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文档简介

厦门市2024届高中毕业班第二次质量检查数学能力提升练习满分:150分考试时间:120分钟考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将答题卡交回.一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.已知正项等差数列的公差为,前项和为,且,则()A.1 B.2 C.3 D.43.已知为关于的方程的两个虚根,则()A. B. C. D.4.已知样本的平均数等于分位数,则满足条件的实数的个数是()A.0 B.1 C.2 D.35.在平面直角坐标系中,点在直线上.若向量,则在上的投影向量为()A. B. C. D.6.设分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线左支上一点,且满足,直线与的一条渐近线垂直,则的离心率为()A. B. C.2 D.7.已知,则()A. B. C. D.8.设集合,,那么集合中满足的元素的个数为()A.60 B.100 C.120 D.130二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.为了预测某地的经济增长情况,某经济学专家根据该地2023年1~6月的GDP数据y(单位:百亿元)建立了一元线性回归模型,根据最小二乘法得到的经验回归方程为,其中解释变量指的是1~6月的编号,其中部分数据如表所示:时间1月2月3月4月5月6月编号123456/百亿元11.107(参考数据:,),则()A.经验回归直线经过点B.C.根据该模型,该地2023年12月的GDP的预测值为14.57百亿元D.第4个样本点的残差为0.10310.如图1,扇形的弧长为,半径为,线段上有一动点,弧上一点是弧的三等分点,现将该扇形卷成以为顶点的圆锥,使得和重合,则在图2的圆锥中()(第10题图1)(第10题图2)A.圆锥的体积为B.当为中点时,线段在底面的投影长为C.存在,使得D.11.已知都是定义在上的奇函数,且为单调函数,.,(为常数),,则()A. B.C.为周期函数 D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知抛物线的焦点为,点在上,且,为坐标原点,则的面积为______.13.已知函数在上单调,,则的可能取值为______.14.已知函数,若恒成立,则的最小值为______.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)如图,三棱柱中,侧面是边长为2的菱形,,,为中点,.(第15题图)(1)证明:平面平面;(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.16.(15分)定义:如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍,那么这个三角形叫做倍角三角形.如图,的面积为,三个内角所对的边分别为,且.(第16题图)(1)证明:是倍角三角形;(2)若,当取最大值时,求.17.(15分)已知,,为平面上的一个动点.设直线的斜率分别为,,且满足.记的轨迹为曲线.(1)求的轨迹方程;(2)直线,分别交动直线于点,过点作的垂线交轴于点.是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,说明理由.18.(17分)若,都存在唯一的实数,使得,则称函数存在“源数列”.已知.(1)证明:存在源数列;(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;(ⅱ)记的源数列为,证明:前项和.19.(17分)小明进行投篮训练,已知每次投篮的命中率均为0.5.(1)若小明共投篮4次,在投中2次的条件下,求第二次没有投中的概率;(2)若小明进行两组训练,第一组投篮3次,投中次,第二组投篮2次,投中次

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