湖北省黄石市黄石港区2023-2024学年八年级上学期期末检测数学试卷(含解析)

2023-2024学年湖北省黄石市黄石港区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．科学防控知识的图片上有图案和文字说明，图案是轴对称图形的是（）A．有症状早就医 B．防控疫情我们在一起 C．打喷嚏捂口鼻 D．勤洗手勤通风解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：B．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．任意实数 B．x＞2 C．x≠2 D．x≠0解：由题意可得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：C．3．空气的密度是0.00129克每立方厘米，将0.00129用科学记数法表示应为（）A．1.29×10﹣3 B．1.29×10﹣5 C．1.29×10﹣4 D．1.29×10﹣2解：将0.00129用科学记数法表示应为1.29×10﹣3．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4 B．3a3•2a2＝6a6 C．2x4•（﹣3x4）＝6x8 D．（﹣a2）3＝﹣a6解：A、x2+x2＝2x2，故本选项运算错误，不符合题意；B、3a3•2a2＝6a5，故本选项运算错误，不符合题意；C、2x4•（﹣3x4）＝﹣6x8，故本选项运算错误，不符合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，运算正确，符合题意；故选：D．5．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC＝A′C′ B．BC＝B′C′ C．∠B＝∠B′ D．∠C＝∠C′解：A、∠A＝∠A′，AB＝A′B′AC＝A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；B、具备∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．故选：B．6．计算：＝（）A． B． C． D．解：＝＝，故选：A．7．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣12＝a（a﹣4）﹣12 B．a2+4a﹣12＝（a﹣2）（a+6） C．（a﹣2）（a+6）＝a2+4a﹣12 D．a2+4a﹣12＝（a+2）2﹣16解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．8．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴BD＝AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴BD＝BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE＝BC，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠ADE＝∠BED﹣∠A＝72°﹣36°＝36°，∴∠A＝∠ADE，∴DE＝AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选：D．9．如图，A，B为4×4方格纸中格点上的两点，若以AB为边，在方格中取一点C（C在格点上），使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数为（）A．9 B．8 C．7 D．6解：如图所示，故选：B．10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝S△ABP，其中正确的是（）A．①③ B．①②④ C．①②③ D．②③解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠A+∠B）＝45°，∴∠APB＝135°，故①正确．∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，∴△ABP≌△FBP，∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正确．在△APH和△FPD中，∵∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，PA＝PF，∴△APH≌△FPD，∴AH＝FD，又∵AB＝FB，∴AB＝FD+BD＝AH+BD．故③正确．连接HD，ED．∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，∴S△APB＝S△FPB，S△APH＝S△FPD，PH＝PD，∵∠HPD＝90°，∴∠HDP＝∠DHP＝45°＝∠BPD，∴HD∥EP，∴S△EPH＝S△EPD，∵S四边形ABDE＝S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD＝S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD＝S△ABP+S△APH+S△PBD＝S△ABP+S△FPD+S△PBD＝S△ABP+S△FBP＝2S△ABP，故④不正确．故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．若代数式的值为0，则x＝﹣2．解：根据题意，得x+2＝0，解得，x＝﹣2；故答案为：﹣2．12．一个正多边形的内角和是2160°，则它的外角是度．解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝2160°，解得：n＝14，则该正多边形的每个外角为360°÷14＝，故答案为：．13．已知x2﹣（n﹣1）xy+64y2是一个完全平方公式，则n＝17或﹣15．解：∵x2﹣（n﹣1）xy+64y2是一个完全平方公式，∴﹣（n﹣1）xy＝±2×x×8y，∴n＝17或﹣15．故答案为：17或﹣15．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是线段AB的垂直平分线，已知∠CBD＝∠ABD，则∠A＝36°．解：∵ED是线段AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∴∠DAB＝∠DBA，∵∠CBD＝∠ABD，∴∠ABC＝3∠CBD，∴∠A＝2∠CBD，∵∠C＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，即2∠DBC+2∠DBC+∠DBC＝90°，解得，∠DBC＝18°，∴∠A＝36°．故答案为：36°．15．若关于x的分式方程+＝无解，则m的值为10或﹣4或3．解：（1）x＝﹣2为原方程的增根，此时有2（x+2）+mx＝5（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m＝5×（﹣2﹣2），解得m＝10；（2）x＝2为原方程的增根，此时有2（x+2）+mx＝5（x﹣2），即2×（2+2）+2m＝5×（2﹣2），解得m＝﹣4．（3）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx＝5（x﹣2），化简得：（m﹣3）x＝﹣14．当m＝3时，整式方程无解．综上所述，当m＝10或m＝﹣4或m＝3时，原方程无解．故答案为：10或﹣4或3．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，BC＝，AD平分∠CAB交BC于D点．E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为．解：如图，在AB上取点F'，使AF'＝AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知AB＝＝＝2，∴CH＝＝，在△AEF和△AEF′中，，∴△AEF≌△AEF′（SAS），∴EF＝EF′，∴EF+CE＝EF′+EC．∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为．故答案为：．三、计算题：本大题共2小题，共16分。17．（1）计算：（x+3）（x﹣4）；（2）分解因式：b﹣2b2+b3．解：（1）原式＝x2+3x﹣4x﹣12＝x2﹣x﹣12；（2）原式＝b（b2﹣2b+1）＝b（b﹣1）2．18．解方程（1）＝；（2）﹣＝1解：（1）去分母得：3x＝2x﹣4，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AC边上一点，延长ED至点F，使ED＝DF，连结BF．（1）求证：△BDF≌△CDE．（2）当AD⊥BC，∠BAC＝130°时，求∠DBF的度数．【解答】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS）；（2）解：∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB，∵∠BAC＝130°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣130°）＝25°，∵△BDF≌△CDE，∴∠DBF＝∠C＝25°．20．先化简，再求值：，其中m＝3．解：＝÷＝•＝•＝＝，当m＝3时，原式＝＝．21．如图，在平面直角坐标系中，A（2，﹣1），B（4，2），C（1，4）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出△ABC的面积为；（3）请仅用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BD，保留作图痕迹．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由题可得，AB＝BC＝＝，∠ABC＝90°，∴△ABC的面积为AB×BC＝×（）2＝；故答案为：；（3）如图所示，BD即为所求．22．外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？解：（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有（1+50%）x包，依题意得：﹣＝0.5，解得：x＝2000，经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意．答：购进的第一批医用口罩有2000包．（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，依题意得：[2000+2000×（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500，解得：y≤3．答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．23．在△ABC中，AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，AF和BE相交于D点．（1）如图1，若∠ADB＝110°，求∠ACB的度数；（2）如图2，连接CD，求证：CD平分∠ACB；（3）如图3，若2∠BAF+3∠ABE＝180°，求证：BE﹣BF＝AB﹣AE．【解答】（1）解：∵AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴∠BAF＝∠BAC，∠ABE＝∠ABC，∵∠ADB＝110°，∴∠BAF+∠ABE＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝140°，∴∠ACB＝40°；（2）证明：如图2，过点D作DN⊥AC于N，DH⊥BC于H，DM⊥AB于M，∵AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，DN⊥AC，DH⊥BC，DM⊥AB，∴DM＝DN，DM＝DH，∴DN＝DH，又∵DN⊥AC，DH⊥BC，∴CD平分∠ACB；（3）证明：如图3，延长AB至M，使BM＝BF，连接FM，∵AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴2∠BAF+2∠ABE+∠C＝180°，∵2∠BAF+3∠ABE＝180°，∴∠C＝∠ABE＝∠CBE，∴CE＝BE，∵BM＝BF，∴∠BFM＝∠BMF＝∠ABE＝∠CBE＝∠C，∵∠C＝∠BMF，∠CAF＝∠BAF，AF＝AF，∴△CAF≌△MAF（AAS），∴AC＝AM，∴AE+CE＝AB+BM，∴AE+BE＝AB+BF，∴BE﹣BF＝AB﹣AE．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，若△POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵|m﹣n﹣3|+＝0，∴m﹣n﹣3＝0，2n﹣6＝0，解得：n＝3，m＝6，∴OA＝6，OB＝3；