高中数学北师大版第7章7.1.1随机现象7.1.2样本空间7.1.3随机事件练习

第七章概率§1随机现象与随机事件1.1随机现象1.2样本空间1.3随机事件基础过关练题组一确定性现象与随机现象1.在12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽出3件,则下列现象为确定性现象的是()A.3件都是正品 B.至少有1件是次品C.3件都是次品 D.至少有1件是正品2.(2020天津红桥高一模拟)下列现象:①当x是实数时,x|x|=2;②某班一次数学测试,及格率低于75%;③从分别标有0,1,2,3,…,9这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团上的数字是偶数;④从一副扑克牌中任意抽出一张是红桃5.其中是随机现象的是()A.①②③ B.①③④C.②③④ D.①②④题组二事件类型的判断3.下列事件中,是不可能事件的是()A.三角形的内角和为180°B.三角形中,大边对大角,大角对大边C.锐角三角形中两个内角的和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边4.(2020北京西城高一月考)下列事件:①一个口袋内装有5个红球,从中任取1球是红球;②抛掷两枚骰子,所得正面向上的点数之和为9;③x2≥0(x∈R);④方程x23x+5=0有两个不相等的实数根;⑤巴西足球队在下届世界杯足球赛中夺得冠军.其中随机事件的个数为()A.1 B.2 C.3 D.45.给出下列四个命题:①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件;②“当x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件;③“明年的国庆节是晴天”是必然事件;④“从100个灯泡(有10个次品)中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是()A.4 B.3 C.2 D.16.(2019辽宁沈阳模拟)下列事件中,是随机事件的是()A.长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形B.抛掷一枚硬币,发现正面向上C.方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根D.函数y=2x在其定义域上为增函数7.(2020内蒙古包头二中期末)下列事件是随机事件的是()①当x≥10时,lgx≥1;②当x∈R时,x21=0有解;③当a∈R时,关于x的方程x2+a=0在实数集内有解;④当sinα>sinβ时,α>β.A.①② B.②③ C.③④ D.①④题组三样本点及样本空间8.(2019宁夏石嘴山一中模拟)抛掷两枚骰子,如果将其正面向上的点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验结果是()A.一枚是3点,另一枚是1点B.一枚是3点,另一枚是1点或两枚都是2点C.两枚都是4点D.两枚都是2点9.(2019甘肃临夏模拟)某校高一年级要组建数学、计算机和航空模型三个兴趣小组,若某学生只选报其中的两个,则样本点共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.“连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记录朝上的面的点数”,则该试验的结果共有()A.6种 B.12种 C.24种 D.36种11.抛掷两枚质地均匀的骰子,朝上的面的点数之和为8包含的样本点有个.

12.从1,2,3,…,10中任选一个数,则这个试验的样本空间为,“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为.

13.(2018山东日照一中)同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果记为(x,y).(1)写出这个试验的样本空间;(2)求这个试验的样本点总数;(3)“x+y=5”这一事件包含哪几个样本点?“x<3且y>1”呢?(4)“xy=4”这一事件包含哪几个样本点?“x=y”呢?题组四随机事件的含义14.袋中有10个球,其中白球9个,黑球1个,这10个球除颜色以外完全相同.(1)试验E1:从中有放回地依次摸取一个球,一共摸取10次,记录摸到黑球的次数.如果用k表示“摸到黑球的次数”这个结果,请指出下列随机事件的含义.①事件A={0};②事件B={10};③事件C={6,7,8,9,10};④事件D={0,2,4,6,8,10};⑤事件E={0,1,2,3,4};⑥事件F={5}.(2)试验E2:从中有放回地依次摸取一个球,直到摸到的球为黑球为止,记录摸球的次数.如果用m表示“直到摸到的球为黑球为止,共摸取的次数”这个结果,请指出下列随机事件的含义.①事件A={1};②事件B={10};③事件C={6,7,8,9,10,…};④事件D={1,2,3,4}.题组五用样本点表示事件15.(2020山东潍坊一中月考)如图是一边长为2的正三角形ABC,三边AB,BC,CA的中点分别为D,E,F,从A、B、C、D、E、F这6个点中任取4个点,记录每次选取的4点.试用样本点表示下列事件,并指出样本点的个数.(1)事件J1表示随机事件“选取的4点能构成平行四边形”;(2)事件K1表示随机事件“选取的4点能构成梯形”;(3)事件L1表示随机事件“选取的4点不能构成四边形”.16.(2019山东枣庄模拟)试验E:a、b、c、d四人参加演讲比赛,通过抽签确定演讲的顺序,记录抽签的结果.试用样本点表示下列事件,并指出样本点的个数.①事件A表示随机事件“a排在最前面”;②事件B表示随机事件“a的演讲顺序比b靠前”;③事件C表示随机事件“a的前面有两人”;④事件D表示随机事件“a的前面至少有两人”;⑤事件E表示随机事件“a的前面至多有两人”;⑥事件F表示随机事件“a与b的顺序相邻”.

答案全解全析基础过关练1.D12件产品中,有2件次品,任取3件,必包含正品,因而现象“抽取的3件产品中,至少有1件是正品”为确定性现象,故选D.2.C当x≥0时,x|x|=0;当x<0时,x|x|=2x<0,所以x|x|不可能等于2,①不是随机现象.由随机现象的定义知②③④是随机现象.3.C若三角形中两个内角的和小于90°,则第三个内角必大于90°,故不是锐角三角形,所以选项C中事件为不可能事件,而选项A、B、D中事件均为必然事件.故选C.4.B①③是必然事件;②⑤是随机事件;④是不可能事件.故选B.5.B“明年的国庆节是晴天”是随机事件,故命题③错误,命题①②④正确.故选B.6.BA,D中事件为必然事件,C中事件为不可能事件.故选B.7.C①当x≥10时,lgx≥1,为必然事件;②当x∈R时,x21=0有解,为必然事件;③当a∈R时,关于x的方程x2+a=0在实数集内是否有解需要根据a的值确定,为随机事件;④当sinα>sinβ时,可能有α>β,为随机事件.故选C.8.B由题意知X=4表示的随机试验结果是一枚是3点,另一枚是1点或两枚都是2点.故选B.9.C该学生选报的所有可能情况:(数学,计算机),(数学,航空模型),(计算机,航空模型),所以样本点共有3个.10.D设试验的结果用(x,y)表示,其中x表示第一次朝上的面的点数,y表示第二次朝上的面的点数,则试验的全部结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36种.11.答案5解析抛掷两枚质地均匀的骰子,朝上的面的点数之和为8包含的样本点有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5个.12.答案{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};5解析从1,2,3,…,10中任意选一个数,所得到的数可能是从1到10中的任意一个数,所以这个试验的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},“它是偶数”这一事件包含的样本点有5个,分别为2,4,6,8,10.13.解析(1)这个试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(2)由(1)知,这个试验的样本点总数为16.(3)“x+y=5”包含4个样本点:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1);“x<3且y>1”包含6个样本点:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).(4)“xy=4”包含3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1);“x=y”包含4个样本点:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).14.解析(1)试验E1的样本空间Ω1={0,1,2,3,…,9,10},样本点的个数为11.①事件A={0}的含义为10次摸到的全为白球,没有摸到黑球.②事件B={10}的含义为10次摸到的全为黑球,没有摸到白球.③事件C={6,7,8,9,10}的含义为摸到黑球的次数至少为6.④事件D={0,2,4,6,8,10}的含义为摸到黑球的次数为偶数.⑤事件E={0,1,2,3,4}的含义为摸到黑球的次数至多为4.⑥事件F={5}的含义为5次摸到白球,5次摸到黑球.(2)试验E2的样本空间Ω2={1,2,3,4,5,…},样本点有无穷多个.①事件A={1}的含义为第1次就摸到黑球,摸球进行了1次.②事件B={10}的含义为前9次摸到的球都是白球,直到第10次才摸到黑球,摸球进行了10次.③事件C={6,7,8,9,10,…}的含义为前5次摸到的球都是白球,摸球至少进行了6次.④事件D={1,2,3,4}的含义为至多需要4次即可摸到黑球,摸球至多进行了4次.15.解析样本空间Ω={ABCD,ABCE,ABCF,ABDE,ABDF,ABEF,ACDE,ACDF,ACEF,ADEF,BCDE,BCDF,BCEF,BDEF,CDEF},样本点的个数为15.(1)事件J1={ADEF,BDEF,CDEF},样本点的个数为3.(2)事件K1={ABEF,ACDE,BCDF},样本点的个数为3.(3)事件L1={ABCD,ABCE,ABCF,ABDE,ABDF,ACDF,ACEF,BCDE,BCEF},样本点的个数为9.16.解析用演讲的先后顺序表示样本点,则试验E的样本空间Ω={abcd,abdc,acbd,acdb,adbc,adcb,bacd,badc,bcad,bcda,bdac,bdca,cabd,cadb,cbad,cbda,cdab,cdba,dabc,dacb,dbac,dbca,dcab,dcba},样本点的个数为24.①事件A={abcd,abdc,acbd,acdb,adbc,adcb},样本点的个数为6.②事件B={abcd,abdc,acbd,acdb,adbc,adcb,cabd,cadb,cdab,dabc,dacb,dcab},样本点的个数为12.③事件C={bcad,bdac,cbad,cdab,dbac,dcab},样本点的个数为6.④事件D={bcad,bcda,bda