《三角函数》辅导

PAGE16《三角函数》复习题一、求值1．已知cos2α＝eq\f(1,4)，则sin2α＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,4)C.eq\f(5,8)D.eq\f(3,8)2．已知cosα＝eq\f(1,3)，cos(α＋β)＝－eq\f(1,3)，且α，β∈(0，eq\f(π,2))，则cos(α－β)的值等于()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,3)D.eq\f(23,27)3．(2011年浙江五校联考)已知sin(eq\f(π,6)＋α)＝eq\f(1,3)，则cos(eq\f(2π,3)－2α)的值等于()A．－eq\f(5,9)B．－eq\f(7,9)C.eq\f(5,9)D.eq\f(7,9)4.eq\f(sin(180＋2α),1＋cos2α)·eq\f(cos2α,cos(90＋α))等于()A．－sinαB．－cosαC．sinαD．cosα5．已知角α在第一象限且cosα＝eq\f(3,5)，则eq\f(1＋\r(2)cos(2α－\f(π,4)),sin(α＋\f(π,2)))等于()A.eq\f(2,5)B.eq\f(7,5)C.eq\f(14,5)D．－eq\f(2,5)6．已知sinθ＋cosθ＝eq\f(1,5)，且eq\f(π,2)≤θ≤eq\f(3π,4)，则cos2θ的值是________．7．(2010年高考全国卷Ⅰ)已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－eq\f(4,3)，则tanα＝________.8．若锐角α、β满足(1＋eq\r(3)tanα)(1＋eq\r(3)tanβ)＝4，则α＋β＝________.9．sin45°·cos15°＋cos225°·sin15°的值为()A．－eq\f(\r(3),2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)10．(2011年抚顺六校模拟)若sinα＝eq\f(3,5)，α∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))，则cos(α＋eq\f(5π,4))＝()A．－eq\f(\r(2),10)B.eq\f(\r(2),10)C．－eq\f(7\r(2),10)D.eq\f(7\r(2),10)11．已知α∈(eq\f(π,2)，π)，sinα＝eq\f(3,5)，则tan(α＋eq\f(π,4))等于()A.eq\f(1,7)B．7C．－eq\f(1,7)D．－712．已知tan(α－eq\f(π,6))＝eq\f(3,7)，tan(eq\f(π,6)＋β)＝eq\f(2,5)，则tan(α＋β)的值为()A.eq\f(29,41)B.eq\f(1,29)C.eq\f(1,41)D．113．若α，β∈(0，eq\f(π,2))，cos(α－eq\f(β,2))＝eq\f(\r(3),2)，sin(eq\f(α,2)－β)＝－eq\f(1,2)，则cos(α＋β)的值等于()A．－eq\f(\r(3),2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)14．若tan(α＋β)＝eq\f(2,5)，tan(β－eq\f(π,4))＝eq\f(1,4)，则tan(α＋eq\f(π,4))＝________.15．已知α，β∈(eq\f(3π,4)，π)，sin(α＋β)＝－eq\f(3,5)，sin(β－eq\f(π,4))＝eq\f(12,13)，则cos(α＋eq\f(π,4))＝________.16．(2011年温州十校联考)非零向量a＝(sinθ，2)，b＝(cosθ，1)，若a与b共线，则tan(θ－eq\f(π,4))＝________.17．已知α为锐角，且tan(eq\f(π,4)＋α)＝2.(1)求tanα的值；(2)求eq\f(sin2αcosα－sinα,cos2α)的值．18．(2011年南京模拟)已知向量a＝(sinα，1)，b＝(cosα，2)，α∈(0，eq\f(π,4))．(1)若a∥b，求tanα的值；(2)若a·b＝eq\f(17,8)，求sin(2α＋eq\f(π,4))的值．

二、三角函数的图像及性质1．函数y＝|sinx|的最小正周期为()A．πB．2πC.eq\f(π,2)D.eq\f(π,4)2．已知f(x)＝sin(x＋eq\f(π,2))，g(x)＝cos(x－eq\f(π,2))，则f(x)的图象()A．与g(x)的图象相同B．与g(x)的图象关于y轴对称C．向左平移eq\f(π,2)个单位，得到g(x)的图象D．向右平移eq\f(π,2)个单位，得到g(x)的图象3．若函数y＝2cosωx在区间[0，eq\f(2π,3)]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是()A．2B.eq\f(1,2)C．3D.eq\f(1,3)4．(2011年中山模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，|φ|<eq\f(π,2))的图象如图所示，为了得到g(x)＝cos2x的图象，则只要将f(x)的图象()A．向右平移eq\f(π,6)个单位长度B．向右平移eq\f(π,12)个单位长度C．向左平移eq\f(π,6)个单位长度D．向左平移eq\f(π,12)个单位长度5．(2011年广州模拟)若函数f(x)＝cos(ωx)cos(eq\f(π,2)－ωx)(ω>0)的最小正周期为π，则ω的值为________．6．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋n的最大值为4，最小值为0，最小正周期是eq\f(π,2)，直线x＝eq\f(π,3)是其图象的一条对称轴，若A>0，ω>0,0<φ<eq\f(π,2)，则函数解析式为________．7．若函数f(x)＝sin2x－2sin2x·sin2x(x∈R)，则f(x)是()A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为eq\f(π,2)的奇函数8.将函数y＝sinωx(ω>0)的图象向左平移eq\f(π,6)个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数解析式为()A．y＝sin(x＋eq\f(π,6))B．y＝sin(x－eq\f(π,6))C．y＝sin(2x＋eq\f(π,3))D．y＝sin(2x－eq\f(π,3))9、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）CA．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10．将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－eq\f(π,6))的图象，则φ等于()eq\f(π,6)B.eq\f(5π,6)C.eq\f(7π,6)D.eq\f(11π,6)11．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]上的图象如图，那么ω＝()A．1B．2C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,3)12.．函数y＝sin(2x＋eq\f(π,3))的图象()关于点(eq\f(π,3)，0)对称B．关于直线x＝eq\f(π,4)对称C．关于点(eq\f(π,4)，0)对称D．关于直线x＝eq\f(π,3)对称13、已知函数f(x)＝eq\r(3)cos2x＋sin2x，则f(x)的最小正周期是________．14已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________.15(2010年高考天津卷)右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点()A．向左平移eq\f(π,3)个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，纵坐标不变B．向左平移eq\f(π,3)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，纵坐标不变D．向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变16、(2010年高考重庆卷)已知函数y＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分图象如图所示，则()ω＝1，φ＝eq\f(π,6)B．ω＝1，φ＝－eq\f(π,6)C．ω＝2，φ＝eq\f(π,6)D．ω＝2，φ＝－eq\f(π,6)17．(2010年高考四川卷)将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动eq\f(π,10)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A．y＝sin(2x－eq\f(π,10))B．y＝sin(2x－eq\f(π,5))C．y＝sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,10))D．y＝sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,20))

一、求值解析1．已知cos2α＝eq\f(1,4)，则sin2α＝()DA.eq\f(1,2)B.eq\f(3,4)C.eq\f(5,8)D.eq\f(3,8)解析：cos2α＝1－2sin2α＝eq\f(1,4)，解得sin2α＝eq\f(3,8).2．已知cosα＝eq\f(1,3)，cos(α＋β)＝－eq\f(1,3)，且α，β∈(0，eq\f(π,2))，则cos(α－β)的值等于()DA．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,3)D.eq\f(23,27)解析：∵α∈(0，eq\f(π,2))，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝eq\f(1,3)，∴cos2α＝2cos2α－1＝－eq\f(7,9)，∴sin2α＝eq\r(1－cos22α)＝eq\f(4\r(2),9)，而α，β∈(0，eq\f(π,2))，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝eq\r(1－cos2α＋β)＝eq\f(2\r(2),3)，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝(－eq\f(7,9))×(－eq\f(1,3))＋eq\f(4\r(2),9)×eq\f(2\r(2),3)＝eq\f(23,27).3．(2011年浙江五校联考)已知sin(eq\f(π,6)＋α)＝eq\f(1,3)，则cos(eq\f(2π,3)－2α)的值等于()BA．－eq\f(5,9)B．－eq\f(7,9)C.eq\f(5,9)D.eq\f(7,9)解析：∵eq\f(π,6)＋α＋eq\f(π,3)－α＝eq\f(π,2)，∴sin(eq\f(π,6)＋α)＝cos(eq\f(π,3)－α)＝eq\f(1,3)，∴cos(eq\f(2π,3)－2α)＝cos2(eq\f(π,3)－α)＝2cos2(eq\f(π,3)－α)－1＝2×(eq\f(1,3))2－1＝－eq\f(7,9)，故选B.4.eq\f(sin(180°＋2α),1＋cos2α)·eq\f(cos2α,cos(90°＋α))等于()DA．－sinαB．－cosαC．sinαD．cosα解析：原式＝eq\f(－sin2α·cos2α,1＋cos2α·－sinα)＝eq\f(2sinα·cosα·cos2α,2cos2α·sinα)＝cosα.5．已知角α在第一象限且cosα＝eq\f(3,5)，则eq\f(1＋\r(2)cos(2α－\f(π,4)),sin(α＋\f(π,2)))等于()CA.eq\f(2,5)B.eq\f(7,5)C.eq\f(14,5)D．－eq\f(2,5)解析：原式＝eq\f(1＋\r(2)cos2αcos\f(π,4)＋sin2αsin\f(π,4),cosα)＝eq\f(1＋cos2α＋sin2α,cosα)＝eq\f(2cos2α＋2sinαcosα,cosα)＝2×(cosα＋sinα)＝2×(eq\f(3,5)＋eq\f(4,5))＝eq\f(14,5).6．已知sinθ＋cosθ＝eq\f(1,5)，且eq\f(π,2)≤θ≤eq\f(3π,4)，则cos2θ的值是________．－eq\f(7,25)解析：由(sinθ＋cosθ)2＝eq\f(1,25)，得sin2θ＝－eq\f(24,25).又π≤2θ≤eq\f(3π,2)，则cos2θ＝－eq\r(1－(－\f(24,25))2)＝－eq\f(7,25).7．(2010年高考全国卷Ⅰ)已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－eq\f(4,3)，则tanα＝________.－eq\f(1,2)解析：∵tan(π＋2α)＝－eq\f(4,3)，∴tan2α＝－eq\f(4,3)＝eq\f(2tanα,1－tan2α)，∴tanα＝－eq\f(1,2)或tanα＝2.又α在第二象限，∴tanα＝－eq\f(1,2).8．若锐角α、β满足(1＋eq\r(3)tanα)(1＋eq\r(3)tanβ)＝4，则α＋β＝________.eq\f(π,3)解析：由(1＋eq\r(3)tanα)(1＋eq\r(3)tanβ)＝4，可得eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝eq\r(3)，即tan(α＋β)＝eq\r(3).又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝eq\f(π,3).9．sin45°·cos15°＋cos225°·sin15°的值为()CA．－eq\f(\r(3),2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)解析：sin45°cos15°＋cos225°sin15°＝sin45°cos15°－cos45°sin15°＝sin(45°－15°)＝sin30°＝eq\f(1,2).10．(2011年抚顺六校模拟)若sinα＝eq\f(3,5)，α∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))，则cos(α＋eq\f(5π,4))＝()AA．－eq\f(\r(2),10)B.eq\f(\r(2),10)C．－eq\f(7\r(2),10)D.eq\f(7\r(2),10)解析：∵α∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))，sinα＝eq\f(3,5)，∴cosα＝eq\f(4,5)，∴cos(α＋eq\f(5π,4))＝－eq\f(\r(2),2)(cosα－sinα)＝－eq\f(\r(2),10)，故选A.11．已知α∈(eq\f(π,2)，π)，sinα＝eq\f(3,5)，则tan(α＋eq\f(π,4))等于()AA.eq\f(1,7)B．7C．－eq\f(1,7)D．－7解析：∵α∈(eq\f(π,2)，π)，sinα＝eq\f(3,5)，∴cosα＝－eq\f(4,5)，tanα＝－eq\f(3,4)，∴tan(α＋eq\f(π,4))＝eq\f(tanα＋1,1－tanα)＝eq\f(－\f(3,4)＋1,1＋\f(3,4))＝eq\f(1,7).12．已知tan(α－eq\f(π,6))＝eq\f(3,7)，tan(eq\f(π,6)＋β)＝eq\f(2,5)，则tan(α＋β)的值为()DA.eq\f(29,41)B.eq\f(1,29)C.eq\f(1,41)D．1解析：tan(α＋β)＝tan[(α－eq\f(π,6))＋(eq\f(π,6)＋β)]＝eq\f(tan（α－\f(π,6)）＋tan\f(π,6)＋β,1－tanα－\f(π,6)·tan\f(π,6)＋β)＝eq\f(\f(3,7)＋\f(2,5),1－\f(3,7)×\f(2,5))＝1，13．若α，β∈(0，eq\f(π,2))，cos(α－eq\f(β,2))＝eq\f(\r(3),2)，sin(eq\f(α,2)－β)＝－eq\f(1,2)，则cos(α＋β)的值等于()BA．－eq\f(\r(3),2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)解析：∵α，β∈(0，eq\f(π,2))，∴－eq\f(π,4)<α－eq\f(β,2)<eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)<eq\f(α,2)－β<eq\f(π,4)，由cos(α－eq\f(β,2))＝eq\f(\r(3),2)和sin(eq\f(α,2)－β)＝－eq\f(1,2)，可得α－eq\f(β,2)＝±eq\f(π,6)，eq\f(α,2)－β＝－eq\f(π,6)，当α－eq\f(β,2)＝－eq\f(π,6)，eq\f(α,2)－β＝－eq\f(π,6)时，α＋β＝0，与α，β∈(0，eq\f(π,2))矛盾；当α－eq\f(β,2)＝eq\f(π,6)，eq\f(α,2)－β＝－eq\f(π,6)时，α＝β＝eq\f(π,3)，此时cos(α＋β)＝－eq\f(1,2)，选B.14．若tan(α＋β)＝eq\f(2,5)，tan(β－eq\f(π,4))＝eq\f(1,4)，则tan(α＋eq\f(π,4))＝________.eq\f(3,22)解析：tan(α＋eq\f(π,4))＝tan[(α＋β)－(β－eq\f(π,4))]＝eq\f(tan（α＋β）－tan（β－\f(π,4)）,1＋tan（α＋β）tan（β－\f(π,4)）)＝eq\f(\f(2,5)－\f(1,4),1＋\f(2,5)×\f(1,4))＝eq\f(3,22).15．已知α，β∈(eq\f(3π,4)，π)，sin(α＋β)＝－eq\f(3,5)，sin(β－eq\f(π,4))＝eq\f(12,13)，则cos(α＋eq\f(π,4))＝________.－eq\f(56,65)解析：由于α，β∈(eq\f(3π,4)，π)，所以eq\f(3π,2)<α＋β<2π，eq\f(π,2)<β－eq\f(π,4)<eq\f(3π,4)，故cos(α＋β)＝eq\f(4,5)，cos(β－eq\f(π,4))＝－eq\f(5,13)，cos(α＋eq\f(π,4))＝cos[(α＋β)－(β－eq\f(π,4))]＝eq\f(4,5)×(－eq\f(5,13))＋(－eq\f(3,5))×eq\f(12,13)＝－eq\f(56,65).16．(2011年温州十校联考)非零向量a＝(sinθ，2)，b＝(cosθ，1)，若a与b共线，则tan(θ－eq\f(π,4))＝________.eq\f(1,3)解析：∵非零向量a，b共线，所以a＝λb，即(sinθ，2)＝λ(cosθ，1)，所以λ＝2，sinθ＝2cosθ，得tanθ＝2，所以tan(θ－eq\f(π,4))＝eq\f(tanθ－1,1＋tanθ)＝eq\f(1,3).17．已知α为锐角，且tan(eq\f(π,4)＋α)＝2.(1)求tanα的值；(2)求eq\f(sin2αcosα－sinα,cos2α)的值．解析：(1)tan(eq\f(π,4)＋α)＝eq\f(1＋tanα,1－tanα)，所以eq\f(1＋tanα,1－tanα)＝2，1＋tanα＝2－2tanα，所以tanα＝eq\f(1,3).(2)eq\f(sin2αcosα－sinα,cos2α)＝eq\f(2sinαcos2α－sinα,cos2α)＝eq\f(sinα2cos2α－1,cos2α)＝eq\f(sinαcos2α,cos2α)＝sinα.因为tanα＝eq\f(1,3)，所以cosα＝3sinα，又sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＝eq\f(1,10)，又α为锐角，所以sinα＝eq\f(\r(10),10)，所以eq\f(sin2αcosα－sinα,cos2α)＝eq\f(\r(10),10).18．(2011年南京模拟)已知向量a＝(sinα，1)，b＝(cosα，2)，α∈(0，eq\f(π,4))．(1)若a∥b，求tanα的值；(2)若a·b＝eq\f(17,8)，求sin(2α＋eq\f(π,4))的值．解析：(1)因为a∥b，所以2sinα＝cosα.故tanα＝eq\f(1,2).(2)因为a·b＝eq\f(17,8)，所以sinαcosα＋2＝eq\f(17,8)，即sin2α＝eq\f(1,4).因为α∈(0，eq\f(π,4))，所以2α∈(0，eq\f(π,2))，则cos2α＝eq\f(\r(15),4).所以sin(2α＋eq\f(π,4))＝eq\f(\r(2),2)sin2α＋eq\f(\r(2),2)cos2α＝eq\f(\r(2),2)×eq\f(1,4)＋eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(15),4)＝eq\f(\r(2)＋\r(30),8).二、三角函数的图像及性质解析1．函数y＝|sinx|的最小正周期为()A．πB．2πC.eq\f(π,2)D.eq\f(π,4)解析：由图象知T＝π.答案：A2．已知f(x)＝sin(x＋eq\f(π,2))，g(x)＝cos(x－eq\f(π,2))，则f(x)的图象()A．与g(x)的图象相同B．与g(x)的图象关于y轴对称C．向左平移eq\f(π,2)个单位，得到g(x)的图象D．向右平移eq\f(π,2)个单位，得到g(x)的图象解析：∵f(x)＝sin(x＋eq\f(π,2))＝cosx，∴f(x)的图象右移eq\f(π,2)个单位得到g(x)＝cos(x－eq\f(π,2))的图象．答案：D3．若函数y＝2cosωx在区间[0，eq\f(2π,3)]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是()A．2B.eq\f(1,2)C．3D.eq\f(1,3)解析：由y＝2cosωx在[0，eq\f(2,3)π]上是递减的，且有最小值为1，则有f(eq\f(2,3)π)＝1，即2×cos(ω×eq\f(2,3)π)＝1⇒coseq\f(2π,3)ω＝eq\f(1,2).检验各数据，得出B项符合．答案：B4．(2011年中山模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，|φ|<eq\f(π,2))的图象如图所示，为了得到g(x)＝cos2x的图象，则只要将f(x)的图象()A．向右平移eq\f(π,6)个单位长度B．向右平移eq\f(π,12)个单位长度C．向左平移eq\f(π,6)个单位长度D．向左平移eq\f(π,12)个单位长度解析：eq\f(T,4)＝eq\f(7π,12)－eq\f(π,3)＝eq\f(π,4)，T＝π，ω＝2，又2×eq\f(π,3)＋φ＝π，φ＝eq\f(π,3)，从而f(x)＝Asin(2x＋eq\f(π,3))，显然选D.答案：D5．(2011年广州模拟)若函数f(x)＝cos(ωx)cos(eq\f(π,2)－ωx)(ω>0)的最小正周期为π，则ω的值为________．解析：由于f(x)＝cos(ωx)cos(eq\f(π,2)－ωx)＝eq\f(1,2)sin(2ωx)，所以T＝eq\f(2π,2ω)＝π⇒ω＝1.答案：16．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋n的最大值为4，最小值为0，最小正周期是eq\f(π,2)，直线x＝eq\f(π,3)是其图象的一条对称轴，若A>0，ω>0,0<φ<eq\f(π,2)，则函数解析式为________．解析：由题设得，A＝2，n＝2，ω＝4，且当x＝eq\f(π,3)时，sin(eq\f(4,3)π＋φ)＝±1，又0<φ<eq\f(π,2)，故φ＝eq\f(π,6).所求解析式为y＝2sin(4x＋eq\f(π,6))＋2.答案：y＝2sin(4x＋eq\f(π,6))＋27．若函数f(x)＝sin2x－2sin2x·sin2x(x∈R)，则f(x)是()A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为eq\f(π,2)的奇函数解析：f(x)＝(1－2sin2x)sin2x＝cos2xsin2x＝eq\f(1,2)sin4x，显然f(x)是最小正周期为eq\f(π,2)的奇函数．答案：D8.将函数y＝sinωx(ω>0)的图象向左平移eq\f(π,6)个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数解析式为()A．y＝sin(x＋eq\f(π,6))B．y＝sin(x－eq\f(π,6))C．y＝sin(2x＋eq\f(π,3))D．y＝sin(2x－eq\f(π,3))解析：函数y＝sinωx(ω>0)的图象向左平移eq\f(π,6)个单位后对应的函数解析式为y＝sinω(x＋eq\f(π,6))＝sin(ωx＋eq\f(ωπ,6))，又因为f(eq\f(7π,12))＝－1，根据五点作图法可得，eq\f(7πω,12)＋eq\f(ωπ,6)＝eq\f(3π,2)，解得ω＝2，所以平移后的图象对应的解析式为y＝sin(2x＋eq\f(π,3))，故选C.答案：C9、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）CA．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10．将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－eq\f(π,6))的图象，则φ等于()eq\f(π,6)B.eq\f(5π,6)C.eq\f(7π,6)D.eq\f(11π,6)解析：平移后图象的解析式为y＝sin(x＋φ)，依题意可得φ＝2kπ－eq\f(π,6)，k∈Z，又0≤φ<2π，故只有选项D正确．11．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]上的图象如图，那么ω＝()A．1B．2C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,3)解析：∵T＝π，∴ω＝2.答案：B13.．函数y＝sin(2x＋eq\f(π,3))的图象()A．关于点(eq\f(π,3)，0)对称B．关于直线x＝eq\f(π,4)对称C．关于点(eq\f(π,4)，0)对称D．关于直线x＝eq\f(π,3)对称解析：由y＝0得2x＋eq\f(π,3)＝kπ，k∈Z，即x＝eq\f(1,2)kπ－eq\f(π,6)，k∈Z，当k＝1时，x＝eq\f(π,3)，故(eq\f(π,3)，0)是函数图象的一个对称中心，选A.已知函数f(x)＝eq\r(3)cos2x＋sin2x，则f(x)的最小正周期是________．Π已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________.解析：由图可知T＝4(eq\f(2π,3)－eq\f(π,3))＝eq\f(4π,3)，则有ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(3,2).17、(2010年高考天津卷)右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点()A．向左平移eq\f(π,3)个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，纵坐标不变B．向左平移eq\f(π,3)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，纵坐标不变D．向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变[听课记录]由图象可知A＝1，T＝eq\f(5π,6)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝π，∴ω＝eq\f(2π,T)＝2.∵图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋φ))＝0，∴eq\f(2π,3)＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，∴φ＝eq\f(π,3)＋2kπ，k∈Z.∴y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)＋2kπ))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).故将函数y＝sinx先向左平移eq\f(π,3)个单位长度后，再把所得各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，纵坐标不变，可得原函数的图象．18、(2010年高考重庆卷)已知函数y＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分图象如图所示，则()A．ω＝1，φ＝eq\f(π,6)B．ω＝1，φ＝－eq\f(π,6)C．ω＝2，φ＝eq\f(π,6)D．ω＝2，φ＝－eq\f(π,6)[听课记录]由图象知eq\f(T,4)＝eq\f(7π,12)－eq\f(π,3)＝eq\f(π,4)，∴T＝π，ω＝2.且2×eq\f(7π,12)＋φ＝kπ＋π(k∈Z)，φ＝kπ－eq\f(π,6)(k∈Z)．又|φ|<eq\f(π,2)，∴φ＝－eq\f(π,6).19．(2010年高考四川卷)将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动eq\f(π,10)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()CA．y＝sin(2x－eq\f(π,10))B．y＝sin(2x－eq\f(π,5))C．y＝sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,10))D．y＝sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,20))

三、三角函数的单调性1．(2010年高考湖南卷)已知函数f(x)＝sin2x－2sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合．2．设x∈(0，eq\f(π,2))，则函数y＝的最小值为________．3．已知函数f(x)＝3sin2x＋2eq\r(3)sinxcosx＋5cos2x.(1)求函数f(x)的周期和最大值；(2)已知f(α)＝5，求tanα的值．5、已知tanθ>1，且sinθ＋cosθ<0，则cosθ的取值范围是()A．(－eq\f(\r(2),2)，0)B．(－1，－eq\f(\r(2),2))C．(0，eq\f(\r(2),2))D．(eq\f(\r(2),2)，1)6、比较大小，sin(－eq\f(π,18))________sin(－eq\f(π,10))．7、函数y＝eq\r(1－2cosx)＋lg(2sinx－1)的定义域为________．8、求函数y＝lg(sinx－cosx)的定义域．9、已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x.(1)求f(eq\f(π,3))的值；(2)求f(x)的最大值和最小值．10、y＝eq\f(1,2)sin(eq\f(π,4)－eq\f(2x,3))”求其单调区间．11、下列函数中，周期为π，且在[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]上为减函数的是()A．y＝sin(2x＋eq\f(π,2))B．y＝cos(2x＋eq\f(π,2))C．y＝sin(x＋eq\f(π,2))D．y＝cos(x＋eq\f(π,2))12、函数y＝2sin(eq\f(π,6)－2x)(x∈[0，π])为增函数的区间是()A．[0，eq\f(π,3)]B．[eq\f(π,12)，eq\f(7π,12)]C．[eq\f(π,3)，eq\f(5π,6)]D．[eq\f(5π,6)，π]13、已知函数f(x)＝2eq\r(3)sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，eq\f(π,2)]上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝eq\f(6,5)，x0∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]，求cos2x0的值．14、已知函数f(x)＝sin2ωx＋eq\r(3)sinωx·sin(ωx＋eq\f(π,2))(ω>0)的最小正周期为π.(1)求f(x)；(2)当x∈[－eq\f(π,12)，eq\f(π,2)]时，求函数f(x)的值域．

15、．(2010年高考山东卷)已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，eq\f(π,16)]上的最小值．16．已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，eq\r(3)cosx)，函数f(x)＝a·b＋eq\f(\r(3),2).(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤eq\f(π,2)时，求函数f(x)的值域．

三、三角函数的单调性1．(2010年高考湖南卷)已知函数f(x)＝sin2x－2sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合．解析：(1)因为f(x)＝sin2x－2sin2x＝sin2x－(1－cos2x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))－1，所以函数f(x)的最小正周期为T＝eq\f(2π,2)＝π.(2)由(1)知，当2x＋eq\f(π,4)＝2kπ＋eq\f(π,2)，即x＝kπ＋eq\f(π,8)(k∈Z)时，f(x)取最大值eq\r(2)－1.因此函数f(x)取最大值时x的集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝kπ＋\f(π,8)，k∈Z)))).2．设x∈(0，eq\f(π,2))，则函数y＝eq\f(2sin2x＋1,sin2x)的最小值为________．Sin平方2x解析：y＝eq\f(2sin2x＋1,sin2x)＝eq\f(3sin2x＋cos2x,2sinx·cosx)＝eq\f(3,2)·eq\f(sinx,cosx)＋eq\f(1,2)·eq\f(cosx,sinx)∵x∈(0，eq\f(π,2))，∴eq\f(sinx,cosx)>0.∴y≥2eq\r(\f(3,2)\f(sinx,cosx)×\f(1,2)\f(cosx,sinx))＝2eq\r(\f(3,4))＝eq\r(3).答案：eq\r(3)3．已知函数f(x)＝3sin2x＋2eq\r(3)sinxcosx＋5cos2x.(1)求函数f(x)的周期和最大值；(2)已知f(α)＝5，求tanα的值．解析：(1)f(x)＝3sin2x＋2eq\r(3)sinxcosx＋5cos2x＝eq\r(3)sin2x＋cos2x＋4＝2sin(2x＋eq\f(π,6))＋4.∴周期为eq\f(2π,2)＝π，最大值为6.(2)由f(α)＝5，得2sin(2α＋eq\f(π,6))＋4＝5，∴eq\r(3)sin2α＋cos2α＝1，即eq\r(3)sin2α＝1－cos2α⇒2eq\r(3)sinαcosα＝2sin2α.∴sinα＝0或tanα＝eq\r(3).∴tanα＝0或tanα＝eq\r(3).4．已知函数f(x)＝eq\f(4cos4x－2cos2x－1,tan\f(π,4)＋xsin2\f(π,4)－x).(1)求f(－eq\f(17,12)π)的值；(2)当x∈[0，eq\f(π,2)]时，求g(x)＝eq\f(1,2)f(x)＋sin2x的最大值和最小值．解析：(1)f(x)＝eq\f(1＋cos2x2－2cos2x－1,tan\f(π,4)＋xcos2\f(π,4)＋x)＝eq\f(cos22x,sin\f(π,4)＋xcos\f(π,4)＋x)＝eq\f(2cos22x,sin\f(π,2)＋2x)＝eq\f(2cos22x,cos2x)＝2cos2x.f(－eq\f(17π,12))＝2cos(－eq\f(17π,6))＝2coseq\f(17π,6)＝2coseq\f(5π,6)＝－2coseq\f(π,6)＝－eq\r(3).(2)g(x)＝cos2x＋sin2x＝eq\r(2)sin(2x＋eq\f(π,4))，x∈[0，eq\f(π,2)]⇒2x＋eq\f(π,4)∈[eq\f(π,4)，eq\f(5π,4)]，∴x＝eq\f(π,8)时，g(x)max＝eq\r(2)；x＝eq\f(π,2)时，g(x)min＝－1.5、已知tanθ>1，且sinθ＋cosθ<0，则cosθ的取值范围是()AA．(－eq\f(\r(2),2)，0)B．(－1，－eq\f(\r(2),2))C．(0，eq\f(\r(2),2))D．(eq\f(\r(2),2)，1)6、比较大小，sin(－eq\f(π,18))________sin(－eq\f(π,10))．解析：因为y＝sinx在[－eq\f(π,2)，0]上为增函数且－eq\f(π,18)>－eq\f(π,10)，故sin(－eq\f(π,18))>sin(－eq\f(π,10))．7、函数y＝eq\r(1－2cosx)＋lg(2sinx－1)的定义域为________．由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2cosx≥0,2sinx－1>0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cosx≤\f(1,2),sinx>\f(1,2)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋2kπ≤x≤\f(5π,3)＋2kπ，k∈Z,\f(π,6)＋2kπ<x<\f(5π,6)＋2kπ，k∈Z))，即x∈[eq\f(π,3)＋2kπ，eq\f(5π,6)＋2kπ)，k∈Z.8、求函数y＝lg(sinx－cosx)的定义域．由已知得sinx－cosx>0，即sinx>cosx.在[0,2π]内满足sinx>cosx的x的集合为(eq\f(π,4)，eq\f(5,4)π)．又正弦、余弦函数的周期为2π，∴所求定义域为{x|eq\f(π,4)＋2kπ<x<eq\f(5,4)π＋2kπ，k∈Z}．9、已知函数f(x)＝2cos2x＋sinx.(1)求f(eq\f(π,3))的值；(2)求f(x)的最大值和最小值．(1)f(eq\f(π,3))＝2coseq\f(2π,3)＋sin2eq\f(π,3)＝－1＋eq\f(3,4)＝－eq\f(1,4).·············4分(2)f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)＝3cos2x－1，x∈R.······························8分因为cosx∈[－1,1]，所以，当cosx＝±1时，f(x)取得最大值2；当cosx＝0时，f(x)取得最小值－1.·················12分(1)求y＝2cos2x＋2cosx，x∈[0，eq\f(π,2)]的值域；(2)求y＝sinx＋cosx＋sinxcosx，x∈[0，eq\f(π,2)]的值域．(1)∵y＝2(cosx＋eq\f(1,2))2－eq\f(1,2)，又∵x∈[0，eq\f(π,2)]，∴cosx∈[0,1]，当且仅当cosx＝0时，ymin＝0，cosx＝1时，ymax＝4.故函数值域为[0,4]．(2)∵y＝[sin(x＋eq\f(π,4))＋eq\f(\r(2),2)]2－1，且x∈[0，eq\f(π,2)]，∴sin(x＋eq\f(π,4))∈[eq\f(\r(2),2)，1]，当且仅当sin(x＋eq\f(π,4))＝eq\f(\r(2),2)时，ymin＝1；sin(x＋eq\f(π,4))＝1时，ymax＝eq\f(1,2)＋eq\r(2).故函数的值域为[1，eq\f(1,2)＋eq\r(2)]．求函数f(x)＝eq\f(1,2)sin(eq\f(2x,3)－eq\f(π,4))的单调区间．由2kπ－eq\f(π,2)≤eq\f(2,3)x－eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(π,2)，∴2kπ－eq\f(π,4)≤eq\f(2,3)x≤2kπ＋eq\f(3π,4)，∴3kπ－eq\f(3π,8)≤x≤3kπ＋eq\f(9,8)π.即递增区间为[3kπ－eq\f(3π,8)，3kπ＋eq\f(9π,8)]k∈Z.由2kπ＋eq\f(π,2)≤eq\f(2,3)x－eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(3π,2)，∴3kπ＋eq\f(9π,8)≤x≤3kπ＋eq\f(21,8)πk∈Z，即递减区间[3kπ＋eq\f(9π,8)，3kπ＋eq\f(21,8)π]k∈Z.10、y＝eq\f(1,2)sin(eq\f(π,4)－eq\f(2x,3))”求其单调区间．[解析]y＝eq\f(1,2)sin(eq\f(π,4)－eq\f(2x,3))＝－eq\f(1,2)sin(eq\f(2x,3)－eq\f(π,4))，故由2kπ－eq\f(π,2)≤eq\f(2x,3)－eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(π,2)，解得3kπ－eq\f(3π,8)≤x≤3kπ＋eq\f(9π,8)(k∈Z)，由2kπ＋eq\f(π,2)≤eq\f(2x,3)－eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(3π,2)解得3kπ＋eq\f(9π,8)≤x≤3kπ＋eq\f(21π,8)(k∈Z)，∴递减区间为[3kπ－eq\f(3π,8)，3kπ＋eq\f(9π,8)]，递增区间为[3kπ＋eq\f(9π,8)，3kπ＋eq\f(21π,8)](k∈Z)．11、下列函数中，周期为π，且在[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]上为减函数的是()A．y＝sin(2x＋eq\f(π,2))B．y＝cos(2x＋eq\f(π,2))C．y＝sin(x＋eq\f(π,2))D．y＝cos(x＋eq\f(π,2))解析：因为函数的周期为π，所以排除C、D.又因为y＝cos(2x＋eq\f(π,2))＝－sin2x在[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]上为增函数，故B不符．只有函数y＝sin(2x＋eq\f(π,2))的周期为π，且在[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]上为减函数．故选A.12、函数y＝2sin(eq\f(π,6)－2x)(x∈[0，π])为增函数的区间是()A．[0，eq\f(π,3)]B．[eq\f(π,12)，eq\f(7π,12)]C．[eq\f(π,3)，eq\f(5π,6)]D．[eq\f(5π,6)，π]解析：∵y＝2sin(eq\f(π,6)－2x)＝－2sin(2x－eq\f(π,6))，∴y＝2sin(eq\f(π,6)－2x)的递增区间实际上是u＝2sin(2x－eq\f(π,6))的递减区间，即2kπ＋eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(3π,2)(k∈Z)，解上式得kπ＋eq\f(π,3)≤x≤kπ＋eq\f(5π,6)(k∈Z)．令k＝0，得eq\f(π,3)≤x≤eq\f(5π,6)又∵x∈[0，π]，∴eq\f(π,3)≤x≤eq\f(5,6)π.即函数y＝2sin(eq\f(π,6)－2x)(x∈[0，π])的增区间为[eq\f(π,3)，eq\f(5,6)π]．13、已知函数f(x)＝2eq\r(3)sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，eq\f(π,2)]上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝eq\f(6,5)，x0∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]，求cos2x0的值．(1)由f(x)＝2eq\r(3)sinxcosx＋2cos2x－1，得f(x)＝eq\r(3)(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝eq\r(3)sin2x＋cos2x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，····················3分所以函数f(x)的最小正周期为π.4分因为f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))上为增函数，在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))上为减函数，又f(0)＝1，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝2，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝－1，所以函数f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值为2，最小值为－1.(2)由(1)可知f(x0)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x0＋\f(π,6))).又因为f(x0)＝eq\f(6,5)，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\