四川省仁寿县2024-2025学年高二数学上学期12月月考理试卷

Page11四川省仁寿县2024-2025学年高二数学上学期12月月考（理）试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.留意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必需运用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3．答非选择题时，必需运用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4．考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知两圆分别为圆和圆，这两圆位置关系是（）A.相离 B.相交 C.内切 D.外切2.下面四个选项中肯定能得出平面平面的是（）A.存在一条直线a，，B.存在一条直线a，，C.存在两条平行直线a，b，，，，D.存在两条异面直线a，b，，，，3.已知抛物线的焦点为F，过点且垂直于x轴的直线与抛物线C在第一象限内的交点为A，若，则抛物线C的方程为（）A B. C. D.4.设，是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，当时，面积为（）．A. B. C. D.5.已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（）A. B.3 C. D.6.正三棱柱中，，是中点，则异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.7.如图，四边形是圆柱轴截面，是底面圆周上异于，的一点，则下面结论中错误的是（）A B.C.平面 D.平面平面8.如图，在三棱锥中，，平面，，为的中点，则直线与平面所成角的余弦值为A. B. C. D.9.设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（）A.4 B.8 C.16 D.3210.已知抛物线，F为其焦点，若直线与抛物线C在第一象限交于点M，第四象限交于点N，则的值为（）A. B. C. D.11.长方体中，，，，为该正方体侧面内（含边界）的动点，且满意.则四棱锥体积的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知O为坐标原点，P是椭圆E：上位于x轴上方的点，F为右焦点.延长PO，PF交椭圆E于Q，R两点，，，则椭圆E的离心率为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．14.三棱锥中，底面是锐角三角形，垂直平面，若其三视图中主视图和左视图如图所示，则棱的长为______15.已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于___________16.已知双曲线的左右焦点分别为，P是双曲线上位于第一象限内的一点，且直线与y轴的正半轴交于A点，三角形的内切圆在边上的切点为Q，双曲线的左焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，，则该双曲线的离心率为_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.如图，已知矩形CDEF和直角梯形ABCD，AB∥CD，∠ADC＝90°，DE＝DA，M为AE的中点.（1）求证：AC∥平面DMF；（2）求证：BE⊥DM.18.半径为3的圆过点，圆心在直线上且圆心在第一象限．（1）求圆的方程；（2）过点作圆的切线，求切线的方程．19.已知抛物线：，坐标原点为，焦点为，直线：．（1）若与只有一个公共点，求的值；（2）过点作斜率为的直线交抛物线于两点，求的面积．20.已知点，圆，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）直线与曲线交于两点，且中点为，求直线的方程.21.如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.22.已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，过作不平行于坐标轴的直线交于A，B两点，且的周长为.（1）求的方程；（2）若轴于点M，轴于点N，直线AN与BM交于点C.①求证：点C在一条定直线上，并求此定直线；②求面积的最大值.

答案1-12BDABCCCBBDBB13.514.15.16.17.（1）如图，连结EC交DF于点N，连结MN.因为CDEF为矩形，所以EC，DF相互平分，所以N为EC的中点.又因为M为EA的中点，所以MN∥AC.又因为AC⊄平面DMF，且MN⊂平面DMF.所以AC∥平面DMF.（2）因为矩形CDEF，所以CD⊥DE.又因为∠ADC＝90°，所以CD⊥AD.因为DE∩AD＝D，DE，AD⊂平面ADE，所以CD⊥平面ADE.又因为DM⊂平面ADE，所以CD⊥DM.又因为AB∥CD，所以AB⊥DM.因为AD＝DE，M为AE的中点，所以AE⊥DM.又因为AB∩AE＝A，AB，AE⊂平面ABE，所以MD⊥平面ABE.因为BE⊂平面ABE，所以BE⊥MD.18.（1）设圆心为，则，解得，则圆的方程为.故答案为：.（2）点在圆外，①切线斜率不存在时，切线方程为，圆心到直线的距离为,满意条件.②切线斜率存在时，设切线，即,则圆心到切线的距离，解得，则切线的方程为：.故答案为：或.19.（1）依题意，联立，消去，得，即，①当时，明显方程只有一个解，满意条件；②当时，，解得；综上：当或时直线与抛物线只有一个交点.（2）因为抛物线：，所以焦点，所以直线方程为，设，，联立，消去得，所以，，所以，所以.20.（1）由题可知，则由椭圆定义知的轨迹是以、为焦点，且长轴长为的椭圆，∴，∴∴的轨迹方程为：（2）设,∵都在椭圆上，∴，，相减可得，又中点为，∴，∴，即直线的斜率为，∴直线的方程为，即,因为点在椭圆内，所以直线与椭圆相交于两点，满意条件.故直线的方程为.21.（1）因为，O是中点，所以，因为平面，平面平面，且平面平面，所以平面．因为平面，所以.（2）[方法一]：通性通法—坐标法如图所示，以O为坐标原点，为轴，为y轴，垂直且过O的直线为x轴，建立空间直角坐标系，则，设,所以，设为平面的法向量，则由可求得平面的一个法向量为．又平面的一个法向量为，所以，解得．又点C到平面的距离为，所以，所以三棱锥的体积为．[方法二]【最优解】：作出二面角的平面角如图所示，作，垂足为点G．作，垂足为点F，连结，则．因为平面，所以平面，为二面角的平面角．因为，所以．由已知得，故．又，所以．因为，．[方法三]：三面角公式考虑三面角，记为，为，，记二面角为．据题意，得．对运用三面角的余弦公式，可得，化简可得．①运用三面角的正弦公式，可得，化简可得．②将①②两式平方后相加，可得，由此得，从而可得．如图可知，即有，依据三角形相像知，点G为三等分点，即可得，结合的正切值，可得从而