2025版新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行4宇宙航行微点6环绕天体运动的线速度角速度周期向心加速度与轨道半径的关系课时作业新人教版必修第二册

微点6环绕天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系1．[2024·河北唐山市高一联考]一做匀速圆周运动的人造地球卫星轨道半径增大到原来的3倍后仍做匀速圆周运动，忽视地球的自转影响，则()A．依据v＝ωr，可知卫星的线速度增大到原来的3倍B．依据v＝eq\r(\f(GM,r))，可知卫星的线速度减小到原来的eq\f(\r(3),3)C．依据v＝eq\r(gr)，可知卫星的线速度增大到原来的eq\r(3)倍D．依据F＝meq\f(v2,r)，可知卫星所需的向心力将减小到原来的eq\f(1,3)2．如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知三颗卫星的质量关系为mA＝mB<mC，轨道半径的关系为rA<rB＝rC，则三颗卫星()A．线速度大小关系为vA<vB＝vCB．加速度大小关系为anA>anB＝anCC．向心力大小关系为FnA＝FnB<FnCD．周期关系为TA>TB＝TC3．[2024·宁夏银川市高一联考]如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星，其中a、c的轨道相交于点P，b、d在同一个圆轨道上．某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方．下列说法中正确的是()A．b、d存在相撞危急B．a、c的加速度大小相等，且小于d的加速度C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度D．a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度4．2024年10月16日，神舟十三号载人飞船顺当将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空并进入我国空间站，在空间站他们一天内能看到16次日出．若空间站绕地球飞行可视为匀速圆周运动，依据以上信息及日常天文学问可求得空间站轨道半径与地球同步卫星轨道半径之比为()A．eq\f(1,32)B．eq\f(\r(3,12),3)C．eq\f(1,2\r(3,2))D．eq\f(1,4\r(3,4))5．[2024·济南十一校联考]火星探测器天问一号胜利着陆火星、北斗卫星导航系统覆盖全球、建立空间站天和核心舱等，中国航天人取得了辉煌的成就．已知地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的10倍，北斗导航系统中的地球同步卫星做匀速圆周运动，空间站天和核心舱绕地球做匀速圆周运动的周期约为90min，下列说法正确的是()A．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度B．火星表面旁边的重力加速度大于地球表面旁边的重力加速度C．同步卫星所在处的重力加速度大于天和核心舱所在处的重力加速度D．同步卫星运动的角速度小于天和核心舱运动的角速度6．[2024·福州质量抽测](多选)2024年10月16日6时56分，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接．航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻天和核心舱，中国空间站开启有人长期驻留时代．天和核心舱在距地面高度为h的轨道做匀速圆周运动，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.下列说法正确的是()A．地球的质量M＝eq\f(gR2,G)B．天和核心舱的线速度为v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))C．天和核心舱运行的周期为T＝2πeq\r(\f(R＋h,g))D．天和核心舱的线速度大于第一宇宙速度(v1＝7.9km/s)微点6环绕天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系[过基础]1．答案：B解析：由万有引力供应向心力得Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，人造地球卫星的轨道半径变大，角速度变小，故不能依据公式v＝ωr分析卫星线速度的改变状况，A错误；依据公式v＝eq\r(\f(GM,r))，可知卫星运动的线速度减小到原来的eq\f(\r(3),3)，B正确；由Geq\f(Mm,r2)＝mg知，人造地球卫星的轨道半径变大，g变小，不能依据公式v＝eq\r(gr)分析线速度的改变状况，C错误；依据v＝eq\r(\f(GM,r))，可知人造地球卫星轨道半径变大，线速度变小，不能通过F＝meq\f(v2,r)分析向心力的改变，因为线速度在改变，D错误．2．答案：B解析：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，依据万有引力供应向心力，则有eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝ma＝eq\f(m·4π2r,T2)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝eq\f(GM,r2)，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，由题意有rA<rB＝rC，因此可知线速度大小关系为vA>vB＝vC，加速度大小关系为anA>anB＝anC，周期关系为TA<TB＝TC，依据F向＝eq\f(CMm,r2)、mA＝mB<mC和rA<rB＝rC可知FnA>FnB，FnB<FnC，则无法比较A、C的向心力大小，故选项B正确，A、C、D错误．3．答案：D解析：依据万有引力供应向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝ma，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a＝eq\f(GM,r2)，b、d在同一轨道上运行，轨道半径相同，其线速度大小相等，不存在相撞的危急，故A错误；a、c的轨道半径相同，则加速度大小相同，大于d的加速度，故B错误；b的角速度小于a、c的角速度，故C错误；a、c的轨道半径相同，则线速度大小相等，大于d的线速度，故D正确．4．答案：D解析：在空间站一天内能看到16次日出，则空间站的周期为T1＝eq\f(1,16)天，地球同步卫星的周期为T2＝1天，由开普勒第三定律eq\f(Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(1)))＝eq\f(Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(2)))，解得eq\f(R1,R2)＝eq\r(3,\f(Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))))＝eq\f(1,4\r(3,4))，D正确，A、B、C错误．5．答案：D解析：设地球的第一宇宙速度为v，依据万有引力供应向心力得eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，同理火星的第一宇宙速度为v′＝eq\r(\f(GM′,R′))＝eq\r(\f(G·\f(M,10),\f(R,2)))＝eq\r(\f(GM,5R))<eq\r(\f(GM,R))＝v，故选项A错误；地球表面旁边的重力加速度满意eq\f(GMm,R2)＝mg，同理火星表面旁边的重力加速度g′＝eq\f(GM′,R′2)＝eq\f(G·\f(M,10),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))\s\up12(2))＝eq\f(2,5)g，故选项B错误；依据牛顿其次定律可得eq\f(GMm,r2)＝ma＝meq\f(4π2,T2)r，空间站天和核心舱绕地球做匀速圆周运动的周期约为90min，可知它的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，同步卫星运动的角速度小于天和核心舱运动的角速度，因此同步卫星所在处的重力加速度小于天和核心舱所在处的重力加速度，故选项C错误，选项D正确．6．答案：AB解析：在地球表面，万有引力等于重力，则有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得地球质量M＝eq\f(gR2,G)，选项A正确；天和核心舱绕地球做匀速圆周运动，万有引力供应向心力，由Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\f(v2,R＋h)和Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得v＝eq\r(\f(gR