2024-2025学年沪教版高二数学下册暑假练习试题及答案

2024-2025学年沪教版高二数学下册暑假练习试题班级：____________________学号：____________________姓名：____________________一、单选题（每题3分）已知函数fx=log2A.−B.−C.−D.(答案：A解析：由于对数函数的定义域要求真数大于0，所以有x2−2x−3>0，解此不等式得已知a=log23，bA.aB.bC.cD.c答案：C解析：首先，由于对数函数在其定义域内是单调的，我们可以将b和c转化为以2为底的对数形式进行比较。有b=log46=12log26，已知fx=12x2A.[B.[C.[D.[答案：C解析：由于fx=12x2−2x+3=12x−2已知fx=12x2−aA.(B.(C.[D.[答案：A解析：由于函数fx在区间1,+∞上单调递增，所以其导数f′x=x−a+1x在1,+∞上应大于等于0。即x−5二、多选题（每题4分）下列函数中，哪些是一次函数？A.yB.yC.yD.yE.y答案：AE解析：一次函数的一般形式为y=kx+b，其中kA项y=B项y=C项y=D项y=E项y=下列哪些点位于函数y=A.0B.−C.1D.1E.2答案：ABE解析：将点的坐标代入函数y=A项：y=B项：y=C项：y=2×D项：y=E项：y=下列哪些不等式表示的是同一个集合？A.xB.−C.xD.−E.x答案：ABE解析：分析各不等式表示的解集。A项：x2<4B项：直接给出−2C项：x<D项：−2E项：x<2解得下列哪些命题是真命题？A.若a>bB.若a>0，bC.若a2=D.若a>b，cE.若a>b，c答案：BE解析：判断各命题的真假。A项：当c≤0时，B项：若a>0，b<C项：若a2=bD项：取a=2，b=1，c=E项：若a>b，c>下列哪些选项中的两个集合是相等的？A.A={B.C={x三、填空题（每题3分）1.题目：若集合A={x∣答案：4解析：首先解方程x2−3x+2=0，得到x=1或x=2，所以集合A=2.题目：已知函数fx=log2x答案：{解析：由于对数函数的定义域要求真数大于0，即x2−2x−3>3.题目：已知函数fx=1答案：1解析：将x+1代入函数fx4.题目：已知函数fx=2答案：4解析：首先计算fx的值，得到fx=2x+15.题目：已知函数fx=x答案：4解析：首先计算f−2，由于−2<0，所以f−2=−四、解答题（每题8分）1.题目：已知函数fx=sin答案：解：首先，正弦函数sinx在−因此，对于fx=sin2x+π解这个不等式组，我们得到−π所以，fx的单调递增区间为−π32.题目：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1答案：解：设等差数列{an}的公差为d，根据等差数列的前nS3代入a1=1所以，等差数列的通项公式为an3.题目：已知直线l的方程为3x−4y+5=答案：解：设直线l′上任意一点为x,y，则点x,y由于点4−x,2−y在直线34化简得3x−44.题目：已知椭圆x2a2+y2b答案：解：由椭圆的离心率公式e=ca又因为椭圆过点1,32解这个方程组，我们得到a=2，所以，椭圆的方程为x25.题目：已知函数fx=log2x答案：解：由于函数fx=log2五、综合题（每题10分）1.（10分）已知函数fx=log2x答案：解：首先，由于对数函数log2t在0,+∞上是增函数，所以函数fx=log2对于二次函