期末测试B卷压轴题模拟训练（二）（解析版）-七年级数学上册压轴题攻略（北师大版成都专用）

期末测试B卷压轴题模拟训练（二）B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是_____．【答案】10°或60°．【分析】先根据题意画出图形，再分OD在内和OD在外，根据角的和差关系、角平分线的定义可求的度数．【详解】（1）如图1，OD在内，，,，射线OE平分，，射线OF平分，，，；（2）如图2，OD在外，，,，射线OE平分，，射线OF平分，，，.则的度数是或.故答案为：或.【点睛】本题考查了角的和差关系、角平分线的定义.本题的难点在于OD在外的情形易被忽略，从而出现漏解.22．在数轴上表示有理数a，b，c的三点如图所示，若ac<0，b+a<0，则①；②b+c<0，③abc<0，其中正确的是________(只填序号).【答案】①【分析】由数轴知，，但a、b、c是正数还是负数未知，需要分情况讨论；根据ac<0，b+a<0，可知a、c异号，且，但b是正是否不可知。【详解】由，ac<0，b+a<0可知，，，故①正确；由于b是正是否不可知，故b+c可能为正，也可能为负，故②错误；b+c可能为正，也可能为负，ac<0，故abc可能为正，也可能为负，故③错误。【点睛】本题考察数轴的综合应用。23．如图，A点的初始位置位于数轴上表示2的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动4个单位长度至B点，第2次从B点向右移动8个单位长度至C点，第3次从C点向左移动12个单位长度至D点，第4次从D点向右移动16个单位长度至E点，……．依此类推，按照以上规律第__________次移动到的点到原点的距离为34．【答案】16或17【分析】先根据数轴的定义分别求出第1-7次移动到的点表示的数，再归纳类推出一般规律，然后根据数轴的定义可得两个一元一次方程，解方程即可得．【详解】由题意得：第1次移动到的点表示的数为，第2次移动到的点表示的数为，第3次移动到的点表示的数为，第4次移动到的点表示的数为，第5次移动到的点表示的数为，第6次移动到的点表示的数为，第7次移动到的点表示的数为，归纳类推得：当移动次数为奇数时，第n次移动到的点表示的数为（负整数）；当移动次数为偶数时，第n次移动到的点表示的数为（正整数），其中n为正整数，当移动到的点到原点的距离为34，则移动到的点表示的数为或34，（1）当移动次数为奇数时，则，得，为奇数，符合题设；（2）当移动次数为偶数时，则，解得，为偶数，符合题设；综上，第16或17次移动到的点到原点的距离为34，故答案为：16或17．【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．24．若，，是整数，是正整数，且满足，，，则的最大值是______．【答案】-11【分析】由a+b=c，c+d=a，可得b+d=0，再由b+c=d可得2b+c=b+d=0，进而得出c=-2b，a=c-b=-3b，代入a+b+c+d=-5b，已知b是正整数，其最小值为1，于是a+2b+3c+4d=-11b的最大值是-11．【详解】解：∵a+b=c①，b+c=d②，c+d=a③，

由①+③，得（a+b）+（c+d）=a+c，∴b+d=0④，b+c=d②；

由④+②，得2b+c=b+d=0，∴c=-2b⑤；由①⑤，得a=c-b=-3b，⑥，由④⑤⑥，得a+2b+3c+4d=-11b，

∵b是正整数，其最小值为1，∴a+2b+3c+4d的最大值是-11．故答案为：-11．【点睛】本题主要考查整式的加减、等式的基本性质，根据已知等式变形成a、c、d全部用同一个字母b来表示是解题的关键．25．将数1个1，2个，3个，…，n个(n为正整数)顺次排成一列：1、、、、、、…、、…，记…，，，…，，则S2019=______．【答案】(或)【分析】根据题意可得：2019个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，3个，进而可得出S2019＝，此题得解．【详解】∵1+2+3+…+n＝，+3＝2019，∴2019个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，3个，∴S2019＝．故答案是：(或)．【点睛】考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，3个”是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）26．已知关于x的方程：与有相同的解，求关于y的方程的解．【答案】【分析】先求出方程的解，将解代入求出m，将m的值代入求得方程的解.【详解】解方程：，得x=1，∵方程与有相同的解，∴将x=1代入，得3（1+m）=m-1，解得m=-2，将m=-2代入，得2（3+2y）=3（-2-3y），解得.【点睛】此题考查同解方程，解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题的关键.27．陈老师用电动车从学校门口送两位同学甲和乙到图书馆参加书法比赛，图书馆距离学校10千米，此时离比赛开始只剩1小时，甲和乙的步行速度均为5千米/时，用电动车一次只能送一个人，电动车的速度是20千米/时，（1）若陈老师先把甲送到图书馆，再回头接乙，乙一直在学校门口等老师来接，那么陈老师把两位同学都送到图书馆一共用______小时；（2）为了能尽快到达图书馆，甲乙两人商定，由甲先乘坐老师的电动车去，乙先步行，同时出发，陈老师将甲送达图书馆，立刻回头接乙，甲乙都能在比赛前到达图书馆吗？（3）为了使两位同学都能在比赛前到达图书馆，请你帮他们设计一种方案，使得两人都到达图书馆所用的时间最少，并计算出最短时间．【答案】（1）1.5；（2）甲能，乙不能；（3）甲乘坐电动车，乙步行，同时出发，小时后陈老师放下甲回头接乙，甲继续步行去图书馆，最短时间为小时．【分析】（1）陈老师先把甲送到图书馆，再回头接乙，共行驶路程千米，利用路程=速度时间即可求解；（2）分段计算时间，即可求解；（3）甲乘坐电动车，乙步行，同时出发，中途陈老师放下甲回头接乙，甲继续步行去图书馆，同时到达图书馆，用时最少，利用路程=速度时间列方程求解即可．【详解】解：（1）陈老师先把甲送到图书馆，再回头接乙，共行驶路程千米，共用时：(小时)，故答案为：；（2）陈老师把甲送到图书馆用时：(小时)，此时乙从学校出发了小时，距离图书馆：(千米)，陈老师从图书馆返回与乙相遇用时：(小时)，此时两人距离图书馆：(千米)，陈老师送乙到图书馆用时：(小时)，∴乙到图书馆共用时：(小时)，大于1小时，不能在比赛前到达图书馆，甲到达图书馆用时小时，小于1小时，能在比赛前到达图书馆；（3）甲乘坐电动车，乙步行同时出发小时，陈老师放下甲回头接乙，甲继续步行去图书馆，三人到达图书馆时用时最少．设甲乘坐电动车x小时后继续步行去图书馆，还需要的时间为(小时)，此时乙步行的路程是5x千米，陈老师与乙相遇用时为(小时)，此时乙距离图书馆：(千米)，乙乘坐陈老师电动车到图书馆时用时：小时，列方程得：，解得：，共用时：(小时)．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，要会根据路程=速度×时间这一公式找出正确的等量关系，难点在第2、3问，注意分段求解时间．28．如图，数轴上有A、B、C三个点，分别表示数－18、－10、20，有两条动线段PQ和MN(点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边)，PQ=2，MN=5，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动．设运动时间为t秒(整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变)（1）当线段PQ开始运动后，t=_______秒时，点Q和点C重合；当线段PQ开始返回后，t=______秒时，点P和点A重合（2）在整个运动过程中，点Q和点N能否重合？若能，请求出此时点Р表示的数；若不能，请说明理由（3）在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能否为1，若能，请直接写出此时点P表示的数；若不能，请说明理由【答案】（1），；（2）在整个运动过程中，点Q和点N重合时点P表示的数为：-8或5；（3）在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度为1，点P表示的数-14，-6.5，2，．【详解】解：（1）当线段PQ开始运动后点Q和点C重合；根据题意，解得：秒，当线段PQ开始返回后点P和点A重合，根据题意，解得秒，故答案为：，；（2）在整个运动过程中，点Q和点N重合分两种情况，当PQ从点A开始运动到C过程中，根据题意，解得秒，-2-18+3×4=-8，点Р表示的数-8，当PQ返回时，根据题意，解得：秒，20-（-18）+20-2-3×17=5，点Р表示的数为：5，在整个运动过程中，点Q和点N重合时点P表示的数为：-8或5；（3）在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能为1，当PQ从点A开始运动到C过程中，线段PQ进MN的长度为1和出MN长度为1，∵MN=5，M点从-15开始运动，线段PQ进MN的长度为1时，等量关系为：点Q行程=QM起点距离+1+点M行程根据题意，解得秒，-18-2+2×3=-14，点P表示的数-14；线段PQ出MN长度为1，等量关系为：点P行程=PN起点距离+1+点N行程根据题意，解得秒，-18-2+3×4.5=-6.5，点P表示的数-6.5；当PQ返回时，线段PQ进MN的长度为1时，等量关系为：点Q行程+点N行程=Q、N起点到C距离-2+1根据题意，解得：秒，20-（-18