日照市2022年九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（）A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．10002．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．A B．B C．C D．D3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，则BC的长为（）A．5sin25° B．5tan65° C．5cos25° D．5tan25°4．如图，⊙O的圆周角∠A=40°，则∠OBC的度数为（）A．80° B．50° C．40° D．30°5．若反比例函数图象上有两个点，设，则不经过第()象限．A．一 B．二 C．三 D．四6．如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（）A．125° B．70° C．55° D．15°7．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（）A．84株B．88株C．92株D．121株8．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A． B． C． D．9．对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）C．x＜0时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x＝﹣110．已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=_____．12．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．13．已知函数（为常数），若从中任取值，则得到的函数是具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为___________.14．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是，那么另一个三角形的面积为．15．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝________.16．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为________．17．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步？大意是“一个矩形田地的面积等于864平方步，它的宽比长少12步，问长与宽各多少步？”若设矩形田地的宽为x步，则所列方程为__________．18．一元二次方程的根的判别式的值为____.三、解答题(共66分)19．（10分）已知如下图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位．（1）将图1中的格点，按照的规律变换得到，请你在图1中画出．（2）在图2中画出一个与格点相似但相似比不等于1的格点．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形．）20．（6分）如图所示的直面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）将绕原点逆时针旋转画出旋转后的；（2）求出点到点所走过的路径的长．21．（6分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．请根据图中信息完成下列各题．（1）将频数分布直方图补充完整人数；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．22．（8分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周长．24．（8分）如图，是平行四边形的对角线，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积．25．（10分）空间任意选定一点，以点为端点，作三条互相垂直的射线，，．这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为，，，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图1所示．若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，二轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作，如图3的几何体码放了排列层，用有序数组记作．这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式．（1）有序数组所对应的码放的几何体是______________；A．B．C．D．（2）图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（______，_______，_______），组成这个几何体的单位长方体的个数为____________个．（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：几何体有序数组单位长方体的个数表面上面积为S1的个数表面上面积为S2的个数表面上面积为S3的个数表面积根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用，，，，，表示）（4）当，，时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为（______，_______，______），此时求出的这个几何体表面积的大小为____________（缝隙不计）26．（10分）如图，在某建筑物AC上，挂着一宣传条幅BC，站在点F处，测得条幅顶端B的仰角为30°，往条幅方向前行20米到达点E处，测得条幅顶端B的仰角为60°，求宣传条幅BC的长.（，结果精确到0.1米）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可．【详解】由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.1附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.1．故选B．【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、C【解析】∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP:AC=BD:PC，∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，∴x:4=y:(4−x)，∴y=−x2+x.故选C.点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.3、C【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的长．【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，∴BC＝AB•cos∠B＝5cos25°．故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形及其应用是解题的关键．4、B【分析】然后根据圆周角定理即可得到∠OBC的度数，由OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，根据三角形内角和定理计算出∠OBC．【详解】∵∠A=40°．

∴∠BOC=80°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=50°，

故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；也考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理．5、C【分析】利用反比例函数的性质判断出m的正负，再根据一次函数的性质即可判断．【详解】解：∵，∴a-1＞0，∴图象在三象限，且y随x的增大而减小，∵图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），x1与y1同负，x2与y2同负，∴m=（x1-x2）（y1-y2）＜0，∴y=mx-m的图象经过一，二、四象限，不经过三象限，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、B【分析】据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等可得，即可得到旋转角的度数．【详解】，，又，中，，旋转角的度数为．故选：．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7、B【解析】解：由图可得，芍药的数量为：4+（2n﹣1）×4，∴当n=11时，芍药的数量为：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故选B．点睛：本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律．8、C【解析】从上面可得：第一列有两个方形，第二列只有一个方形，只有C符合.

故选C9、C【解析】先把解析式化为顶点式的二次函数解析式,再利用二次函数的性质求解即可.【详解】A.∵a=4>0,图象开口向上,故本选项错误,

B.与x轴交点坐标是（-1,0）和（3,0）,故本选项错误,

C.当x＜0时，y随x的增大而减小,故本选项正确,

D.图象的对称轴是直线x=1,故本选项错误,

故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是理解并灵活运用二次函数的性质.10、D【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【详解】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数＝，∴这个正多边形的边数是1．故选：D．【点睛】本题考查了正多边形的内角和与外角和的知识，知道正多边形的外角之和为360°是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】设则所以,故答案为:.12、1【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．13、【分析】根据“随增加而减小”可知，解出k的取值范围，然后根据概率公式求解即可.【详解】由“随增加而减小”得，解得，∴具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，以及概率的计算，熟练掌握一次函数增减性与系数的关系和概率公式是解题的关键.14、25【解析】试题解析：∵两个相似三角形的相似比为2:5，∴面积的比是4:25，∵小三角形的面积为4，∴大三角形的面积为25.故答案为25.点睛：相似三角形的面积比等于相似比的平方.15、12【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理可得：故答案为16、a≤且a≠1．【分析】根据一元二次方程有实数根的条件列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．【详解】由题意得：△≥0，即（-1）2-4（a-1）×1≥0，解得a≤，又a-1≠0，∴a≤且a≠1.故答案为a≤且a≠1.点睛：本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．17、【分析】如果设矩形田地的宽为x步，那么长就应该是（x+12）步，根据面积为864，即可得出方程．【详解】解：设矩形田地的宽为x步，那么长就应该是（x+12）步，根据面积公式，得：；故答案为：.【点睛】本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长×矩形的宽．18、1.【解析】直接利用根的判别式△=b2-4ac求出答案．【详解】一元二次方程x2+3x=0根的判别式的值是：△=32-4×1×0=1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．三、解答题(共66分)19、（2）详见解析；（2）详见解析【分析】（2）按题中要求，把图形上的每个关键点图2中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A2B2C2单位后，依次连接各个关键点，即可得出要画的图形；（2）根据平移作图的规律作图即可做个位似图形即可，相似比可以是2：2．【详解】（2）如图2．（2）如图2．（答案不唯一）【点睛】本题考查了作图-平移变换、作图-位似图形，根据要求作图是解题的关键．20、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据旋转角、旋转方向、旋转中心找到各顶点的对应点顺次连结即可；（2）根据勾股定理先求出OB的长度，然后根据弧长公式列式运算即可．【详解】解：（1）所作图形如下图所示：即为所求；（2）∵，∴OB=，∴点到点所走过的路径的长为：．【点睛】本题考查了旋转作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键；注意旋转时点经过的路径为一段弧长．21、（1）答案见解析（2）54%（3）【解析】（1）根据各组频数之和等于总数可得分的人数，据此即可补全直方图；（2）用成绩大于或等于80分的人数除以总人数可得；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】（1）70到80分的人数为人，补全频数分布直方图如下：（2）本次测试的优秀率是；（3）设小明和小强分别为、，另外两名学生为：、，则所有的可能性为：、、、、、，所以小明与小强同时被选中的概率为．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．22、（1）y＝﹣2x+260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；

（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；

（3）设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．【详解】（1）设y＝kx+b（k≠0，b为常数）将点（50，160），（80，100）代入得解得∴y与x的函数关系式为：y＝﹣2x+260（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000化简得：x2﹣180x+8000＝0解得：x1＝80，x2＝100∵x≤50×（1+90%）＝95∴x2＝100＞95（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元．（3）设每天获得的利润为w元，由题意得w＝（x﹣50）（﹣2x+260）＝﹣2x2+360x﹣13000＝﹣2（x﹣90）2+3200∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下∴w有最大值，当x＝90时，w最大值＝3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大．23、（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求证∠B=∠C．再利用D是BC的中点，求证△BED≌△CFD即可得出结论．（2）根据AB=AC，∠A=60°，得出△ABC为等边三角形．然后求出∠BDE=30°，再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC的周长．试题解析：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE=DF（2）∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，∵BE=2，∴BD=4，∴BC=2BD=8，∴△ABC的周长为1．考点：全等三角形的判定与性质．24、（1）见解析；（2）【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠DAC=∠BCA，再由已知条件得出∠BAC=∠BCA，即可得出AB=BC，进而证明是菱形即可；（2）连接BD交AC于O，证明四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，得出BD，▱ABCD的面积=AC•BD，即可得出结果．【详解】（1）证明：如图，在平行四边形中，∵，∴，又∵，∴，∴，∴平行四边形是菱形．（2）解：如图，连接，与交于由（1）四边形，是菱形，∴，，在中，，∴，∴菱形的面积为．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．25、(1)B；(2)2，3，2，1；(3)S(x，y，z)＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)；(4)2，2，3，2【分析】（1）根据几何体码放的情况，即可得到答案；（2）根据几何体的三视图，可知：几何体有