2024-2025学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念（2）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念（2）教案新人教A版必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念（2）教案新人教A版必修第一册》课程内容紧承集合概念（1），深化对集合元素特性的理解。本节重点讨论集合的表示方法，包含描述法、列举法、图形表示法等，并通过实例让学生掌握集合的子集、交集、并集、补集等基本运算。此外，结合生活实例，让学生体会集合在现实生活中的应用，如手机通讯录、图书馆书目检索等，强化理论知识与实践应用的联系，提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。课程设计符合高中一年级学生的认知水平，并与后续章节的数学论证、函数等概念紧密相关，为学生的数学学习打下坚实基础。核心素养目标本节课旨在培养学生以下数学核心素养：逻辑推理能力、数学抽象能力及数学建模能力。通过集合概念的学习，使学生能够运用逻辑推理分析集合元素的特征，理解集合的表示方法，培养抽象思维；通过集合运算的实践，提升学生解决问题时的分类与整合能力，加强数学抽象思维；结合生活实例，鼓励学生构建数学模型，培养学生的数学建模能力，使其感知数学在现实世界的广泛应用。这些核心素养的培养，将为学生后续学习打下坚实的数学基础，提高其综合运用数学知识解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了集合的基本概念，理解了元素与集合的关系，能够识别一些简单的集合及其元素。他们通过之前的学习，对集合的表示方法如列举法、描述法有了一定的了解，能够识别并描述一些日常生活中的集合。

2.学生们对数学的学习兴趣各异，一部分学生对逻辑推理和抽象概念表现出较强的兴趣和能力，他们喜欢探索数学概念背后的逻辑关系；另一部分学生则可能更倾向于具体和直观的学习方式，对图形表示等视觉化的集合表示方法更感兴趣。学生在学习风格上也存在差异，有的学生习惯于独立思考，而有的则更倾向于小组讨论和合作学习。

3.在学习集合的深入概念和运算时，学生可能遇到的困难和挑战包括：理解集合运算中较为抽象的概念，如交集、并集、补集等；将理论知识应用于解决实际问题时，可能难以建立数学模型；在逻辑推理过程中，可能会因为对集合元素特性理解不深，导致推理错误。此外，对于集合描述法的精确性和严谨性要求，也可能对学生构成挑战，需要教师在教学过程中给予适当的引导和帮助。教学方法与手段1.教学方法：

1.1讲授法：针对集合概念和运算的抽象性，采用讲授法为学生提供清晰的理论框架，通过逻辑严密的讲解，帮助学生理解集合的深层次特性。

1.2讨论法：针对学生对集合概念的实际应用和逻辑推理能力的培养，组织小组讨论，让学生在交流中互相启发，共同探索集合运算的规律和应用场景。

1.3实验法：结合数学软件或实物模型，设计集合运算的实验活动，让学生通过直观操作，加深对集合运算过程的理解，提高解决问题的实践能力。

2.教学手段：

2.1多媒体设备：利用多媒体课件，展示集合的动态表示，如集合的交集、并集、补集的动画演示，帮助学生直观理解集合运算的原理。

2.2教学软件：运用数学软件（如GeoGebra、Mathematica等）辅助教学，让学生通过软件工具进行集合运算的模拟和验证，增强学习的互动性和趣味性。

2.3网络资源：整合网络教学资源，提供丰富的集合学习材料，如在线教育平台上的相关课程、讨论区和互动问答，方便学生进行自主学习，拓展学习视野。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《集合的概念（2）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分类整理物品的情况？”比如整理书架上的书籍，或者分类你的文具盒。这个问题与我们将要学习的集合概念密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索集合的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解集合的表示方法及其运算。集合是通过描述法、列举法等来表示的，它在数学中是组织数据和概念的基本工具，对于后续学习函数、数列等概念至关重要。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何用描述法表示一个班级学生的数学成绩大于90分的集合，以及如何通过集合运算来解决实际问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调集合的子集、交集、并集和补集这四个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与集合相关的实际问题，如图书馆书籍分类、学校社团成员筛选等。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的集合运算实验操作。这个操作将演示交集、并集和补集的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“集合在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了集合的不同表示方法、集合运算及其在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对集合概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《集合论基础》：介绍集合论的基本概念、性质和运算，以及它在数学其他分支中的应用。

-《数学家们的集合论故事》：通过数学家的生平和贡献，了解集合论的发展历程和重要成果。

-《生活中的集合概念》：探讨集合概念在日常生活、科学研究和工程技术中的应用实例。

-《集合论与逻辑》：分析集合论与逻辑学之间的联系，介绍集合论在逻辑推理和数学证明中的应用。

2.课后自主学习和探究：

-研究集合论在计算机科学中的应用，例如数据结构中的集合类型、数据库的查询操作等。

-探索集合论在解决实际问题时的局限性和扩展性，如无限集合、模糊集合等高级概念。

-通过收集日常生活中的例子，运用集合概念进行分类和描述，加深对集合表示方法的理解。

-尝试阅读一些简单的数学论文或文章，了解集合论在数学研究中的最新进展和开放问题。

-设计一些小项目或实验，运用集合运算解决实际问题，如统计分析、图形组合等。板书设计①知识点：

-集合的表示方法：描述法、列举法、图形表示法

-集合运算：子集、交集、并集、补集

-集合在生活中的应用实例

②关键词：

-元素、集合、表示、运算

-描述、列举、图形、子集、交集、并集、补集

-应用、分类、整理、筛选

③核心句：

-集合是具有共同属性的事物的全体。

-集合运算帮助我们组织和解决实际问题。

-集合概念在日常生活中有着广泛的应用。

板书设计示例：

```

集合的概念（2）

一、集合表示方法

1.描述法

2.列举法

3.图形表示法

二、集合运算

1.子集

2.交集

3.并集

4.补集

三、集合应用实例

1.图书分类

2.成绩筛选

3.活动分组

```

板书设计要求简洁明了，通过直观的图形和有序的列表，突出重点知识点，便于学生记忆和理解。同时，采用不同颜色的粉笔，增加艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《集合论与数学基础》、《集合论在计算机科学中的应用》。

-视频资源：集合论基本概念与运算的讲解视频，集合论在现实生活中的应用案例视频。

-数学游戏：集合概念相关的数学谜题和逻辑推理游戏，如集合运算卡片游戏、集合匹配游戏等。

-实践项目：设计一个简单的集合运算应用项目，如学校图书馆的书籍分类系统、学校活动的参与者筛选系统等。

2.拓展要求：

-鼓励学生选择至少一篇阅读材料进行深入阅读，理解集合论的发展历程及其在数学和计算机科学中的重要地位。

-观看视频资源，加深对集合概念和运算的理解，并从生活中的实际案例中体会集合论的应用价值。

-参与数学游