期末测试B卷压轴题模拟训练（三）（解析版）-七年级数学上册压轴题攻略（北师大版成都专用）

期末测试B卷压轴题模拟训练（三）B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21．当x＝1，y＝﹣1时，关于x、y的二次三项式+（m+1）by﹣3值为0，那么当x＝﹣，y＝时，式子amx+2mby+的值为_____．【答案】5【分析】根据二次三项式的次数和项数的定义，确定m值，再把m代回二次三项式中得到等式，再把x和y值代入所求的式子中，然后把前面所得等式整体代入所求，即可得到结果．【详解】解：∵+（m+1）by﹣3是关于x、y的二次三项式，∴当x＝1，y＝﹣1时，有a﹣（m+1）b﹣3＝0，m2＝1，∴m＝±1，当m＝﹣1时不合题意，∴m＝1，∴a﹣2b﹣3＝0，∴a﹣2b＝3，∴，∴当x＝﹣，y＝时，式子amx+2mby+＝＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查多项式的次数项数的定义、多项式的代入求值的相关计算，根据次数项数定义确定m的取值要考虑全面，这是本题的易错点．22．以的顶点O为端点引射线OC，使∶=5∶4，若，则的度数是__________．【答案】、【详解】解：如图1，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=18°，∴，解得：∠AOC=10°，如图2，当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=18°，∴，解得：∠AOC=90°，故答案为：10°或90°．【点睛】本题考查了几何图形中角的计算．属于基础题，解题的关键是分两种情况进行讨论．23．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边______．【答案】DC【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为，乙行的路程为，在AD边相遇；第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，在DC边相遇；第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，在CB边相遇；第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，在AB边相遇；∵2018=504×4+2，∴甲、乙第2018次相遇在边DC上．故答案为：DC．【点睛】本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．24．若是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，则_____．【答案】4【分析】根据差倒数的定义分别计算出a1，a2，a3，a4…则得到从a1开始每3个值就循环，而2019÷3=673，所以．【详解】解：∵，，，，…∴这列数以三个数依次不断循环出现；

∵2019÷3=673，∴，故答案为:4【点睛】此题考查了数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．25．滴滴快车是一种便捷的出行工具，某地的计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价2元/公里元/分钟1元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收1元．小李与小张分别从不同地点，各自同时乘坐滴滴快车，到同一地点相见，已知到达约定地点时他们的实际行车里程分别为7公里与9公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．其中一人先到达约定地点，他等候另一人的时间等于他自己实际乘车时间，且恰好是另一人实际乘车时间的一半，则小李的乘车费为______元．【答案】26【分析】根据两人的费用一样，可判断小张乘车用时短，小李用时长，设小张用时为t，可得小李用时为2t，先求出t，进而可得出乘车费用．【详解】∵小张乘车距离比小李长，但两人费用一样，∴小张乘车时间短设小张乘车时间为t分钟∵先到达约定地点，他等候另一人的时间等于他自己实际乘车时间，且恰好是另一人实际乘车时间的一半∴小李乘车时间为2t分钟，则2×9+0.3t+1×(9-7)=2×7+0.3×2t解得：t=20，∴小李乘车费用=2×7+0.3×2×20=26元故答案为：26．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是判断出小张和小李乘车时间的关系．二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）26．求1+2+22+23+…+22016的值，令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值．【答案】【分析】仿照例题可令，从而得出，二者做差后即可得出结论．【详解】解：令，则，∴∴．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，理解题意并能找出是解题的关键．27．已知M、N在数轴上，M对应的数是－3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点：（1）写出点N所对应的数；（2）点P到M、N的距离之和是6个单位长度时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点P每秒走2个单位长度，点Q每秒走3个单位长度，3秒后，点P、Q之间的距离是多少？【答案】（1）；（2）或；（3）或【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解；（2）分两种情况：点在的左边、点在的右边，进行讨论即可求解；（3）分两种情况：、均沿数轴向左运动、、均沿数轴向右运动，进行讨论即可求解．【详解】解：（1）∵对应的数是，点在的右边，且距点个单位长度∴，∴点所对应的数是．（2）设点对应的数为∵、两点的距离为，，∴点只能在、的两侧∴①当点在左侧时，有，则，即；②当点在右侧时，有，则，即；∴综上所述，点所对应的数是或．（3）①当、均沿数轴向左运动时∵点每秒走个单位长度，点Q每秒走个单位长度∴秒后，点向左走了个单位长度、点向左走了个单位长度∴秒后，点对应的数为，点对应的数为∴秒后，点、之间的距离是；②当、均沿数轴向右运动时∵点每秒走个单位长度，点Q每秒走个单位长度∴秒后，点向右走了个单位长度、点向右走了个单位长度∴秒后，点对应的数为，点对应的数为∴秒后，点、之间的距离是；∴综上所述，秒后，点、之间的距离是或．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题，渗透了分类讨论、数形结合的数学思想，稍有难度，合理的进行分类讨论是解题的关键．28．如图所示，OA，OB，OC是以直线EF上一点O为端点的三条射线，且，，，以点O为端点作射线OP，OQ分别与射线OF，OC重合．射线OP从OF处开始绕点O逆时针匀速旋转，转速为，射线OQ从OC处开始绕点O顺时针匀速旋转，（射线OQ旋转至与射线OF重合时停止），两条射线同时开始旋转、（旋转速度＝旋转角度旋转时间）（1）当射线OP平分时，求它旋转的时间．（2）若射线OQ的转速为，请求出当时，射线OP旋转的时间．（3）若当时，射线OQ旋转到的位置恰好将分成度数比为1：2的两个角，求此时射线OQ的旋转速度．【答案】（1）55s；（2）5秒或70秒；（3）或或或．【分析】(1)∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+10°=70°，当射线OP平分∠AOC时，∠AOP=∠POC=35°，此时OP旋转的度数为：∠AOF+∠AOP=20°+35°=55°，即可计算旋转的时间，(2)求出∠FOC=90°，设射线OP旋转的时间为t秒，由题意列方程求出t的值，根据射线OQ旋转至射线OF重合时停止，得到射线OQ最多旋转30秒，当射线OQ旋转30秒与射线OF重合停止，此时∠POQ=∠FOP=30°，之后射线OP继续旋转40s，则∠POQ=∠FOP=70°，求出此时t的值，即可求解．(3)当∠POA=2∠POB时，根据OP和OQ，分类进行讨论.①当射线OP在∠AOB内部时，②当射线OP在∠EOB内部时，分情况分别求出OQ的旋转速度．【详解】（1），当射线OP平分时，，此时OP旋转的度数为：，旋转的时间为：．（2），设射线OP旋转的时间为t秒，由题意可得：或，解得：或，射线OQ旋转至射线OF重合时停止，射线OQ最多旋转30秒，当射线OQ旋转30秒与射线OF重合停止，此时，之后射线OP继续旋转，则，此时，故经过5秒或70秒，．（3）①当射线OP在内部时，