学

活动和交流的机会。在教育教学教学的1开始，就可以直接取材于学生的生活实际,通过班级的人

数引出题目，再让学生介绍本班的情况，引发学生参与的积极性，使学生感到数学就在自己的身边，

在生活中学数学,让学生学习有价值的数学。

2.引导学生分析题中的数学信息,学会筛选有效信息。

在本节课的学习中，有时会有1些多余条件,需要学生通过审题、分析相加以识别。像例4这

样有多余条件的问题情境，比较接近真实情况，有利于培养学生的信息识别能力。

la第二课时

教学内容

稍复杂的“已知1个数的几分之几是多少，求这个数"的实际应用问题

教材第40~45页的内容。

数学目标

1.结合具体情境，进1步理解和掌握"已知1个数的几分之几是多少，求这个数"的应用题的

结构特征，能正确解答这类应用题。

2.培养学生分析、解答应用题的能力。

重点难点

重点:找准单位"1"及数量关系。

难点:正确解答稍复杂的“已知1个数的几分之几是多少，求这个数"的应用题。

教具学具

练习题投影片。

教学过程麴

■mi^A~

i.口头列式。

⑴一袋面粉吃重15千克s这袋面粉重多少千克加

(2)—辆汽车每小时行60千米是火车速度的也求火车的速度是多少s，

提问:这两道题属于什么类型的应用题呢？怎样解答呢？

2.分析条件。

投影出示:美术小组的人数比航模小组的人数多2~

提问这句话中哪个量是单位“1”？怎样理解这句话”

学生交流。〃

老师说明:这是一句浓缩了的话:把它展开理解应该是“美术小组比航模小组多的人数占航模

小组人数的。，

4

III教学实施III

1.出示例6Sa

老师整理情境中的信息:已知一场比赛的总得分是42分，下半场得分只有上半场得分的一半，

求上半场和下半场各得多少分，一

学生反复读几遍,〃

2.阅读与理解,一

（1L场比赛的总得分是多少分?（42分中

（2）下半场得分只有上半场得分的一半，怎么理解这句话?（上半场得分甘=下半场的得分或下

半场的得分X2=上半场的得分）

如果学生没有理解，老师或班主任可以启发。

⑶问题是求什么呢？（上半场和下半场各得多少分）

3.分析数量关系。

提问:根据题意，单位"1"的数量是已知的还是未知的呢？应该怎样解答呢？（可以根据题中

相等的数量关系列方程解答）

提问:根据题意,题中数量间有怎样的等量关系呢？

学生回答,老师或班主任板书：

上半场的得分+上半场的得分苫=比赛的总得分或下半场的得分x2+下半场的得分=比赛的总

得分."

4.列式解答，"

解:设上半场得x分.2

*42，

（1+3皿2"

当日2“

2

x=2斗

片42率

x=28^'

解:设下半场得X分。

2x+x=42

3xN2

xN2:3

x=14

4274=28（分）

答:上半场得28分，下半场得14分。

5.出示例7。

老师或班主任整理情境中的信息：1条隧道，如果1队单独修,12天能修完，如果2队单独修,18

天才能修完,如果两队合修，多少天能修完。

学生反复读几遍。

6.分析方法。

老师或班主任:题中这条路有多长没有给出，可以怎样来解答呢？（可以假设这条路的长度）

学生1：假设这条路的长度是18km.

一队每天修1872多千米）二队每天修18+18=1（千米上两队合修,每天曜+1中千米），两队合

修需要18号亭（天）,”

学生2：假设这条路的长度是30km‘“

一队每天修30+12中千米）二队每天修30+18中千米），两队合修,每天修碧唠千米）,两队合

修，需要30!唠天）,“

学生3：假设这条路的长度是1.“

一队每天修1X2三二队每天修1+184,两队合修，每天修之咛公,两队合修篇要

lo1410do

呜嚓天）…

7.小组讨论分析结果，集体汇报。

假设不同，算出的结果相同。都是根据公式"工作时间=工作总量+工作效率”得出的。在这

3种假设中把路程设为1最简单。

8.巩固练习。

完成教材第44页练习9。

⑴学生画图后再解答，并说出等量关系式。

⑵学生独立解答。

课堂作业新设计

1.填空。

⑴同学们回收的废旧电池比易拉福,易拉罐的奴量是废旧电池的^_"

(2)国产小轿车的现价比原价降低了/现价是原价的J^，

(3)学校食堂4月的煤气费比3月节缄,3月的煤气费是4月晚~~。

(4)40是60跳~狗0比40年—，

(5)今年的板食产量比去年增产去今年的产量相当于去年的~P

(6)—本书的^是40页这本书的段是］)页2"

2.判断。(对的在括号里画“